» » Урок для 9 класса по теме: «Решение линейных неравенств и неравенств второй степени»

Урок для 9 класса по теме: «Решение линейных неравенств и неравенств второй степени»


Здесь Вы можете скачать Урок для 9 класса по теме: «Решение линейных неравенств и неравенств второй степени» для предмета : Математика. Данный документ поможет вам подготовить хороший и качественный материал для урока.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 17

КУРГАНИНСКИЙ РАЙОН




Тема: «Решение линейных неравенств и неравенств второй степени»





9 класс







Учитель математики

Шапкина Зинаида Андреевна





П. Степной






Цель урока:

Обобщить теоретические знания по теме « Решение линейных неравенств и неравенств второй степени».

Рассмотреть методы решения неравенств базового и повышенного уровня сложности.

Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне соответствующем уровню уже сформированных знаний.


I. Организационный момент (1минута)


Учитель сообщает тему урока, цель и поясняет, что во время урока будет использоваться тот или иной материал, который находится на партах.


II. Повторение теоретического материала по теме (15 минут)


Учитель: Дайте определение, что называется неравенством?


Ответ: Символическая запись, в которой два числа или выражение, содержащие переменные, соединены знаком «больше» или «меньше»

(> или


Учитель: Как называются неравенства вида а ≥ b

а ≤ b?


Ответ: Неравенства вида а ≥ b, а ≤ b называются нестрогими.


Учитель: Как называются неравенства вида а > b

а b?


Ответ: Неравенства вида а > b, а b называются строгими

неравенствами.


Учитель: Перечислите основные свойства числовых неравенств.


Ответ: 1. Если а > b и b > с, то а > с.

2. Если а > b, то а + m > b+т.

3. Если a > b и m > 0, то а т > bт.

4.Если а>b и с>d, то а +с >b+d

5. Если а >b и с d, то а – с > bd.

6. Если а > b > 0 и с > d > 0, то а – с > bd.

7. Если а > b ≥ 0 и n – натуральное число, то аn > bn .

8. Если а > b ≥ 0 и n – натуральное число, то n а > nb.

9. Если а и b - числа одного знака и а > b, то 1 : а > 1 : b .




Учитель: Мы повторили свойства числовых неравенств. Возникает вопрос о возможности распространения этих свойств на неравенства, содержащие переменные, которые требуется решить. Давайте вспомним, какие неравенства называются равносильными.


Ученик: Два неравенства, содержащие переменную, называются равносильными, если всякое решение первого является решением второго и наоборот, всякое решение второго является решением первого.

Неравенства, не имеющие корней, также называются равносильными.


Учитель: Какие вы знаете правила для решения неравенств, содержащих переменную?


Ученик: Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же выражение, имеющее смысл при всех допустимых значениях переменной, то новое неравенство равносильно данному.

Не нарушая равносильности, можно любое слагаемое переносить из одной части неравенства в другую с противоположным знаком.

Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число m, то новое неравенство равносильно данному.

Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число m, то получим новое неравенство противоположного смысла, равносильное данному.


Учитель: Что называют решением неравенства?


Ответ: Значение х, при котором неравенство f (х) > g (х) справедливо, называется решением неравенства.


Учитель: Что значит решить неравенство?


Ответ: Решить неравенство – это значит найти множество всех его решений.


Учитель: Какое неравенство называется линейным?


Ответ: Неравенство, обе части которого являются линейными функциями относительно переменной, называется линейным.




Учитель: Какое неравенство называется квадратным?


Ответ: Неравенство вида а х2 + b х + с , или а х2 + b х + с > 0, где а ≠ 0, называется квадратным.



Учитель: Решить неравенство а х2 + b х + с> 0 значит найти значения Х, при котором функция у= а х2 + b х + с имеет положительные значения, аналогично решается неравенство а х2 + b х + с

Решение квадратных неравенств связано с нахождением промежутков знакопостоянства квадратичной функции.


Теорема 1. Если нули квадратичной функции у= а х2 + b х + с действительные и различные, то для значений х, принадлежащих промежутку между корнями, знак функции противоположен знаку коэффициента а, а для значений х вне этого промежутка знак функции совпадает со знаком коэффициента а.


x

(-∞; x1)

1; х2)

2; +∞)

Знак y

Совпадает со знаком коэффициента а

Противоположен знаку коэффициента а

Совпадает со знаком коэффициента а






Теорема 2. Если нули квадратичной функции у= а х2 + b х + с действительные равные , то при всех значениях х , кроме значения, равного корню х1 = х2 = -b : (2а) знак функции совпадает со знаком коэффициента а.






Теорема 3. Если квадратичная функция у= а х2 + b х + с действительных нулей не имеет, то для всех без исключения значений х знак у совпадает со знаком коэффициента а.



Учитель обращает внимание сильной группы учащихся на алгоритм решения неравенств, содержащих модули, который находится в раздаточном материале.

1. Неравенство |ах + b| где с > 0, равносильно двойному неравенству

- с ах + в , последнее в свою очередь, равносильно системе неравенств

ах +b

ах +b > - c



Следовательно, решение данного неравенства является пересечение множеств решений неравенств ах + b b > - c

2. Неравенство |ах + b| > с, где с > 0, равносильно совокупности двух неравенств: ах + d > c и ах + b

Таким образом, решением данного неравенства является объединение множества решений одного из них с множеством решений другого. В отличие от системы неравенств совокупность неравенств записывается так:

ах + b

ах + b > - c




  1. Устные упражнения (5 минут)

I. Какие из неравенств:

  1. ху > 200;

  2. ху > 100;

  3. ху > 400 - верны при любых значениях х и у, удовлетворяющих условию х > 10, у > 20 ?


А. 1 и 2; Б. 1 и 3; В. 2 и 3; Г. 1.2. и 3.



II. О числах а, b и с известно, что а > b > c. Какое из следующих чисел отрицательно ?


А. а – b , Б. bc, В. а – с, Г. с – b


III. Известно, что х > у. Какое из следующих неравенств неверно?


А. х – 3 > - 3

Б. – х

В. х + 3 > у + 3

Г. х : 3 у : 3.


IV. Решите неравенство 3 (3 х – 1) > 10 х – 14


А. ( - ∞; 11)

Б. ( 11; + ∞)

В. ( - ∞ ; - 11)

Г. ( - 11; + ∞ )


V.На рисунке изображен график функции у = х 2 + 2х. Используя график, решите неравенство х2 + 2х ≤ 0.





Ответ:_________________












VI.На рисунке изображен график функции у = х2 - 3х. Используя этот график, решите неравенство х2 - 3х ≥ 0.





Ответ:____________________



  1. Разноуровневая самостоятельная работа

(15 минут)


Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут.


Для учащихся со слабой математической подготовкой составлены карточки № 1.1;2.1; 3.1. работа для них содержит простейшие задания, аналогичные тем, которые разбирались на предыдущих уроках. Вместе с заданиями учащиеся получают листы для выполнения задания.

Основная группа учащихся со сборниками для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: № 161(1), №134 (2), №132 (1).

Двое учащихся среднего уровня на доске выполняют задания по карточкам № 1.2; 2.2.

Наиболее сильные учащиеся работают по карточкам № 1.3; 2.3.


Карточка № 1.1.

1.Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что

х 0, у > 0 ?


А. ( х – у)х; Б. х у; В. ( х – у)у; Г. ( у –х )х








2. Решите неравенство

3 (1 – х ) – ( 2 – х )

А. х > - 2;

Б. х

В. х

Г. х > 2.


3. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой 3(3х – 1) > 2(5х – 7)


4. При каких значениях m значения выражения 10 m + 1 больше значений выражения 8 m – 2?.


5. Решите неравенство

а) х2 – 1 ≤ 0,

б) х2 – х - 6> 0


Карточка № 2.1.


1. Известно, что a > b. Сравните а – b и b- а.


А. а – b > b - а

Б. а – b b – а

В. а –b = b – а


Г. Данных для сравнения недостаточно.


2.На каком рисунке изображено множество решений неравенства х2 – 9≤ 0?



А. //////////// В. \\\\\\\ 

-3 3 -3


Б \\\\\\\  Г \ \\\  ////////////

3 -3 3



3. Найдите значения х, при которых выражение 2х +6 принимает отрицательные значения, больше – 4 .


4. Решите двойное неравенство и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями 0




5. Решите неравенство


а) 25 ≥ х2

б) 2 х2 – 3 х – 5 > 0



Карточка № 3.1.


1. Известно, что х и у - положительные числа и х . Какое из утверждений неверно?

А. –х > -у

Б. 1:х >1:у

В. х 2 2

Г. √ х > √у


2. Какое из неравенств не имеет решений?

А. х2 – 1 > 0

Б. х2 + 1 > 0

В. х2 – 1

Г. х2 + 1


3. Решите двойное неравенство

-2 6х + 7 1


4. При каких значениях а выражение 7 – 2а принимает отрицательные значения?


5. Решите неравенство

а) х2 – 10х

б) х2 + 7х+12 0


Карточка № 1.2


1.При каких положительных значениях х верно неравенство х2 – 2х ≤ 2


2. При каких значениях х имеет смысл выражение √ 6 – 5х- х2 : ( х + 3)


3. Не используя калькулятор, сравните значение выражений

3 + √ 6 и √2 +√ 7








Карточка № 2.2.


1.Решите неравенство ( х – 1) ( 3 – 2х)> -6


2. Найдите область определения функции у = √ 3х2 – 4х + 2


3. Не используя калькулятор, сравните числа √ 26 + √ 24 и 10


Карточка № 1.3.


1.Решите неравенство

х4 – 5х2 + 4

2. Решите неравенство

| 3х + 1|4.


Карточка № 2.3.


1.Найдите наибольшее целое решение неравенства

( √2 – 2)х > √ 2 + 2

2. Решите неравенство

(2х – 1)2 3


Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает слабым учащимся выполнять задания наводящими вопросами и контролирует решение задач на доске.

По истечении времени учащиеся сдают работы.




VI.Обсуждение решений задач представленных на доске (6 минут).


Учащиеся, выполняющие задание у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.


VII.Подведение итогов, комментарии по домашнему заданию (3 минуты).


В качестве домашнего задания учащиеся получают задания из сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: № 125 (1), №123 (2), №157 (1).











Другие материалы из категории Математика



  • Рейтинг@Mail.ru