» » Конспект урока по Геометрии "Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми" 10-11 класс

Конспект урока по Геометрии "Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми" 10-11 класс


Здесь Вы можете скачать Конспект урока по Геометрии "Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми" 10-11 класс для предмета : Геометрия. Данный документ поможет вам подготовить хороший и качественный материал для урока.

Урок геометрии

"Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми"

Учитель: Федорова Е.В., МОУ «СОШ № 77», г.Саратов

Учебный план - 5ч. в неделю (из них 2 ч - геометрия)

Учебник «Геометрия, 10-11» Л.С.Атанасян

Источники информации.

1. Б.Г.Зив. Задачи к урокам геометрии.7-11 классы.

2. «Геометрия, 10-11» И.Ф.Шарыгин.

3. Сборники задач для абитуриентов.

4. Интернет ресурсы.

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательные:

  • обобщить и систематизировать знания и способы действий по данной теме;

  • продолжить формирование практических навыков по теме.

Воспитательные:

  • формировать коммуникативные, социальные (работа в команде) навыки;

  • воспитывать личную ответственность;

  • развивать умение оценивать деятельность;

  • формировать эстетические навыки при выполнении чертежей.

Развивающие:

  • развивать способности к анализу, обобщению, систематизации;

  • развивать познавательную деятельность учащихся;

  • развивать интуицию, пространственное воображение.

Оборудование для организации урока:

  • компьютер, мультимедийный проектор, экран;

  • раздаточный материал;

  • листы оценки, ватман, листы белой бумаги А4,маркеры, фломастеры.

Структура урока:

  1. Организационный момент (1 мин )

  2. Сообщение темы и цели урока (1 мин )

  3. Воспроизведение опорных знаний учащихся. (10 мин)

  4. Обобщение и систематизация знаний по теме теме и их применение в стандартной ситуации (12 мин)

  5. Оперирование ЗУН в нестандартной ситуации. (12 мин)

  6. Итоговое обсуждение. Составление опорного конспекта. (5 мин)

  7. Оценка работы. (3 мин)

  8. Постановка домашнего задания. (1 мин)

Ход урока

п/п

Содержание этапа

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Приложения, замечания

1

Организационный момент.

1 мин

Проверяет готовность класса к уроку: «Добрый день, ребята ! Давайте улыбнемся и подарим друг другу хорошее настроение».

Учащиеся рассаживаются по группам по 6 человек в каждой.


2

Постановка цели.

1 мин

Сообщает дату, тему и цель урока: « Сегодня на уроке мы должны не только обобщить наши знания, умения и навыки по данной теме в решении стандартных и нестандартных задач, но и представить эти знания в виде опорной схемы или таблицы».

Записывают в тетрадях.

В приложениях приводится возможное решение задачи, варианты возможны и приветствуются.

3

Воспроизведение опорных знаний учащихся.

10 мин

Вызывает к доске по 1 учащемуся из каждой группы



Учитель читает задачи и демонстрирует рисунки с помощью проектора. Во время обсуждения решения помогает в выборе более рационального, требует полных, доказательных рассуждений, оперированием теоретических знаний.

У доски выполняют задания по карточкам на построение ортогональных проекций куба.

Ученики отвечают на них по следующему принципу: сначала отвечает ученик из 1 группы. При правильном ответе балл идёт в счёт данного ученика и в копилку команды. Если же ответ неправильный, то право отвечать переходит к следующей команде и т.д.

Приложение 1. Рисунки будут использоваться на 5 этапе работы





Приложение 2.






Промежуточное подведение итогов решения опорных задач

Проверка правильности построения проекций

4

Обобщение и систематизация знаний по теме и их применение в стандартной ситуации

12 мин

Предлагает для решения стандартные задачи. Консультирует группы.






















Каждая из команд получает по задаче и решает её в течение некоторого времени. Затем каждая группа по очереди у доски представляет решение своей задачи всему классу, причём каждый член группы должен отвечать за какой-то конкретный этап решения задачи. Например, первый ученик анализирует условие задачи, второй – представляет рисунок (чертёж, график к задаче), третий – её решение, четвёртый – анализирует полученное решение. После того, как группа представила решение своей задачи, группы-соперники задают вопросы. В конце второго этапа ученики перечисляют методы решения задач, а также отмечают особенности каждого метода.

Приложение 3

Промежуточное подведение итогов решения стандартных задач

5

Оперирование ЗУН в нестандартной ситуации

12 мин

Помогает в обсуждении предложенных решений.

Каждая команда получает по задаче, в решении которых используется ортогональное проектирование. Через некоторое время группы вновь представляют решение всему классу. Так же, как и на предыдущем этапе, каждый ученик несёт личную ответственность за успех своей группы. В конце третьего этапа ученики делают выводы, обобщая полученные в ходе исследований результаты.

Приложение 4

Промежуточное подведение итогов решения нестандартных задач

6

Подведение итогов

5 мин

Вместе с учащимися анализирует работу групп. С помощью проектора демонстрируется опорная схема.

Составляют на ватманах опорные схемы по теме, представляют их классу.


7

Оценка работы

3 мин

Вместе выводят итоговые оценки по результатам деятельности на уроке. ученики после каждого этапа урока на специальных бланках должны оценить свою деятельность, деятельность членов своей группы.

Приложение 5

8

Постановка домашнего задания.

1 мин

Комментирует.

Записывают. Используя полученные ЗУН по теме, самостоятельно составить и решить 3 различного типа задачи.




Приложение 5.

Оценочный бланк.



Фамилия, имя уч-ся

устная работа

стандартная задача

нестандартная задача

конспект

оценка учителя

Средняя оценка

самооценка

оценка группы

самооценка

оценка группы

самооценка

оценка группы

самооценка

оценка группы






























































































Приложение 1.

Карточки для решения у доски


1 группа.

Спроектируйте куб ABCDA1B1C1D1на плоскость, проходящую через точку В и перпендикулярную ВС1.










2 группа.

Спроектируйте куб ABCDA1B1C1D1на плоскость, проходящую через точку A и перпендикулярную AD1












3 группа.

Спроектируйте куб ABCDA1B1C1D1на плоскость, проходящую через точку D и перпендикулярную DC1












4 группа.

Спроектируйте куб ABCDA1B1C1D1на плоскость, проходящую через точку C и перпендикулярную CВ1












Приложение 2.

Задачи для устного решения.


1. Верно ли, что прямая D1C1 пересекает прямую EF? Ответ объясните.

B1C1


A1 D1

E


F

В С

А D


Решение. нет, неверно, так как D1C1 пересекает плоскость В1ВС1С, содержащую прямую EF, в точке не принадлежащей этой прямой. Следовательно, эти прямые – скрещивающиеся.



2. Точки А,К,С не лежат на одной прямой. Выясните взаимное расположение прямых АС и КС.

Решение. Так как точки не лежат на одной прямой, они лежат в одной плоскости. А поскольку прямые АС и КС имеют общую точку С, они пересекаются.



3. Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Что можно сказать о прямых а и b?

Решение. Возможны три случая:

Прямые а и b пересекаются

с

Прямые а и b параллельны

Прямые а и b срещиваются

с

в

а с

а в


в


а




4. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b принадлежит этой плоскости.. Верно ли, что

а) прямые b и с пересекаются; б) прямая а лежит в плоскости β; в) прямые b и а скрещиваются.

Решение. а) могут пересекаться или скрещиваться, б) а пересекает β, в) могут пересекаться или скрещиваться.



5. ABCDA1B1C1D1 – куб. Найдите угол между диагоналями В1С и DC1 .

Решение. По свойству параллельного переноса угол между диагоналями В1С и DC1 равен углу между АВ1 и В1С. Треугольник АВ1 С – равносторонний. Искомый угол равен 600.



6. ABCDA1B1C1D1 – куб с ребром а. Найдите угол и расстояние между прямыми D1D и ВC.

Решение. Угол определяется аналогично и равен 900. Расстояние – есть общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым, это длина ребра CD= а.



7. В треугольной пирамиде ABCD ребро CD перпендикулярно плоскости основания. Найдите расстояние между прямыми CD и АВ, если АС = 12 см, угол А равен 300


D




A


C

H

B


Решение: По условию прямая CD проецируется в точку C, а прямая АВ сама в себя. Значит, длина перпендикуляра СН и есть расстояние между скрещивающимися прямыми CD и АВ.





8. В основание цилиндра радиуса 2 см. вписан равнобедренный треугольник АВС с прямым углом В . Найдите угол и расстояние между образующей цилиндра ВВ1 и гипотенузой треугольника.




A B


C





B1





Решение. Из условия АС – диаметр, ВВ1 перпендикулярна плоскости основания цилиндра. Тогда ВВ1 и АС- скрещивающиеся прямые. Угол между ними 900, а расстояние = радиусу = 2см.





















Приложение 3.

Применение ЗУН в стандартной ситуации.


1 группа.

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 Е и F - середины ребер AD и CD соответственно. Найдите угол между прямыми B1D и EF.


Решение. EF - средняя линия треугольника АСD, она параллельна диагонали АС, которая перпендикулярна BD. Значит, по теореме о трех перпендикулярах B1DEF, угол между ними 900.



2 группа.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 M, N, E - середины ребер АС, АВ, и ВС соответственно. Найдите угол между прямыми А1Е и MN.


Решение. MN - средняя линия треугольника АСВ, она параллельна ВС, которая перпендикулярна AE. Значит, по теореме о трех перпендикулярах А1ЕMN, угол между ними 900.


3 группа.

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 площадь основания равна 16 см2. Найдите расстояние между прямыми AA1 и B1D.


Решение. ABCDAA1 , прямая AA1проецируется в точку А, прямая B1D - в

прямую BD. АО - расстояние между данными проекциями и между прямыми AA1 и B1D. АО = 2√2 см.



4 группа.

Цилиндр радиуса см. вписан в правильную четырехугольную призму

ABCDA1B1C1D1. Найдите расстояние между осью цилиндра и диагональю C1D

Решение. ABCDОО1 (ось цилиндра), прямая ОО1 проецируется в точку О, диагональ С1D - в СD. ОН - расстояние между данными проекциями и между прямыми ОО1 и С1D. АН = 3√5 см.






Приложение 4.

Применение ЗУН в нестандартной ситуации.

1 группа.

Найдите угол и расстояние между диагоналями ВС1 и

AB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 1.








2 группа.

Найдите угол и расстояние между диагоналями AD1

и A1B куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 1.








3 группа.

Найдите угол и расстояние между диагоналями DC1

и B1C куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 1.







4 группа.

Найдите угол и расстояние между диагоналями CВ1

и A1B куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 1.











Замечание. Используется проектирование на плоскость, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых. Причем, проекции у групп уже готовы, это задание по карточкам в начале урока. Задача учащихся увидеть, что в данной ситуации это самый рациональный способ.

Расстояние =1/√3, угол = 600.











Другие материалы из категории Геометрия



  • Рейтинг@Mail.ru