» » Конспект урока по Геометрии "СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА" 8 класс

Конспект урока по Геометрии "СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА" 8 класс


Здесь Вы можете скачать Конспект урока по Геометрии "СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА" 8 класс для предмета : Геометрия. Данный документ поможет вам подготовить хороший и качественный материал для урока.





ПЛАН УРОКА:

«ВОСХОЖДЕНИЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ОЛИМП».


ТЕМА УРОКА:

«СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА».


ГЕОМЕТРИЯ

8 КЛАСС


УЧИТЕЛЬ: Обухова Ольга Викторовна

МБОУ СОШ № 26

г. Мытищи

Московской области






Цель урока: обобщить знания по темам: «площади», «теорема Пифагора», «соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника», подготовиться к контрольной работе.


Оборудование к уроку: мультимедийный проектор «BENQ», notebook или компьютер, кодоскоп «Лектор – 2000» или сканер, экран или белая доска, учебник «Геометрия 7 – 9» под редакцией Л.С. Атанасяна, раздаточный материал, дипломы для награждения учащихся по итогам работы, «медали».



ПЛАН УРОКА


  1. Организационный момент:

Учащиеся в тетрадях записывают число и тему урока, слушают вступительное слово, которое сопровождается показом слайда.

Сегодня мы проведём урок, который покажет: покорится ли нам математический Олимп, достойны ли мы стать слушателями Академии великого древнегреческого философа. (Презентация «Теоретическая разминка», слайд № 1)

Этот учёный основал в Афинах собственную школу – Академию; ввёл математику в число предметов преподавания, основал логический метод рассуждения от противного; уделял большое внимание геометрическим задачам на построение с помощью циркуля и линейки.

С перечисленными достижениями великого учёного мы уже знакомы. Теперь нам предстоит назвать имя этого учёного.


  1. Теоретический опрос:

Для начала проведём теоретическую разминку (разминка сопровождается показом сменяющихся слайдов, у учащихся на столах лежат готовые формы «Олимпа» для расшифровки криптограммы).

Нам предстоит расшифровать высказывание, которое написал на воротах своей Академии этот учёный, а также узнать его имя. (Презентация «Теоретическая разминка», слайд №2)

Ключ к разгадыванию: (Презентация «Теоретическая разминка», слайды №3 - 18)

12

27

15

21

12






Отношение противолежащего катета к гипотенузе.


11

20

27

28

15

24

18








То, что выражает теорема: «Если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны».

18

17

12

27

15

21

12








Отношение прилежащего катета к гипотенузе.









«

11

21

12

22

13















«




















12

23

14

24


15

25
































16

26

17

14

27

22


22

17

22

,




















,









18

22

17


15

25


28

15

24

25

22


























19

25

17

29

25

22

20

27

23

»

.


11

30

24

22

17

15

.











»

.








.



Отношение противолежащего катета к прилежащему.


22

24

15

19

25

15

12









Многоугольник, площадь которого вычисляется по формуле S = ½ (a ha)


22

20

25

21

19

17

30

13

15

27

18














22

17

9

14

25

12

22

16

17










Выражение sin2α + cos2α = 1



Старинная мера длины, равная примерно 25 мм. Этой единицей измерил рост своей героини Ганс Христиан Андерсен.


14

23

8

29







Древнегреческий учёный, который погрузившись в ванну воскликнул: «Эврика!» и открыл известный в физике закон.


24

20

26

27

29

25

14











ОТВЕТЫ:


12

27

15

21

12


с

и

н

у

с















11

20

27

28

15

24

18

п

р

и

з

н

а

к


18

17

12

27

15

21

12

к

о

с

и

н

у

с















22

24

15

19

25

15

12

т

а

н

г

е

н

с


22

20

25

21

19

17

30

13

15

27

18

т

р

е

у

г

о

л

ь

н

и

к


22

17

9

14

25

12

22

16

17

т

о

ж

д

е

с

т

в

о

















24

20

26

27

29

25

14

А

р

х

и

м

е

д


14

23

8

29

д

ю

й

м



(Презентация «Теоретическая разминка», слайд №19)










«

11

21

12

22

13















«

п

у

с

т

ь















12

23

14

24


15

25














с

ю

д

а


н

е












16

26

17

14

27

22


22

17

22

,










в

х

о

д

и

т


т

о

т

,









18

22

17


15

25


28

15

24

25

22









к

т

о


н

е


з

н

а

е

т






19

25

17

29

25

22

20

27

23

»

.


11

30

24

22

17

15

.


г

е

о

м

е

т

р

и

ю

»

.


П

л

а

т

о

н

.


Вступительный экзамен в Академию сдан, но вас ждут и другие испытания.


  1. Проверка домашнего задания:

Ученики Платона решили выяснить: выполняете ли Вы домашнее задание? На дом были заданы задачи № 599 и № 602. Давайте проверим решение задач при помощи кодоскопа (сканера и проектора).

Задачу № 599 было поручено решить ф.и. ученика (ученик объясняет решение задачи, спроектированной на экран).

Спросить после объяснения: были ли другие решения этой задачи, может быть, у кого-нибудь получился другой ответ? При необходимости остановиться на спорных моментах ещё раз.

Задачу № 602 на плёнке было поручено решить ф.и. ученика (ученик только представляет решение задачи, но при наличии времени тоже может объяснить решение).

Выяснить у учащихся: были ли другие решения этой задачи, может быть, у кого-нибудь получился другой ответ? При необходимости остановиться на спорных моментах ещё раз.

Вы доказали, что являетесь прилежными учениками и выполняете домашнее задание самостоятельно, а не «сдуваете» его из ГДЗ. Но вас ждёт очередная проверка. Последователи Платона подготовили блиц – опрос.


  1. Блиц – опрос:

(Работа по готовым чертежам). На оборотной стороне доски начерчены чертежи, на которые нанесены имеющиеся данные для решения каждой задачи. У учащихся на столах тоже лежат листы с готовыми чертежами.


1

Дан прямоугольный треугольник АВС. Из вариантов ответов на следующие вопросы выберите правильные.


1. Чему равен cos A?

Ответ: а) cos A = 8/15; б) cos A = 8/17;

в) cos A = 17/15; г) cos A = 15/17.


2. Чему равен sin B?

Ответ: а) sin B = 8/15; б) sin B = 8/17;

в) sin B = 17/15; г) sin B = 15/17.

А


  1. sin B = 17/15Чему Равен tg B?

Ответ: а) tg B = 8/15; б) tg B = 8/17; в) tg B = 17/15; г) tg B = 15/17.


Правильные ответы:

  1. г) cos A = 15/17

  2. г) sin B = 15/17

  3. Правильного ответа нет; tg B = 15/8.

2.

Углы при основании трапеции равны 60° и 30°, высота трапеции равна 6 см. Найдите боковые стороны трапеции.


Решение: в Δ АВС

, ,

в Δ CKD , катет СК лежит против , следовательно


3.


Диагональ параллелограмма равна а и перпендикулярна его стороне. Найдите стороны параллелограмма, если один из углов параллелограмма равен 60°.


Решение: в Δ ABD ,

, следовательно .

, следовательно



Вы успешно прошли и это испытание. Мы поднялись ещё на одну ступеньку математического Олимпа. За решение этих задач Боги – математики послали вам «медали». Вручить медали тем, кто наиболее активно участвовал в решении задач блиц – опроса.


  1. Решение задачи в тетрадях:


Но ученики Платона считают, что недостаточно проверили Ваши знания по геометрии и вызывают Вас на очередной поединок. Они приготовили задачу № 601 из учебника и дополнили её вопросами. Кто же сразится за звание лучшего геометра школы № 26?

(чертёж к задаче мною заготовлен на доске заранее, данные задачи из учебника записаны, а дополнительные вопросы в данные задачи дописывает отвечающий.)


Задача № 601.

Дано: ABCD – ромб, , .

Найти:

Решение:

В Δ АОВ 

, следовательно .

.

Так как АС и BD биссектрисы углов ромба, то

, .

Так как диагонали ромба взаимно-перпендикулярны, то

Из Δ АОВ по теореме Пифагора находим АВ:

или , тогда

Ответ:


По окончании решения задачи вручить «медаль» лучшему геометру школы № 26. Если будут помощники при решении этой задачи, то вручить медали и им, объяснив, что команда 8 класса сплочённая, и товарищей своих они всегда поддерживают.


Осталось подняться на самую верхнюю ступеньку Олимпа. Вам предстоит пройти заключительное испытание.




  1. Кросснамбер:


Лучшие ученики Платона подготовили для вас кросснамбер «Прямоугольный треугольник». (Презентация «Кросснамбер. Прямоугольный треугольник», слайд № 1).

(Кросснамбер – один из видов числовых ребусов. В переводе с английского языка слово «кросснамбер» означает «кресточислица». В каждую клетку кресточислицы вписывается по одной цифре от 0 до 9. А для того, чтобы не было путаницы, номера заданий обозначают буквами.) (Презентация «Кросснамбер. Прямоугольный треугольник», слайд № 2).

Учащиеся получают листы с текстом кросснамбера, в которых решают предложенные задачи. (Презентация «Кросснамбер. Прямоугольный треугольник», слайд № 3). Затем в таблицу вписывают ответы к задачам и заполняют поле кросснамбера.

1 ВАРИАНТ

По горизонтали:


б) Чему равен квадрат катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 13 см и другим катетом, равным 5 см.

г) В прямоугольном треугольнике катет равен 4 см, а косинус прилежащего угла равен 0,4. Чему равна гипотенуза?

д) Тангенс какого угла равен 1?

е) Чему равна площадь треугольника с катетами, равными 38 см и 9 см?


По вертикали:


а) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20 см, а синус одного из острых углов равен 0,7. Чему равен катет, противолежащий данному острому углу?

б) наименьшее простое трёхзначное число.

в) число (б) по горизонтали, записанное от конца к началу.

ж) Чему равна половина площади квадрата со стороной, равной 12 см?

2 ВАРИАНТ

По горизонтали:


б) Чему равен квадрат катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 15 см и другим катетом, равным 9 см.

г) В прямоугольном треугольнике катет равен 8 см, а косинус прилежащего угла равен 0,8. Чему равна гипотенуза?

д) Синус и косинус какого угла равны?

е) Чему равна площадь треугольника с катетами, равными 19 см и 18 см?


По вертикали:


а) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 40 см, а синус одного из острых углов равен 0,35. Чему равен катет, противолежащий данному острому углу?

б) наименьшее простое трёхзначное число.

в) число (б) по горизонтали, записанное от конца к началу.

ж) 122:2



 

а


 

 

 

б




в


 

г




 

д




 

е


ж




 

 

 

 


 

 


Работа над кросснамбером и последующая его проверка осуществляются показом слайдов. (Презентация «Кросснамбер. Прямоугольный треугольник», слайды № 4 и 5).

Проверка кросснамбера осуществляется учащимися. Соседи по парте меняются листами и проверяют задания друг у друга. Затем по предложенным критериям оценивания работы выставляют оценку за разгаданный кросснамбер, подписывая фамилию проверяющего.

По горизонтали:


б) 144

г) 10


д) 45


е) 171


По вертикали:


б) 14

г) 101


д) 441


е) 72




 

а

1

 

 

 

б

1


4

в

4

 

г

1


0

 

д

4


5

 

е

1

ж

7


1

 

 

 

 

2

 

 


Ну вот и завершилось последнее испытание. Лучшие ученики Платона по достоинству оценили учащихся 8 класса школы № 26 и вручают Вам Дипломы.

Каждый проверяющий выписывает за выполненную работу «Диплом слушателя Академии Платона». Каждому диплому присвоена I, II, или III степени.

Оценка «5»

Диплом I степени

Оценка «4»

Диплом II степени

Оценка «3»

Диплом III степени





ДИПЛОМ

____ СТЕПЕНИ

ВРУЧАЕТСЯ ________________________

СЛУШАТЕЛЮ АКАДЕМИИ ПЛАТОНА.

ЭТОТ ДИПЛОМ ДАЁТ ПРАВО НА ДАЛЬНЕЙШЕЕ ИЗУЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАУКИ.

УЧЕНИКИ ПЛАТОНА:

ОБУХОВА О.В.



В диплом можно вписать фамилии коллег, присутствовавших на уроке.


  1. Домашнее задание:

§ 4, п.п.66 – 67, вопросы 15 – 18 к главе VII, задача № 603.

Подготовиться к контрольной работе.







Задачи домашнего задания:


Задача № 599.

Дано: ABCD – трапеция, AB=CD,

BC=2 см, AD=6 см, .

Найти: .

Решение: .

В Δ ΑΒΕ . В Δ CDH . Δ ΑΒΕ=Δ CDH по гипотенузе и острому углу:

АВ=CD, (так как трапеция ABCD – равнобедренная).

Значит . Четырёхугольник - прямоугольник, так как и . Следовательно, . Тогда и . , тогда .

.

Ответ:


Задача № 602.

Дано: ABCD прямоугольник.

.

Найти: и .

Решение: так как ABCD прямоугольник, то . Следовательно, Δ АCD – прямоугольный.

Пусть а . Тогда , то есть . Но , тогда .

Ответ: .



Другие материалы из категории Геометрия



  • Рейтинг@Mail.ru