- Конспект урока по Алгебре "Решение квадратных уравнений" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Решение квадратных уравнений" 9 класс

Тема урока Решение квадратных уравнений

Цель урока:

- знакомство с методом устного решения квадратных уравнений;

- развивать навыки в разложении чисел на множители;

- повысить интерес учащихся к математике.

l. Орг. момент.


ll.

  1. Вступление. Многие задачи в математике связаны с необходимостью решения квадратных уравнений; часто при решении одной задачи встречаются несколько таких уравнений, поэтому полезно знать метод устного решения квадратных уравнений, который не только помогает экономить время, но и развивает навыки в разложении чисел на множители, что бывает полезным при устных вычислениях громоздких арифметических выражений.














  1. Итак, цель нашего урока ….

  2. Разминка.

    1. Дайте определение квадратного уравнения.

    2. Дайте определение приведенного квадратного уравнения.

    3. Когда квадратное уравнение имеет:

а) два корня?

б) один корень?

в) не имеет корней?

    1. Сформулируйте теорему Виета.


  1. Решение приведенных квадратных уравнений

х² + рх + q = 0, а=1

Корни удовлетворяют теореме Виета и имеют вид: х1·х2 = q

х12 = – р

х2 – 2х – 15 =0 х2 + 7х + 12 =0

х2 + 10х – 24 =0 х2 - 9х + 12 =0

х2 – 4х – 77 =0


  1. Решаем уравнения 1 столбца

Пример 1. х2 – 2х – 15 = 0

Решение. Из всех множителей числа 15 (1 и 15, 3 и 5) выбираем те, разность которых равна 2. это числа 3 и 5. перед меньшим числом ставим торой знак уравнения, т.е. «минус». Таким образом, х1 = - 3, х2= 5 – корни уравнения.

Отсюда: 1. Если в уравнении последним знаком является «минус», то корни имеют разные знаки, причем знак меньшего корня совпадает со знаком второго коэффициента в уравнении.


Зная, что при сложении чисел с разными знаками их модули вычитаются, заметим, что для нахождения корней приведенного уравнения необходимо выполнить следующие действия:

1) найти такие множители числа q, чтобы их разность была равна числу р;

2) Поставить перед меньшим из найденных чисел второй знак уравнения, другой корень будет иметь противоположный знак.


Пример 2. х2 + 10х – 24 = 0

Решение. Так как 24 = 1 · 24 = 2 · 12 = 3 · 8 = 4 · 6 и 10 = 12 – 2, то х1 = 2, х2= - 12.

Пример 3. х2 – 4х – 77 = 0

Решение. Так как 77 = 1 · 77 = 7 · 11 и 4 = 11 – 7, то х1 = - 7, х2= 11.

  1. 1) Решите самостоятельно уравнения:

а) х2 – 5х – 14 = 0; в) х2 + х – 56 = 0;

б) х2 + 8х – 20 = 0; г) х2 – 7х – 8 = 0.

2) Составьте уравнения, корнями которого являются числа:

а) 6 и – 7 ; в) - 1 и 24;

б) 13 и – 9; г) - 5 и 4.


  1. Решаем уравнения 2 столбца

Пример 1. х2 + 7х + 12 = 0

Решение. Так как 12 = 1 · 12 = 2 · 6 =3 · 4 и 7 = 3 + 4,в уравнении два «плюса», то х1 = - 3, х2= - 4.


Пример 2. х2 - 9х + 14 = 0

Решение. Так как 14 = 1 ·14 = 2 · 7 и 9 = 2 + 7, то х1 = 2, х2= 7.

Отсюда: Если в уравнении последним знаком является «плюс», то оба корня имеют одинаковые знаки, противоположные второму знаку уравнения.


  • Если в уравнении два знака «плюс», то оба корня имеют знак «минус»


  1. 1) Решите самостоятельно уравнения:

а) х2 – 11х + 24 = 0; в) х2 – 17х + 30 = 0;

б) х2 + 4х + 3 = 0; г) х2 + 9х + 14 = 0.

2) Составьте уравнения, корнями которого являются числа:

а) 5 и 7 ; в) 11 и 8;

б) - 1 и – 6; г) - 4 и - 20.


  1. Таким образом, к любому приведенному уравнению х² + рх + q = 0 можно применить алгоритм:


1) Найти множители свободного члена, для которых действие, указанное последним знаком уравнения, дает второй коэффициент;

  1. Расставить знаки у найденных множителей по следующим правилам:

  • если в уравнении два «плюса», то в ответе два «минуса»,

  • если последний знак уравнения «минус», то меньшему корню присваивается второй знак уравнения (больший корень имеет противоположный знак).


  1. Решение неприведенных квадратных уравнений

ах² + вх + с = 0, (а≠1, а>0)


Корни уравнения имеют вид х1 = , х2 = ,


где т и п находятся по следующему правилу:

  1. Произведение тп равно произведению ас, а действие, указанное последним знаком уравнения, для чисел т и п дает второй коэффициент в;

  2. Знаки т и п определяются следующим образом:

  • если в уравнении два «плюса», то т и п отрицательны,

если последний знак уравнения «минус», то меньшему из чисел т и п присваивают второй знак уравнения

  1. Решим уравнения

Пример 1. 2 + 12х + 4 = 0

Решение. Найдем такие два числа, произведение которых равно 5 · 4 = 20, а

сумма равна 12. Это числа 2 и 10.

Поскольку в уравнении два «плюса», искомые числителя дробей отрица-

тельны: - 2 и - 10. Знаменателем дробей является первый коэффициент 5.

Итак, х1 = - , х2= - .

Ответ: х1 = - , х2= - .


Пример 2. 7х2 - 4х - 11= 0

Решение. Найдем числа, произведение которых равно 7 · 11 = 77, а разность

равна 4. Это числа 7 и 11. Меньшее из них должно иметь знак «минус», т.е

искомые числителя дробей равны – 7 и 11, а в знаменателе первый

коэффициент 7. Таким образом, х1 = - = - 1, х2= .

Ответ: х1 = - = - 1, х2=


lll. Итог урока и рефлексия.

IV. Домашняя работа. Решите уравнения:

  1. 3х2 – 5х +2 = 0; 7) х2 + 2х – 15 = 0;

  2. х2 + 7х – 30 = 0; 8) 5х2 + х – 6 = 0;

  3. 2 + 9х + 2 = 0; 9) х2 – 10х +24 = 0;

  4. 2 + 3х + 1 = 0; 10) 5х2 + 4х – 9 = 0;

  5. 2 – 20х – 52 = 0; 11) х2 + 12х + 35 = 0;

  6. 5х2 + 9х – 14 = 0; 12) х2 – 20х – 300 = 0.




Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре "Решение квадратных уравнений" 9 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

Тема урока:. «Решение квадратных уравнений». . Класс: 8. Цели урока:. . Образовательные:. отработка способов решения неполных квадратных ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных уравнений"

. . . Тема:. . Решение квадратных уравнений. . Класс: 8. . Дата:_. _. Тип урока:. . Урок-обобщение. . . . Цель ...
Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района». ...
Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение биквадратных уравнений»

Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение биквадратных уравнений»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ТАЗОВСКИЙ РАЙОН. Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. Тазовская школа – интернат среднего (полного) ...
Конспект урока для 8 класса "Графическое решение квадратных уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Графическое решение квадратных уравнений"

Управление образования. администрации Павловского района. Проект урока. Предмет алгебра. класс 8 В. Тема. Графическое решение ...
Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений по формуле"

Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений по формуле"

" Решение квадратных уравнений по формуле". Тип урока. Урок закрепления знаний. Цели урока. Познавательная:. . - закрепить и систематизировать ...
Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 108». г. Омска. КОНСПЕКТ. . КОМПЕТЕНТНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ...
Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений"

Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений"

Урок по теме: "Решение квадратных уравнений". Предмет: Алгебра, урок-обобщение, повторениеТема: Решение квадратных уравнений.Класс: 8 класс. В ...
Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Автор: Пунгер Ирина Евгеньевна, Криулина Наталия Николаевна. Место работы: Архангельская область, г. Северодвинск, МБОУ «СОШ №23». Должность: ...
Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений" 10 класс

Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений" 10 класс

Государственное учреждение «Аулиекольская школа-гимназия им.С.Баймагамбетова отдела образования Аулиекольского района». Конспект урока ...
Конспект урока для 11 класса "Решение уравнений с модулем"

Конспект урока для 11 класса "Решение уравнений с модулем"

. . Схема конспекта урока. Педагог Черноусова Татьяна Георгиевна. Предмет алгебра. Класс 11. Тема урока: Решение уравнений с модулем. ...
Конспект урока для 10 класса по теме "Решение показательных уравнений"

Конспект урока для 10 класса по теме "Решение показательных уравнений"

Урок по теме: «Решение показательных уравнений» для 10-11 классов. Разработала: преподаватель математики Бикирова Наиля Абдрашитовна. . ГБОУ СПО ...
Конспект урока для 4 класса "Составление и решение уравнений более сложной структуры"

Конспект урока для 4 класса "Составление и решение уравнений более сложной структуры"

Класс. 4 «б» Дата__________ Урок математика. . . Тема урока:. Составление и решение уравнений более сложной структуры (. х. + 713 = 1520 : ...
Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

УЧИТЕЛЬ: Круглова Н. И. Урок «Решение систем уравнений второй степени» Алгебра 9 класс. . Тип урока:. комбинированный. . Формы работы:. ...
Конспект урока для 8 класса "Решение уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Решение уравнений"

Гончарова Мария Федоровна. Учитель математики. МБОУ СОШ № 92 г.о. Самара. . Решение уравнений. Алгебра 8 класс. Программно-методическое ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект урока для 6 класса "Решение уравнений"

Конспект урока для 6 класса "Решение уравнений"

Тема урока:. Решение уравнений. (урок контроля развивающей направленности). Цели:. . Формирование навыков при решении уравнений, диагностика ...
Конспект урока алгебры для 7 класса «Решение задач с помощью уравнений»

Конспект урока алгебры для 7 класса «Решение задач с помощью уравнений»

Конспект урока. Учитель математики МОУ СОШ №100 г. Волгограда:. Рокотянская Татьяна Ивановна. Предмет: алгебра. Класс 7. Тема: «Решение задач ...
Конспект урока для 8 класса "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"

Характеристики урока (занятие). Уровень образования:. основное общее образование. . Целевая аудитория. : Учащиеся, учителя. Класс:. 8 класс. ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:26 августа 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую