- Конспект урока по Алгебре "Применение производной" 11 класс

Конспект урока по Алгебре "Применение производной" 11 класс

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:

«Применение производной»

Урок разработан для учащихся 11 класса. Перед началом урока учащиеся рассаживаются по группам в соответствии с двумя уровнями подготовки. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала они могут переходить в следующую по уровню подготовки группу.

Цели урока:

- обучающие: Обобщить теоретические знания по темам «Геометрический и физический смысл производной», «Применение производной при исследовании функций». Рассмотреть примеры базового и повышенного уровня сложности по данным темам. Организовать работу учащихся в ходе урока на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний. Научить правильно решать задания ЕГЭ по разделу «Производная»;

- развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти;

- воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умения взаимоконтроля и самоконтроля своей деятельности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности.



Тип урока: комбинированный.

Оборудование:

  1. Компьютер;

  2. Проектор;

  3. Рабочая презентация на урок «Применение производной»;

  4. Раздаточный материал;



1 этап урока – организационный

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах. ( Слайд 1,2)

Учитель: Исходя из темы урока, какую цель вы можете поставить перед собой? А какие задачи нужно постараться при этом решить?

Учащиеся отвечают на поставленные вопросы.

Учитель: И так, на уроке мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал. Ваша задача показать свои знания по данной теме и умение применять их при выполнении различных заданий, научиться правильно решать задания ЕГЭ по разделу «Производная».



2 этап урока

Проверка домашнего задания.

Домашнее задание представляло собой творческое задание. Учащиеся должны были составить тесты, состоящие из 10 заданий, по теме «Вычисление производной». Учитель проверяет работы учащихся и предлагает ребятам продолжить свою работу, составив по данным тестам презентацию к следующему уроку.

3 этап урока

Повторение теоретического материала.

Цель: актуализировать опорные знания и умения.

1. Геометрический смысл производной.

Учитель обращается к учащимся с вопросом: «В чём выражается геометрический смысл производной?»

Учащиеся отвечают на поставленный вопрос.

1.Геометрический смысл производной. Если к графику функции у= f(х) в точке с абсциссой х можно провести касательную, не параллельную оси Оу, то значение производной равно f’(х) равно угловому коэффициенту касательной у = kx + b, то есть k= f’(х).

Замечание. Так как угловой коэффициент k=tg α , где α- угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох, то верно равенство f’(х)= tg α. (Слайд 3)

Учитель просит учащихся назвать формулу, выражающую уравнение касательной.

Звучит ответ. Уравнение касательной к графику функции у= f(х) в точке с абсциссой х имеет вид у= f) + f’(х)(х- х).

Устная работа по решению простейших задач на тему

« Геометрический смысл производной».

Цель: проверить, оценить знания, умения и навыки учащихся.

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению задач.

Учащимся розданы листы с заданиями для устной работы следующего содержания (приложение №1):

Учитель предлагает учащимся по очереди отвечать на сформулированные вопросы, комментируя свой ответ ссылкой на соответствующий теоретический факт.

2. Физический смысл производной.

Учитель просит учащихся ответить на вопрос « В чём заключается физический смысл производной?».

Ответ. Если материальная точка движется прямолинейно по закону s(t), то производная функции у = s(t) выражает мгновенную скорость материальной точки в момент времени t₀, т.е. v = s’(t₀). Ускорение тела в момент времени t₀ можно найти по формуле: а = v’(t₀).

Учитель совместно с учащимися приходит к выводу, что если s’(t₀) = 0, то в момент времени t₀ точка останавливается. (Слайд 4)

Устная работа по решению простейших задач на тему «Физический смысл производной».

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению задач.

Учащимся розданы листы с заданиями для устной работы следующего содержания (приложение №2):

Взаимопроверка заданий по готовым ответам. (Слайд 5)

3. Исследование функций с помощью производной.

Перед решением задач учащимся необходимо напомнить основные теоретические факты, на основании которых можно исследовать функцию, применяя производную.

Повторение теоретического материала изложено в презентации. Учащиеся отвечают на вопросы учителя, при решении задач на слайдах. (Слайд 6-12)

4. Признак возрастания (убывания) функции.

В ходе выполнения задач учащиеся вспоминают и формулируют признаки возрастания и убывания функции. Должны прозвучать определения:

1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f’(x0), то функция у=f(х) возрастает на промежутке Х.

2. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f’(x0), то функция у=f(х) убывает на промежутке Х.

5. Критические точки. Экстремумы.

Звучат определения:

1.Критическими точками функции у = f(х) называются внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует.

2. Точка х=х0 называется точкой минимума функции у = f(х), если существует окрестность точки х0 , для каждой точки которой ( кроме самой точки х0) выполняется неравенство f (x) f (x0).

3. Точка х=х0 называется точкой максимума функции у = f(х), если существует окрестность точки х0 , для каждой точки которой (кроме самой точки х0) выполняется неравенство f (x) f (x0).

Учащиеся говорят, что точки максимума и минимума называют точками экстремума функции.

Учитель просит учеников назвать достаточные условия экстремума.

Ответы. Если функция f непрерывна в точке х0 , а f' (x)0 на интервале (а; х0) и f' (x) на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой максимума функции f. Если функция f непрерывна в точке х0 , а f' (x)0 на интервале (а; х0) и f' (x) на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой минимума функции f.

6. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Учитель напоминает учащимся, что функция у = f(х) непрерывна на отрезке , то она достигает на нем своего наименьшего и наибольшего значений. Очень важно помнить, что наибольшее и наименьшее значения функции могут достигаться как внутри отрезка ( только в критической точке), так и на его концах. Учитель просит учеников самостоятельно вспомнить и записать в тетрадях схему нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. Дети делают записи, оказывается помощь в составлении плана решения слабым учащимся.

Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. (Слайд 13)

1. Найти производную f'(х) функции у = f(х).

2. Найти критические точки лежащие внутри отрезка .

3. Вычислить значения функции у = f(х) в найденных точках и на концах отрезка. Выбрать среди полученных значений наибольшее ( унаиб.) и наименьшее ( унаим.).

4 этап урока

Закрепление материала.

Цель: всесторонняя проверка знаний.

Решение задач из открытого банка данных, условия которых показаны на слайдах. ( Слайд 14-19)

Учитель: «Таким образом, мы с вами вспомнили все свойства, определения, применения производной при исследовании функций».

4 этап урока

Разноуровневая самостоятельная работа.

Цель: проверить, оценить знания, умения и навыки учащихся.

Учитель выдаёт задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на её выполнение отводится 15 минут. Самостоятельная работа состоит из двух уровней по 2 варианта в каждом.

Учащимся 1-й группы учитель выдает карточки первого уровня с задачами базового и повышенного уровня сложности.

Учащиеся 2-й группы получают карточки второго уровня с задачами базового уровня сложности.

Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает детям выполнять задания наводящими вопросами.

Выполнивший работу учащийся проверяет самостоятельно по ключу (приложение 3). По критериям оценивает свою работу. Учитель перепроверяет и выставляет соответствующую отметку.



5 этап урока

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию.

Учитель еще раз обращает внимание, на теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из самостоятельной работы, который они не решали и коллективная работа по составлению презентации по теме «Вычисление производной».

Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре "Применение производной" 11 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...
Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Голицинский филиал МБОУ «Никифоровская СОШ№2». Никифоровского района Тамбовской области. Конспект интегрированного урока по алгебре ...
Конспект урока алгебры для 11 класса «Исследование функции с помощью производной»

Конспект урока алгебры для 11 класса «Исследование функции с помощью производной»

Выездное заседание республиканского клуба «Пеликан». 20 марта 2012 г. План-конспект урока. Тема «Исследование функции с помощью производной». ...
Конспект урока "Применение метода подстановки для решения систем уравнений" 7 класс

Конспект урока "Применение метода подстановки для решения систем уравнений" 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа города Пионерский». Калининградской области. ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

. Урок по алгебре в 10-м классе "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента". . Бойко Ксения Николаевна. МАОУ ...
Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект. обобщающего урока по алгебре. . с использованием информационных технологий (ИТ). Тема:. « Формулы сокращённого умножения». Продолжительность: ...
Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект урока на тему "Применение производной к исследованию функции"

Конспект урока на тему "Применение производной к исследованию функции"

МОУ Греково-Степановская СОШ. . Чертковского района Ростовской области. Учитель математики и информатики. Киселева Лариса Анатольевна. Урок алгебры ...
Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

МБОУ «Матюшинская СОШ». Верхнеуслонского района Республики Татарстан. Урок математики в 7классе. Тема урока « Формулы сокращенного ...
Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Тема урока: Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений. Цели:Обучающая: формирование ...
Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе по теме: «Квадрат и куб числа». Учитель: Сычева Нина Григорьевна. Это последний урок по данной теме. Обобщаются ...
Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Новомихайловская средняя общеобразовательная школа». Татарского района Новосибирской области. ...
Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Учитель: Сергадеев А.В. Школа: Филиал МОУ СОШ с.Святославка в с.Воздвиженка. Предмет: математика. Учебный план – 5 часов в неделю (из них 3 ч. ...
Web -разработка. Применение производной.10 класс

Web -разработка. Применение производной.10 класс

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА КОНСТРУИРОВАНИЯ УРОКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. Учитель Беломестнова Наталья Петровна. Предмет, ...
Конспект урока на тему «Применение иррациональных уравнений при решении задач»

Конспект урока на тему «Применение иррациональных уравнений при решении задач»

Полуянова Н.Н. учитель математики. . СОШ № 21 г. Уральск. (алгебра и начала анализа 11 класс, профильный уровень). Конспект открытого ...
Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Автор: Пунгер Ирина Евгеньевна, Криулина Наталия Николаевна. Место работы: Архангельская область, г. Северодвинск, МБОУ «СОШ №23». Должность: ...
Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Урок алгебры в 7 классе на тему: "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений". Цели урока:. ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:28 сентября 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую