- Конспект урока на тему "Начнем с показательных уравнений"

Конспект урока на тему "Начнем с показательных уравнений"

Начнем с показательных уравнений.


Во-первых, давайте определимся:

1. если мы возводим в положительную степень:

  • целое число, то в результате получим целое число

  • дробное число, то в результате получим дробное число

2. если мы возводим в отрицательную степень:

  • целое число, то в результате получим дробное  число

  • дробное число, то в результате получим целое число:

ЕГЭ по математике: задание В3

Во-вторых, надо знать таблицу степеней или хотя бы уметь ей пользоваться:

Таблица степеней

В- третьих, при решении показательных уравнений, Ваша задача добиться того, чтобы основания левой и правой части стали одинаковы:

Показательные уравнения

Рассмотрим пример из единой базы ЕГЭ:

ЕГЭ по математике: задание В3


Теперь разберем логарифмические уравнения:


Результат логарифма - это число, представляющее из себя степень в которую возводят основание логарифма и получают логарифмическую часть:

Логарифмы

В нашем случае: результат логарифма - это 2, основание - это 5, а логарифмическая часть -это  25.

Принцип решения логарифмических уравнений такой же как и при решении показательных уравнений: необходимо добиться того, чтобы основания логарифмов в левой и правой частях уравнений были одинаковы. в этом случае можно будет приравнять друг к другу логарифмические части:

ЕГЭ по математике: задание В3

В случае, если в правой части уравнения стоит число, то Ваша задача привести это число к логарифму. Любое число можно представить через логарифм с нужным для Вас основанием:

Логарифмы

В первом случае, мы число 2 представили через логарифм с основанием 5 (т.к. 5 в квадрате это 25, то логарифмическая часть равна 25), а во втором случае число представили  через основание 3, т.к. 3 в квадрате это 9, то логарифмическая часть равна 9.

Бывают ситуации, когда основанием является не число, а переменная:

Логарифмы

В первом случае число два представляем через логарифм с основанием х, а во втором случае число три через основание (х-2).

Давайте рассмотрим примеры, когда в правой части уравнения стоит число:

1. В основании стоит число:

ЕГЭ по математике: задание В3

Число 2 представили через логарифм с основанием три. т.к. в левой части стоит логарифм с основанием три, в результате основания логарифмов получились одинаковые, а значит можно приравнять логарифмические части друг к другу, а далее решаем обычное линейное уравнение.

2. В основании стоит переменная:

ЕГЭ по математике: задание В3

Число 2 представили через логарифм с основанием (х-6), т.к. такое основание у логарифма из левой части уравнения. Основания получились одинаковые, поэтому можно приравнять к друг другу логарифмические части, далее 9 надо представить через какое-либо число в степени 2 (почему 2? - в правой части выражение (х-6) возводится в квадрат, поэтому и в левой части надо возводить в квадрат). Этим числом является три, далее решаем линейное уравнение.

При решении логарифмических уравнений в задании В5 встречаются уравнения, где надо использовать некоторые свойства логарифмов. Я расскажу только о двух, встречающихся в этих уравнениях:

1. Число стоящее перед логарифмом можно внести в степень логарифмической части.

ЛогарифмыРазберем пример с использованием этого свойства:

ЕГЭ по математике: задание В3

2. Сумму двух логарифмов с одинаковыми основаниями можно преобразовать в один логарифм следующим образом:

ЛогарифмыРазберем пример на это свойство:

ЕГЭ по математике: задание В3



Итак, тригонометрические уравнения задания В5 ЕГЭ по математике, содержат три функции: sinx, cosx и tgx. Во-первых, надо знать значения тригонометрических функций:

Значения тригонометрических функций

Во-вторых формулы, которые используют при решении тригонометрических уравнений:

1. Функция  y=sinx.

Функция ограниченная: находиться в пределах [-1;+1]. Это значит, что при решении уравнений типа sinx=5 или sinx=-2 в ответе получается: нет корней, но в блоке В мы не можем записать такой ответ в бланк, значит уравнения должны давать какой-то конечный ответ.

Формулы для функции y=sinx:

Тригонометрические уравнения

Решим уравнение и в ответе напишем наибольший отрицательный корень:

Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения

Уравнение мы решили, но в ответ надо записать наибольший отрицательный корень. Для этого в уравнение вместо n надо подставлять следующие целые числа и считать результаты: 0, +1, -1, +2, -2, +3, -3 и т.д. до тех пор пока не найдете нужный Вам ответ:

Тригонометрические уравнения

Наибольший отрицательный корень: -1,5.

2. Функция у=cosx.

Функция тоже ограниченная: находиться в пределах [-1;+1]. Это значит, что при решении уравнений типа cosx=2 или cosx=-4 в ответе получается: нет корней, но в блоке В мы не можем записать такой ответ в бланк, значит уравнения должны давать какой-то конечный ответ.

Формулы для функции y=cosx:

Тригонометрические формулы

Решим уравнение и в ответе напишем наибольший отрицательный корень:

Тригонометрические уравнения

Уравнение мы решили, но в ответ надо записать наибольший отрицательный корень. Для этого в уравнение вместо n надо подставлять следующие целые числа и считать результаты: 0, +1, -1, +2, -2, +3, -3 и т.д. до тех пор пока не найдете нужный Вам ответ:

Тригонометрические функции

Тригонометрические уравнения

Наибольший отрицательный корень: -0,25

3. Функция y=tgx.

Тут всего одна формула, без частных случаев:

Тригонометрия

Решим уравнение и найдем наименьший отрицательный корень:

Тригонометрические уравненияТригонометрические уравнения

Наименьший положительный корень х=6.


Кроме тригонометрических уравнений встречаются еще ииррациональные уравнения.


Для решения иррациональных уравнений необходимо возвести в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от корня.

Разберем на примере:

Тригонометрические уравнения



Здесь представлен документ «Конспект урока на тему "Начнем с показательных уравнений"», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (все классы). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока на тему «Применение иррациональных уравнений при решении задач»

Конспект урока на тему «Применение иррациональных уравнений при решении задач»

Полуянова Н.Н. учитель математики. . СОШ № 21 г. Уральск. (алгебра и начала анализа 11 класс, профильный уровень). Конспект открытого ...
Конспект урока на тему "Виды уравнений. Методы решения уравнений"

Конспект урока на тему "Виды уравнений. Методы решения уравнений"

ГАОУ НПО Профессиональный лицей № 59. Оренбургская область, Красногвардейский район, с. Плешаново. Виды уравнений. Методы решения уравнений. ...
Конспект урока для 10 класса по теме "Решение показательных уравнений"

Конспект урока для 10 класса по теме "Решение показательных уравнений"

Урок по теме: «Решение показательных уравнений» для 10-11 классов. Разработала: преподаватель математики Бикирова Наиля Абдрашитовна. . ГБОУ СПО ...
Конспект урока на тему "Решение двухшаговых уравнений"

Конспект урока на тему "Решение двухшаговых уравнений"

Тема:. Решение двухшаговых уравнений. . . Цели:. 1) научить находить неизвестное слагаемое в уравнении вида: х+15=68:2;совершенствовать вычислительные ...
Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений по формуле"

Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений по формуле"

" Решение квадратных уравнений по формуле". Тип урока. Урок закрепления знаний. Цели урока. Познавательная:. . - закрепить и систематизировать ...
Конспект урока на тему "Решение задач с помощью уравнений"

Конспект урока на тему "Решение задач с помощью уравнений"

Тема: Решение задач с помощью уравнений. . . Цели урока: научить решать задачи с помощью уравнения. Задачи: учащиеся должны знать компоненты ...
Конспект урока на тему "Решение задач с помощью систем уравнений"

Конспект урока на тему "Решение задач с помощью систем уравнений"

Решение задач с помощью систем уравнений. Вид урока:. урок с применением дидактических игр. Цели урока:. . Обучающая:. Повторить основные понятия ...
Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений"

Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений"

Урок по теме: "Решение квадратных уравнений". Предмет: Алгебра, урок-обобщение, повторениеТема: Решение квадратных уравнений.Класс: 8 класс. В ...
Конспект урока на тему «Решение уравнений»

Конспект урока на тему «Решение уравнений»

6 класс. Тема «Решение уравнений». Задание:. решите уравнения и вставьте значения корней в соответствующие пропуски. . . 1) 2х + 40 = х + 200. ...
Конспект урока на тему «Решение показательных и логарифмических неравенств и их систем»

Конспект урока на тему «Решение показательных и логарифмических неравенств и их систем»

. Коновалова Светлана Юрьевна,. преподаватель математики ФГОУ КПКУ,. г. Краснодар. Тема урока:. « Решение показательных и логарифмических неравенств ...
Конспект урока на тему «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ»

Конспект урока на тему «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ»

Конспект урока на тему «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ». Задачи с параметрами часто встречаются на вступительных экзаменах по математике и столь ...
Конспект урока на тему «Решение уравнений вида х+2=29 на основе свойства верных равенств»

Конспект урока на тему «Решение уравнений вида х+2=29 на основе свойства верных равенств»

Математика. . Тема урока: «. Решение уравнений вида. х. +2. =. 29 на основе свойства верных равенств». Цель обучения:. Создать условия для формирования ...
Конспект урока на тему "ПРИЕМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ"

Конспект урока на тему "ПРИЕМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ"

Федеральное государственное казенное. общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №151». ПРИЕМЫ. . УСТНОГО ...
Конспект урока "Применение метода подстановки для решения систем уравнений" 7 класс

Конспект урока "Применение метода подстановки для решения систем уравнений" 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа города Пионерский». Калининградской области. ...
Конспект урока на тему «Формула корней квадратного уравнения»

Конспект урока на тему «Формула корней квадратного уравнения»

Проект урока математики /алгебры/ - 8 класс / на основе технологии модерации;. в контексте требований ФГОС ООО /. Учитель: Ладанова Ирина Владимировна. ...
Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 108». г. Омска. КОНСПЕКТ. . КОМПЕТЕНТНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ...
Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района». ...
Конспект урока на тему «Элементарные функции и их графики»

Конспект урока на тему «Элементарные функции и их графики»

Методические рекомендации для обучающихся по теме. . «Элементарные функции и их графики». 1.          Пропорциональные величины.  . Если. ...
Конспект урока по Алгебре "Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными" 9 класс

Общеобразовательная школа. I. -. III. ступеней №5. Симферопольского городского совета Республики Крым. Конспект урока по алгебре. ...
Конспект урока "Решение квадратных уравнений"

Конспект урока "Решение квадратных уравнений"

Разработка темы:. Решение квадратных уравнений. Учитель – Тхайшаова Н.Г. Тема: Квадратные уравнения. Способы их решения. . Цель:. ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:18 июня 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую