- Конспект урока по Алгебре "КВМ" по квадратным уравнениям" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "КВМ" по квадратным уравнениям" 8 класс

"КВМ" по квадратным уравнениям

Урок-КВМ расчитан на 2 урока

Цели:

Образовательные :  повторение различных способов решения квадратных уравнений, проверка умений верно и рационально решать квадратные уравнения, повторение квадратных корней и их свойств. 

Развивающие: способствовать формированию умений обобщать, сравнивать, выделять главное, развивать математический кругозор, мышление, внимание и память.

Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике.

Методическое обеспечение: электронная доска, ноутбук,медиапроектор, высказывание на плакате, ромашка, лепестки ромашки с уравнениями, карточки с уравнениями.

План урока:

1.Представление команд и жюри.

2.Устная разминка команд.

  • вычислить

  • конкурс теоретиков

  • конкурс на лучшего вычислителя.

3.Конкурс " Ромашка"

4. Работа по карточкам

5..Конкурс "Изюминка"

6.Подведение итогов.

7.Рефлексия.

Ход урока:

1.Представление команд.

1команда- "уравнения"

2команда-"корни"

3 команда-"дискриминант"

2.Устная разминка команд.

а) Вычислить

На электронной доске представлены задания командам. К доске выходят по одному представителю команды , решают задания и выбирают из предложенных ответов верные.

1команда 2 команда 3 команда

Варианты ответов:

2,1; 4 ; a2 1,2; 2 ; 1b2 0,8; 3; 1с25

2,01; - ; 2 a2 1,02; - ; 2b2 0,08; - ; 1c2

б)Конкурс теоретиков -задать командам по 2 вопроса (выполняется одновременно с заданием а).Вопросы на электронной доске.

1 команда

1.Дать определение квадратного уравнения..

2.В каком случае квадратное уравнение не имеет корней.

2 команда

1.Сформулировать теорему Виета.

2. В каком случае квадратное уравнение имеет два корня.

3 команда

1.Записать формулу дискриминанта и корней квадратного уравнения.

3.В каком случае квадратное уравнение имеет один корень.

в) Конкурс на лучшего вычислителя.

На доске записан пример, который команды решают вместе за своим столом.

(+ )*

3.Конкурс "Ромашка"

На доске ромашка из 8 лепестков. На каждом лепестке приведенное квадратное уравнение. Каждому члену команды раздаю по одному лепестку .Необходимо решить все восемь уравнений по теореме Виета и найти сумму всех найденных корней., должно получится число, записанное на обратной стороне сердцевины.

Уравнения:

1) x2-7x+12=0 x=3;4.

2) x2+18x+32=0 x=-16;-2.

3 )x2-5x-14=0 x=-2;7.

4) x2+5x+6=0 x=-3;-2.

5) x2-8x+12=0 x=2;6.

6) x2-12x+11=0 x=1;11.

7) x2-7x+10=0 x=5;2.

8) x2+2x-8=0 x=-4;2.

3+4-16-2-2+7-3-2+2+6+1+11+5+2-4+2=14

4.Работа по карточкам под лозунгом "Дорогу осилит идущий, а математику- мыслящий"

Всем членам команды раздаются карточки с квадратным уравнением, которое надо решить. Жюри проверяет уравнения.

Уравнения:

1)2x2-16x=0 (8;0) 10) 2x2+16x=0 (-8;0)

2)5x2-50x=0 (10;0) 11) x2-12x+27=0 (9;3)

3)x2-4x-32=0 (8;-4) 12) 2x2-6x-56=0 (7;-4)

4) x2+12x+32=0 (-8;-4) 13) x2+9x+20=0 (-5;-4)

5)x2+11x-26=0 (-13;2) 14) x2+8x=0 (-8;0)

6) 5x2-40x=0 (8;0) 15) x2-14x+40=0 (4;10)

7) x2-11x+24=0 (8;3) 16) 3x2-18x+15=0 (1;5)

8) 4x2-12x-40=0 (-2;5) 17) 4x2-24x+32=0 (2;4)

9) 2x2+13x-24=0 (-8;15) 18)x2-3x+2,25=0 (1,5;1,5).

5.Конкурс "Изюминка"-другие способы решения квадратных уравнений.

Команды рассказывают о других способах решения квадратных уравнений.

Показывают свои презентации ( темы озвучиваются зараннее).

1) Графическое решение квадратное уравнения

Если в уравнении х2 + рх + q = 0

перенести второй и третий члены в правую часть, то получим х2 = - рх - q.

Построим графики зависимостей у = х2 и у = - рх - q.

График первой зависимости - парабола, проходящая через начало координат. График второй зависимости - прямая (рис. 1).

http://pandia.ru/text/78/082/images/image017_18.jpg

Возможны следующие случаи:

-  прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения;

-  прямая и парабола могут касаться (только одна общая точка), т. е. уравнение имеет одно решение;

- прямая и парабола не имеют общих точек, т. е. квадратное уравнение не имеет корней.

Примеры:

1. Решим графически уравнение х2 - 3х - 4 = 0 (рис. 2).

Решение. Запишем уравнение в виде х2 = 3х + 4. http://pandia.ru/text/78/082/images/image018_17.jpg

Построим параболу у = x2 и прямую у = 3х + 4. Прямую у = 3х + 4 можно построить по двум точкам М(0; 4) и N(3; 13). Прямая и парабола пересекаются в двух точках А и В с абсциссами х1 = - 1 и х2 = 4.

2) Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки

Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен. Если строить параболу по точкам, то требуется много времени, и при этом степень точности получаемых результатов невелика.

Предлагаем следующий способ нахождения корней квадратного уравнения

http://pandia.ru/text/78/082/images/image019_15.jpg

рис.1

ах2 + вх + с = 0

Допустим, что искомая окружность пересекает ось абсцисс в точках B(х1;0) и D(x2;0), где х1 и х2 - корни уравнения ах2 + вх +с =0,
и проходит через точки А(0; 1) и С(0;
http://pandia.ru/text/78/082/images/image015_66.gif) на оси ординат. Тогда по теореме о секущих имеем OB•OD = OA•ОС, откуда http://pandia.ru/text/78/082/images/image020_45.gif

Центр окружности находится в точке пересечения перпендикуляров SF и SK, восстановленных в серединах хорд АС и BD, поэтому

http://pandia.ru/text/78/082/images/image021_43.gif

Итак: 1) построим точки http://pandia.ru/text/78/082/images/image022_36.gif(центр окружности) и А(0; 1);

2)проведем окружность с радиусом SA;

3)абсциссы точек пересечения этой окружности с осью Ох являются корнями исходного квадратного уравнения.

При этом возможны три случая.

1) Радиус окружности больше ординаты центра http://pandia.ru/text/78/082/images/image023_40.gifокружность пересекает ось ОХ в точке В(х1;0), и D(x1; 0), где х1 и х2 -корни квадратного уравнения ах2+bx+c= 0.

2) Радиус окружности равен ординате центра , окружность касается оси Ох в точке В(х1;0), где х1 - корень квадратного уравнения.

3) Радиус окружности меньше ординаты центра http://pandia.ru/text/78/082/images/image025_36.gif
окружность не имеет общих точек с осью абсцисс (рис. 3), в этом случае уравнение не имеет решения.

http://pandia.ru/text/78/082/images/image027_15.jpg
















рис.2. рис.3.

3) Решение квадратных уравнений с помощью номограммы.

Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений z2 + pz + q = 0. Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения

10 способов решения квадратных уравнений

Криволинейная шкала номограммы построена по формулам (рис.11):

10 способов решения квадратных уравнений

Полагая ОС = р, ED = q, ОЕ = а (все в см.), из подобия треугольников САН и CDF получим пропорцию


10 способов решения квадратных уравнений

откуда после подстановок и упрощений вытекает уравнение z2 + pz + q = 0,

причем буква z означает метку любой точки криволинейной шкалы.

Примеры:

1) Для уравнения z2 - 9z + 8 = 0 номограмма дает корни


10 способов решения квадратных уравнений


z1 = 8,0 и z2 = 1,0 (рис.12).

2) Решим с помощью номограммы уравнение 2z2 - 9z + 2 = 0.

Разделим коэффициенты этого уравнения на 2, получим уравнение

z2 - 4,5z + 1 = 0. Номограмма дает корни z1 = 4 и z2 = 0,5.

3) Для уравнения z2 - 25z + 66 = 0 коэффициенты p и q выходят за пределы шкалы, выполним подстановку z = 5t, получим уравнение t2 - 5t + 2,64 = 0, которое решаем посредством номограммы и получим t1 = 0,6 и t2 = 4,4, откуда

z1 = 5t1 = 3,0 и z2 = 5t2 = 22,0.

6.Подведение итогов.

Жюри объявляет счет. Итоги КВМ. Награждение участников.

7.Рефлексия.

Что понравилось, что не понравилось.





Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре "КВМ" по квадратным уравнениям" 8 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Открытый урок на тему. . «Уравнения, приводимые к квадратным» (9 класс). Цель: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, ...
Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Голицинский филиал МБОУ «Никифоровская СОШ№2». Никифоровского района Тамбовской области. Конспект интегрированного урока по алгебре ...
Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...
Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект. обобщающего урока по алгебре. . с использованием информационных технологий (ИТ). Тема:. « Формулы сокращённого умножения». Продолжительность: ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

. Урок по алгебре в 10-м классе "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента". . Бойко Ксения Николаевна. МАОУ ...
Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных уравнений"

. . . Тема:. . Решение квадратных уравнений. . Класс: 8. . Дата:_. _. Тип урока:. . Урок-обобщение. . . . Цель ...
Конспект урока для 9 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

Конспект урока для 9 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

учитель математики. Кулик Наталья Николаевна,. специалист высшей категории. . первого уровня. ГУ «Средняя школа № 19. отдела образования. ...
Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

УЧИТЕЛЬ: Круглова Н. И. Урок «Решение систем уравнений второй степени» Алгебра 9 класс. . Тип урока:. комбинированный. . Формы работы:. ...
Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Тема урока: Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений. Цели:Обучающая: формирование ...
Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Автор: Пунгер Ирина Евгеньевна, Криулина Наталия Николаевна. Место работы: Архангельская область, г. Северодвинск, МБОУ «СОШ №23». Должность: ...
Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

МБОУ «Матюшинская СОШ». Верхнеуслонского района Республики Татарстан. Урок математики в 7классе. Тема урока « Формулы сокращенного ...
Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе по теме: «Квадрат и куб числа». Учитель: Сычева Нина Григорьевна. Это последний урок по данной теме. Обобщаются ...
Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Новомихайловская средняя общеобразовательная школа». Татарского района Новосибирской области. ...
Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Учитель: Сергадеев А.В. Школа: Филиал МОУ СОШ с.Святославка в с.Воздвиженка. Предмет: математика. Учебный план – 5 часов в неделю (из них 3 ч. ...
Конспект урока алгебры для 8 класса "Рациональные выражения"

Конспект урока алгебры для 8 класса "Рациональные выражения"

3. . 8 класс алгебра. . . Урок №1. . Тема: Рациональные выражения. Цели: повторить необходимый материал из курса алгебры 7 класса; ввести ...
Конспект урока алгебры в 8 класс «Свойства уравнений и воспроизвести алгоритм решения уравнений, содержащих переменную в обеих частях»

Конспект урока алгебры в 8 класс «Свойства уравнений и воспроизвести алгоритм решения уравнений, содержащих переменную в обеих частях»

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №1 г.Суздаля». Учитель математики: Плотникова Татьяна ...