- Конспект урока "Решение квадратных уравнений"

Конспект урока "Решение квадратных уравнений"




Разработка темы:


Решение квадратных уравнений



Учитель – Тхайшаова Н.Г.

Тема: Квадратные уравнения. Способы их решения.


Цель: Научить решать квадратные уравнения различного вида разными способами.


Количество часов уроков: 2 урока (спаренные ).


План

  1. Повторение темы «Линейные уравнения»

  2. Новый материал. Тема: «Квадратные уравнения»

  1. Полные квадратные уравнения;

  2. Неполные квадратные уравнения;

  3. Из истории квадратных уравнений;

  4. Решение неполных квадратных уравнений;

  5. Способ выделения квадрата двучлена при решении полных кв. уравнений;

  6. Графический способ решения полных квадратных уравнений;

  7. Вывод формул для решения полных кв. уравнений;

  8. Теорема Виетта (для полных кв. уравнений при а=1 и при а ≠1)

  1. Обобщение темы.

  2. Задания к зачету.

  3. Викторина.

  4. Итог урока и домашнее задание.










Ход урока.


  1. Вспомним виды уравнений.

(я пишу уравнение, а ребята называют его вид)


  1. 5х-3=2+4х

  2. 2-14=8х-х2

  3. х3+27=0

  4. ах+в=с-х

  5. ах2+вх=с

Сделаем вывод, что такое уравнение. Всякое равенство, содержащее неизвестную величину, обозначенную какой-либо буквой, называется уравнением.

Так что же такое решить уравнение? Решить уравнение – это значит найти все его корни или убедиться в их отсутствии.

Например: уравнение ½=0 не имеет решения.

Для решения уравнений вызываю трех учеников.

  1. 3х-2=5х+4

Ответ: х=-3


  1. |х-1 | +2=3

решение: |х-1 |=


Следовательно, решение уравнения разбивается на решение двух систем.

а)

не является решением уравнения, т.к. 0,5

в)

Т.к. ¾ x=¾ является решением уравнения.

Ответ: ¾

  1. (3х+4в)+(7в+2х)=13в и указать при каких «в» корень уравнения положительное число.

х=16в, при в >0 корень уравнения х >0

Ответ: 16в, корень уравнения положительное число, при в >0.

  1. Новый материал.

Изучение темы «Квадратные уравнения»


  1. Что же такое квадратные уравнения? Какие они бывают? (даем опрос)

  2. Уравнения вида ах2+вх=0 ,ах2=0,ах2+с=0 , где а, в, с – некоторые числа, отличные от нуля, называются неполными квадратными уравнениями.

  3. Немного истории.

  4. Рассмотрим решение неполных квадратных уравнений.

а) ,

где (- )

Пример 2-8=0

х2=1

х=±1

Ответ: +1


2=0

х2=0/2

х2=0/2

х2=0

х=0

Ответ: х=0

в)


Пример 2-2х=0

х(ах+в)=0

х=0 или х=0,4

Ответ: 0; 0,4


  1. Пример 1 решить уравнение


х2 + 8х - 33=0 (а≠в)22+2ав+в2

х2 + 8х – 33 = (х2 + 2х × 4+16) – 16 - 33=(х+4)2 - 49

(х+4)2 - 49=0

(х+4)2 = 49

х+4=±

х+4 = ±7

х = -4±7

итак х1=-4+7

х1=3

х2=-4-7

х2=-11

Ответ: 3; -11


Пример 2 решить уравнение

2 - 9х+4=0

2(х2 - х+2)=0 равноценно уравнению х2 - х+2=0

х2- +2=(х2 - 2х + ) - + 2 = (х - )2 - = (х - )2 -

(х - )2 - = 0

х1= + = 4

х2= - =0,5

Ответ: 4; 0,5


  1. Графический способ решения уравнения


  1. Вывод формул для решения неполных квадратных уравнений.

Если в=2к, то формула (2) примет вид:



, где Д = к2 - ас


Пример1 2-5х+2=0

х1=2

х2=0,5


Пример 2 х2-6х+9=0

в=6 - четное число

к=-6÷2=-3

Д=0

х= = =3


Любое квадратное уравнение (полное) можно привести к виду x2+pх+q делением обеих частей уравнения на q≠0. Такое уравнение называется приведенным квадратным уравнением. Корни приведенного квадратного уравнения можно найти по формуле


где а=1; в=р; с=q


Пример 2 - 8х - 42=0

х2 + 4х - 21=0


Используя формулу (1) получим



х1=3; х2=-7

Ответ: 3; -7


  1. Рациональные корни квадратных уравнений нетрудно находить устно, использовав теорему Виетта.


Теорема Виетта:






Теорема Виетта для приведения квадратного уравнения.

х2+px-q=0

х1+x2=-p

х1*x2=q

  1. Свести данное уравнение


ах2+вх+с=0

у2+ву+ас=0

а2х2+вах+ас=0 умножить обе части на «а» и обозначить ах=у

у2+ву+ас=0 1)решить по теореме Виетта

2)разделить каждый корень на «а»



Примеры 2-3х-9=0

(2х)2-3*2х-18=0/2

2х=у

у2-3у-18=0

у1=-3; у2=6

х1=- ; х2=3


  1. 2-х-5=0/4

(4х)2-4х-20=0

4х=у

у2-у-20=0

у1= 5; у2 = - 4

х1= =1 ¼; х2 = - = - 1

а – в + с = 0; х1 = - 1 ; х2 = -

Ответ : 1 ¼; -1


  1. Обобщение темы.


Сделаем обобщение пройденной на уроке темы в виде таблиц, которые занесем в карточки индивидуального пользования.


Таблица 1. Полные квадратные уравнения.


Доп. условия

Корни уравнения

ах2+вх+с=0

Пример

1) в - четное

, к= ½,

где Д=к2-ас


2-6х-8=0

Д1=9+40=49

х1= ; х1=2

х2= ; х2=-0,8

2) в - нечетное

,

где Д=в2-4ас


2-5х+2=0

Д=25-16=9

х1= ; х1=2

х2= ; х2=0,5

3) а=1

в=р

е=q





х2+4х-5=0

х=-2±

х=-2±3

х1=-5; х2=1



Таблица 2. Неполные квадратные уравнения.

Уравнение

Корни уравнения

Пример

1) ах2=0

х=0

2=0; х=0

2) ах2+вх=0

х1=0

х2= -

2+4х=0

х=0; х= -

3) ах2+с=0

х=± √ - ,

где

2-3=0

х=±√



Таблица 3. Теорема Виетта.

Уравнение

Условие

Пример

ах2+вх+с=0


х12= -

х1∗х2 =

2- 9х+10=0

у1=5; у2=4

х1=2,5; х2=2

x2+рх+q=0

х12 =-p

х1∗х2 =q

х2+5х+6=0

х1= - 2; х2= - 3


  1. Задания к зачету.

Запишем уравнения для самостоятельного решения.

  1. 3х + 8=18 - 2х

  2. 5 - |1-3х | = 4х

  3. (2х - 4а)+(4х + 5а)=19а

  4. х2 - 11х - 60=0

  5. х2 - 6х + 9=0

  6. 2 - 5х + 2=0

  7. - 4х2+7х + 2=0

  8. 25=26х - х2

  9. - 11х=11

  10. =

  11. 0,7х2=1,3х+2

  12. х2=2х-7

  13. у2-10у-25=0

  14. 299х2+100х=500-101х2

  15. 2+3=10р

  16. 2=7х+7,5

  17. (3х-1)(х+3)=х(1+6х)

  18. 2=0

  19. 2-16х=0

  20. 2+5=0

  21. 2-1=0

  22. 2-3х+1=0

  23. 2-3х-1=0

  24. у2=52у-576

  25. (х+1)2=7918-2х


  1. Викторина.


Теперь, когда мы закончили изучение темы урока, проведем небольшую викторину.

(за верный ответ выдается красный жетон. Ученикам, имеющим 10 жетонов ставится «5», имеющим 8,9 жетонов – «4».)


Вопросы викторины.

  1. Как называется уравнение? (показываю заранее подготовленные карточки).

Уравнения: а) 5х2 - 6х+1=0

б) х2 -7х+5=0

в) 5х2 -1=0

Ответ: а) полное квадратное уравнение

б) приведенное квадратное уравнение

в) неполное квадратное уравнение

  1. Как называется выражение и какой буквой обозначается. (показываю карточки).

Выражение: а) в2-4ас

б) к2-ас

а) Д1 дискриминант

б) Д1 дискриминант


  1. Указать правильный ответ при решении уравнения.

2+3=0

  1. Решений нет

  2. ±

  3. ±



  1. Решить устно:

х2+16х+63=0

  1. 9; 7

  2. -9; 7

  3. -7; 9

  4. -7; -9


  1. Решить устно:

2-4х-4=0

  1. 6; -2

  2. 2; -6

  3. - ; 2

  4. ; -2


  1. Назвать корни квадратного уравнения:

х2-4х+3=0

  1. 3; 1

  2. 21

  3. 1; 2; 3

  4. 1; 2


  1. Решить уравнение

2-7х+4=0

  1. 1 ; 1

  2. -1 ; -1

  3. -1 ; 1


Правильные ответы к вопросам 3-7.

3 а) ; 4 d) ; 5 c); 6 a); 7 b)


  1. Итог урока и домашнее задание.


Запишем домашнее задание.

  1. Вывод формул корней квадратного уравнения.

  2. Теорема Виетта (с доказательством)

  3. Решить уравнения:


  1. 3(х-5) - 2х=6х

  2. - = 1

  3. |х - 1 | +5=6х

  4. 2(х + а)-3х=5а

  5. 2-1=0

  6. 2+8=0

  7. 2 - 4х+5=0

  8. 2 - 4х-1=0

  9. х2 - 4х - 5=0

  10. 2 — 3+2=0

  11. х2-9х-10=0

Здесь представлен документ «Конспект урока "Решение квадратных уравнений"», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (все классы). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений"

Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений"

Урок по теме: "Решение квадратных уравнений". Предмет: Алгебра, урок-обобщение, повторениеТема: Решение квадратных уравнений.Класс: 8 класс. В ...
Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение биквадратных уравнений»

Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение биквадратных уравнений»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ТАЗОВСКИЙ РАЙОН. Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. Тазовская школа – интернат среднего (полного) ...
Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений по формуле"

Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений по формуле"

" Решение квадратных уравнений по формуле". Тип урока. Урок закрепления знаний. Цели урока. Познавательная:. . - закрепить и систематизировать ...
Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

Тема урока:. «Решение квадратных уравнений». . Класс: 8. Цели урока:. . Образовательные:. отработка способов решения неполных квадратных ...
Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных уравнений"

. . . Тема:. . Решение квадратных уравнений. . Класс: 8. . Дата:_. _. Тип урока:. . Урок-обобщение. . . . Цель ...
Конспект урока для 8 класса "Графическое решение квадратных уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Графическое решение квадратных уравнений"

Управление образования. администрации Павловского района. Проект урока. Предмет алгебра. класс 8 В. Тема. Графическое решение ...
Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района». ...
Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Автор: Пунгер Ирина Евгеньевна, Криулина Наталия Николаевна. Место работы: Архангельская область, г. Северодвинск, МБОУ «СОШ №23». Должность: ...
Конспект урока алгебры в 9 классе "Решение задач с помощью уравнений"

Конспект урока алгебры в 9 классе "Решение задач с помощью уравнений"

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Кейзесская средняя общеобразовательная школа». Седельниковского муниципального района ...
Конспект урока на тему "Решение двухшаговых уравнений"

Конспект урока на тему "Решение двухшаговых уравнений"

Тема:. Решение двухшаговых уравнений. . . Цели:. 1) научить находить неизвестное слагаемое в уравнении вида: х+15=68:2;совершенствовать вычислительные ...
Конспект урока на тему «Решение уравнений»

Конспект урока на тему «Решение уравнений»

6 класс. Тема «Решение уравнений». Задание:. решите уравнения и вставьте значения корней в соответствующие пропуски. . . 1) 2х + 40 = х + 200. ...
Конспект урока на тему "Решение задач с помощью систем уравнений"

Конспект урока на тему "Решение задач с помощью систем уравнений"

Решение задач с помощью систем уравнений. Вид урока:. урок с применением дидактических игр. Цели урока:. . Обучающая:. Повторить основные понятия ...
Конспект урока на тему "Решение задач с помощью уравнений"

Конспект урока на тему "Решение задач с помощью уравнений"

Тема: Решение задач с помощью уравнений. . . Цели урока: научить решать задачи с помощью уравнения. Задачи: учащиеся должны знать компоненты ...
Конспект урока на тему "Решение квадратных неравенств методом интервалов"

Конспект урока на тему "Решение квадратных неравенств методом интервалов"

Урок 81. 6. Решение квадратных неравенств методом интервалов. учитель математики. СШ №19, г. Актобе Испимбетова А.Т. Цель урока. : Проверить умение ...
Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 108». г. Омска. КОНСПЕКТ. . КОМПЕТЕНТНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ...
Конспект урока на тему "ПРИЕМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ"

Конспект урока на тему "ПРИЕМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ"

Федеральное государственное казенное. общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №151». ПРИЕМЫ. . УСТНОГО ...
Конспект урока для 8 класса "Решение уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Решение уравнений"

Гончарова Мария Федоровна. Учитель математики. МБОУ СОШ № 92 г.о. Самара. . Решение уравнений. Алгебра 8 класс. Программно-методическое ...
Конспект урока алгебры для 7 класса «Решение задач с помощью уравнений»

Конспект урока алгебры для 7 класса «Решение задач с помощью уравнений»

Конспект урока. Учитель математики МОУ СОШ №100 г. Волгограда:. Рокотянская Татьяна Ивановна. Предмет: алгебра. Класс 7. Тема: «Решение задач ...
Конспект урока на тему «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ»

Конспект урока на тему «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ»

Конспект урока на тему «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ». Задачи с параметрами часто встречаются на вступительных экзаменах по математике и столь ...
Конспект урока для 11 класса "Решение уравнений с модулем"

Конспект урока для 11 класса "Решение уравнений с модулем"

. . Схема конспекта урока. Педагог Черноусова Татьяна Георгиевна. Предмет алгебра. Класс 11. Тема урока: Решение уравнений с модулем. ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:21 марта 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую