- Конспект урока по Алгебре «О, сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух...» А.С.Пушкин 10 класс

Конспект урока по Алгебре «О, сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух...» А.С.Пушкин 10 класс

Бинарный урок по литературе и алгебре в 10 классе по теме:

«О, сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух...»

А.С.Пушкин

Цели урока:

  • дидактические: усвоить определение простейших тригонометрических уравнений и общее решение простейших тригонометрических уравнений; повторить свойства функций по графикам, через работу с поэтическими текстами и математическими формулами раскрыть природу удивительных открытий в поэзии, математике, биологии;

  • развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей, фантазии; формирование математической речи;

  • воспитательные: вдохновлять на свои личные исследования, открытия, находки; формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

Оборудование:

оформление доски, выставка книг, раздаточный материал (стихотворения А. Фета, Ф.Тютчева), словарь к теме, презентация.

Ход урока:

1. Организационный момент, тема, цель, записи.

Словарь к теме (слова выписаны на доске):

мироздание, «чистое искусство», пейзажные зарисовки, романтизм, звукозапись, цветозапись, синусоида, тригонометрические уравнения, общечеловеческие ценности, математическое «растениеводство», циссоида Диоклеса, фантазия


2. Проблемные вопросы к основной части урока:

  1. Что такое открытие?

  2. Попробуйте составить синонимический ряд к слову «открытие».

  3. Что удивляет нас в открытиях исследованиях, находках?

  4. Какие стихи поэтов А. Фета и Ф. Тютчева считаются открытиями в мироздании?

  5. Чем взволновало именно это стихотворение?

  6. Можно ли создать с помощью фантазии формулу любви? Формулу цветка? Формулу числа? Формулу человека?

3. Вступительное слово учителя литературы:

1). Мироздание (мир звуков, мир слов, мир вещей, мир чисел, мир чувств...)

(учитель совместно с учащимися ищет определение понятию мироздание )

2). «Воздушные жители»

Воздушный житель! Приоткрой-ка дверь:

Ты на пороге Мирозданья,

Не бойся, ведь теперь

Ты под защитой понимания.

Открой сей мир вещей и звезд

Любви, цветов и человека

И крылья есть, и Космос здесь

И можешь ты рукой до звезд

дотронуться от века и до века.

Ф.И.Тютчев

4. Вступительное слово учителя математики (обзор 1,2,3 проблемных вопросов, поставленных в начале урока):

Сегодня мы с учителем литературы пошли на эксперимент и решили провести совместный урок. Естественно перед уроком мы совещались, как провести аналогию между двумя столь различными науками: математика приводит в порядок ум, а литература – душу; на уроках математики мы изучаем тригонометрические уравнения и функции, а на уроках литературы творчество А. Фета и Ф. Тютчева, и выявили, что точек соприкосновения очень много, но наиболее интересным объектом для нас будет природа открытий. Давайте попробуем дать определение, что такое открытие? (учащиеся отвечают). Давайте выявим составляющие элементы открытия: что предшествует открытию, что его сопровождает и каковы результаты или последствия могут иметь место? (учащиеся отвечают). Теперь такое задание: подумайте 5 минут и создайте синонимический ряд к слову открытие (учащимися были предложены следующие слова: исследование, находка, эврика, неожиданность, парадокс, модерн, авангард, новшество, поиск, бунт, творчество, фантазия, революция, озарение), я бы добавила в этот ряд еще одно очень важное слово, попробуйте догадаться какое, послушав следующую историю из жизни: «В октябре 1903 г. на заседании математического общества, где математики обсуждают свои открытия, самое большое впечатление произвел профессор Коул, который подошел к доске и, не говоря ни слова, сначала перемножил два числа: 761838257287 и 193707721, затем вычислил значение выражения и, указав на совпадение результатов, так и не проронив ни слова, под бурные апплодисменты «зрителей» сел на место. Так Коул опроверг господствовавшую до этого почти 260 лет гипотезу о том, что число простое. Но самое интересное в этой истории то, что на вопрос коллег, сколько времени потратил он на поиски доказательства, Коул ответил: «Все воскресенья в течении трех лет»[1]. Каким синонимом к слову открытие вы бы охарактеризовали эту историю? (самоотдача – ведь не зря людей науки и искусства очень часто называют «людьми не от мира сего», т.к. они настолько поглощены миром своих идей, что не замечают реальности).

Вернемся к алгебре – на уроках мы с вами решаем тригонометрические уравнения, давайте вспомним какой вид имеют простейшие тригонометрический уравнения и общий вид решений (учащиеся дают определение простейших тригонометрических уравнений, записывают их виды и общее решение на доске и в тетраде).

Определение. Уравнения вида f(x) = а, где а – данное число, а f(x) – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

1. Пусть дано простейшее уравнение cos t = a.

Данное уравнение:

a) при -1 имеет две серии корней

tarсcos a + 2http://festival.1september.ru/articles/633698/img1.gifk, k http://festival.1september.ru/articles/633698/img2.gif Z

= - arсcos a + 2http://festival.1september.ru/articles/633698/img1.gifm, m http://festival.1september.ru/articles/633698/img2.gif Z.

Эти серии можно записать так

t = ± arсcos a + 2http://festival.1september.ru/articles/633698/img1.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/633698/img2.gif Z ;

б) при а > 1 и a

2. Пусть дано простейшее уравнение sin t = a.

Данное уравнение :

  1. при -1

tarсsin a + 2http://festival.1september.ru/articles/633698/img1.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/633698/img2.gif Z

http://festival.1september.ru/articles/633698/img1.gif - arсcsin a + 2http://festival.1september.ru/articles/633698/img1.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/633698/img2.gif Z.

Эти серии можно записать так

t = ( -1)k arсsin a + http://festival.1september.ru/articles/633698/img1.gifk, k http://festival.1september.ru/articles/633698/img2.gif Z ;

б) при а > 1 и a

3. Пусть дано простейшее уравнение tg t = a.

Данное уравнение при любом а http://festival.1september.ru/articles/633698/img2.gif R имеет одну серию решений

х = аrctg a + http://festival.1september.ru/articles/633698/img1.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/633698/img2.gif Z.

4. Пусть дано простейшее уравнение ctg t = a.

Данное уравнение при любом а http://festival.1september.ru/articles/633698/img2.gif R имеет одну серию решений

х = аrcctg a + http://festival.1september.ru/articles/633698/img1.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/633698/img2.gif Z.

Устная работа: разбор частных случаев.

Конечно любой наблюдающий со стороны зритель скажет: «Ну и где же здесь поэзия?..»

Как то раз итальянский геометр Гвидо Гранди создал розы. Вовсе не те прекрасные растения которые известны всем. Розы Гвидо Гранди радуют глаз правильными и плавными линиями, но их очертания не каприз природы – они предопределены математическими зависимостями. Семейство цветков Гвидо Гранди описывается тригонометрическим уравнением в полярных координатах: R=A SIN KF, где А и К – некоторые постоянные; R, F – переменные [1].

На рисунках изображены эти кривые при различных значениях параметра К.

У каждого открытия есть последователи: очарованный результатами Гранди, немецкий геометр 19 века Хабенихт также решил заняться математическим «растениеводством». И в результате многочисленных экспериментов «вырастил» замечательные экспонаты [1]. Данные экспонаты были созданы в нашем компьютерном классе учащимися 10 класса с помощью программы Gran 1.

5. Работа с классом учителя литературы (решение 4,5 проблемных вопросов)

Вот там на заре растянулся

Причудливый мир облаков,

А там только кровли да стены,

Да ряд золотых куполов.

То будто-бы белый твой город,

Твой город родной и знакомый,

Высоко на розовом небе

Над темной уснувшей землей.

И весь этот мир воздушный

Из чисел, из формул, из снов плывет,

Потому ты послушный

Он манит тебя за собой…

Работа над 4 проблемным вопросом (разбита между учащимися класса по командам):

1 команда – биография Ф.И. Тютчева

2 команда – биография А. Фета

3 команда – графиком какой функции вы бы описали человеческую жизнъ ? Почему? (с опорой на произведения А.Фета, Ф.И. Тютчева и их биографий))

Работа с раздаточным материалом (5 проблемный вопрос):

Каждая команда получает по три карточки с произведениями поэтов, задача команд- краткий анализ литературного произведения

6.. Выступление учителя литературы и математики, (обзор 6 проблемного вопроса)

-Можно ли с помощью фантазии создать формулу любви? Из каких элементов состояла бы ваша формула?

-Что бы вы сказали об отношениях людей, которые можно было бы сопоставить со следующей зависимостью: ƒ(x)=, х>0 (учащиеся отвечают, что такие люди несовместимы и отношения между ними весьма затруднительны, т.к. область определения этой фунции-пустое множество)

-Что бы вы сказали об отношениях людей, если бы их можно было сопоставить со следующей функцией: ƒ(x)=tgx, xє (-П/2;П/2) (уч-ся отвечают, что отношения этих людей положительно развиваются, т.к. функция определена на всей области определения и является монотонно возрастающей) -Попробуйте создать формулу своих отношений с друзьями.

-Анализируя биографии Ф. Тютчева и А. Фета, вы сказали, что человеческую жизнь можно сравнить с синусоидой (т.к. этот график то возрастает, то убывает и обладает периодичностью), подтверждая это, поэт написал следующие строки:

Научись беду встречать не плача,

Горький миг - не зрелище для всех.

Знай, душа растет при неудачах

И слабеет, если скор успех.

Мудрость обретают в трудном споре,

Предначертан путь нелегкий твой.

Синусоидой радости и горя,

А не вверх взмывающей кривой.

 Е. Долматовский

на самом деле автор слов сравнил жизнь с тремя функциями: тригонометрической, обратной пропорциональностью и линейной функцией. Найдите строки, которые соответствуют обратной пропорциональности (учащиеся отвечают: «душа растет при неудачах и слабеет, если скор успех»)

-Можно ли создать формулу цветка? -конечно, мы об этом говорили в начале урока и в подтвержденье этому проанализируем стихотворение «формула цветка» Леонида Вышеславского:

Формула цветка

Сплелись в клубок запутанные трассы

рабочих пчел, и оводов, и ос.

Разгул цветов.

Сплошное буйство красок.

Неразбериха полная.

Хаос.

Но это только кажется снаружи.

Лишь озарясь познания огнем,

мы изнутри порядок обнаружим,

строжайший строй

в нестройности найдем.

И станет ясным листьев бормотание,

и пляска пчел у тесного летка,

и, разглядев растение, ботаник

изобразит нам формулу цветка.

-Это стихотворение можно воспринимать как поэтический эквивалент известному высказыванию создателя кибернетики Ноберта Винера: «Высшее назначение математики... состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает...»

-Любое открытие надо доводить до совершенства: формулу идеального цветка образуют два уравнения в полярной системе координат (r,ƒ):

r = sin²3ƒ, 0≤ƒ≤ 2П - уравнение «лепестков»

r = 21∙ sin ƒ∙tgƒ, 0≤ƒ≤ П/2 - уравнение «стебля»,

эта кривая называется циссоида Диоклесса.

7. Заключение

-Окончить наш сегодняшний урок нам хотелось бы стихотворением Б. Слуцкого « физики и лирики»:

От задач, совсем примитивных,

Геометрии прикладной,

Математика очень активно

Шла вперед не по прямой

Расширялись кланы объективов,

Постулатов и аксиом,

Открывая путь интеллекту,

Чтобы образов грянул гром.

Совместимы ль злодейство, гений,

Сын, отец и святейший дух?

Здесь вопросов много, сомнений...

Размышлений и споров вслух,

В Царскосельском лицее, в парках,

Где с друзьями Дельвиг гулял,

Стих возник, что сильно и ярко

Две культуры составлял.

А потом были Споу,

Слуцкий, Фейнберг... Много, много других…

Физик с лириком не столкнутся,

Смысл в совместной работе их!

Математику в новом веке

Перемены больше недуги,

Две культуры-в одном человеке

Тесно сблизятся, совпадут...


Подведение итогов урока

Продолжите фразу :

  • Сегодня на уроке я повторил …

  • Сегодня на уроке я научился …

  • Для меня было открытием …

  • Больше всего меня поразило …

Домашнее задание:

На уроке информатики создать цветок своей фантазии с помощью программы GRAN 1 и написать краткую аннотацию.


Литература:

1. Энциклопедия для детей. Том 11 - Математика. М.: Аванта+, 2003. - 688 с.


Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре «О, сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух...» А.С.Пушкин 10 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...
Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

. Урок по алгебре в 10-м классе "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента". . Бойко Ксения Николаевна. МАОУ ...
Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект. обобщающего урока по алгебре. . с использованием информационных технологий (ИТ). Тема:. « Формулы сокращённого умножения». Продолжительность: ...
Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Голицинский филиал МБОУ «Никифоровская СОШ№2». Никифоровского района Тамбовской области. Конспект интегрированного урока по алгебре ...
Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

УЧИТЕЛЬ: Круглова Н. И. Урок «Решение систем уравнений второй степени» Алгебра 9 класс. . Тип урока:. комбинированный. . Формы работы:. ...
Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Открытый урок на тему. . «Уравнения, приводимые к квадратным» (9 класс). Цель: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, ...
Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Тема урока: Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений. Цели:Обучающая: формирование ...
Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

МБОУ «Матюшинская СОШ». Верхнеуслонского района Республики Татарстан. Урок математики в 7классе. Тема урока « Формулы сокращенного ...
Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе по теме: «Квадрат и куб числа». Учитель: Сычева Нина Григорьевна. Это последний урок по данной теме. Обобщаются ...
Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Новомихайловская средняя общеобразовательная школа». Татарского района Новосибирской области. ...
Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Учитель: Сергадеев А.В. Школа: Филиал МОУ СОШ с.Святославка в с.Воздвиженка. Предмет: математика. Учебный план – 5 часов в неделю (из них 3 ч. ...
Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Автор: Пунгер Ирина Евгеньевна, Криулина Наталия Николаевна. Место работы: Архангельская область, г. Северодвинск, МБОУ «СОШ №23». Должность: ...
Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Метод интервалов"

Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Метод интервалов"

Конспект урока алгебры в 10-м классе. Сизых Галины Дмитриевны. учителя математики МБОУ. «Качульская средняя. . общеобразовательная школа». ...
Конспект урока для 8 класса "Функция"

Конспект урока для 8 класса "Функция"

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Функция . . ФИО. . . Кнаус Татьяна Владимировна. . . . . Место работы. . МБОУ «Гимназия 38». . . ...
Конспект урока алгебры в 8 классе «Теорема Виета»

Конспект урока алгебры в 8 классе «Теорема Виета»

Балабанова Лариса Юрьевна,. учитель математики. Куединского района Пермского края. МБОУ «Большеусинская СОШ». Конспект урока алгебры в ...
Конспект урока алгебры для 8 класса "Рациональные выражения"

Конспект урока алгебры для 8 класса "Рациональные выражения"

3. . 8 класс алгебра. . . Урок №1. . Тема: Рациональные выражения. Цели: повторить необходимый материал из курса алгебры 7 класса; ввести ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:26 июля 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую