- Конспект урока на тему «Элементарные функции и их графики»

Конспект урока на тему «Элементарные функции и их графики»

Методические рекомендации для обучающихся по теме

«Элементарные функции и их графики»

1

         Пропорциональные величины. Если переменные  y  и  x  прямо

Пр порциональны, то функциональная зависимость между ними  выражается уравнением:             

y  = k x ,

                                                 

где  k  - постоянная величина (коэффициент пропорциональности ).

График прямой пропорциональности  прямая линия, проходящая через начало координат и образующая с осью X  угол http://www.bymath.net/studyguide/alfa.gif, тангенс которого равен  k : tqα = k  ( рис. ).

 Поэтому,коэффициент пропорциональности называется также угловым коэффициентом. На рис. показаны три графика для  k = 1/3,  k = 1 и  k = 3 .

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9a.gif


2

Линейная функция. 

Если переменные  y и x связаны уравнением 1-ой степени:

 

A x + B y = C ,

                          

где по крайней мере одно из чисел  A  или  B  не равно нулю, то графиком этой функциональной зависимости является прямая линия. Если C = 0, то она проходит через начало координат, в противном случае - нет. Графики линейных функций для различных комбинаций A, B, C показаны на рис.9.

 

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9b.gif


3

Обратная пропорциональность. 

Если переменные  y  и  x обратно пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением:

y =                                   

где  k - постоянная величина.

График обратной пропорциональности гипербола ( рис.10 ).  У этой кривой две ветви. 



http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9c.gif



Основные характеристики и свойства гиперболы:

        - область определения функции:  x http://www.bymath.net/studyguide/neq.gif0,  область значений:  y http://www.bymath.net/studyguide/neq.gif 0 ;

  - функция монотонная ( убывающая ) при  x  0 и при  x > 0, но не 

 монотонная в целом из-за точки разрыва  x = 0 ;

  - функция неограниченная, разрывная в точке x = 0, нечётная, непериодическая;

  - нулей функция не имеет.

4

Квадратичная функция. 

Это функция: y = ax 2 + bx + c, где  a, b, c  постоянные

В простейшем случае: b = c = 0 и  y = ax 2.

График этой функции квадратная парабола - кривая, проходящая через начало координат ( рис.11 ). 



http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9d.gif


График
 функции  y = ax 2 + bx + c - тоже квадратная парабола того же вида, что и  y = ax 2, но её вершина лежит не в начале координат, а в точке с координатами:http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9p.gif

Форма и расположение квадратной параболы в системе координат полностью зависит от двух параметров: коэффициента  a  при  x2 и дискриминанта D = b2  4ac.  Все возможные различные случаи для квадратной параболы показаны на рис.12.

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9e.gif

5.

Степенная функция. Это функция:  y = axn, где a, n – постоянные.

При n = 1 получаем прямую пропорциональность: y = ax;

при n = 2 - квадратную параболу ; при n = 1 - обратную пропорциональность или гиперболу. 

Все эти случаи ( при  a = 1 ) показаны на рис.13  ( n http://www.bymath.net/studyguide/geq.gif 0 ) и рис.14 ( n 



http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9f.gif





http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9g.gif


Если 
 n – целые, степенные функции имеют смысл и при x  n  чётным числом или нечётным. На рис.15 показаны две такие степенные функции:  для  n = 2  и  n = 3.

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9h.gif


При 
n = 2 функция чётная и её график симметричен относительно оси Y.  При n = 3 функция нечётная и её график симметричен относительно начала координат. Функция  y = x 3 называется кубической параболой.

На рис.16 представлена функция http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9r.gif.



6.

Показательная функция. Функция   y = ax, где  a - положительное постоянное число, называется показательной функцией.

 Аргумент  x принимает любые действительные значения;  в качестве значений функции рассматриваются только положительные числа.

Графики показательной функции для  a = 2  и  a = 1/2  представлены на рис.17. Они проходят через точку  ( 0, 1 ). При  a = 1 мы имеем график прямой линии, параллельной оси Х, т.e. функция превращается в постоянную величину, равную 1.

При  a> 1 показательная функция возрастает, a при  0  a 

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9i.gif



7.

Логарифмическая функция. 

Функция  y = log a x, где  a – постоянное положительное число, не равное 1, называется логарифмической.

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9j.gif

Свойства логарифмической функции:

- область определения функции: x > 0;

    - это монотонная функция: она возрастает при  a > 1 и убывает при 0    a 

    - функция неограниченная, всюду непрерывная;

    - у функции есть один ноль:  x = 1.

8.

Тригонометрические функции. 

При построении тригонометрических функций мы используе м радианную меру измерения углов. Тогда функция  y = sin x представляется графиком ( рис.19 ). Эта кривая называется синусоидой.

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9k.gif

График функции  y = cos x представлен на рис.20; это также синусоида, полученная в результате перемещения графика  y = sin x  вдоль оси Х  влево на 2 http://www.bymath.net/studyguide/pi.gif

http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9l.gif

Из этих графиков очевидны характеристики и свойства этих функций:

- область определения: http://www.bymath.net/studyguide/infnt.gif x + http://www.bymath.net/studyguide/infnt.gif; область значений:  -1 http://www.bymath.net/studyguide/leq.gif  y http://www.bymath.net/studyguide/leq.gif 1;

    - эти функции периодические: их период 2http://www.bymath.net/studyguide/pi.gif;

- непрерывные, периодические;

- функции имеют бесчисленное множество нулей.



Методические рекомендации подготовила Короткова Н.Н. ,

преподаватель математики

     



Здесь представлен документ «Конспект урока на тему «Элементарные функции и их графики»», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (все классы). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока на тему «Степенные функции, их свойства и графики»

Конспект урока на тему «Степенные функции, их свойства и графики»

Конспект урока на тему. «Степенные функции, их свойства и графики». Учитель. : Чижова Светлана Анатольевна г. Иваново. Тип урока:. урок формирования ...
Конспект урока в 9 классе на тему «Свойства функции»

Конспект урока в 9 классе на тему «Свойства функции»

План – конспект урока в 9 классе на тему «Свойства функции». Учитель математики: Гончарова М.Ф. Дата проведения: 16.12.14. Цели урока:. . . ...
Конспект урока на тему "Применение производной к исследованию функции"

Конспект урока на тему "Применение производной к исследованию функции"

МОУ Греково-Степановская СОШ. . Чертковского района Ростовской области. Учитель математики и информатики. Киселева Лариса Анатольевна. Урок алгебры ...
Конспект урока алгебры в 9-а классе «Функции и их графики»

Конспект урока алгебры в 9-а классе «Функции и их графики»

МОУ – СОШ №4. Урок алгебры в 9-а классе. « Функции и их графики». Авторский урок. подготовила и провела. учитель математики I. категории. ...
Конспект урока по Алгебре "Возрастание и убывание функции" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Возрастание и убывание функции" 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия №19 им Поповичевой Н.З., г. Липецка. Конспект урока по алгебре в 9 классе (политехнический ...
Конспект урока по Алгебре "График функции" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "График функции" 7 класс

Конспект урока алгебры в 7 «Б» классе. на тему:. «График функции». Тип урока:. урок закрепления изученного материала. Технология:. Личностно–ориентированная. ...
Конспект урока на тему «Решение уравнений»

Конспект урока на тему «Решение уравнений»

6 класс. Тема «Решение уравнений». Задание:. решите уравнения и вставьте значения корней в соответствующие пропуски. . . 1) 2х + 40 = х + 200. ...
Конспект урока на тему «Тригонометрические выражения и их преобразования»

Конспект урока на тему «Тригонометрические выражения и их преобразования»

. Воронкова Ольга Ивановна. МБОУ «Средняя общеобразовательная школа. . № 18». г. Энгельса Саратовской области. . . Учитель математики. ...
Конспект урока по Алгебре "Взаимное расположение графиков линейной функции" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "Взаимное расположение графиков линейной функции" 7 класс

Открытый урок по алгебре в 7 классе на тему: «Взаимное расположение графиков линейной функции». Напомните пожалуйста, что мы изучали на прошлом ...
Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...
Конспект урока на тему «Решение логических задач с помощью таблиц»

Конспект урока на тему «Решение логических задач с помощью таблиц»

МБОУ Грковов-Степановская СОШ. Конспект урока на тему «Решение логических задач с помощью таблиц». РАЗРАБОТАЛ. УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ. И ИНФОРМАТИКИ. ...
Конспект урока на тему «Решение уравнений вида х+2=29 на основе свойства верных равенств»

Конспект урока на тему «Решение уравнений вида х+2=29 на основе свойства верных равенств»

Математика. . Тема урока: «. Решение уравнений вида. х. +2. =. 29 на основе свойства верных равенств». Цель обучения:. Создать условия для формирования ...
Конспект урока на тему «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ»

Конспект урока на тему «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ»

Конспект урока на тему «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ». Задачи с параметрами часто встречаются на вступительных экзаменах по математике и столь ...
Конспект урока на тему «Разветвляющийся алгоритм»

Конспект урока на тему «Разветвляющийся алгоритм»

Технология проведения уроков по теме «Разветвляющийся алгоритм». Урок №1(изучения нового материала) «Разветвляющийся алгоритм». Этапы урока. ...
Конспект урока на тему «Решение логарифмические неравенства»

Конспект урока на тему «Решение логарифмические неравенства»

Конспект урока на тему «Решение логарифмические неравенства». . Подготовила учитель математики. . Муниципального общеобразовательного. ...
Конспект урока на тему «Преобразование выражений, содержащих радикалы»

Конспект урока на тему «Преобразование выражений, содержащих радикалы»

. Тема урока. :. . «Преобразование выражений, содержащих радикалы». Цель урока. :. Образовательная:. Формирование умение решать задания ...
Конспект урока на тему «Применение иррациональных уравнений при решении задач»

Конспект урока на тему «Применение иррациональных уравнений при решении задач»

Полуянова Н.Н. учитель математики. . СОШ № 21 г. Уральск. (алгебра и начала анализа 11 класс, профильный уровень). Конспект открытого ...
Конспект урока на тему «Модуль действительного числа»

Конспект урока на тему «Модуль действительного числа»

. Выполнила. . Степанова Валентина Яковлевн. -учитель математики ГБОУ СОШ №1 «ОЦ». . Ж.-д.ст. Шентала Самарской области. г. . . Конспект ...
Конспект урока на тему «Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции»

Конспект урока на тему «Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции»

Тема урока:. «Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции». Тип урока. : открытия новых знаний. УУД:. личностные. ...
Конспект урока на тему «Все действия с положительными и отрицательными числами»

Конспект урока на тему «Все действия с положительными и отрицательными числами»

Тема: «Все действия с положительными и отрицательными числами» . . В рамках методической работы по теме: «Привитие интереса к математике через разнообразные ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:8 января 2017
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую

Документы из категории