- Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

















Шамарина Вера Валентиновна,

МБОУ «Цнинская СОШ № 1» п. Строитель Тамбовского района Тамбовской области,

учитель математики.







































Урок по теме «Квадратные уравнения».


Цели урока:


- закрепить знания учащихся, полученные при изучении темы;

- познакомить с историей квадратных уравнений;

- исследовать зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

- способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов, воспитания трудолюбия, математической культуры.


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация Power Point (приложение 1).


План урока.


1. Организационный момент.

2. Устные упражнения.

3. Тест (с самопроверкой).

4. Исторические сведения.

5. Решение квадратных уравнений по формуле.

6. Изучение зависимости между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

7. Проверка домашнего задания.

8. Итог урока. Домашнее задание.


Ход урока.


I.Организационный момент.


Эта тема очень важна для изучения курса математики средней школы. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. Например, при изучении следующих тем:

решение задач на составление квадратных уравнений;

разложение квадратного трехчлена на множители, квадратная функция и её график; неравенства второй степени с одной переменной;

тригонометрические уравнения и неравенства; применение производной к исследованию функции;

интеграл, площадь криволинейной трапеции; иррациональные уравнения; показательные уравнения и неравенства; логарифмические уравнения и неравенства.


II. Актуализация опорных знаний.


1) Устные упражнения.


1. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении:

-4х 2 - 9х + 5 = 0.


2. Ребята, здесь вы видите уравнения, определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений из этой группы является лишним?


а) 2х2 – х = 0;

б) х2 -16 = 0;

в) 4х2 + х – 3 = 0;

г) 2х2 = 0;



а) х2 – 5х +1 = 0;

б) 9х2 – 6х +10 = 0;

в) х2 + 3х – 5 = 0;

г) х2 + 2х +1 = 0.


3. Укажите правильный ответ при решении уравнения

х2+ 5 = 0

а) решения нет;

б) ± √-5;

в) ± √ 5 .


4.Назовите корни квадратного уравнения

х2 – 4х + 4 = 0

а) 2; -2;

б) 2;

в) 2; 4.


5. Является ли уравнение ( а + 1 )х2 + 3х – 2 = 0 квадратным относительно х?


2) тест «Квадратные уравнения» [1]


1 вариант 2 вариант

Закрытые задания

  1. Какое из уравнений является квадратным?


А. 3х6 – 5х + 2 =0

В. 9х + 3х2 – 10 = 0

С. 0х2 – 15 х + 1 = 0

D. 5х2 + 2,7/х + 1 = 0


  1. Какое из уравнений является квадратным?


А. 0х2+5х-3=0

В. 3х+х2-10=0

С. 2х2+7/х+3=0

D. 4х3-2х+5=0

  1. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам a, в,c:

а=-2; b= 3,5; c=0,75.


  1. -2х2-0,75х+3,5=0

  2. 3,5х2-2х+0,75=0

  3. -2х2+3,5х+0,75=0

  4. -2х2+3,5х-0,75=0


  1. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам a, в,c:

а=-8; b= 0,5; c=5,3.


А. -8х2+5,3+0,5=0

В. -8х2-0,5х+5,3=0

С. 0,5х2+8х+5,3=0

D. -8х2+0,5х+5,3=0

  1. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении: -5х2+3х-2=0.


А. а=-5, в=3, с=2

В. а=-5, в=3, с=-2

С. а=-5, в=-3, с=-2


  1. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении: -3х2-5х+2=0.


А. а=-3, в=5, с=2

В. а=-3, в=5, с=-2

С. а=-3, в=--5, с=2


  1. Приведите к виду квадратного уравнения ax2+bx+c=0: -4х-3х2+5х2=7


А. 2х2+4х+7=0

В. -8х2-4х-7=0

С. 2х2-4х-7=0


  1. Приведите к виду квадратного уравнения ax2+bx+c=0: 2х2+3х-7х2=8


А. -5х2+3х+8=0

В. -9х2+3х-8=0

С. -5х2+3х-8=0


  1. Выберите среди уравнений неполные квадратные уравнения:

1)3х3=0; 2) х2+4х=192;

3) 7х2-3=0; 4)5у2=10у; 5)х2=6.


А. 1,2,3

В. 2,3

С. 3,4,5

D. 2,3,4,5


  1. Выберите среди уравнений неполные квадратные уравнения:

1)1-4у2=0; 2) 7а-14=0;

3) 4х-12=3х2; 4)х2=5; 5)7а2=14а.


А. 1,2,3

В. 1,4,5

С. 1,3,4,5

D. 4,5


  1. Сколько корней имеет уравнение:

-5х2+3х=0 ?


А. два

В. один

С. нет корней

  1. Сколько корней имеет уравнение:

2-7х=0 ?


А. два

В. один

С. нет корней

  1. Решите неполное квадратное уравнение: –х2-5=0


А. -√5

В. -√5;√5

С. √5

D. нет корней

  1. Решите неполное квадратное уравнение: х2+6=0


А. -√6

В. -√6;√6

С. √6

D. нет корней

Открытые задания

8. Решите уравнение: (у-6)2=0

8. Решите уравнение: (х+5)2=0

9. Выделите квадрат двучлена: х2-4х+3

9. Выделите квадрат двучлена: х2-6х-7

Ответы


1 вариант 2 вариант

Закрытые задания

  1. В

  2. С

  3. В

  4. С

  5. С

  6. А

  7. D

    1. В

    2. D

    3. С

    4. С

    5. В

    6. А

    7. D

Открытые задания

    1. у-6=0

у=6

8. х+5=0

х=-5

9. х2-4х+3=(х2-2∙х∙2+22)-4+3=(х-2)2-1

9. х2-6х-7=(х2-2∙х∙3+32)-9-7=(х-3)2-16

3) Исторические сведения.


Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений ( х2-х=а ) умели решать вавилоняне (примерно 2 тысячи лет до н.э.). Некоторые виды квадратных уравнений могли решать древнегреческие математики, сводя их решения к геометрическим построениям. Приемы решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский (III в.) в книгах «Арифметика», которые до настоящего времени не сохранились. Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ах2+вх+с+0, где а>0, дал индийский ученый Брахмагупта (VII в). В трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский математик аль- Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида :

ах2 = вх, ах2 = с, ах2 + с = вх, ах2 + вх = с, вх + с = ах2.

( а, в, с – положительные числа).

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду х2 + вх = с, было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487-1567). После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595-1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.



III.Решение квадратных уравнений по формуле.


На доске и в тетрадях учащихся (на доске одновременно работают 4 человека).


х2-3

1) ― - 6х = 5.

2

  1. (х-2)2 = 3х-8.

  2. х2+9х+14 = 0.

  3. 10х2=0,6-5х.


IV. Изучение зависимости между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

Учащиеся заполняют таблицу (приложение 2)


Знаки коэффициентов


Знаки корней

a>0

b>0

c

Разные: больший по абсолютной величине отрицателен

a>0

b

c

Разные: больший по абсолютной величине положителен

a>0

b>0

c>0

Одинаковые: оба отрицательные

a>0

b

c>0

Одинаковые: оба положительные


V. Проверка домашнего задания.


Учащиеся в домашней работе проверяют зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения по таблице.


VI. Итог урока.


Мы рассмотрели зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. Нужно только следить, чтобы при применении этого приема коэффициент при квадрате неизвестного был положительным..


Задание. Докажите, что при любом значении k уравнение 3у2-kу-2=0 имеет два корня.


Необходимость решать уравнения ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.


Домашнее задание.

№540а, №544б.


Не решая уравнение, определить имеет ли оно корни или нет, определить знаки корней, если знаки разные, назвать знак большего по модулю корня:

а) 4х2-7х-11=0;

б) х2+2х-15=0;

в) х2+3х+9=0.

Задача:

К Новому году в семье Ивановых каждый приготовил подарок, каждому из остальных членов семьи. Всего под елкой оказалось 30 подарков. Сколько членов в семье Ивановых?


Список литературы.


  1. Е.Ф. Медвецкая, Н.В. Шведова. Тесты. Алгебра. 8 класс: Методическое пособие.-Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2001 г.

  2. С.Б.Кравченко, Л.А.Козлова, Е.Ф.Медвецкая, Т.С. Пазухина, Н.В.Шведова. Тесты. Алгебра. 8 класс: Дидактические материалы.- Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2001 г.


Здесь представлен документ «Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока алгебры по теме "Формула корней квадратного уравнения"

Конспект урока алгебры по теме "Формула корней квадратного уравнения"

Урок по теме «Решение квадратных уравнений по формуле»(слайд 1). Цели урока:. познакомить с формулой корней квадратного уравнения и учить применять ...
Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Метод интервалов"

Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Метод интервалов"

Конспект урока алгебры в 10-м классе. Сизых Галины Дмитриевны. учителя математики МБОУ. «Качульская средняя. . общеобразовательная школа». ...
Конспект урока алгебры в 7 классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

12. . Конспект урока алгебры в 7 классе по теме. . "Умножение одночлена на многочлен". Автор: Макарова Татьяна Павловна, учитель математики ...
Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: "Системы двух уравнений с двумя неизвестными"

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: "Системы двух уравнений с двумя неизвестными"

Муниципальное казённое образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 1». Конспект урока алгебры в 7 классе. ...
Конспект урока алгебры в 7-м классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

Конспект урока алгебры в 7-м классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

12. . Конспект урока алгебры с презентацией в 7-м классе по теме. . "Умножение одночлена на многочлен". Автор: Макарова Татьяна Павловна, ...
Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района». ...
Конспект урока по Алгебре "Биквадратные уравнения" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Биквадратные уравнения" 8 класс

Иванова Ольга Александровна. МОУ «СОШ №2» г. Всеволожска. Учитель математики. Урок по теме: «Биквадратные уравнения». Цели урока:. . Обучающие:. ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока алгебры в 9 классе «График квадратичной функции и модуль»

Конспект урока алгебры в 9 классе «График квадратичной функции и модуль»

Администрация города Улан - Удэ. Комитет по образованию. МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 25». Урок алгебры в 9 классе. ...
Конспект урока алгебры в 9-а классе «Функции и их графики»

Конспект урока алгебры в 9-а классе «Функции и их графики»

МОУ – СОШ №4. Урок алгебры в 9-а классе. « Функции и их графики». Авторский урок. подготовила и провела. учитель математики I. категории. ...
Конспект урока алгебры в 9 классе "Методы решения систем уравнений"

Конспект урока алгебры в 9 классе "Методы решения систем уравнений"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ. . ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ. . «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5» г.Михайловска. Методическое объединение ...
Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Учитель: Сергадеев А.В. Школа: Филиал МОУ СОШ с.Святославка в с.Воздвиженка. Предмет: математика. Учебный план – 5 часов в неделю (из них 3 ч. ...
Конспект урока алгебры в 9 классе "Решение задач с помощью уравнений"

Конспект урока алгебры в 9 классе "Решение задач с помощью уравнений"

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Кейзесская средняя общеобразовательная школа». Седельниковского муниципального района ...
Конспект урока на тему «Квадратные уравнения»

Конспект урока на тему «Квадратные уравнения»

Конспект урока на тему «Квадратные уравнения». Цели урока:. обобщить и систематизировать знания учащихся по изученной теме; осуществить проверку ...
Конспект урока алгебры в 8 классе «Теорема Виета»

Конспект урока алгебры в 8 классе «Теорема Виета»

Балабанова Лариса Юрьевна,. учитель математики. Куединского района Пермского края. МБОУ «Большеусинская СОШ». Конспект урока алгебры в ...
Конспект урока на тему "Квадратные уравнения"

Конспект урока на тему "Квадратные уравнения"

Обобщающий урок по теме ". Квадратные уравнения. ". . Майорова Любовь Александровна. учитель математики. Разделы:. преподавание математики. ...
Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение биквадратных уравнений»

Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение биквадратных уравнений»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ТАЗОВСКИЙ РАЙОН. Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. Тазовская школа – интернат среднего (полного) ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект урока "Квадратные уравнения" 8 класс

Конспект урока "Квадратные уравнения" 8 класс

Тема урока: Квадратные уравнения. Тип урока. : Урок обобщения и систематизации знаний. Оборудование к уроку. : 1) Доска, мел. 2) Учебник. Алгебра ...
Конспект урока для 5 класса по теме "Уравнения и решения задач с помощью уравнения"

Конспект урока для 5 класса по теме "Уравнения и решения задач с помощью уравнения"

Тема: «Уравнения и решение задач с помощью уравнений». 5 класс. Цель:. . закрепить умения и навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений. ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:13 мая 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую