- Конспект урока по Алгебре "РЕШЕНИЕ СЛОЖНЫХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ"

Конспект урока по Алгебре "РЕШЕНИЕ СЛОЖНЫХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ"


РЕШЕНИЕ СЛОЖНЫХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ

Математический вечер для учащихся старших классов







Цель урока:

  • Сформировать умения учащихся решать сложные логарифмические неравенства, а также неравенства смешанного типа.

  • Не допускать ошибок в проводимых преобразованиях. Следить за тем, чтобы каждое действие не расширяло и не сужало область допустимых значений неравенства, то есть не приводило ни к потере, ни к приобретению посторонних решений.

  • Развитие у учащихся логического мышления . Умение учащихся оперировать такими понятиями, как система неравенств (пересечение множеств), совокупность неравенств (объедение множеств), осуществлять отбор решений неравенства, руководствуясь его областью допустимых значений

  • Освоение всеми учащимися алгоритмов решения сложных логарифмических неравенств, закрепление теоретических знаний при решении конкретных примеров;


  • Развитие культуры научных и учебных взаимоотношений между учениками и между учениками и учителем; воспитание навыков совместного решения задач.


«В науке нет широкой столбовой дороги,

и только тот может достигнуть её сияющих вершин,

кто не страшась усталости,

карабкается по её каменистым тропам.»

К. Маркс



Ход урока

  1. Организационный момент (формулировка темы, постановка целей и задач урока перед учащимися, план хода урока)

  2. Актуализация опорных знаний проводится в форме беседы по лекционному материалу по данной теме.

  • Понятие сложного логарифмического неравенства

Под сложным логарифмическим неравенством понимают неравенство вида , где – один из знаков неравенств: .





  • Алгоритм решения сложного логарифмического неравенства

Так как при функция является возрастающей, а при – убывающей, то для решения сложного логарифмического неравенства необходимо рассмотреть два случая, т. е. решить совокупность двух систем:

http://is.tstu.ru/direct1/bilet/matem/2-2001/Image200.gif





Решение сложных логарифмических неравенств методом эквивалентной замены их одной системой неравенств

Решение сложных логарифмических неравенств совокупностью двух систем можно значительно упростить, применяя эквивалентную замену:







    1. Решение задач:.

    Пример 1.

    Решается двумя способами(совокупностью двух систем; эквивалентной системой) на доске разными учениками одновременно. Далее проводится обсуждение каждого из методов решения, определяется более рациональный

    .Решение:

    1 способ

    Данное неравенство равносильно совокупности двух систем рациональных неравенств:

    x

    6

    3

    2

    1

    x

    6

    1

    0

    Решение совокупности:

    x

    6

    3

    2

    1

    0





    Ответ. .

    2 способ

    Данное неравенство равносильно системе рациональных неравенств:


    x

    6

    3

    2

    1

    0

    Ответ. .


    Пример 2. Решите логарифмическое неравенство:

      \[ \log_{x+1}(x^3+3x^2+2x)<2. \]

    Решается учеником на доске с комментариями



    Решение. Область допустимых значений неравенства определяется следующей системой:

      \[ \begin{cases} x+1>0, \\ x+1\ne 1,\\ x(x+1)(x+2)>0 \end{cases}\Leftrightarrow x\in (0;+\mathcal{1}). \]

    Видно, что в области допустимых значений выражение, стоящее в основании логарифма, всегда больше единицы, а потому равносильным по теореме 2 будет переход к следующему неравенству:

      \[ x^3+3x^2+2x<x^2+2x+1\Leftrightarrow x^3+2x^2-1<0\Leftrightarrow \]

      \[ (x+1)(x^2+x-1)<0\Leftrightarrow \]

      \[ x\in\left(-\mathcal{1};-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\cup\left(-1;\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right). \]

    С учетом области допустимых значений получаем окончательный ответ:

      \[ x\in\left(0;\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right). \]

    Пример 3 .


    Решается учеником на доске с комментариями

    Решение:

    Данное неравенство равносильно системе рациональных неравенств:

    x

    -1

    0

    1

    2

    Ответ. .

    Пример 4. Решите неравенство ≥ 0.

    Решение. Заменим данное неравенство равносильной системой, используя метод рационализации

    > 0

    3 – x > 0

    x > 0

    x ≠ 3

    x ≠ 1


    (x – 3)(x – 1)(- 1) ≥ 0

    (x – 1)(- 1) > 0

    x > 0

    x ≠ 3

    x ≠ 1


    (x – 1)(3 – x –x2) ≤ 0

    (x – 1)(3 – x – 1) > 0

    x

    x > 0

    x ≠ 1



    1 x


    При решении неравенства (х – 1)(х – 2) x x > 0, x ≠ 1. Условие 1 x позволяет исключить множитель x – 1 > 0 в первом неравенстве системы.

    Ответ: .

    Пример 5. Решите неравенство:

      \[ \frac{2\log_3(x^2-4x)}{\log_3 x^2}\leqslant 1. \]

    Решение.

    Область допустимых значений неравенства определяется системой неравенств:

      \[ \begin{cases} x^2-4x>0, \\ x^2>0, \\ x^2\ne 1 \end{cases}\Leftrightarrow x\in(-\mathcal{1};-1)\cup(-1;0)\cup(4;+\mathcal{1}). \]

    I способ. Воспользуемся формулой перехода к новому основанию логарифма и перейдем к равносильному в области допустимых значений неравенству:

      \[ \log_{x^2}(x^2-4x)^2\leqslant 1. \]

    Неравенство будет равносильно двум системам. Первой:

      \[ \begin{cases} x\in(-1;0), \\ (x^2-4x)^2\geqslant x^2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x\in(-1;0), \\ x^2(x-5)(x-3)\geqslant 0 \end{cases}\Leftrightarrow \]

      \[ x\in (-1;0). \]

    И второй:

      \[ \begin{cases}x\in(-\mathcal{1};-1)\cup(4;+\mathcal{1}), \\ x^2(x-5)(x-3)\leqslant 0 \end{cases}\Leftrightarrow x\in(4; 5]. \]

    Итак, окончательный ответ:

      \[ x\in(-1;0)\cup(4;5]. \]

    II способ. Решаем методом интервалов. Преобразуем неравенство к виду:

      \[ \frac{2\log_3(x^2-4x)-\log_3 x^2}{\log_3 x^2}\leqslant 0\Leftrightarrow \]

    Вычтем из знаменателя \log_3 1. Это ничего не изменит, поскольку \log_3 1 = 0.

      \[ \frac{\log_3(x^2-4x)^2-\log_3 x^2}{\log_3 x^2-\log_3 1}\leqslant 0 \]

    С учетом того, что выражения \log_3 f - \log_3 g и f-g — одного знака при f,\,g>0, в области допустимых значений имеет место следующий равносильный переход:

      \[ \frac{(x^2-4x)^2-x^2}{x^2-1}\leqslant 0\Leftrightarrow \]

      \[ \frac{(x^2-5x)(x^2-3x)}{x^2-1}\leqslant 0. \]

    Решение дробно-рационального неравенства

    Множество решений данного неравенства

    Итак, x\in(-1;1)\cup [3;5], а с учетом области допустимых значений получаем тот же результатx\in(-1;0)\cup (4;5].



    1. Подведение итогов урока. Рефлексия.

    2. Домашнее задание.

    1. Решите неравенство

    .

    Ответ:


    1. Решите неравенство

    Ответ: (log310; + ).


    1. Решите неравенство

    .

    Ответ: .



    Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре "РЕШЕНИЕ СЛОЖНЫХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ"», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (все классы). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

    Список похожих документов

    Конспект урока на тему «Решение показательных и логарифмических неравенств и их систем»

    Конспект урока на тему «Решение показательных и логарифмических неравенств и их систем»

    . Коновалова Светлана Юрьевна,. преподаватель математики ФГОУ КПКУ,. г. Краснодар. Тема урока:. « Решение показательных и логарифмических неравенств ...
    Конспект урока на тему «Решение логарифмические неравенства»

    Конспект урока на тему «Решение логарифмические неравенства»

    Конспект урока на тему «Решение логарифмические неравенства». . Подготовила учитель математики. . Муниципального общеобразовательного. ...
    Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных неравенств"

    Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных неравенств"

    Тема урока:. « Решение квадратных неравенств». Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий по теме «Квадратные неравенства». ...
    Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

    Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

    Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
    Конспект урока на тему "Решение квадратных неравенств методом интервалов"

    Конспект урока на тему "Решение квадратных неравенств методом интервалов"

    Урок 81. 6. Решение квадратных неравенств методом интервалов. учитель математики. СШ №19, г. Актобе Испимбетова А.Т. Цель урока. : Проверить умение ...
    Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

    Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

    Голицинский филиал МБОУ «Никифоровская СОШ№2». Никифоровского района Тамбовской области. Конспект интегрированного урока по алгебре ...
    Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

    Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

    Бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 108». г. Омска. КОНСПЕКТ. . КОМПЕТЕНТНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ...
    Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

    Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

    КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района». ...
    Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

    Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

    . Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
    Конспект урока по Алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

    Конспект урока по Алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

    Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Тип урока:. урок обобщения и систематизации знаний. Цель:. актуализация имеющиеся знания ...
    Конспект урока по Алгебре "Алгебраические дроби" 8 класс

    Конспект урока по Алгебре "Алгебраические дроби" 8 класс

    Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа села Старобурново. . муниципального района Бирский район ...
    Конспект урока по Алгебра "Социальное неравенство. Числовые неравенства" 8 класс

    Конспект урока по Алгебра "Социальное неравенство. Числовые неравенства" 8 класс

    Выполнила: И.Г.Габарвева. учитель математики I. категории. МОУ СОШ № 46 г. Хабаровска. Урок алгебры в 8-м классе. Тема: " Социальное неравенство. ...
    Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 8 класс

    Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 8 класс

    Тема: «Арифметический квадратный корень и его свойства». Урок-игра «Аукцион математических знаний». Цели урока. :. . Образовательные:. - ...
    Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии" 9 класс

    Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии" 9 класс

    Открытый урок. Дата: 27.11. Класс: 9. Предмет: алгебра. Тема урока: Решение задач на тему «Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической ...
    Конспект урока по алгебре "АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ" 9 класс

    Конспект урока по алгебре "АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ" 9 класс

    Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. Наро-Фоминская средняя общеобразовательная школа №5. с углубленным изучением отдельных ...
    Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия" 9 класс

    Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия" 9 класс

    Солдатова Татьяна Анатольевна. . МОУ «СОШ с. Сулак. . Краснопартизанского района. Саратовской области». . Учитель математики. тема: "Арифметическая ...
    Конспект урока по Алгебре "Арифметические действия с числами" 6 класс

    Конспект урока по Алгебре "Арифметические действия с числами" 6 класс

    Методическая разработка урокаматематики. «Арифметические действия с. числами. ». для учащихся 6-го класса. Аннотация. Повторение изученного ...
    Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 10 класс

    Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 10 класс

    Конспект урока математики в 10 классе. Жирнова С.В. учитель математики. Тема урока:. «Арифметический квадратный корень и его свойства». Тип урока. ...
    Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

    Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

    Конспект. обобщающего урока по алгебре. . с использованием информационных технологий (ИТ). Тема:. « Формулы сокращённого умножения». Продолжительность: ...
    Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень"

    Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень"

    Тема урока: Урок- практикум по теме «Арифметический квадратный корень». Цели урока:. . -. знать определения арифметического квадратного корня, ...

    Информация о документе

    Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
    Дата добавления:17 июня 2016
    Категория:Алгебра
    Классы:
    Тип документа: Конспекты уроков
    Поделись с друзьями:
    Скачать напрямую