- Конспект урока по Алгебре "Теорема Виета" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Теорема Виета" 8 класс

Урок алгебры в 8 классе Учитель: Барсукова Н.А.


Тема урока: Теорема Виета


Тип урока: открытие новых знаний

Технология: проблемно – диалогическая

Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета


Задачи урока:

Образовательные:

- формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;

- совершенствовать навык решения квадратных уравнений;

- обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

Развивающие:

- формировать самостоятельность и коммуникативность;

- создавать условия для проявления познавательной активности учащихся;

- учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение, формулировать и высказывать суждения.

Воспитательные:

- воспитание личностно значимых ценностей (установка на самообразование, самооценку);

- воспитывать культуру умственного труда.


Материалы к занятию: презентация, лист самооценки (Приложение), задания на карточках, эталоны и критерии для проверки и оценки, карточки для рефлексии.


Ход урока

I.Организационный момент (1 мин)

- Приветствие учителя.

- Прочитайте высказывание Бернарда Шоу  (ирландский драматург, философ и прозаик): «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность»(Слайд 1)

-Сегодня, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.


II. Актуализация знаний(5 мин)

- Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения)

- Какие уравнения называются квадратными?

- Какие уравнения называются приведенными квадратными?

- Можно ли неприведенное квадратное уравнение представить в виде приведенного?

- Каким образом?

-Запишите на доске и в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения

(х2 + px + q = 0) (способ выполнения: 1 ученик у доски, остальные в тетрадях)


-Задание №1.Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное(Слайд 2)

а) 3х2 + 6х – 12 = 0

б) 3х2 – 7 = 0

в)5х2 - 10х + 2 = 0

г) 4х2 – 13 = 0

- Выполним самопроверку (Слайд 3)

- Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям:

«5» - преобразованы правильно 4 уравнений

«4» - преобразованы правильно 3 уравнения

«3» - преобразованы правильно 2 уравнения

«2» - не выполнено задание или преобразованы правильно 1 уравнение

- Задание №2. Решите уравнения(Слайд 4).

а) х2 + 6х + 5 = 0

б) х2 – х – 12 = 0

в) х2 + 5х + 6 = 0

г) х2 + 3х – 10 = 0

- Выполним самопроверку. Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям(Слайд 5)

«5» - решены верно 4 уравнений

«4» - решены верно 3 уравнения

«3» - решены верно 2 уравнения

«2» - не выполнено задание или решены правильно 1уравнение

- Кто по всем заданиям поставил себе отметку «5»? Возможно, «2»?


Итог: Общая оценка результата и индивидуальная словесная оценка учителем (обозначение высоких результатов, указание тем ученикам, кому нужно еще закрепить знания по этой теме).


III.Создание проблемной ситуации (2 мин)

- А сейчас я приглашаю вас в сказку «Попадет ли Золушка на бал»?(Слайд 6)

В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история. Король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой свою падчерицу Золушку(Слайд 7).

Мачеха: Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 5 минут найдешь сумму и произведение корней 20 уравнений.

Золушка: Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!!

Учитель: На помощь Золушке спешит Фея.

Золушка: Здравствуй, дорогая Фея! (Слайд 8)

Фея: Золушка, не горюй. Я открою тебе секрет, и ты справишься с заданием даже быстрей!

И Фея открыла Золушке секрет. А этот секрет, который вы сами откроете, и будет являться темой нашего урока.

Золушка: Я все поняла, дорогая Фея! Спасибо!(Слайд 9)

И через 5 минут Золушка дала ответы. А вы сможете найти суммы и произведения корней этих уравнений так же быстро? (Слайд 10) (Нет)


IV. Выдвижение гипотез (3 мин)

- Почему вы не можете также быстро выполнить это задание? (Не знаем секрета, не знаем быстрого способа определения суммы и произведения корней приведенных квадратных уравнений).

- Как вы думаете, с чем могут быть связаны корни квадратного уравнения? (C коэффициентами).

- Какой у вас возникает вопрос? Что вам предстоит выяснить? (Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь?)(Слайд 11)

- Сформулируйте цель своей деятельности (Узнать, существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь.)

- Предположите, существует связь между корнями и коэффициентами или нет? Какова она? (Выдвижение гипотез, учитель все принимает)(Слайд 12)

- Если есть версии, нужно их проверить.


V. Открытие нового знания (12 мин)

2 ученика работают на закрытой доске, находят сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, записанного в общем виде.

В уравнении х2 + pх + q = 0 D>0. Найдите сумму и произведение корней.

- Сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу. Работать будете в группах по 4 человека. Прочитайте задание на карточке. Вы должны заполнить таблицу, проанализировать ее, найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделать вывод.

Каждая группа получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания.



Уравнение

х2 + рх + q=0

p

q

Корни

Сумма корней

Произведение корней

х2 + 6х + 5 = 0

6

5

х1= -1, х2= -5

-6

5

х2х – 12 = 0

-1

-12

х1= 4, х2= -3

1

-12

х2 + 5х + 6 = 0

5

6

х1= -3, х2= -2

-5

6

х2 + 3х – 10 = 0

3

-10

х1= -5, х2= 2

-3

-10













Проверка выполнения заданий в группах и на доске, выводы(Слайд 13)

Общий вывод:

- Ваше предположение подтвердилось? (да)

- Сделайте вывод(Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения существует) (Слайд 14)

-Какова она? (Сумма корней равна второму коэффициенту р взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену q).

- Вывод: Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни (Слайд15)

- Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.

- Послушайте небольшую историческую справку об этом математике. (Выступление ученика, сопровождающееся презентацией с портретом Виета)

Сообщение. Впервые эту закономерность открыл Франсуа Виет (1540-1603). Этот ученый ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.

- Какой же секрет открыла Фея Золушке (Теорему Виета)(Слайд 16)

- Назовите тему урока.

- Прочитаем теорему в учебнике (стр.127).

- Запишите теорему в виде символов в тетрадь(Слайд 17)

- В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? (О приведенных)

-Как быть с неприведенными? (Вначале представить в виде приведенных и применить теорему Виета). Что вы умеете делать с неприведенными квадратными уравнениями?

- Запишите в виде символов в тетрадь(Слайд 18)


- Для закрепления теоремы Виета я предлагаю вам послушать стихотворение «Теорема Виета».

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а;

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

В числителе b, в знаменателе а.


- Существует и теорема, обратная теореме Виета. Прочитайте ее в учебнике и запишите в тетрадь дома на стр. 128,

VI. Применение новых знаний (7 мин)

Задание №1 (5 мин)

- Теперь вы сможете также быстро, как Золушка, найти суммы и произведения корней 20 уравнений? (Да).

- Что будете применять? (Теорему Виета). Сумму и произведение корней первых 10 уравнений находите, работая в паре, а оставшихся 10 решаете самостоятельно.


x2 + pх + q = 0


x1 + x2

x1 · x2

1.

x2 + 17x - 38 = 0



2.

x2- 16x + 4 = 0



3.

3x2 + 8x - 15 = 0




4.

7x2 + 23x + 5 = 0




5.

x2 + 2x - 3 = 0



6.

x2 + 12x + 32 = 0



7.

x2- 7x + 10 = 0



8.

x2- 2x -3 = 0




Эталон для самопроверки задания №1

  1. x1 + x2 = -17; x1 • x2 = -38.

  2. x1 + x2 = 16; x1 • x2 = 4

3. x1+ x2 = -8/3 ; x1 • x2 = -5.

  1. x1 + x2 = -23/7; x1 • x2 = 5/7.

  2. x1 + x2 = - 2; x1 • x2 = -3.

  3. x1 + x2 = -12; x1 • x2 = 32.

7. x1 + x2 = 7; x1 • x2 = 10.

8. x1 + x2 = 2; x1• x2 = -3.

- Выполните самопроверку по эталону и поставьте отметку по критериям:

«5» - правильно найдены суммы и произведения в 7-8 уравнениях

«4» - правильно найдены суммы и произведения в 5-6 уравнениях

«3» - правильно найдены суммы и произведения в 3-4 уравнениях

«2» - правильно найдены суммы и произведения менее 2уравнений.



- Кто справился с этим зданием в полном объеме?

- Изучая новый материал, мы повторили ранее изученный.

- А теперь поставьте себе отметку за весь урок, основываясь на те отметки в листах самооценки, которые вы ставили себе на протяжении урока.

VII. Рефлексия(2 мин)

- Сформулируйте теорему Виета.

- Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

- Что побудило нас к открытию нового знания? (Поставленная проблема)

- Вы открывали новое знание сами или учитель сам рассказал вам теорему Виета?


- Заполните шкалы в соответствии с вопросами в листе самооценки:

1) я понял(а) тему урока

2) я сделал(а) открытие нового знания сам

3) мне было комфортно на уроке

4) я доволен(а) собой.



VIII. Домашнее задание (1 мин)

Теорема Виета, №580 (а-г), №581 (в, г)








Приложение

Лист самооценки ФИ___________________________________



Домашнее задание

Задание №1

Итог всего урока


1


2

«5» - правильно найдены суммы и произведения в 7-8 уравнениях;

«4» - в 5-6уравнениях;

«3» - в 3-4 уравнениях;

«2» - менее 3.


Отметка







Лист самооценки

    1. 2. 3. 4.

дПрямая соединительная линия 9Прямая соединительная линия 8Прямая соединительная линия 7Прямая соединительная линия 2а да да да











нет нет нет нет



























Карточка № 1


x2 + pх + q = 0


x1 + x2

x1 · x2

1.

x2 + 17x - 38 = 0



2.

x2- 16x + 4 = 0



3.

3x2 + 8x - 15 = 0




4.

7x2 + 23x + 5 = 0




5.

x2 + 2x - 3 = 0



6.

x2 + 12x + 32 = 0



7.

x2- 7x + 10 = 0



8.

x2- 2x -3 = 0









Уравнение

х2 + рх + q=0

p

q

Корни

Сумма корней

х12

Произведение корней

х1* х2

х2 + 6х + 5 = 0



х1= , х2=



х2х – 12 = 0



х1= , х2=



х2 + 5х + 6 = 0



х1= , х2=



х2 + 3х – 10 = 0



х1= , х2=







Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре "Теорема Виета" 8 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока алгебры в 8 классе «Теорема Виета»

Конспект урока алгебры в 8 классе «Теорема Виета»

Балабанова Лариса Юрьевна,. учитель математики. Куединского района Пермского края. МБОУ «Большеусинская СОШ». Конспект урока алгебры в ...
Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...
Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

. Урок по алгебре в 10-м классе "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента". . Бойко Ксения Николаевна. МАОУ ...
Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект. обобщающего урока по алгебре. . с использованием информационных технологий (ИТ). Тема:. « Формулы сокращённого умножения». Продолжительность: ...
Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Голицинский филиал МБОУ «Никифоровская СОШ№2». Никифоровского района Тамбовской области. Конспект интегрированного урока по алгебре ...
Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

УЧИТЕЛЬ: Круглова Н. И. Урок «Решение систем уравнений второй степени» Алгебра 9 класс. . Тип урока:. комбинированный. . Формы работы:. ...
Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Открытый урок на тему. . «Уравнения, приводимые к квадратным» (9 класс). Цель: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, ...
Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Автор: Пунгер Ирина Евгеньевна, Криулина Наталия Николаевна. Место работы: Архангельская область, г. Северодвинск, МБОУ «СОШ №23». Должность: ...
Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

МБОУ «Матюшинская СОШ». Верхнеуслонского района Республики Татарстан. Урок математики в 7классе. Тема урока « Формулы сокращенного ...
Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе по теме: «Квадрат и куб числа». Учитель: Сычева Нина Григорьевна. Это последний урок по данной теме. Обобщаются ...
Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Новомихайловская средняя общеобразовательная школа». Татарского района Новосибирской области. ...
Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Учитель: Сергадеев А.В. Школа: Филиал МОУ СОШ с.Святославка в с.Воздвиженка. Предмет: математика. Учебный план – 5 часов в неделю (из них 3 ч. ...
Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Тема урока: Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений. Цели:Обучающая: формирование ...
Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Метод интервалов"

Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Метод интервалов"

Конспект урока алгебры в 10-м классе. Сизых Галины Дмитриевны. учителя математики МБОУ. «Качульская средняя. . общеобразовательная школа». ...
Конспект урока для 8 класса "Решение уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Решение уравнений"

Гончарова Мария Федоровна. Учитель математики. МБОУ СОШ № 92 г.о. Самара. . Решение уравнений. Алгебра 8 класс. Программно-методическое ...
Конспект урока алгебры в 8 класс «Свойства уравнений и воспроизвести алгоритм решения уравнений, содержащих переменную в обеих частях»

Конспект урока алгебры в 8 класс «Свойства уравнений и воспроизвести алгоритм решения уравнений, содержащих переменную в обеих частях»

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №1 г.Суздаля». Учитель математики: Плотникова Татьяна ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:17 ноября 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую