- Конспект урока по Алгебре "Производная и ее применение"

Конспект урока по Алгебре "Производная и ее применение"

Урок 1.

Повторение: производная и ее применение.

Цели урока: знать определение производной, правила нахождения производной; уметь находить производные различных функций, использовать все известные правила дифференцирования.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Производится в виде фронтального устного опроса. Предлагаются следующие вопросы:

  1. Что такое приращение аргумента, приращение функции?

  2. От каких компонентов зависит приращение функции в точке?

  3. Дайте определение производной, вспомните выражение для разностного отношения.

  4. Расскажите план решения задачи на нахождение производной функции в точке.

  5. Как называется функция, имеющая производную?

  6. Всякая ли непрерывная функция имеет производную? Приведите пример функции, непрерывной в точке и не имеющей в этой точке производной.

  7. Повторите правило для нахождения производных, они должны быть записаны на доске или на плакате.


1


Учащиеся должны уметь прочитать эти правила.

  1. Вспомните формулы для производных суммы, произведения, частного и произведения функции на постоянный множитель. Они также должны быть записаны в таблице.


f + g

c

Учащиеся должны уметь проговаривать эти правила, и знать, при каком условии эти формулы справедливы.

  1. Сформулируйте теорему о нахождении производной сложной функции. Записать формулу в таблицу .

В зависимости от уровня подготовки класса можно оставить только вопросы 3, 5, 7 и 8. Кроме этого следует объяснить учащимся важность этой темы.


3. Решение задач.

Заполнить таблицу на доске и в тетради.

f(x)

5












Решить следующие задачи.

  1. Даны функции:

а) f(x) = 4x и g(x) = 3;

б) f(x) = 5x и g(x) = 15 – x;

в) f(x) = и g(x) = 3x.

Найти производную суммы, произведения и частного f(x) и g(x).

  1. Найдите производную сложной функции.

а) б) в)

  1. Найдите значение производной функции в точке x = 0

.

  1. Найдите производные функций:

а)

б)

в)

г)

  1. Найдите значение x при которых значение производной функции f(x) равно 0, если


4. Задание из ЕГЭ.

Расскажите учащимся про ЕГЭ. В работе используются три типа заданий: с выбором ответа (А), с кратким свободным ответом (B), с развернутым свободным ответом (C). В заданиях с выбором ответа предлагается четыре варианта ответов, из которых только один верный.

На уроке нужно решать хотя бы одно из заданий из ЕГЭ предыдущих годов.

Задание A:

Найдите значение производной функции в точке .

1) 2) 3) 4)

Решение:

Ответ: 3.


5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Решить следующие задачи.

1. Найдите производные функций.

а)

б)

в)

г)

2. Найдите значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0, если .

Повторить правила нахождения производных функций, знать их.











Урок 2.

Повторение: производная и ее применение.

Цели урока: знать правила дифференцирования функций; уметь применять эти правила при решении задач.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Повторить правила дифференцирования, используя таблицу предыдущего урока.

Выполнить следующие упражнения

  1. Найдите производную функции:

а) б) в) г)

  1. Предварительно упростив аналитическую форму записи функции, найти ее производную:

а) б) в)

г) д) е)

  1. Найдите значение производной функции f(x) в заданной точке , если:

а)

б)

в)


3. Решение задач.

Разобрать следующие задания.

  1. Найдите производную функций:

а) б)

в) г)

  1. Найдите значение производной функции в точке

а)

б)


4. Задание из ЕГЭ.

Задание A:

Найдите значение производной функции в точке .

1) 1; 2) 0; 3) 0,5; 4) -1.

Решение:

Ответ: 4.







5. Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

1. Найти производную функций.

а)

б)

в)

г)

д)

а)

б)

в)

г)

д)

2. Найти , если .

2. Найти , если .









6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Решить задачи.

1. Найти значение производной функции в точке , если .

2. Найти значение x при которых значения производной функции положительны.

3. Найдите значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0, если .


Урок 3.

Повторение: производная и ее применение.

Цели урока: знать правила дифференцирования функций, уравнение касательной к графику функции в заданной точке, геометрически и физический смысл производной. Уметь составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, находить тангенс угла наклона касательной и ее угловой коэффициент.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Заранее подготовить следующий рисунок, по нему ответить на вопросы.



  1. Что называется секущей для графика функции?

  2. Какая прямая называется касательной к графику функции?

  3. Какая из отмеченных точек является точкой касания? Определите ее координаты.

  4. Записать уравнение касательной к графику функции в заданной точке в общем виде.

  5. Чему равен угол наклона касательной к графику функции в заданной точке? Как определяется тангенс угла наклона касательной?

  6. Как находится угловой коэффициент касательной?

  7. Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой равен 0,6. Чему равно значение производной в этой точке?

  8. Касательная к графику функции f(x) в точке с абсциссой образует с положительным направлением оси OX угол 45 градусов. Найдите в этой точке.

  9. Вывести алгоритм составления уравнения касательной к графику функции f(x) в точке .

Если класс слабый, то коротко записать алгоритм в тетрадь.

    • вычислить

    • найти ;

    • вычислить

    • Записать в общем виде уравнение касательной и в него подставить заданное значение и вычисленные значения и . Затем полученное уравнение преобразовать к виду

  1. В чем заключается геометрический смысл производной?

  2. В чем заключается физический смысл производной?


    3. Решение задач.

    Разобрать следующие задачи.

    1. Найдите скорость и ускорение изменения функции в точке .

    2. Составить уравнение касательной к графику заданной функции в точке с абсциссой :

    а)

    б)

    в)

    В третьем задании (в) нет необходимости, как в двух первых, использовать общее уравнение касательной. Ведь графиком последней функции является полу окружность с центром (0; 0) и радиусом 1. Поэтому искомое уравнение касательной имеет вид .

    1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции через точку с абсциссой x = 1.

    2. В каких точках касательные к графику функции параллельны оси OX.


    4. Задание из ЕГЭ.

    Задание 1A:

    Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

    1) -3; 2) -4,5; 3) 3; 4) 0.

    Решение:

    Ответ: 3.

    Задание 2A:

    Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

    1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.

    Решение:

    Ответ: 1.


    Задание 3A:

    К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой . Как расположена точка пересечения этой касательной с осью OY.

    1) выше точки (0; 0); 2) ниже точки (0; 0);

    3) выше точки (0; 1); 4) в точке (0; 0).

    Решение:

    Составим уравнение касательной в точке .

    - уравнение касательной в точке .

    Если x = 0, то , значит, точка пересечения касательной с осью OY – (0; ).

    Ответ: 1.


    5. Итоги урока.

    6. Домашнее задание.

    Знать уравнение касательной к графику функции в данной точке.

    Решить следующие задачи.

    1. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

    а) 1; б) 2; в) 0; г) -1;

    2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

    а) 15; б) 12; в) 11; г) 7;

    3. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции равен 2.

    Ответ: .

















    Урок 4.

    Повторение: производная и ее применение.

    Цели урока: знать достаточные условия возрастания и убывания при нахождении промежутков монотонности функции, необходимые и достаточное условие экстремума функции, алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. Уметь определить свойства функций, критические точки, точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение на промежутке.

    Ход урока.

    1. Организационный момент.

    2. Проверка домашнего задания.

    Можно предложить трем учащимся на перемене записать решение на доске, в начале урока проверить.


    3. Актуализация опорных знаний.

    Начертить на доске график функции . Устно провести исследование функции с помощью производной, т.е. ответить на следующие вопросы.

    а) найдите область определения функции

    б) укажите, является ли эта функция четной или нечетной

    в) найдите ее производную

    г) укажите критические точки

    д) определите знаки производной в каждом из промежутков, на которые критические точки разбивают область определения

    е) установите промежутки возрастания и убывания функции

    ж) назовите достаточные условия существования точек экстремума, найдите точки экстремумов функции и значения функции в них.

    з) установите интервалы знакопостоянства

    и) найдите точки пересечения графика функции с осями координат.


    4. Решение задач.

    Разобрать следующие несложные задачи. Если класс «сильный», то предложить решить их учащимся самостоятельно и сразу на уроке проверить.

    1) Известно, что функция непрерывна на всем промежутке. Установите есть ли у функции точки максимума и минимума, если на промежутке , на промежутке ;на промежутке .

    2) Схематически изобразите график какой-либо функции, для которой x = -3 – точка максимума, x = 4 – точка минимума.

    3) Схематично изобразите график какой-либо функции, которая имеет две точки максимума и одну точку минимума.

    4) Функция на промежутке имеет единственную точку экстремума – точку минимума при x = -1. Как изменяется функция на каждом из промежутков и , если функция дифференцируема на этом промежутке?

    5) Найдите критические точки функций:

    6) Найдите точки экстремума функций:

    7) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции , непрерывной на отрезке [a; b], если известно, что на этом отрезке , , ,


    5. Задание из ЕГЭ.

    Задание 1A:

    Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0; 3]

    1) 0; 2) -4; 3) -2; 4) 2.

    Решение:

    - критические точки функции.

    Ответ: 3.

    Задание 2С:

    Квадрат целого числа, меньшего пяти, умножим на само это число увеличенное на четырнадцать. Найдите наибольшее значение такого произведения.

    Решение:

    Обозначим неизвестное число за x. Составим функцию для произведения

    По смыслу задачи x

    Критические точки: .

    Определим знаки производной


    - точка максимума

    - точка минимума.

    Точка максимума расположена между целыми числами -10 и -9. Сравним значения функции в этих точках:

    Если x , так как на луче функция возрастает. Если , то , так как на отрезке функция убывает. На положительной полуоси функция возрастает, следовательно, при выполняется неравенство . Значит, наибольшего значения при целых x x = -9.

    Ответ: 405.

    Задание 3B:

    На рисунке изображен график производной . Найдите точки минимума функции .

    Решение:

    Если - точка минимума, то . Тих точек на графике две. В одной из них производная меняет знак с «минуса» на «плюс», значит, .

    Ответ: -1.


    Задание 4B:

    При каком значении аргумента равны скорости изменения функций и .

    Решение:

    Скорость изменения функции – это значение производной, значит задача сводится к решению уравнения .

    Получаем,


    При x = 9, 3x – 10 > 0 и 14+6x > 0, значит, x = 9 – корень уравнения.

    Ответ: 9.


    6. Итоги урока.

    7. Домашнее задание.

    Решить следующие задачи.

    1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 2]

    2. Найдите число, которое превышает свой квадрат на максимальное значение.

    3. Исследуйте функцию и постройте ее график.



  3. Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре "Производная и ее применение"», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (все классы). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

    Список похожих документов

    Конспект урока алгебры "Производная и ее применение"

    Конспект урока алгебры "Производная и ее применение"

    Автор: Файзуллина Гульнара Мухаметовна. МОБУ СОШ с.Курятмасово. Тема урока :. Производная и ее применение. Класс 11. Цели урока. :. знать ...
    Конспект урока на тему "Применение производной к исследованию функции"

    Конспект урока на тему "Применение производной к исследованию функции"

    МОУ Греково-Степановская СОШ. . Чертковского района Ростовской области. Учитель математики и информатики. Киселева Лариса Анатольевна. Урок алгебры ...
    Конспект урока на тему «Применение иррациональных уравнений при решении задач»

    Конспект урока на тему «Применение иррациональных уравнений при решении задач»

    Полуянова Н.Н. учитель математики. . СОШ № 21 г. Уральск. (алгебра и начала анализа 11 класс, профильный уровень). Конспект открытого ...
    Конспект урока по Алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

    Конспект урока по Алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

    Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Тип урока:. урок обобщения и систематизации знаний. Цель:. актуализация имеющиеся знания ...
    Конспект урока по Алгебре "Алгебраические дроби" 8 класс

    Конспект урока по Алгебре "Алгебраические дроби" 8 класс

    Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа села Старобурново. . муниципального района Бирский район ...
    Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии" 9 класс

    Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии" 9 класс

    Открытый урок. Дата: 27.11. Класс: 9. Предмет: алгебра. Тема урока: Решение задач на тему «Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической ...
    Конспект урока по алгебре "АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ" 9 класс

    Конспект урока по алгебре "АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ" 9 класс

    Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. Наро-Фоминская средняя общеобразовательная школа №5. с углубленным изучением отдельных ...
    Конспект урока по Алгебре "Арифметические действия с числами" 6 класс

    Конспект урока по Алгебре "Арифметические действия с числами" 6 класс

    Методическая разработка урокаматематики. «Арифметические действия с. числами. ». для учащихся 6-го класса. Аннотация. Повторение изученного ...
    Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия" 9 класс

    Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия" 9 класс

    Солдатова Татьяна Анатольевна. . МОУ «СОШ с. Сулак. . Краснопартизанского района. Саратовской области». . Учитель математики. тема: "Арифметическая ...
    Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 8 класс

    Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 8 класс

    Тема: «Арифметический квадратный корень и его свойства». Урок-игра «Аукцион математических знаний». Цели урока. :. . Образовательные:. - ...
    Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 10 класс

    Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 10 класс

    Конспект урока математики в 10 классе. Жирнова С.В. учитель математики. Тема урока:. «Арифметический квадратный корень и его свойства». Тип урока. ...
    Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень"

    Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень"

    Тема урока: Урок- практикум по теме «Арифметический квадратный корень». Цели урока:. . -. знать определения арифметического квадратного корня, ...
    Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень" 8 класс

    Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень" 8 класс

    Урок алгебры в 8 классе. «Арифметический квадратный корень». Большакова И.А., учитель математики. СШГ №16 г. Талдыкорган. Цели урока:. образовательные:. ...
    Конспект урока по Алгебре "Биквадратное уравнение и его корни" 8 класс

    Конспект урока по Алгебре "Биквадратное уравнение и его корни" 8 класс

    Учитель математики Апенькина Наталья Александровна. Конспект урока. Класс – 8. Тема – «Биквадратное уравнение и его корни». Цели урока: . образовательная:. ...
    Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

    Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

    Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
    Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

    Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

    Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
    Конспект урока по Алгебре "Биквадратные уравнения" 8 класс

    Конспект урока по Алгебре "Биквадратные уравнения" 8 класс

    Иванова Ольга Александровна. МОУ «СОШ №2» г. Всеволожска. Учитель математики. Урок по теме: «Биквадратные уравнения». Цели урока:. . Обучающие:. ...
    Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

    Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

    Голицинский филиал МБОУ «Никифоровская СОШ№2». Никифоровского района Тамбовской области. Конспект интегрированного урока по алгебре ...
    Конспект урока "Применение метода подстановки для решения систем уравнений" 7 класс

    Конспект урока "Применение метода подстановки для решения систем уравнений" 7 класс

    Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа города Пионерский». Калининградской области. ...
    Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

    Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

    . Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...

    Информация о документе

    Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
    Дата добавления:12 августа 2016
    Категория:Алгебра
    Классы:
    Тип документа: Конспекты уроков
    Поделись с друзьями:
    Скачать напрямую