- Конспект урока по Алгебре "Решение задач на составления систем уравнений" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "Решение задач на составления систем уравнений" 7 класс

Тема урока. Решение задач на составления систем уравнений. Алгебра 7 класс.

Основополагающий вопрос?

Зачем нужны системы уравнений при решении задач. Проблемы самостоятельных исследований.

1 История введения в математику систем уравнений.

  1. Нахождение наиболее рационального способа решения задач.

  2. Составление алгоритма решения сложных систем.

Дидактические цели:

Формирования компетентности в сфере изучения данной темы; навыка

самостоятельной обработки информации; формирования математической грамотности,

интереса к предмету; воспитание ответственности за начатое дело; чувство

коллективизма.

Методические задачи:

Научить учащихся решать задачи с помощью системы уравнений; составить алгоритм

решения задач с помощью системы уравнений; формировать личностный подход к изучаемой теме.

Учитель: Умение решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными позволяет решать задачи методом введения двух неизвестных. При анализе условие задачи разбивается на две части, в каждой из которых устанавливается зависимость между введенными двумя неизвестными.

Задача 1. В двух школах 1900 учеников. В тур. Поездку отправились 5% уч. Одной школы и 8% другой школы, что вместе составило 125 учащихся. Сколько учеников было в каждой школе?

Анализ

Из условия задачи следует выделить две ситуации:

  1. Количество учащихся в каждой школе и их общее число.

  2. Количество учащихся, отправившихся в тур поездку и их общее число.
    Решение:

Пусть х учеников училось в 1 школе, а у учеников училось во 2 школе. Вместе их было 1900, те х+у=1900. Из X школы отправилось в тур поездку 0,05х учеников, а из ff школы 0,08у учеников. Вместе это составляет 125 учеников, те 0,05х+0,08у=125. Так как входящие в уравнения переменные х и у выражают одни и те же величины, то можно составить систему:





Решим систему уравнений:



Число учащихся

1 школа

2 школа

В двух школах

Обучалось

x

y

x+y=1900

Отправилось в тур поездку

0.05x

0.08y

0.05x+0.08y-125


Решив систему, получим х=900, у=1000. 900 учеников обучалось в Т школе ,1000 учеников во второй школе. Ответ: 900 и 1000 учеников.

Оформление задачи в виде таблицы



Задача 2. Периметр прямоугольника равен 60 см, а разность неравных сторон равна 20 см. Найдите стороны прямоугольника.

Анализ.

Условие задачи позволяет установить связь между сторонами прямоугольника и его

периметром; между большей и меньшей сторонами прямоугольника.

Решение:

Пусть большая сторона прямоугольника равна х см, а меньшая сторона равна у см. Из условия, что периметр равен 60 см, получим 2х+2у=60 или х+у=30. Т.к. разность сторон равна 20 см, то х-у =20 Составим систему уравнений и решим












Стороны прямоугольника равны 25 и 5 см. Ответ: 25 и 5 см.

Задача 3.

Сплав меди и цинка содержал 82% меди. После добавления в сплав 18 кг цинка, содержание меди в сплаве понизилось до 70%. Сколько меди и цинка было в сплаве первоначально?

Примечание:

Процентное содержание- это выраженное в процентах отношение массы вещества к массе сплава.

Запишем 82% в виде дроби 0.82, а 70%- 0.7

Оформим условие данной задачи в виде таблицы

вещество

Первоначальное содержание, кг

Содержание после добавления, кг

медь

X

X

цинк

У

У+18

сплав

Х+У

Х+У+18

Содержание меди в сплаве, %

82% или Х/(Х+У)

70% или х/(х+у+18)

Составим систему уравнений:





И решим её














Меди в сплаве было 86.1 кг, цинка 18.9 кг. Ответ: 86.1 кг и 18.9 кг.

Задача 4

Расстояние между двумя пристанями равно 90 км. Это расстояние по течению реки катер проходит за 3 часа, против течения реки за 4.5 часа. Найти скорость катера и течения реки. Путь по течению

Собственная скорость катера, км/ч

Скорость течения реки, км/ч

Скорость катера по течению, км/ч

Время, Ч

Расстояние, км

Уравнение

X

У

Х+У

3

90

3(Х+У)=90

Путь против течения

Собственная

скорость

катера, км/ч

Скорость

течения

реки, км/ч

Скорость

катера

против

течения, км/ч

Время, Ч

Расстояние,

км

Уравнение

X

У

Х-У

4.5

90

4.5(Х-У)=90

Составим систему уравнений:













Решим систему уравнений:








25 км/ч собственная скорость катера, 5 км/ч скорость течения реки. Ответ: 25 км/ч и 5 км/ч.

Ученики должны уметь:

Выделить две ситуации в тексте задачи, вводить неизвестные, находить зависимость

между данными задачи и неизвестными.


Схема решения задач

  1. Анализ условия

  2. Выделения двух ситуаций


  1. Введение неизвестных

  2. Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

  3. Составление уравнений

  4. Решение системы уравнений

  5. Запись ответа

Ученики должны владеть понятием процента; уметь находить значение выражений, которое больше на %, меньше на %; использовать значение при решении задач составление системы уравнений.


Задача из рассказа А.П. Чехова «Репетитор» Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля.

Пусть купили х аршин синего сукна и у аршин черного. Так как всего купили 138 аршин, то х+у=138. Теперь составим второе уравнение: за синее сукно заплатили 5х руб., а за черное - Зу руб., всего заплатили 540 рублей, поэтому 5x-t Зу*~540 Имеем систему уравнений:











Купили 63 аршина синего сукна и 75 аршин черного Ответ: 63 аршина и 75 аршин.

Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре "Решение задач на составления систем уравнений" 7 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (7 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

УЧИТЕЛЬ: Круглова Н. И. Урок «Решение систем уравнений второй степени» Алгебра 9 класс. . Тип урока:. комбинированный. . Формы работы:. ...
Конспект урока алгебры для 7 класса «Решение задач с помощью уравнений»

Конспект урока алгебры для 7 класса «Решение задач с помощью уравнений»

Конспект урока. Учитель математики МОУ СОШ №100 г. Волгограда:. Рокотянская Татьяна Ивановна. Предмет: алгебра. Класс 7. Тема: «Решение задач ...
Конспект урока для 8 класса "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"

Характеристики урока (занятие). Уровень образования:. основное общее образование. . Целевая аудитория. : Учащиеся, учителя. Класс:. 8 класс. ...
Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Автор: Пунгер Ирина Евгеньевна, Криулина Наталия Николаевна. Место работы: Архангельская область, г. Северодвинск, МБОУ «СОШ №23». Должность: ...
Конспект урока на тему "Решение задач с помощью систем уравнений"

Конспект урока на тему "Решение задач с помощью систем уравнений"

Решение задач с помощью систем уравнений. Вид урока:. урок с применением дидактических игр. Цели урока:. . Обучающая:. Повторить основные понятия ...
Конспект урока алгебры в 9 классе "Решение задач с помощью уравнений"

Конспект урока алгебры в 9 классе "Решение задач с помощью уравнений"

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Кейзесская средняя общеобразовательная школа». Седельниковского муниципального района ...
Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 108». г. Омска. КОНСПЕКТ. . КОМПЕТЕНТНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конпект урока для 7 класса "Решение задач с помощью систем уравнений"

Конпект урока для 7 класса "Решение задач с помощью систем уравнений"

Технологическая карта урока по алгебре в 7 классе по теме. «Решение задач с помощью систем уравнений». . МОБУ «Гимназия №3» г. Кудымкара, учитель ...
Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных уравнений"

. . . Тема:. . Решение квадратных уравнений. . Класс: 8. . Дата:_. _. Тип урока:. . Урок-обобщение. . . . Цель ...
Конспект урока для 8 класса "Решение уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Решение уравнений"

Гончарова Мария Федоровна. Учитель математики. МБОУ СОШ № 92 г.о. Самара. . Решение уравнений. Алгебра 8 класс. Программно-методическое ...
Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

Тема урока:. «Решение квадратных уравнений». . Класс: 8. Цели урока:. . Образовательные:. отработка способов решения неполных квадратных ...
Конспект урока на тему "Решение задач с помощью уравнений"

Конспект урока на тему "Решение задач с помощью уравнений"

Тема: Решение задач с помощью уравнений. . . Цели урока: научить решать задачи с помощью уравнения. Задачи: учащиеся должны знать компоненты ...
Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Урок алгебры в 7 классе на тему: "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений". Цели урока:. ...
Конспект урока для 9 класса "Графический способ решения систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса "Графический способ решения систем уравнений"

Открытый бинарный урок (алгебра и информатика) по теме:. Графический способ решения систем уравнений. . (9-й класс). Учебник: Алгебра, 9 класс, ...
Внеклассное мероприятие по Алгебре "Решение задач с помощью уравнений" 7 класс

Внеклассное мероприятие по Алгебре "Решение задач с помощью уравнений" 7 класс

Хлыстова Татьяна Васильевна. МБОУ гимназия №4. г.Озеры Московская область. учитель математики. Урок-путешествие по теме:. ...
Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: "Системы двух уравнений с двумя неизвестными"

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: "Системы двух уравнений с двумя неизвестными"

Муниципальное казённое образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 1». Конспект урока алгебры в 7 классе. ...
Конспект урока алгебры в 9 классе "Методы решения систем уравнений"

Конспект урока алгебры в 9 классе "Методы решения систем уравнений"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ. . ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ. . «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5» г.Михайловска. Методическое объединение ...
Конспект урока для 6 класса "Решение уравнений"

Конспект урока для 6 класса "Решение уравнений"

Тема урока:. Решение уравнений. (урок контроля развивающей направленности). Цели:. . Формирование навыков при решении уравнений, диагностика ...