- Конспект урока по Алгебре "Извлечение квадратного корня из произведения и частного" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Извлечение квадратного корня из произведения и частного" 8 класс

Тема урока: «Извлечение квадратного корня из произведения и частного».


Цель урока:

  1. Развитие познавательной активности, логического мышления учащихся.

  2. Повторить, обобщить и систематизировать понятие квадратного корня.

  3. Научить учащихся извлекать квадратный корень из произведения и частного.

  4. Закрепить полученные знания, решая практические задания.


I. Повторение.

Дайте определение квадратного корня из числа.

Дайте определение арифметического квадратного корня из числа.

При каких значениях а, выражение имеет смысл?

Сформулировать правило извлечения корня квадратного из .


II. Работа устно.

1. Верны ли равенства:

а) 225 = 15, б) 121 = 11, в) - 4 = 2, г) 144 = 13.

2. Вычислить:

а) ; б) ; в) .

3. Указать рациональные числа:

, , –, , , 0,(6).

4. Упростите:

III. Объяснение нового материала. (Используются элементы проблемного обучения.)

Записать в тетради выражение

.


Задание: сократить дробь.

Учащимся известно, что при а 0 и что . Поэтому интуитивно могут прийти к такому решению:


= .

Выписываются главные моменты решения:

а) ;

б) ;

в) .

Всегда ли эти равенства верны? Истинность равенств ; подсказала интуиция. Но это ещё надо доказать.

Доказывается, что , при а 0.

Основные моменты доказательства.

  1. Подкоренное выражение неотрицательно.

  2. Правая часть неотрицательна.

  3. Квадрат правой части равен подкоренному выражению, стоящему в левой части.

Проведите это доказательство самостоятельно.

Сформулируйте словами и запишите в тетради то, что доказали.

• Корень из квадрата неотрицательного числа равен произведению корней из этого числа.

А так как , при а 0, то :

• Корень из произведения двух одинаковых неотрицательных чисел равен произведению корней из этих чисел.

Подумайте, верно ли последнее утверждение для разных множителей, то есть:

, а 0, b 0.

Учащиеся записывают равенство в тетрадь и доказывают.

Подводится итог.

Доказана теорема.

Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению квадратных корней из этих чисел, то есть при а 0, b 0 имеем .


IV. Минутка здоровья. (Используются элементы здоровьесберегающей технологии). Учащиеся выполняют упражнение «вертолет»: перемещают карандаш между пальцами кисти.


V. Верно ли утверждение:

• Корень из произведения двух чисел равен произведению корней из этих чисел?

Нет. Для доказательства приводится запись.

.

А можно её исправить так, чтобы она стало верной?

.

Учащиеся делают обобщение:

1. , если а 0, b 0.

2. , если а 0, b 0.

3. , если a b ≥ 0.


VI. Верно ли равенство:

.

Если верно, то кто попробует доказать равенство?

С помощью мультимедийного проектора демонстрируется одно из доказательств равенства.

.

Доказательство.

1. Вводим ограничения: а 0, b 0, с 0.

2. Воспользуемся доказанной теоремой.

.


VII. Работа устно с использованием мультимедийного проектора.

1. Вычислите устно:

а); б) ; в) .

2. Определите, верны ли равенства, и если верны, то при каком условии.

а) ; б) ; в) .


VIII. Теперь докажем, что , при а > 0.

Но сначала докажем более общее утверждение:

Теорема. Квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен квадратному корню из числителя, деленному на корень квадратный из знаменателя, то есть при а 0, b > 0 имеем .

Эта теорема доказывается традиционным способом.

Затем, с помощью мультимедийного проектора демонстрируется ещё одно доказательство.

При а 0, b > 0 имеем .

Действительно, .

Значит, при а 0, b > 0.

Равенство оказалось недоказанным. Учащиеся должны заметить это и доказать его: , так как . Значит, .

На основании доказанной теоремы учащиеся делают вывод, что , при а > 0 верное равенство.


IX. В тетради выписываются формулы:


1. , при а 0, b 0.

2. , при a b ≥ 0.

3. , при а 0, b > 0.

4. , при a b ≥ 0, b 0.


X. На закрепление полученных знаний дается задание:

Упростить выражение

.


XI. Домашнее задание: п. 21, № 142(а, д,е,и), № 154(а, д,е,и), № 156.


Литература

«Алгебра 8». Учебник для учащихся 8 класса с углубленным изучением математики. Под редакцией Н.Я. Виленкина. Москва «Просвещение» 2005, стр. 202-205.


.




Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре "Извлечение квадратного корня из произведения и частного" 8 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

. Урок по алгебре в 10-м классе "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента". . Бойко Ксения Николаевна. МАОУ ...
Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект. обобщающего урока по алгебре. . с использованием информационных технологий (ИТ). Тема:. « Формулы сокращённого умножения». Продолжительность: ...
Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Голицинский филиал МБОУ «Никифоровская СОШ№2». Никифоровского района Тамбовской области. Конспект интегрированного урока по алгебре ...
Конспект урока для 9 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

Конспект урока для 9 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

учитель математики. Кулик Наталья Николаевна,. специалист высшей категории. . первого уровня. ГУ «Средняя школа № 19. отдела образования. ...
Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

УЧИТЕЛЬ: Круглова Н. И. Урок «Решение систем уравнений второй степени» Алгебра 9 класс. . Тип урока:. комбинированный. . Формы работы:. ...
Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Тема урока: Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений. Цели:Обучающая: формирование ...
Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Автор: Пунгер Ирина Евгеньевна, Криулина Наталия Николаевна. Место работы: Архангельская область, г. Северодвинск, МБОУ «СОШ №23». Должность: ...
Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

МБОУ «Матюшинская СОШ». Верхнеуслонского района Республики Татарстан. Урок математики в 7классе. Тема урока « Формулы сокращенного ...
Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе по теме: «Квадрат и куб числа». Учитель: Сычева Нина Григорьевна. Это последний урок по данной теме. Обобщаются ...
Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Новомихайловская средняя общеобразовательная школа». Татарского района Новосибирской области. ...
Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Учитель: Сергадеев А.В. Школа: Филиал МОУ СОШ с.Святославка в с.Воздвиженка. Предмет: математика. Учебный план – 5 часов в неделю (из них 3 ч. ...
Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Открытый урок на тему. . «Уравнения, приводимые к квадратным» (9 класс). Цель: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, ...
Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных уравнений"

. . . Тема:. . Решение квадратных уравнений. . Класс: 8. . Дата:_. _. Тип урока:. . Урок-обобщение. . . . Цель ...
Конспект урока алгебры для 8 класса "Рациональные выражения"

Конспект урока алгебры для 8 класса "Рациональные выражения"

3. . 8 класс алгебра. . . Урок №1. . Тема: Рациональные выражения. Цели: повторить необходимый материал из курса алгебры 7 класса; ввести ...
Конспект урока алгебры в 8 класс «Свойства уравнений и воспроизвести алгоритм решения уравнений, содержащих переменную в обеих частях»

Конспект урока алгебры в 8 класс «Свойства уравнений и воспроизвести алгоритм решения уравнений, содержащих переменную в обеих частях»

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №1 г.Суздаля». Учитель математики: Плотникова Татьяна ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:18 июля 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую