- Конспект урока по Алгебре "Решение показательных уравнений с параметрами" 11 класс

Конспект урока по Алгебре "Решение показательных уравнений с параметрами" 11 класс

Решение показательных уравнений с параметрами


Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий кто желает к ним приобщиться должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением.

Адольф Дистервег


Цели:

  1. Обобщить знания и умения по применению методов решения показательных уравнений.

  2. Развивать умение наблюдать, обобщать, анализировать математические ситуации.

  3. Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

Задачи:

Образовательные задачи:

- изучить методы решения показательных уравнений с параметрами;

- применить обобщенные знания, умения и навыки в новых условиях.

Развивающие задачи:

- создать содержательные и организационные условия для развития умений решать нестандартные показательные уравнения и находить различные способы их решения,

- побуждать учащихся к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Воспитательные задачи:

- формирование у учащихся познавательного интереса к математике, элементов культуры общения;

- побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.


Оборудование: компьютер, проектор, на столах учащихся оценочные листы, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки с заданиями для работы в группах.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и навыков.

Работа учащихся состоит из трех этапов. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах.

План урока:

  1. Устный опрос.

  2. Самостоятельная работа.

  3. Изучение нового.

  4. Работа в группах.

  5. Домашнее задание.



Оценочный лист учащегося

Фамилия ____________________________________________________

Имя _________________________________________________________

П/п

Этапы работы

Достижения

Количество баллов

1

Устный опрос.

Воспроизведение опорных знаний

 

2

Самостоятельная работа

Умения учащихся применять разные методы при решении показательных уравнений. (ЕГЭ В7 и С2)

 

3

Работа в группах.

Работа поискового характера. Умение решать нестандартные уравнения. (ЕГЭ С3)

 

Итоговое количество баллов ____________

Оценка ____________

Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.

Критерии оценок:

  • 5” 14 – 15 баллов

  • 4” 12 – 13 баллов

  • 3” 9 – 11 баллов.





Ход урока

1. Организационный момент

Учитель ориентирует учеников в работе с оценочными листами.

- Перед вами на партах лежат оценочные листы, в которых вы будете выставлять себе баллы за проделанную работу. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.

- На предыдущих уроках мы изучили свойства показательной функции, рассмотрели методы решения показательных уравнений. Как вы думаете, в чем будет заключаться наша задача на сегодняшнем уроке? (Применять полученные знания при решении показательных уравнений.)

- Вспомним свойства показательной функции.

2. Устный опрос (10мин.)

Слайд № 1.

а) Укажите множество значений данных функций: у = 3•2х - 5; у = 5х+1; у = 5¦х¦+1; у = 0,5sin x ; у = ; у = .

Слайд № 2.

б) Определите, каким методом будем решать каждое уравнение:






Слайд № 3.

в) При каком условии уравнение

- имеет один корень;

- два корня;

- не имеет корней?

-Какие основные методы мы используем для решения показательных уравнений?

Слайд № 4. Методы решения показательных уравнений.

  1. Метод приведения степеней к одному основанию.

  2. Вынесение общего множителя.

  3. Метод замены переменной.

  4. Метод почленного деления.

  5. Метод группировки функций.

  6. Функционально-графический метод.

3. Самостоятельная работа (10 мин.)

- Используйте ваши знания при решении самостоятельной работы.

- У вас на столах лежат карточки с заданиями для самостоятельной работы. Решите данные уравнения в течение 10 минут.

Карточка для сам. работы.

Вариант № 1.

Вариант № 2.

1)

2)

3) Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций

и


Слайд № 5.

Проверка самостоятельной работы

Вариант№1. Вариант №2.

  1. 3,11 1) 1

  2. 0 2) – 2,0

  3. -1 3) 2

Критерии оценки самостоятельной работы

1 уравнение – 3 балла

2 уравнения – 4 балла

3 уравнение – 5 баллов


(Вернуться к слайду № 4)

4. Изучение нового материала (10 мин.)

Показательные уравнения с параметрами

- Мы изучили основные методы решения показательных уравнений. Однако, понятно, что на этом изучение темы не закончено. И поскольку мы готовимся к ЕГЭ, то логично предположить, чем же мы будем заниматься далее в рамках этой темы.

(Уравнениями с параметрами, нестандартными уравнениями из части С
и т.д.
)


- Да, интересно рассмотреть блок уравнений, требующих исследования, нестандартных подходов – это уравнения из части С, такие как уравнения с параметрами, уравнения содержащие знак модуля и так далее.

- И я предлагаю вам рассмотреть уравнение вида , где f(х) – показательная функция.

- При каких значениях параметра а уравнение имеет один корень?

Решение.

- Каким методом будем решать это уравнение?

(Так как 4х = (2х)2 , то это уравнение можно переписать в виде

и введением новой переменной t = 2х , t >0 свести к квадратному уравнению)


- Учитывая, что t >0, сформулируйте задачу, которую нам предстоит решить.


(При каких значениях параметра а уравнение имеет один положительный корень.)

1) При а = 3 имеем линейное уравнение ,

которое имеет единственный корень . Так как t >0, то а = 3 является решением.

2) Если , D = 0, t > 0


3) Если , D > 0, t1 t2 > 0


4) При , D > 0, t1 = 0, t2 >0

решений нет


Объединяя множества значений параметра а, получаем, что исходное уравнение будет иметь один корень при .

Ответ: .

Слайд № 6.

Основные этапы решения:

1) а = 3

2) , D = 0, t > 0

3) , D > 0, t1 t2 > 0

4) , D > 0, t1 = 0, t2 >0

5. Работа в группах (10 мин.)

- А сейчас вы решите уравнение с параметром, разбившись на группы.

Задание на карточке.

При каких значениях уравнение имеет единственное решение.

(1)

Область допустимых значений параметра :

Замена. (2)

  1. Уравнение (1) имеет единственное решение при условии, что уравнение (2) имеет единственный положительный корень.

,

.

Проверим: одно решение.

  1. Уравнение (1) имеет единственное решение, если уравнение (2) имеет два корня, но один из них нуль, а второй положителен.

Проверим эти значения, подставив их в исходное уравнение.

- нет решений, или - нет решений.

- одно решение.

  1. Уравнение (1) имеет единственное решение, если уравнение (2) имеет два корня различных знаков. Для этого достаточно выполнение неравенства

Ответ: При уравнение имеет единственное решение.

- Результаты работы каждого члена группы оцениваются консультантом.

Консультанты сдают оценочные листы учителю, который выставляет оценки в журнал.

6. Итог урока

- Полезен ли вам был сегодняшний урок?

- Как вы оцениваете свою работу на уроке?

7. Домашнее задание (на карточках)

1) При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?

2) При каких значениях параметра а уравнение имеет два различных корня?

3) Указать число решений уравнения в зависимости от параметра р.







Литература

    1. Алгебра и математический анализ. 11 кл.: Учеб. для углубл. изуч. математики в общеобразоват. учреждениях/ Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. – 12-е изд., испр., – М.:Мнемозина, 2009. – 72-74 с.

    2. Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы: Учеб. пособие. – М.: Московский лицей, 2002. – 72 с.

    3. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010/ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабахова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009. – 235 с.

    4. Математика: Пособие для поступающих в вузы. Пермь: Изд-во Перм. Ун-та, 2000. – 124с.

    5. Нестандартные задачи по математике. Алгебра: Учеб. Пособие для учащихся 7 – 11 кл. Челябинск: «Взгляд», 2004. – 145с.



    10


    Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре "Решение показательных уравнений с параметрами" 11 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

    Список похожих документов

    Конспект урока для 10 класса по теме "Решение показательных уравнений"

    Конспект урока для 10 класса по теме "Решение показательных уравнений"

    Урок по теме: «Решение показательных уравнений» для 10-11 классов. Разработала: преподаватель математики Бикирова Наиля Абдрашитовна. . ГБОУ СПО ...
    Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

    Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

    Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
    Конспект урока для 6 класса "Решение уравнений"

    Конспект урока для 6 класса "Решение уравнений"

    Тема урока:. Решение уравнений. (урок контроля развивающей направленности). Цели:. . Формирование навыков при решении уравнений, диагностика ...
    Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

    Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

    КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района». ...
    Конспект урока для 4 класса "Составление и решение уравнений более сложной структуры"

    Конспект урока для 4 класса "Составление и решение уравнений более сложной структуры"

    Класс. 4 «б» Дата__________ Урок математика. . . Тема урока:. Составление и решение уравнений более сложной структуры (. х. + 713 = 1520 : ...
    Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

    Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

    Бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 108». г. Омска. КОНСПЕКТ. . КОМПЕТЕНТНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ...
    Конспект урока для 8 класса "Графическое решение квадратных уравнений"

    Конспект урока для 8 класса "Графическое решение квадратных уравнений"

    Управление образования. администрации Павловского района. Проект урока. Предмет алгебра. класс 8 В. Тема. Графическое решение ...
    Конспект урока алгебры в 9 классе "Решение задач с помощью уравнений"

    Конспект урока алгебры в 9 классе "Решение задач с помощью уравнений"

    Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Кейзесская средняя общеобразовательная школа». Седельниковского муниципального района ...
    Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

    Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

    Автор: Пунгер Ирина Евгеньевна, Криулина Наталия Николаевна. Место работы: Архангельская область, г. Северодвинск, МБОУ «СОШ №23». Должность: ...
    Конспект урока алгебры для 7 класса «Решение задач с помощью уравнений»

    Конспект урока алгебры для 7 класса «Решение задач с помощью уравнений»

    Конспект урока. Учитель математики МОУ СОШ №100 г. Волгограда:. Рокотянская Татьяна Ивановна. Предмет: алгебра. Класс 7. Тема: «Решение задач ...
    Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений" 10 класс

    Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений" 10 класс

    Государственное учреждение «Аулиекольская школа-гимназия им.С.Баймагамбетова отдела образования Аулиекольского района». Конспект урока ...
    Конспект урока для 8 класса "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"

    Конспект урока для 8 класса "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"

    Характеристики урока (занятие). Уровень образования:. основное общее образование. . Целевая аудитория. : Учащиеся, учителя. Класс:. 8 класс. ...
    Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

    Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

    Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
    Конспект урока для 11 класса "Решение уравнений с модулем"

    Конспект урока для 11 класса "Решение уравнений с модулем"

    . . Схема конспекта урока. Педагог Черноусова Татьяна Георгиевна. Предмет алгебра. Класс 11. Тема урока: Решение уравнений с модулем. ...
    Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

    Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

    УЧИТЕЛЬ: Круглова Н. И. Урок «Решение систем уравнений второй степени» Алгебра 9 класс. . Тип урока:. комбинированный. . Формы работы:. ...
    Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных уравнений"

    Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных уравнений"

    . . . Тема:. . Решение квадратных уравнений. . Класс: 8. . Дата:_. _. Тип урока:. . Урок-обобщение. . . . Цель ...
    Конспект урока для 8 класса "Решение уравнений"

    Конспект урока для 8 класса "Решение уравнений"

    Гончарова Мария Федоровна. Учитель математики. МБОУ СОШ № 92 г.о. Самара. . Решение уравнений. Алгебра 8 класс. Программно-методическое ...
    Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

    Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

    Тема урока:. «Решение квадратных уравнений». . Класс: 8. Цели урока:. . Образовательные:. отработка способов решения неполных квадратных ...
    Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение биквадратных уравнений»

    Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение биквадратных уравнений»

    МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ТАЗОВСКИЙ РАЙОН. Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. Тазовская школа – интернат среднего (полного) ...
    «Решение показательных уравнений» 11 класс

    «Решение показательных уравнений» 11 класс

    Администрация Заводского района. Муниципального образования «Город Саратов». Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная ...