- Конспект урока по Алгебре "Системы линейных уравнения с двумя переменными" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "Системы линейных уравнения с двумя переменными" 7 класс


Учитель математики ГБОУ СОШ № 80

с углубленным изучением английского языка

Головкина Светлана Анатольевна.


Разработка урока по алгебре в 7 классе


Тема урока: «Системы линейных уравнения с двумя переменными»


Тип урока: урок-практикум.

Цели и задачи урока:

обучающие – обобщение и повторение материала по теме «Системы линейных уравнения с двумя переменными», подготовка учащихся к контрольной работе.

развивающие – развитие логического мышления, математической речи, умения сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы, познавательного интереса к предмету.

воспитывающие – воспитывать культуру математического мышления, чувство коллективизма, честность, взаимопомощь, умение проверять себя и анализировать свои ошибки, повышение мотивации к изучению математики.

Оборудование: доска, мел, раздаточный материал, ноутбук, проектор.

ИКТ - использование мультимедийных ресурсов (интерактивная доска, проектор, ноутбук, магнитофон)

Современные образовательные технологии:

Здоровьесберегающие технологии (соблюдение техники безопасности, реализация двигательной активности, чередование различных видов деятельности, охрана психического здоровья)

Технология проблемного обучения (в начале урока ученики проходят через четыре звена научного творчества: постановка проблемы, поиск решения, выражение решения, реализация продукта)

Обучение в сотрудничестве в парах (работа для активной совместной деятельности и снятия психологических барьеров)

Аннотация: Данный урок является одним из заключительных по теме «Системы линейных уравнения с двумя переменными». Учитель ставит задачу обобщения и контроля знаний, умений и навыков по данной теме. На уроке используются фронтальная, парная и индивидуальная формы работы. Чередование различных видов деятельности, музыка в физкультминутке, помогают активизировать деятельность учащихся. Решение дифференцированных задач свидетельствует о личностно-ориентированном обучении математики.



Структура урока


  1. Организационный момент (1-3мин)

  2. Устная работа класса (5-7 мин)

  3. Решение задач (35 мин)

  4. Итог урока (1-3 мин)




Ход урока.


    1. Организационный момент (слайд 1)

Приветствие учащихся. Постановка целей урока.


    1. Устная работа класса

Постановка проблемы

Ребята, сейчас я вам докажу, что 6=8.

Рассмотрим систему уравнений






Подставим y из второго уравнения системы в первое, получим

x+ 2(4-x/2)=6

x+8-x=6

8=6

Где ошибка?

Поиск, выражение решения, реализация продукта

Нет ошибки? Значит 6=8?

Совершенно верно! Исходная система несовместна. Так как, если уравнение (2) можно записать как х+2у=8, так что исходная система запишется в виде:




В этой системе уравнений коэффициенты при переменных одинаковы, а правые части не равны между собой, из этого следует, что система несовместна, т.е. не имеет ни одного решения. Графически это означает, что прямые у=3-х/2 и у=4-х/2 параллельны и не совпадают. Перед тем, как решать систему линейных уравнений, полезно проанализировать, имеет ли система единственное решение, бесконечно много решений или не имеет решений вообще. Поэтому сейчас мы с вами вспомним как решаются системы линейных уравнений, в зависимости от коэффициентов.


Учитель задает вопросы учащимся с целью повторения необходимых теоретических знаний по теме «Системы линейных уравнения с двумя переменными»

1. Вопросы: (слайд 2)

  • Что такое система уравнений?

  • Что значит решить систему уравнений?

  • Какие виды систем вы знаете по числу решений (рассказать про каждый вид)? (слайд 3,4,5)

В заданиях ЕГЭ по математике в уровне С обязательно встречаются задачи с параметром, которые вызывают большие трудности у учащихся.. Именно поэтому уже в 7 классе нужно начинать учить решать задачи с параметром (Задачи 2 (устно) и 6(письменно)).


2. Определите k ,чтобы система уравнений была

1) несовместной

2) определенной

3) неопределенной (слайд 6)


1) нет таких k

2)

3) k=3


1) k=6

2)

3) нет таких k




    1. Решение задач

Открыли тетради, записали число и тему урока (слайд 7)

1. Решить систему уравнений графическим методом





Решение:

1 ученик у доски

Что значит решить систему графически?

( Построить графики уравнений и найти точки пересечения)

Здесь есть смысл преобразовать оба уравнения к виду линейной функции








Чем является график 1 уравнения? ( Прямая, не проходящая через начало координат)

Чем является график второго уравнения? ( Прямая, проходящая через начало координат)

При решении данной задачи мы перешли от алгебраической модели к ее графической интерпретации.

Ответ (-1;3)


2. Решить систему уравнений

1 вариант - методом подстановки

2 вариант - методом алгебр сложения (слайд 8) (затем поменяться тетрадями для проверки)







Решение одной задачи разными способами способствует развитию творческого мышления, умения находить и анализировать собственные и чужие ошибки.

Решение: Используя свойство пропорции, преобразуем каждое уравнение системы












Ребята, поднимите руки, у кого получился правильный ответ?

Какое преимущество данных методов пред графическим? (При решении систем методами подстановки и алгебраического сложения всегда будет получен точный ответ, когда как в графическом можно получить с погрешностью)

А зачем тогда графическим методом вообще решать? Какие у него плюсы? (скорость решения)

Ответ (-1,2;3)


3.

При составлении математической модели дети обычно делают ошибки. И для их устранения я предлагаю вот такую задачу


Задача. Буратино положил в копилку 59 рублей пятирублевыми и двухрублевыми монетами. В течении часа он докладывал туда деньги теми же монетами. Когда Буратино вскрыл копилку, он обнаружил, что пятирублевых монет стало в 2 раза больше, чем было, а двухрублевых в 3 раза больше, чем было, при этом денег пятирублевыми монетами стало на 2 рубля меньше, чем двухрублевыми. Сколько монет каждого достоинства было в копилке первоначально? (слайд 9-10)




Решение.


1 этап. Составление математической модели

Пусть х монет было пятирублевых, а у монет - двухрублевых, тогда после того, как Буратино доложил монеты пятирублевых стало в 2 раза больше – , а двух рублевых в 3 раза больше - монет. По условию задачи известно, что при этом денег пятирублевыми монетами стало на 2 рубля меньше, чем двухрублевыми, т.е 3х-2у=2,а изначально у Буратино было 59 монет, составляем и решаем систему уравнений





2 этап. Работа с составленной моделью



Каким способом удобнее решить данную систему? ( методом алгебраического сложения)

Умножим 1 уравнение системы на 2 и сложим со вторым уравнением, получим





3 этап. Ответ на вопрос задачи. Анализ полученного результата


Ответ: у Буратино было пятирублевых 35 монет, двухрублевых - 24 монеты.



4. Физкультминутка (слайд 11)

Ученик читает рэп под музыку и выполняет соответствующие упражнения.


Ну-ка школьник, хватит сидеть.

Время пришло встать, чуть вспотеть.


Шею потянуть, плечи поднять,

круговыми движениями лопатки сжать.


Руки в стороны разведи,

шире грудью воздух вбери.


Мысленно противнику удар нанеси,

выплесни энергию, себя спаси.


А слабо пальцами правой руки

достать ботинок левой ноги.


Ноги - пружины, в теле - благодать.

Еще бы неплохо присесть и встать.


В конце потянись, сон развей,

и до конца урока будет все о'кей.


5. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A(-4,3) и В(2,6)

(слайд 12)

1 ученик выполняет задание на доске, остальные в тетради (новый тип заданий на составление системы уравнений)

Решение:

Общий вид уравнения прямой y=kx+m

Так как прямая проходит через данные точки, то координаты этих точек, являются решениями данного уравнения с двумя переменными.

Подставим их и решим уравнение любым способом

















Значит, уравнение прямой имеет вид y=0,5x+5


Ответ: y=0,5x+5



6.Решение задачи с параметром

Чему равны коэффициенты a и b, если известно, что пара чисел ( -1;-2) является решением системы уравнений


(слайд 13)


Решение:


2 учащихся за доской, остальные в тетради








Проверка решения учащихся у доски другими учениками.


Ответ: а = -2, b=3

7.Более сложное задание (для учащихся, которые выполняют задания быстрее остальных). Решение задачи с тремя неизвестными никогда не рассматривалось ранее. Здесь проверяется математическая смекалка, умение обобщить известный материал и применить в более сложной ситуации

Числа x, y, z удовлетворяют системе






Найти значение выражения x+y+z? 2x+z? (слайд 14)

Решение:

Вспомогательные вопросы:

  1. Нужно ли решить данную систему? ( нет, нужно найти значения выражений)

  2. Что вы можете сказать о коэффициентах при неизвестных?

Методы решения справедливы как для систем с 2, так и с 3, 4, .. уравнениями

Сложим почленно три уравнения системы, получим

6x+6y+6z=6, откуда x+y+z=1, 2x+z=3-1=2

Ответ: x+y+z=1, 2x+z=2


IV Итог урока (по целям) (слайд 15)

Что мы сегодня делали на уроке?

Ребята, что нового вы узнали?

Что понравилось?

Какие трудности при решении задач возникли у …? …? Справились ли они с ними?

Обратить внимание … на составление математической модели.

За работу на уроке следующие ученики получили оценки.

Урок закончен. До свидания.


Список использованной литературы:

  1. Мордкович А.Г., Зубарева И.И. - Математика: 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, 2009

  2. Звавич Л. И., Рязановский А. Р. Алгебра 8 класс: Задачник для класса с углубленным изучением математики. - М. Мнемозина, 2002г.

  3. А.Г. Мадера и Д.А.Мадера, “Математические софизмы”, М., “Просвещение”, 2003г.


Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре "Системы линейных уравнения с двумя переменными" 7 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (7 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Урок алгебры в 7 классе на тему: "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений". Цели урока:. ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: "Системы двух уравнений с двумя неизвестными"

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: "Системы двух уравнений с двумя неизвестными"

Муниципальное казённое образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 1». Конспект урока алгебры в 7 классе. ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока для 8 класса "Иррациональные уравнения"

Конспект урока для 8 класса "Иррациональные уравнения"

Урок алгебры в 8 классе. Учитель: Габдукаева Физалия Каримовна. Тема урока: «Иррациональные уравнения». Цели:. Формирование навыков решения ...
Конспект урока для 8 класса "Квадратные уравнения"

Конспект урока для 8 класса "Квадратные уравнения"

8 класс. Тема урока:. Квадратные уравнения. Тип урока: Объяснение нового материала. Цель урока: Ввести формулы для решения квадратных уравнений ...
Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Голицинский филиал МБОУ «Никифоровская СОШ№2». Никифоровского района Тамбовской области. Конспект интегрированного урока по алгебре ...
Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Учитель: Сергадеев А.В. Школа: Филиал МОУ СОШ с.Святославка в с.Воздвиженка. Предмет: математика. Учебный план – 5 часов в неделю (из них 3 ч. ...
Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

. Урок по алгебре в 10-м классе "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента". . Бойко Ксения Николаевна. МАОУ ...
Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 108». г. Омска. КОНСПЕКТ. . КОМПЕТЕНТНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ...
Конспект урока для 11 класса «Иррациональные уравнения»

Конспект урока для 11 класса «Иррациональные уравнения»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. Великоархангельская средняя общеобразовательная школа. Конспект урока для 11 класса. ...
Конспект урока для 10 класса «Тригонометрические уравнения»

Конспект урока для 10 класса «Тригонометрические уравнения»

Урок соревнование. Тема. «Тригонометрические уравнения». Девиз урока. :. «. Один за всех и все за одного». Ход урока:. Урок –соревнование будет ...
Конспект урока для 11 класса на тему «Арифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях»

Конспект урока для 11 класса на тему «Арифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях»

Конспект урока для 11 класса на тему «Арифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях». Цели и задачи урока:. . . повторение ...
Конспект урока для 5 класса по теме "Уравнения и решения задач с помощью уравнения"

Конспект урока для 5 класса по теме "Уравнения и решения задач с помощью уравнения"

Тема: «Уравнения и решение задач с помощью уравнений». 5 класс. Цель:. . закрепить умения и навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений. ...
Конспект урока для 6 класса "Задачи на составление уравнения"

Конспект урока для 6 класса "Задачи на составление уравнения"

Задачи на составление уравнения (6 класс).  . В книге напечатаны рассказ и повесть, которые вместе занимают 70 страниц. Повесть занимает в 4 ...
Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
Использование флипчарта к уроку алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными»

Использование флипчарта к уроку алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными»

Использование флипчарта к уроку алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными». Для работы с ...
Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Шамарина Вера Валентиновна,. МБОУ «Цнинская СОШ № 1» п. Строитель Тамбовского района Тамбовской области,. учитель математики. ...
Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Открытый урок на тему. . «Уравнения, приводимые к квадратным» (9 класс). Цель: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:4 октября 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую