- Конспект урока по алгебре "Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии" 9 класс

Конспект урока по алгебре "Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии" 9 класс

Назиева А.П. учитель математики

МБОУ Петрово-Дальневской СОШ

Красногорского района Московской области.


Открытый урок алгебры в 9 классе на тему:

«Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии».


Форма урока – традиционный.

Цель урока: вывести формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии и научить ее применять при решении упражнений.


Ход урока.


  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашней работы. (Проверка с помощью мультимедийного проектора)

389б

Дано: (xn) – геометрическая прогрессия, x1 = - 810; q =

Найти: x8

Решение: x8 = x1q7; x8 = - 810 ∙( )7 = - -

Ответ: x8 = -

391

Дано: 2; -6;… - геометрическая прогрессия

Найти: b7 и q

Решение: b7 = b1q6 ; b1 =2; q = = -3;

b7 = 2 ∙ (-3)6 = 2∙ 729 = 1458

Ответ: b7 = 1458

404

Дано: (an) - арифметическая прогрессия

a1 = -45,6; a15 = 2

Найти: S50.

Решение:

  1. a15 = a1+14d 2) S50 = ∙ 50 = (2∙ (-45,6)+49∙3,4)∙25=1885

2 = -45,6 +14d

14d = 47,6

d = 47,6: 14

d =3,4

Ответ: S50 = 1885.


  1. Повторить устно:

  1. Степени чисел 2 и 3;

  2. Свойства степеней с одинаковыми показателями;

  3. Формулу n-го члена геометрической прогрессии.


  1. Объяснение нового материала.

  1. Сообщение ученика из книги Я.И.Перельмана «Живая математика»: «Легенда о шахматной доске» (стр.87-90).

  2. Выводим формулу суммы n – первых членов произвольной геометрической прогрессии.(учитель)

Пусть дана геометрическая прогрессия (bn).

Обозначим сумму n – первых ее членов через Sn.

Sn. = b1+ b2+ b3+…+ bn-2+ bn-1+ bn (1)

Умножим обе части этого равенства на q:

Sn q = b1 q + b2 q + b3 q +…+ bn-2 q + bn-1 q + bn q

Учитывая, что b1 q= b2; b2 q= b3; b3 q= b4; …; bn-2 q= bn-1; bn-1 q= bn, получим:

Sn q = b2+ b3+…+ bn-2+ bn-1+ bn + bn q (2)

Вычтем почленно из равенства (2) равенство (1) и приведем подобные члены:

Sn q - Sn = (b2+ b3+…+ bn-2+ bn-1+ bn + bn q) – (b1+ b2+ b3+…+ bn-2+ bn-1+ bn) = bn q- b1;

Sn q - Sn = bn q- b1;

Sn (q – 1) = bn q- b1;

Отсюда, при q 1:

Sn =

Получили:

Sn = q 1 - формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Если q=1, то все члены геометрической прогрессии равны первому члену и Sn = nb1.

Мы знаем, что bn= b1 qn-1.

Подставим это в формулу суммы.


Sn = = = = , q 1


Итак, Sn = при q 1 - формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.


Пример1.

Дано: геометрическая прогрессия (bn).

b1 = 5; q=

Найти: S10.

Решение: S10 = .

S10 = = = = - +10 = 10 - = 9.


Ответ: S10 = 9.


Пример2.

Дано: (bn) - геометрическая прогрессия.

b3 = 12, b5 = 48

Найти:S6

Решение: b5 = b1q4 = b3q2; q2 = = = 4; q = 2 или q = -2;

Если q = 2, то b1 = = = 3; S6 = = = 3∙(64-1) = 189;

Если q = -2, то b1 = = = 3; S6 = = = -(64-1) = -63.

Ответ: 189; -63.


  1. Физкультминутка. Разминка для глаз.

  2. Решение упражнений.


408б (один учащийся - у доски, решаем вместе с классом)

Дано: (bn) - геометрическая прогрессия, b1 = 500; q= ;

Найти:S5

S5 =

S5 = = = = = = 624 .

Ответ: 624 .


410аб (решаем по вариантам, двое учащихся – за крыльями доски, остальные решают самостоятельно, затем вместе проверяем).


Дано: (cn) - геометрическая прогрессия, c1 = -4; q=3;

Найти: S9

Решение: S9 = .

S9 = = = -2 -39364

Дано: (cn) - геометрическая прогрессия, c1 = 1; q=-2;

Найти: S9

Решение: S9 = .

S9 = = = 171


  1. Подведение итогов урока.

Повторяем формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Д/з п.19, № 392а,408а,409а,419б


Здесь представлен документ «Конспект урока по алгебре "Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии" 9 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока алгебры по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии, 9 класс

Конспект урока алгебры по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии, 9 класс

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Тема урока: «Определение арифметической прогрессии. Формула n. -го члена арифметической прогрессии». . ФИО (полностью). ...
Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Голицинский филиал МБОУ «Никифоровская СОШ№2». Никифоровского района Тамбовской области. Конспект интегрированного урока по алгебре ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока для 7 класса по теме «Формула разности квадратов»

Конспект урока для 7 класса по теме «Формула разности квадратов»

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 252 Красносельского района. . Санкт-Петербурга. ...
Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...
Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

. Урок по алгебре в 10-м классе "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента". . Бойко Ксения Николаевна. МАОУ ...
Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект. обобщающего урока по алгебре. . с использованием информационных технологий (ИТ). Тема:. « Формулы сокращённого умножения». Продолжительность: ...
Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии" 9 класс

Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии" 9 класс

Учитель:Корабельникова Г.А. . . Дата проведения: 30.01.09. . . . Урок алгебры в 9-м классе. . Тема :« Арифметическая и геометрическая прогрессии». ...
Конспект урока алгебры в 7 классе «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Конспект урока алгебры в 7 классе «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Негосударственное образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением. отдельных предметов имени В.Д.Чурсина ...
Конспект урока алгебры для 7 класса "Сложение и вычитание многочленов"

Конспект урока алгебры для 7 класса "Сложение и вычитание многочленов"

Алгебра. 7 класс. Урок № 26. Дата:_____________. Учитель:. Горбенко Алена Сергеевна. Тема:. Сложение и вычитание многочленов. Тип урока:. . ...
Конспект урока алгебры в 7 классе на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Конспект урока алгебры в 7 классе на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Кудрявцева О.А., учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №15» г. Калуги. . Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. ...
Конспект урока алгебры для 7 класса по теме «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений»

Конспект урока алгебры для 7 класса по теме «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений»

Конспект урока алгебры по теме:. «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений». 7класс. Учитель математики. Гнутова ...
Конспект урока алгебры для 7 класса на тему "Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень"

Конспект урока алгебры для 7 класса на тему "Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень"

Урок алгебры в 7-ом классе. Раздел _ Одночлены и многочлены ___, урок в разделе № __4__. Тема урока: . «Умножение одночленов. Возведение одночлена ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе по теме: «Квадрат и куб числа». Учитель: Сычева Нина Григорьевна. Это последний урок по данной теме. Обобщаются ...
Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Учитель: Сергадеев А.В. Школа: Филиал МОУ СОШ с.Святославка в с.Воздвиженка. Предмет: математика. Учебный план – 5 часов в неделю (из них 3 ч. ...
Конспект урока для 9 класса «Метод интервалов»

Конспект урока для 9 класса «Метод интервалов»

Филиал МОУ Петряксинская СОШ- Ново-Мочалеевская ООШ. Разработка урока. . «Метод интервалов». 8 класс. Урок разработан учителем ...
Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

УЧИТЕЛЬ: Круглова Н. И. Урок «Решение систем уравнений второй степени» Алгебра 9 класс. . Тип урока:. комбинированный. . Формы работы:. ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:24 апреля 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую