- Урок-лекция в 10 классе по алгебре и началам анализа «Производная в физике и технике»

Урок-лекция в 10 классе по алгебре и началам анализа «Производная в физике и технике»















Урок-лекция в 10 классе

по алгебре и началам анализа «Производная в физике и технике»





Учитель математики высшей квалификационной

категории Оганесян Р.С.

























Теория без практики мертва или бесплодна; практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх всего того умение. А.Н. Крылов

План проведения лекции.

1.Исторические сведения, сообщение учителя.

2. Применение производной - различные формулы.

3. Примеры решения различных задач.

Цель урока: Рассмотреть механический смысл производной и ее применение в физике и технике.

  1. Честь открытия основных законов математического анализа наравне с Ньютоном, принадлежит немецкому математику Т. Лейбницу. К этим законам Лейбниц пришёл, решая задачу проведения касательной, к произвольной кривой. Математический анализ, созданный Ньютоном и Лейбницем, долго развивался на основе интуитивного понятия производной как «скорости изменения функций». Современное определение производной появилось лишь в XIX веке после того, как были уточнены основные понятия математического анализа: вещественное число, предел, функции.

Ясно, что путь и скорость связаны между собой. В конце XVII века великий английский учёный Исаак Ньютон открыл общий способ описания этой связи. Открытие Ньютона стало поворотным пунктом в истории естествознания. Оказалось, что связь между количественными характеристиками самых различных процессов, исследуемых физикой, химией, биологией, техническими науками, аналогична связи между путём и скоростью. Основными математическими понятиями, выражающими эту связь, являются производная и интеграл.

II. Итак, понятие производной возникло как математическое описание скорости движения. Поэтому важнейшим приложением производной является вычисление скорости, а ещё говорят, что производная есть мгновенная скорость изменения функции, поэтому производная широко применяется в физике и технике. Приведём примеры.

1.Если материальная точка движения прямолинейна и её координата применяется по закону X(t), то скорость её движения V(t) равна производной X’(t) в момент времени t: V(t)=X’(T) 2.Скорость движения точки есть функция от времени, а производная этой функции называется ускорением движения. Ускорение есть производная скорости по времени: a = V’(t) или a = X’’(t)

С помощью производных функций, характеризующих физические явления, задаются и другие физические величины, а именно:

3.Работа. Рассмотрим работу, которую совершает заданная сила F при перемещении по отрезку оси x. Сила есть производная работы по перемещению: F = A’(x)

4.Заряд. Пусть q – заряд, переносимый электрическим током, через поперечное сечение проводника за время t. Сила тока является производной заряда по времени I = q’(t)

5.Масса тонкого стержня. Пусть имеется неоднородный тонкий стержень. Неоднородность стержня означает, что его линейная плотность не является постоянной, а зависит от положения точки lпо некоторому закону ρ =ρ(l). Тогда: линейная плотность – это производная массы по длине: 6.Теплота. Рассмотрим процесс нагревания какого-нибудь вещества и будем вычислять количество теплоты Q(T), которое необходимо, чтобы нагреть 1 кг. Этого вещества от 0о до Tо (по Цельсию). Тогда: теплоёмкость – это производная теплоты по температуре. C = Q’(T)

7.Работа как функция времени. Нам известно, что характеристика работы, определяющая её скорость по времени – это мощность. Мощность есть производная работы по времени: N = A’(t) 8.Если Q(t) –закон изменения количества вещества, вступившего в химическую реакцию, то скорость V(t) химической реакции в момент времени tравна производной Q’(t): V(t) = Q’(t)

9.Если V(p) – закон изменения объёма жидкости от внешнего давления p, то производная V’(p) есть мгновенная скорость изменения объёма при внешнем давлении, равном p: Vмгн = V’(p) 10.Пусть точка движется по криволинейной траектории. Обозначим координаты точки x(t) иy(t). Эти координаты зависят от времени tи являются тем самым функциями от t. Тогда координаты вектора мгновенной скорости в момент времени tравны x(t) иy(t).

11.При движении точки по окружности с угловой скоростью ω(t) по закону µ(t), имеем ω(t)=φ’(t)

III. Производная широко применяется при решении различных физических задач. Рассмотрим решение нескольких задач.

1.Тело движется прямолинейно по закону x(t) = 3t2 + 2t + 1, где x(t) измеряется в литрах, время t в секундах. Найти скорость движения тела в момент времени t = 4 с.

Решение.

V(t) = x’(t) ; V(t) = 6t + 2 ; V(4) = 6 · 4 + 2 = 26 (м/с). Ответ: 26 м/с.

2.Для машины, движущейся со скоростью 30 м/с, тормозной путь определяется по формуле S(t) = 30t – 16t2, где S(t) – путь в метрах, t – время торможения в секундах. В течении какого времени осуществляется торможение до полной остановки машины? Сколько метров будет двигаться машина с начала торможения до полной её остановки? Решение.

Мгновенная скорость V(t) машины при торможении равна производной s’(t). V(t) = S’(t) = (30t – 16t2)՛ = 30 – 32t

В конце тормозного пути V(t) = 0, поэтому имеем: 30 – 32t = 0, откуда t= с. Значит торможение осуществлялось в течении с. Тормозной путь машины составит: S () = 30 ·= 16 ()2 ≈ 14 (м). Ответ: t = с.; S () ≈ 14 м.

3.Тело, масса которого m кг. Движется прямолинейно по закону x(t) = 3t2 + t (в м.). Доказать, что движение тела происходит под действием постоянной силы Решение.

Ускорение: а(t) = V’(t) = x’’(t) V(t) = x’(t) = (3t2 + t)׳ = 6t + 1 a(t) = (6t + 1) = 6. При данном законе движения тело движется с постоянным ускорением а(t) = 6 (м/с2). Масса тела m постоянна, значит по второму закону Ньютона действующая на него сила F = ma = 6m (н.) также постоянна, что и требовалось доказать.

4.Тело, массой 5 кг движется прямолинейно по закону S = t – 3t+2, где t измеряется в секундах, S – в метрах. Найти кинетическую энергию 10с. после начала движения. Решение.

Кинетическую энергию найдём по формуле: E = V(t) = S(t) = (t2- 3t+2)՛ = 2t – 3 (м/с) V(10) = 2 × 10 – 3 = 17 м/с E = == 722,5 (Дж) Ответ: 722,5 Дж

5.Поворот тела вокруг оси совершается по закону: µ(t) = 2t2-3t+1 радиан. Найти угловую скорость ω(t) в произвольный момент времени t при t = 2 с.

Решение.

ω(t) = φ՛(t) = (2t2- 3t+1)= 4t- 3 (радиан/с.) ω(2) = 4·2 – 3 = 5 (радиан/с.) Ответ: ω(t)=4t-3 радиан/с., 5 радиан/с.

6.Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента t=0. задаётся формулой q = 3t2+t+2. Найти силу тока в момент времени t=3. Решение.

I = q(t) ; I = (3t2+t+2)= 6t+1

I(3) = 6 ×3 + 1 = 19

Ответ: 19.

7.Измерения величины заряда на обкладках конденсатора показали, что заряд q меняется со временем по закону q(t) = 3,05 +6,11t

Время в секундах, заряд в микрокулонах. Найти закон изменения силы тока.

Решение.

I = q1(t); I = (3,05 + 6,11t –) = 6,11 +

Ответ: I = 6,11 +

8. Пусть Q(T) – количество теплоты, которое необходимо для нагревания 1 кг.воды от 0о до To (по Цельсию). Известно, что в диапазоне OT≤95 формула Q(T) = 0,396T + 2,081 ×10 -3T2-5,024×10-7×T3 даёт хорошее приближение по истинному значению Q(T). Найти, как зависит теплоёмкость воды от температуры.

Решение.

С = Q1(T) C = (0,396T+2,081·10-3T2-5,024 10-7T3)1= 0,396 + 22,081 10-3T – 3 5,024 10-7T2= 0,396 +4,162 10-3T – 15,072 10-7T2

Ответ: 0,396 + 4,162 10-3T – 15,072 10-7T2

9. Зенитный снаряд выброшен вертикально вверх с начальной скоростью Vо. На какой высоте h он будет в момент t(вс.)? Определить скорость и ускорение движения снаряда. Через сколько секунд достигнет наивысшей точки и на каком расстоянии от поверхности земли он будет находиться?

Решение.

  1. Так как S(t) = Votqt2/2, то V(t) = S1(t) и

V(t) = Vog(t) – скорость движения снаряда

a(t) = -g – ускорение движения

2. Снаряд достигнет наивысшей точки, если V(t) =0 т.е. Vog(t)= 0, откуда gt=Vo, t= ,следовательно, черезсекунд после начала движение снаряд достигнет наивысшей точки.

3. Найдём на каком расстоянии от поверхности он будет находиться

S() = VoV0 - = - =

Ответ: через секунд. наибольшее удаление от поверхности землим

10. В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества, протекающего через проводник. Задаётся формулой

q = t –√t + 1?

Решение.

I = q׳(t). I = (t- √t + 1)׳ =1 - =

I = 0; = 0, откуда следует, что t=0,25.

Ответ: в момент времени t= 0,25 ток в цепи равен 0.



Здесь представлен документ «Урок-лекция в 10 классе по алгебре и началам анализа «Производная в физике и технике»», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
Календарно-тематическое планирование по алгебре в 8 классе

Календарно-тематическое планирование по алгебре в 8 классе

Луконина Галина Владимировна. Учитель математики и физики. МОУ СОШ. «Календарно-тематическое планирование уроков алгебры в 8 классе». ...
Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

. Урок по алгебре в 10-м классе "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента". . Бойко Ксения Николаевна. МАОУ ...
Итоговая контрольная работа по алгебре в 10 классе

Итоговая контрольная работа по алгебре в 10 классе

МОБУ СОШ с Уртакуль. ИТОГОВАЯ. . контрольная работа. по алгебре и началам анализа. 10 класс. в форме ЕГЭ. Составитель:. ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Диагностическая работа по алгебре для подготовки к экзамену в 11 классе

Диагностическая работа по алгебре для подготовки к экзамену в 11 классе

Диагностическая работа по алгебре для подготовки к экзамену в 11 классе. Вариант 1. Вариант 2. ...
Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
Итоговая контрольная работа по алгебре и физике за курс 8 класса

Итоговая контрольная работа по алгебре и физике за курс 8 класса

Итоговая работа для 8 класса по алгебре и физике. Вариант 1. Алгебра. 1.Упростить выражение:. а). ; б). 2.Решить уравнения:. а) 3. ;. ...
Зачёт по алгебре в 8 классе «Квадратные уравнения»

Зачёт по алгебре в 8 классе «Квадратные уравнения»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия г. Гурьевска (пос. Орловка). . Калининградской области. Зачёт по алгебре. ...
Конспект урока алгебры в 9 классе "Решение задач с помощью уравнений"

Конспект урока алгебры в 9 классе "Решение задач с помощью уравнений"

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Кейзесская средняя общеобразовательная школа». Седельниковского муниципального района ...
Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Шамарина Вера Валентиновна,. МБОУ «Цнинская СОШ № 1» п. Строитель Тамбовского района Тамбовской области,. учитель математики. ...
Конспект урока алгебры в 7-м классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

Конспект урока алгебры в 7-м классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

12. . Конспект урока алгебры с презентацией в 7-м классе по теме. . "Умножение одночлена на многочлен". Автор: Макарова Татьяна Павловна, ...
Конспект урока алгебры в 7 классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

12. . Конспект урока алгебры в 7 классе по теме. . "Умножение одночлена на многочлен". Автор: Макарова Татьяна Павловна, учитель математики ...
Конспект урока алгебры в 7 классе «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Конспект урока алгебры в 7 классе «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Негосударственное образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением. отдельных предметов имени В.Д.Чурсина ...
Административная контрольная работа по алгебре I полугодие 2014-2015 учебного года

Административная контрольная работа по алгебре I полугодие 2014-2015 учебного года

Административная контрольная работа по алгебре. I. полугодие 2014-2015 учебного года. 1 вариант. 1. Сократите дробь:. а). ; б). ; в). . ...
Конспект урока по алгебре "Линейная функция, ее график, свойства" 7 класс

Конспект урока по алгебре "Линейная функция, ее график, свойства" 7 класс

. «Линейная функция, ее график, свойства». (урок алгебры в 7 классе). Боброва Наталья Александровна. учитель математики. . ГОУ СОШ №19 им. ...
Входной срез по алгебре 9 класс

Входной срез по алгебре 9 класс

Входной срез. 9 класс. Вариант 1. Решить уравнение:. . Упростить выражение:. . Найти ОДЗ переменной в выражении:. . Построить график ...
Входная контрольная работа по алгебре 9 класс

Входная контрольная работа по алгебре 9 класс

Входная контрольная работа по алгебре 9 класс. Вариант № 1. Найдите значение выражения . Представьте выражение в виде степени с основанием x. ...
Итоговая контрольная работа по алгебре 7 Класс (Составил: Горшков А.В.)

Итоговая контрольная работа по алгебре 7 Класс (Составил: Горшков А.В.)

Составил: Горшков А.В., учитель математики МОУ «Юксарская средняя общеобразовательная школа». . Итоговая контрольная работа по алгебре. (7 класс). ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:20 июня 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа:
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую