- ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ у = sin х. ГРАФИК ФУНКЦИИ у = sin х

ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ у = sin х. ГРАФИК ФУНКЦИИ у = sin х

Урок 1 Понятие функции у = sin х.
График функции
у = sin х

Цели: ввести понятие функции у = sin х и выделить её основные свойства; построить в прямоугольной системе координат график функции у = sin х на основе выделенных свойств; формировать умения находить значение функции у = sin х для заданных аргументов, строить график функций вида у = sin (х + а) + b.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Вычислите.

2. Сопоставьте графики функций и формулы их задающие.


а

б

в

г

д

е







III. Объяснение нового материла.

1. Объяснение проводить согласно пункту учебника. Как и в случае изучения любой другой функции, необходимо рассмотреть у = sin х системно, с разных сторон в различных ситуациях. Для этого рассматриваем шесть направлений:

1) графическое решение уравнений;

2) отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке;

3) преобразование графиков;

4) функциональная символика;

5) кусочные функции;

6) чтение графика.

2. Замечаем, что с функцией мы уже знакомы. t – числовой либо угловой коэффициент, число, соответствующее точке на числовой окружности. Нам привычнее запись Записываем: у = sin х.

Рассматриваем пять основных свойств функции :

1) ОДЗ: (–; +).

2) Нечетная функция.

3) Возрастает на убывает на

4) Ограничена снизу и сверху.

5) Sнаиб = 1; Sнаим = –1.

Строим график функции у = sin х в прямоугольной системе координат. Обязательно подчеркиваем выбор единичных отрезков и отметку ключевых точек на оси 0х ( = 3). Составив таблицу значений функции у = sin х, строим точки и соединяем плавной кривой.

3. Пользуясь формулами приведения показываем, что на отрезке график функции у = sin х совпадает с графиком на отрезке Записываем, что графиком функции у = sin х является кривая, называемая синусоидой.

4. Опираясь на построенный график, отмечаем еще несколько свойств функции у = sin х:

6) Возрастает на любом отрезке вида и убывает на любом отрезке вида где

7) Непрерывная функция.

8) ОЗФ: [–1; 1].

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения, выполняемые на этом уроке, можно разбить на группы.

1-я группа. Упражнения на изучение функциональной символики: № 10.1 (а; б), № 10.2 (а; б), № 10.3 (а; б).

2-я группа. Нахождение значения функции у = sin х и функции вида у = sin (х + а) + b для заданных значений аргумента: № 10.4 (а; б), № 10.5 (а; б).

3-я группа. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции у = sin х на заданном промежутке: № 10.6 (а; б).

4-я группа. Построение графика функции вида у = sin (х + а) + b на основе механических преобразований графика функции у = sin х: № 10.7 (а; б), № 10.8 (а; б), № 10.9 (а), № 10.10 (а).

Решение:

10.1.

10.2.

10.3.

10.4.

а) Если то значит, точка принадлежит графику функции у = sin х.

б) Если то значит, точка не принадлежит графику функции у = sin х.

10.5.

а) Если х = 0, то значит, точка принадлежит графику данной функции.

б) Если то значит, точка принадлежит графику данной функции.

10.6.

а) Построив график функции у = sin х и выделив его часть на отрезке убеждаемся, что а

б) На луче

Выполняя упражнения № 10.7 – 10.10, учащиеся должны проговаривать правила «механического» преобразования графика исходной функции у = sin х.

10.7.

а) Сдвиг графика функции у = sin х на вправо.

б) Сдвиг графика функции у = sin х на влево.

10.8.

а) Сдвиг графика функции у = sin х на 2 вниз.

б) Сдвиг графика функции у = sin х на 1 вверх.

10.9 (а).

Сдвиг графика функции у = sin х на вправо и на 1 вверх.

10.10 (а).

Сдвиг графика функции у = sin х на влево и зеркальное отображение относительно оси 0х.

10.7 (а).

10.7 (б).

10.8 (а).

10.8 (б).

10.10 (а).

V. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

Назовите Df и Ef функции у = sin х.

Как называется график функции у = sin х?

Назовите основные свойства функции у = sin х.– Принадлежат ли графику функции у = sin х точки А (0; 0);

Домашнее задание: № 10.1 (в; г) – 10.8 (в; г); 10.9 (б), № 10.10 (б).

Здесь представлен документ «ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ у = sin х. ГРАФИК ФУНКЦИИ у = sin х», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (все классы). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ГРАФИКА ФУНКЦИИ у = sin х

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ГРАФИКА ФУНКЦИИ у = sin х

Урок. 2. Решение задач с помощью графика функции. у. = sin. х. Цели:. формировать умения решать графически уравнения вида sin. x. =. g. (. x. ...
Конспект урока по Алгебре "Преобразование графика тригонометрической функции у = sin x путем сжатия и расширения" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "Преобразование графика тригонометрической функции у = sin x путем сжатия и расширения" 10 класс

Предмет:. алгебра 10 кл. Тема урока:. «Преобразование графика тригонометрической функции у = sin. x. путем сжатия и расширения». Тип урока:. ...
Конспект урока по Алгебре "ПОНЯТИЕ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ И ЕЁ ГРАФИК"

Конспект урока по Алгебре "ПОНЯТИЕ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ И ЕЁ ГРАФИК"

тЕМА:Понятие линейной функции и её график. Цели:. ввести понятие линейной функции; формировать умение выделять линейную функцию из множества функций; ...
Конспект урока по Алгебре "Функция у = sin x .Свойства и график" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "Функция у = sin x .Свойства и график" 10 класс

Предмет:. алгебра, класс: 10 класс. Тема урока:. «Функция у = sin. x. .Свойства и график». Тип занятия:. изучение нового материала. Продолжительность ...
Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
Методическая разработка урока по теме «Арксинус. Решение уравнения sin t =a» 10 класс

Методическая разработка урока по теме «Арксинус. Решение уравнения sin t =a» 10 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Гимназия №87» города Саратова. Методическая разработка. . урока по теме. . «Арксинус. ...
ПОНЯТИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, СЛОВЕСНЫЙ И АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБЫ ЕЕ ЗАДАНИЯ

ПОНЯТИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, СЛОВЕСНЫЙ И АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБЫ ЕЕ ЗАДАНИЯ

42. . Понятие последовательности, словесныйи аналитический способы ее задания. Цели:. ввести понятие последовательности, конечной и бесконечной; ...
Конспект урока по Алгебре "ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА" 10 класс

Урок алгебры 10 класс «ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА». Цель: - ввести понятие логарифма;. - формировать умение вывода основных формул;. - развитие вычислительных ...