- Конспект урока по алгебре в 10 классе "Тригонометрические уравнения"

Конспект урока по алгебре в 10 классе "Тригонометрические уравнения"

Конспект урока по алгебре в 10 классе

Автор: Березовская Дарья Ивановна

 учитель математики МБОУ «Сухинская СОШ»

Тема:  Тригонометрические уравнения

Цели урока:

  • образовательные – закрепить и систематизировать виды и методы  решения тригонометрических уравнений;

  • развивающие – уметь применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного; развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

  • воспитательные – формирование коммуникативных способностей у учащихся.

Тип урока: урок закрепления и систематизации знаний и умений учащихся.

Методы обучения: частично – поисковый, эвристическая беседа, работа по опорным схемам, решение познавательных обобщающих задач, самопроверка.

Формы организации урока: фронтальная, групповая,  индивидуальная формы

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран, «кубик – экзаменатор»

Структура урока:

I   Организационный момент (1 мин)

II  Математический диктант (7 мин)

III  Историческая справка (4 мин)

IV  Систематизация теоретического материала (определение видов, типов тригонометрических уравнений и методов их решения)  (7 мин)

V  Обсуждение идей решения уравнений  (10 мин)

VI  Дифференцированная самостоятельная работа  (10 мин)

VII  Домашнее задание  (2 мин)

VIII  Итог урока  (4 мин)

Ход урока.

I   Организационный момент. Объявление темы, цели урока.

II  Математический диктант. (через копирку)

Цель: контроль знаний, приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

 I вариант

  1. Чему равен  arcsin(-a)?  

  2. Чему равен arcctg(-a)?

  3. Каково будет решение уравнения  sin x = a  при IaI большем 1?

  4. Какой формулой выражается решение уравнения sin x =  а при IaI≤ 1 ?

  5. Какой формулой выражается решение уравнения   ctg х = а?

  6. Каким будет решение уравнения cos x =1?

  7. Каким будет решение уравнения cos x =-1?

  8. Каким будет решение уравнения cos x =0?

II вариант

  1. Чему равен arccos(-a) ? 

  2. Чему равен arctg(-a) ?

  3. Каково будет решение уравнения  cos x = a  при IaI большем 1?

  4. Какой формулой выражается решение уравнения cos x = a при  IaI≤ 1?

  5. Какой формулой выражается решение уравнения tgх= а?

  6. Каким будет решение уравнения  sin x =1 ?

  7. Каким будет решение уравнения sin x = -1?

  8. Каким будет решение уравнения sin x =0?

После окончания математического диктанта собираются листочки – оригиналы (верхние), копии (нижние листы) остаются у детей. Учитель открывает правильные ответы на экране, идет самопроверка, самооценка.

Итоги математического диктанта. Выводы. (Учитель спрашивает у кого все верно, у кого 1 ошибка и т.д.)

III  Историческая справка

Выступают 2 учащихся, которые  подготовили сообщения о развитии тригонометрических уравнений.

Цель: развитие математического кругозора, воспитание интереса к математике.

IV  Систематизация теоретического материала (определение видов, типов тригонометрических уравнений и методов их решения)

Цель: Обобщение, систематизация знаний по видам, типам тригонометрических уравнений и методам их решений.

Фронтальная работа. На доске написаны уравнения:

  1. sin 3x = 1

  2. cos2 x – 9 cos x + 8 = 0

  3. 2 cos2 x + 3 sin x = 0

  4.  sin 2x =-  

  5. tg x + 3ctg x = 4

 

  1. sin x--   cos x = 0

  2. 2 cos 3x + 4 sin x = 7

  3.  (ctg x – 1)(2sin  + 1) = 0

  4. 6 sin 2х + 4 sin x cos x = 1

  5. sin 2x – sin x = 0

      11) cos x + sin x = 2

 Учитель:                                                                                                        Ответы учащихся (примерные)

- Назовите те уравнения, которые простейшие.                                    (1, 4, 6)

- Как они решаются?                                                                                      (по известным формулам)

- Назовите одноименные уравнения и сводящиеся к ним.                (2, 3, 5, 7, 10)

- Какие уравнения из них однородные и сводящиеся к ним?             (7, 10)

- Каков общий вид однородных уравнений?                    (аcos x + вsin x = 0;   аcos2 x + вsin 2x = 0 ит.д.)

- Как их решаем?                                                                              (делим  обе части на  cos x ;  cos2 x и т.д.)

- Почему имеем право делить на них?            (cos x и sin x одновременно равняться нулю не могут)

- Назовите те уравнения, которые можно решить методом замены переменной.          (2, 3, 5, 10)

- Какие из этих уравнений можно решить методом разложения на множители?            (9, 11)

- Как решить уравнение № 8 ?                                                     (методом оценки левой и правой частей)

- Каким методом решить уравнение № 11 ?           (методом введения вспомогательного аргумента)

Работа в парах. Задания на карточках:  Для данных уравнений выберите соответствующий прием решения и нужную формулу, укажите их стрелкой:

Уравнения                                      Приемы, методы решения                               Формулы

2sin2 х + cos x – 1 = 0                     разложение на множители                        2cos2α = 1 +  cos 2α

3sin 2x – sin 2x = 0                         понижение степени уравнения                       sin2 α + cos2α= 1

4 cos2 x + cos 2x = 5                        преобразование суммы                                 sin 2α = 2 sinα cosα

                                                                 в произведение

sin 7x + sinx = cos 3x                   замена переменной             

Проверка через проектор на экране.

- Сделайте выводы.

Выводы: При решении тригонометрических уравнений нет единого метода, следуя которому удалось бы решить такие уравнения. Но общая цель состоит в преобразовании входящих в уравнение выражений таким образом, чтобы рассматриваемое уравнение привелось к простейшему или распалось на несколько простейших. Ведущий принцип – не терять корни!

- На изображенных на схемах множествах точек выберите те, координаты каждого из которых удовлетворяют заданному условию:

1)  сos8х  + sin8х = 1                            

2) cos8х + sin7х = 1

3) cos7х+ sin7х = - 1

                         схема а)                                схема б)                                 схема в)

- Вопрос: Найдите соответствующую схему для уравнения     cos8х+ sin9х = 1

- Сколько таких уравнений можно составить?

Ответ: Схема а). Таких уравнений можно составить бесконечно много.

V  Обсуждение и раскрытие идей решения уравнений  (Групповая работа)

 На доске записаны 6 уравнений, каждая из 6 групп выбирает 1 уравнение, обсуждает,  решает в группе.

  1. cos2 x - 2 cosx = 0

  2. 2 sin x cos x = 1

  3. сos( x) + 3 sin x = 0

  4. (2 cos x – 1) (tg x - ) = 0

  5. sin x -  cosx = 0

  6. sin2 х - 5 cosx – 5 = 0

После истечения времени представители групп выходят к доске, показывают и объясняют ход решения.  Остальные группы задают вопросы и записывают решения в тетрадь.

VI  Дифференцированная самостоятельная работа

 (на выбор учащихся предлагается 3 варианта: А –на «3», В – на «4», С – на «5»)

              Вариант А                                              Вариант В                                  Вариант С

  1. сosx =                                         1) sin2 х - 3 cosx = 0                      1)  8 sin2 х + cosx + 1 = 0

  2. 2 sin x – 1)(tg x - ) = 0            2) tg2 x – 3 tg x + 2 = 0                2) 4 sin 2х + 3 sin x cos x - cos2 x = 0

 Проверка самостоятельной работы осуществляется в форме самопроверки по готовым решениям на экране через проектор, оценку ставят сами ученики.

VII  Домашнее задание (на выбор учащихся) Вариант А - №23 (в,г);  Вариант В - №24 (а,г); Вариант С - №25 (в,г), 26 (а).  

VIII  Итог урока. Рефлексия. Оценки за урок, желательно всем. Вот уже несколько уроков вы решаете тригонометрические уравнения. Что это за уравнения? Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете? Методы их решения?

Здесь представлен документ «Конспект урока по алгебре в 10 классе "Тригонометрические уравнения"», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Шамарина Вера Валентиновна,. МБОУ «Цнинская СОШ № 1» п. Строитель Тамбовского района Тамбовской области,. учитель математики. ...
Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

. Урок по алгебре в 10-м классе "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента". . Бойко Ксения Николаевна. МАОУ ...
Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Учитель: Сергадеев А.В. Школа: Филиал МОУ СОШ с.Святославка в с.Воздвиженка. Предмет: математика. Учебный план – 5 часов в неделю (из них 3 ч. ...
Конспект урока для 10 класса «Тригонометрические уравнения»

Конспект урока для 10 класса «Тригонометрические уравнения»

Урок соревнование. Тема. «Тригонометрические уравнения». Девиз урока. :. «. Один за всех и все за одного». Ход урока:. Урок –соревнование будет ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока для 8 класса "Иррациональные уравнения"

Конспект урока для 8 класса "Иррациональные уравнения"

Урок алгебры в 8 классе. Учитель: Габдукаева Физалия Каримовна. Тема урока: «Иррациональные уравнения». Цели:. Формирование навыков решения ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень"

Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень"

Тема урока: Урок- практикум по теме «Арифметический квадратный корень». Цели урока:. . -. знать определения арифметического квадратного корня, ...
Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района». ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 10 класс

Конспект урока математики в 10 классе. Жирнова С.В. учитель математики. Тема урока:. «Арифметический квадратный корень и его свойства». Тип урока. ...
Конспект урока на тему "Алгебраические уравнения"

Конспект урока на тему "Алгебраические уравнения"

Автор. – Прокофьева Тамара Александровна,. учитель МБОУ СОШ №12 г. Дзержинска Нижегородской обл. Тема 1 Алгебраические уравнения. «Мне приходится ...
Конспект урока по алгебре "АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ" 9 класс

Конспект урока по алгебре "АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ" 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. Наро-Фоминская средняя общеобразовательная школа №5. с углубленным изучением отдельных ...
Зачёт по алгебре в 8 классе «Квадратные уравнения»

Зачёт по алгебре в 8 классе «Квадратные уравнения»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия г. Гурьевска (пос. Орловка). . Калининградской области. Зачёт по алгебре. ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии" 9 класс

Открытый урок. Дата: 27.11. Класс: 9. Предмет: алгебра. Тема урока: Решение задач на тему «Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия" 9 класс

Солдатова Татьяна Анатольевна. . МОУ «СОШ с. Сулак. . Краснопартизанского района. Саратовской области». . Учитель математики. тема: "Арифметическая ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметические действия с числами" 6 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметические действия с числами" 6 класс

Методическая разработка урокаматематики. «Арифметические действия с. числами. ». для учащихся 6-го класса. Аннотация. Повторение изученного ...
Конспект урока на тему "Простейшие уравнения с фигурами и числами"

Конспект урока на тему "Простейшие уравнения с фигурами и числами"

МОУ Покровская СОШ №3, г. Покровска,. Республики Саха (Якутия). Учитель начальных классов Соломонова Варвара Викторовна,. Урок математики в ...
Конспект урока на тему "Квадратные уравнения"

Конспект урока на тему "Квадратные уравнения"

Обобщающий урок по теме ". Квадратные уравнения. ". . Майорова Любовь Александровна. учитель математики. Разделы:. преподавание математики. ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:20 мая 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую