- Конспект урока для 11 класса на тему «Арифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях»

Конспект урока для 11 класса на тему «Арифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях»


Конспект урока для 11 класса на тему «Арифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях»

Цели и задачи урока:

  • повторение по теме «Решение тригонометрических уравнений»; закрепление основных понятий базового уровня, умений и навыков по применению арифметического способа отбора корней в тригонометрических уравнениях.

  • развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

  • воспитание самостоятельности мышления у учащихся.

Тип урока: урок повторения.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, коллективная

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Арифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях».

Ход урока:

  1. Организационный момент. (Сообщение темы, целей и задач урока)

  2. Устная работа.

  1. Расположите в порядке убывания числа:

  1. Расставьте в порядке возрастания числа:

  1. Сравните числа:

  2. Вычислите:

(В результате выполнения задания мы повторим определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса и арккотангенса)

а) arcsin1; б) arccos; в) arcsin (- 2); г) arctg ;

д) arccos; е) arсctg

  1. Повторение.

  1. Формулы решения простейших тригонометрических уравнений


Вид уравнения

Общая формула серии уравнений


  1. Следует отметить внимание учащихся, что в случае отбора корней применение общей формулы серии решений для синуса и косинуса не является удобным. В этом случае удобнее не объединять серии решений, а представлять их совокупностью.

  2. При повторении формул решения уравнений следует обратить внимание учащихся на то, что эти формулы задают множества чисел, которые образуют арифметические прогрессии с разностью для синуса и косинуса и для тангенса и котангенса.

  3. Решения уравнений () можно записать совокупностью двух серий решений:

Уравнения имеют решения:


  1. Решения уравнений () можно записать совокупностью двух серий решений:

Уравнения имеют решения:


  1. Решения уравнений () можно записать совокупностью двух серий решений:

Уравнения имеют решения:


  1. Решения уравнений () можно записать совокупностью двух серий решений:

Уравнения имеют решения:


  1. Арифметический способ отбора корней

При отборе корней в процессе решения тригонометрических уравнений обычно используют один из следующих способов: арифметический, алгебраический, геометрический, функционально-графический. Рассмотрим арифметический способ отбора корней. Данный способ отбора корней связан с вычислением корней при переборе значений целочисленного параметра или нахождением значений тригонометрических выражений непосредственной подстановкой при проверке корней.

Рассмотрим примеры, в которых используется арифметический способ отбора корней.

  1. Непосредственная подстановка в уравнение и имеющиеся ограничения.

Пример 1. Решите уравнение:.

Решение: . Это уравнение равносильно системе Решим уравнение системы: или корней нет

Проверим для полученных значений х выполнение условия . Для первой серии получаем:

Следовательно, первая серия является «посторонней». Для второй серии получаем:

Следовательно, все числа второй серия решений уравнения системы являются корнями исходного уравнения.

Ответ:


Пример 2. Решить уравнение

Решение: Рассмотрим два множества значений неизвестной х, для которых и соответственно.

1. Пусть , тогда данное уравнение принимает вид:

Разделив обе части уравнения на cos x (так как ясно, что cos x не равен нулю), получим:

Из этой серии решений отберём значения х, для которых

Подставляя значения в это неравенство, находим: при к=2n,

при к=2n,+1.

Следовательно, корнями исходного уравнения являются числа вида

2. Пусть , тогда данное уравнения принимает вид:

Отберём из полученных решений те значения х, для которых

Подставляя значения в это неравенство, находим:

Следовательно, корнями исходного уравнения являются числами вида

Ответ:

  1. Учёт области определения или множества значений функций. Иногда при обобщении уравнений некоторые «посторонние» решения, возникающие в результате замены, могут быть удалены по причине несоответствия их области определения или множеству значений тригонометрических и обратно тригонометрических функций (таблица).

Функция

Область определения

Область значений функции

Пример 1. Решите уравнение

Решение: Данное уравнение равносильна системе:

Если 0, то (из основного тригонометрического тождества) sinx=1, или sinx=-1. Так как sinx не равен нулю, то остаётся отобрать те значения х, при которых sinx=-1. Отсюда

Ответ:

Пример 2. Решить уравнение

Решение: Воспользовавшись формулой синуса двойного угла, получаем:

Так как при всех , то Следовательно, уравнение равносильно системе: отсюда

Ответ:


  1. Подведение итогов урока.


  1. Домашнее задание.


1. Найдите корни уравнения удовлетворяющих неравенству

Решите уравнения:


2.

3.

4.

5.



Здесь представлен документ «Конспект урока для 11 класса на тему «Арифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях»», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока для 8 класса «Способы решения иррациональных уравнений»

Конспект урока для 8 класса «Способы решения иррациональных уравнений»

Балагурова-Шемота Наталья Юрьевна. Учитель математики МБОУ лицей №90 г. Краснодар. Учебник А.Г. Мордкович (углубленное изучение). Класс -8. ...
Конспект урока алгебры для 7 класса на тему "Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень"

Конспект урока алгебры для 7 класса на тему "Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень"

Урок алгебры в 7-ом классе. Раздел _ Одночлены и многочлены ___, урок в разделе № __4__. Тема урока: . «Умножение одночленов. Возведение одночлена ...
Конспект урока алгебры для 11 класса на тему «Сочетания и размещения»

Конспект урока алгебры для 11 класса на тему «Сочетания и размещения»

Урок по теме. «Сочетания и размещения». Организационная информация. Тема урока:. «Сочетания и размещения». Предмет:. алгебра и начала анализа. ...
Конспект урока для 9 класса "Графический способ решения систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса "Графический способ решения систем уравнений"

Открытый бинарный урок (алгебра и информатика) по теме:. Графический способ решения систем уравнений. . (9-й класс). Учебник: Алгебра, 9 класс, ...
Конспект урока для 4 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

Конспект урока для 4 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

Зачёт №4 по алгебре и начала анализа 10 класса. по теме «Преобразование тригонометрических выражений». Вопросы:. . 1.Синус и косинус суммы и ...
Конспект урока для 6 класса на тему "Разветвляющиеся алгоритмы"

Конспект урока для 6 класса на тему "Разветвляющиеся алгоритмы"

Тема урока: Разветвляющиеся алгоритмы. Автор: Костьян Ольга Владимировна. учитель информатики. МОУ "СОШ №48 имени Героя Советского Союза Козина ...
Конспект урока для 9 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

Конспект урока для 9 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

учитель математики. Кулик Наталья Николаевна,. специалист высшей категории. . первого уровня. ГУ «Средняя школа № 19. отдела образования. ...
Конспект урока алгебры для 8 класса на тему "Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители"

Конспект урока алгебры для 8 класса на тему "Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители"

Урок №2 Алгебра, 8 класс. . Тема. : Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители. Цели:. Образовательные:. Повторить ...
Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Тема урока: Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений. Цели:Обучающая: формирование ...
Конспект урока для 9 класса "Неравенства с одной переменной"

Конспект урока для 9 класса "Неравенства с одной переменной"

. . Школьный фестиваль педагогического творчества. «Открытый урок – маленький шедевр». МБОУ СОШ п. Рощинский. Неравенства с одной ...
Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

Тема урока:. «Решение квадратных уравнений». . Класс: 8. Цели урока:. . Образовательные:. отработка способов решения неполных квадратных ...
Конспект урока на тему "Виды тестов и способы их решения"

Конспект урока на тему "Виды тестов и способы их решения"

2.5 Конспект урока с аспектным анализом. Тема: Виды тестов и способы их решения. Цель:. - познакомить учащихся с целью проведения ЕГЭ по математике;. ...
Конспект урока для 8 класса "Графическое решение квадратных уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Графическое решение квадратных уравнений"

Управление образования. администрации Павловского района. Проект урока. Предмет алгебра. класс 8 В. Тема. Графическое решение ...
Конспект урока для 8 класса "Квадратные уравнения"

Конспект урока для 8 класса "Квадратные уравнения"

8 класс. Тема урока:. Квадратные уравнения. Тип урока: Объяснение нового материала. Цель урока: Ввести формулы для решения квадратных уравнений ...
Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных уравнений"

. . . Тема:. . Решение квадратных уравнений. . Класс: 8. . Дата:_. _. Тип урока:. . Урок-обобщение. . . . Цель ...
Конспект урока для 8 класса "Числовые промежутки"

Конспект урока для 8 класса "Числовые промежутки"

6. . План-конспект урока. Тема: Числовые промежутки. Ермишко Ольга Константиновна. . МОБУ СОШ № 4. . Учитель математики и информатики. ...
Конспект урока для 9 класса «Метод интервалов»

Конспект урока для 9 класса «Метод интервалов»

Филиал МОУ Петряксинская СОШ- Ново-Мочалеевская ООШ. Разработка урока. . «Метод интервалов». 8 класс. Урок разработан учителем ...
Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

УЧИТЕЛЬ: Круглова Н. И. Урок «Решение систем уравнений второй степени» Алгебра 9 класс. . Тип урока:. комбинированный. . Формы работы:. ...
Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Открытый урок на тему. . «Уравнения, приводимые к квадратным» (9 класс). Цель: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, ...
Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Автор: Пунгер Ирина Евгеньевна, Криулина Наталия Николаевна. Место работы: Архангельская область, г. Северодвинск, МБОУ «СОШ №23». Должность: ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:1 мая 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую