- Урок алгебры для 8 класса «Решение уравнений»

Урок алгебры для 8 класса «Решение уравнений»

МОУ гимназия №1 г.Липецка

Близнецова Галина Дмитриевна

Алгебра 8А класс, физико-математический.

Программно-методическое обеспечение:

Планирование составлено на основе программы расширенного и углубленного изучения по учебнику “Алгебра” 8 класс автор: А.Г.Мордкович.

Задачник “Алгебра“ 8 класс автор: А.Г.Мордкович.



Тема урока: «Решение уравнений»

Тип урока: повторительно-обобщающий, применение теоретических знаний.

Цели урока:

Образовательные: обобщить и повторить ранее изученный материал по темам:

1. Опорный конспект.

2. Квадратные уравнения и способы их решения.

3. Решение уравнений высших степеней.

Развивающие:

1. Развивать логическое мышление, интерес и инициативу учащихся.

2. Повышать математическую культуру учащихся.

3. Углубленное изучение математики.

Воспитательные:

1.Формировать у учащихся настойчивость в преодолении трудностей, активность, самостоятельность в выборе способа решения.


Оборудование урока: творческие работы учащихся, выставка математической литературы в помощь восьмикласснику, портреты математиков: Пифагора, Кардано, Тарталья и др., раздаточный материал с уравнениями, задачи повышенной трудности по алгебре из учебного пособия Б.М.Ивлева, конспекты.


Только с алгеброй начинается

строгое математическое учение.

Н.И.Лобачевский

Ход урока.

I. Организационный момент:

1. Приветствие.

2. Готовность учащихся к уроку.

3. Состояние рабочего места учащихся.

4. Отсутствующие на уроке (сообщают дежурные).


II. Сообщение целей и темы урока.

Учитель объявляет тему урока.

Сегодня на уроке мы повторим и обобщим ранее изученный материал по темам:

1. Определение уравнения.

2. Виды квадратных уравнений и способы их решений.

3. Решение уравнений высших степеней.


III. Проверка домашнего задания.

Все учащиеся выполнили домашнюю работу, о выполнении которой доложили ассистенты.

Дома учащиеся учили опорный конспект:”Уравнения” .


IV. Устная работа.

Учитель предлагает одному из учащихся устно изложить опорный конспект (плакат на доске) 2 минуты.


Опорный конспект по алгебре (8 класс).


Уравнения, левые и правые части…

1. а) ;

б) ;


в) 2(х2+1)(х-1)=6х-(х+7).


2. Если Р(х)=0, где Р(х)..., то степень...

3. 1) ах+в=0, где...; х=


2) ax² + bx + c = 0, где …;


- формула корней квадратного уравнения.


а) если а+в+с=0, то...

х1=1, а х2=...

б) если а-в+с=0, то...

х1=..., а х2=...


3) ах3+вх2+сх+d=0 - уравнение...

а) х3+pх+g=0, для этого уравнения...

4) ах4-вх2+с=0 , где a ≠ 0 , называется..., которое решается путем...


4. Для уравнений пятой и более высоких степеней...


Учитель. Цель устной работы: закрепить теоретический материал, который необходим для следующей работы на уроке.


1. Что значит решить уравнение?

Ответ: Решить уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет.


2. Какие уравнения не отображены в конспекте?

Ответ: Иррациональные уравнения.


3. Какое уравнение называется иррациональным?

Ответ: Уравнение, в котором под знаком квадратного корня содержится переменная, называется иррациональным.


4. Каким методом решают иррациональное уравнение?

Ответ: Иррациональное уравнение решают методом возведения обеих частей в квадрат: решив полученное в итоге рациональное уравнение, надо обязательно сделать проверку, отсеяв возможные посторонние корни.


Учитель приводит высказывание Чосера, английского поэта, средние века.

Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем.


V. Самостоятельная работа под контролем учителя.

Двое учащихся работают у доски.

Остальные учащиеся решают в тетрадях по вариантам.


Вариант 1

Вариант 2

Решение.


Решение.

х2-8х+16=21-4х


5х-16=х2-4х+4

х1=5, х2=1


х1=5, х2=4

Проверкой установлено, что 1 - посторонний корень.

Подставив 5 и 4 в исходное уравнение, получаем верное числовое равенство.

Ответ: 5.

Ответ: 4; 5.


Работа проверяется коллективно.

Дополнительные вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

Ответ: Уравнение вида ax²+bx+c=0,где а,b,c–любые действительные числа, причем a ≠ 0 .


2. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Ответ: Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1.


3. Какие бывают квадратные уравнения?

Ответ: Полные и неполные квадратные уравнения.


VI. Комментирование решений неполных квадратных уравнений.

Коллективная работа под контролем учителя.

Решить неполное квадратное уравнение:


а) 2-9х=0; х(2х-9)=0; х=0 или х=4,5.

Ответ: 0; 4,5.


б) х2-25=0; х2=25; х=5 или х=-5.

Ответ: -5; 5.


в) 2+20=0; 5х2=-20; х2=-4.


Так как, при любых значениях х, то уравнение 2+20=0 не имеет корней.

Ответ: нет корней.


г) 7х2=0; х2=0; х=0 — единственный корень уравнения.


Учащиеся делают вывод: неполное квадратное уравнение может иметь два корня, один корень, ни одного корня.


Дополнительный вопрос:


1. Что можно сказать о корнях полного квадратного уравнения?

Ответ: Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 может иметь два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней.


2. Обоснуйте ответ.

Графиком функции ax² + bx + c = 0 является парабола, которая может пересекать ось x в двух точках, может иметь одну общую точку с осью, может не пересекать ось х.


Дополнение к ответу учащимися.

Можно определить число корней с помощью дискриминанта.

1) Если D, то квадратное уравнение не имеет корней.

2) Если D=0, то квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 имеет один корень, который находится по формуле:

3) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня:

,


VII. После устной работы провести математический диктант на два варианта: двое учащихся работают у доски.

Диктант проверяется учащимися по вариантам.


Определите число корней квадратного уравнения.


Вариант 1

Вариант 2


1) х2-5х+6=0;


1)2+3х+1=0;

2) х2+3х+24=0;


2) х2+4х+4=0;

3) х2+6х+9=0;


3) 14х2+5х+1=0;

4) х2+7х+2=0;


4) х2-5х+3=0;

5)2-х+1=0.

5)2-3х+4=0.


Учитель. Ребята, а сейчас вам необходимо применить свои знания при решении уравнения с параметром.

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение ax² - аx + 1 = 0 имеет корни.

Решение.

  1. Если а=0, то 1=0 — неверно, корней нет.

  2. Если уравнение имеет корни, то .


D2-4а; , , a ≠ 0.



0

4

а





Ответ:.


Работа проверяется коллективно.

Учитель обращает внимание учащихся на то, что в роли коэффициентов выступают на конкретные числа, а буквенные выражения. Такие уравнения называют уравнениями с параметрами.

Решение квадратных уравнений графическим способом рассмотреть на следующем уроке.


VIII. Устная работа проводится с целью закрепления способов решения уравнений высших степеней.


Один из учащихся выступает с кратким сообщением о кубических уравнениях.

1) В середине 16 века стало известно, что итальянские математики нашли способ решения кубических уравнений, что произвело огромное впечатление, а ученых того времени. Первым способ решения кубических уравнений нашел Ферро – профессор из Болоньи.

Венецианский математик Никколо Тарталья в 1535 году самостоятельно вывел формулу корней кубического уравнения, но он не опубликовал свое открытие. Формула корней кубического уравнения вида x³ + px + q=0 была опубликована математиком Кардано. Эта формула сложная и ее редко применяют при решении кубических уравнений.


2) Какие уравнения называют уравнениями высших степеней?

Ответ: Уравнение вида P(x)=0, где P(x) – многочлен, степень которого выше второй.


3) Какие полезные утверждения надо знать, чтобы решать уравнения?

Ответ:

  1. Если старший коэффициент уравнения с целыми коэффициентами равен 1, то все рациональные корни уравнения, если они существуют, целые.

  2. Число является корнем многочлена тогда и только тогда, когда сумма его коэффициентов равна нулю.

  1. Для того, чтобы число (-1) являлось корнем многочлена, необходимо и достаточно, чтобы сумма его коэффициентов, стоящих на четных местах, равнялась сумме коэффициентов, на нечетных местах.

  2. Любой целый корень уравнения с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена.

  3. Если свободный член уравнения равен 1 или -1, то значение x=0 не является корнем уравнения.


IX. Самостоятельная работа учащихся под контролем учителя.

Двое учащихся работают у доски, а остальные учащиеся работают в тетрадях по вариантам.


Решение уравнения.

Вариант 1

Вариант 2

54-10х3-5х2+8х+4=0


3-11х2+17х-6=0

Решение.

Решение.


1. Число 1 является корнем уравнения, так как сумма его коэффициентов равна нулю.

х=2; это число является делителем 2 и (-6).

Многочлен Р(х) делится без остатка на (х-2).


2+1-10-5+8+4=0

3-11х2+17х-6 х-2

2. Число (-1) является корнем

3- 4х2

уравнения.

- 7х2+17х

1-5+4=2-10+8

- 7х2+14х

0=0

3х-6

3. Разложим левую часть

3х-6

уравнения на множители:

0



х4(2х+1)-5х2(2х+1)+4(2х+1)=0

Уравнение принимает вид

(2х+1)(х4-5х2+4)=0


(х-2)(2х2-7х+3)=0

Корни: х1= ; х2=1; х3=-1; х4=2; х5=-2


2-7х+3=0



Ответ: -1; ;1; -2: 2.




Ответ: ; 2; 3.


Работа проверяется коллективно.


X. Учитель. Уравнения высших степеней можно решать и другими способами, которые будем применять на следующих уроках.


XI. Обобщение и систематизация учащихся результатов работы.


Учитель. Какие знания вы применяли на уроке?

Учащиеся. Мы повторили:

Определения рациональных, квадратных уравнений;

Определение уравнения высших степеней;

Способы решений этих уравнений.


XII. Подведение итогов урока.

Учитель. В ходе урока мы сумели рассмотреть ряд уравнений и способы их решений.

Учитель благодарит учащихся за хорошую работу на уроке.


  1. Учащиеся записывают задание на дом: 35.03(а, б), стр.180.


XIV. Литература:

1) А.Г.Мордкович, Н.П.Николаев. “Алгебра” 8 класс.

Учебник для учащихся образовательных учреждений, 2008г.

2) Л.И. Звавич , А.Р.Рязановский, Задачник. Алгебра 8 класс, 2008г.

Здесь представлен документ «Урок алгебры для 8 класса «Решение уравнений»», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока алгебры для 7 класса «Решение задач с помощью уравнений»

Конспект урока алгебры для 7 класса «Решение задач с помощью уравнений»

Конспект урока. Учитель математики МОУ СОШ №100 г. Волгограда:. Рокотянская Татьяна Ивановна. Предмет: алгебра. Класс 7. Тема: «Решение задач ...
Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

Тема урока:. «Решение квадратных уравнений». . Класс: 8. Цели урока:. . Образовательные:. отработка способов решения неполных квадратных ...
Конспект урока для 8 класса «Способы решения иррациональных уравнений»

Конспект урока для 8 класса «Способы решения иррациональных уравнений»

Балагурова-Шемота Наталья Юрьевна. Учитель математики МБОУ лицей №90 г. Краснодар. Учебник А.Г. Мордкович (углубленное изучение). Класс -8. ...
Конспект урока алгебры для 11 класса "Криволинейная трапеция и ее площадь"

Конспект урока алгебры для 11 класса "Криволинейная трапеция и ее площадь"

Предмет: Алгебра. Зам.Дир.по УВР____________Утверждаю. Класс: 11 №____ Дата________. Тема: Криволинейная трапеция и ее площад. ь. Цели урока. ...
Конспект урока алгебры для 8 класса на тему "Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители"

Конспект урока алгебры для 8 класса на тему "Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители"

Урок №2 Алгебра, 8 класс. . Тема. : Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители. Цели:. Образовательные:. Повторить ...
Конспект урока алгебры для 11 класса на тему «Сочетания и размещения»

Конспект урока алгебры для 11 класса на тему «Сочетания и размещения»

Урок по теме. «Сочетания и размещения». Организационная информация. Тема урока:. «Сочетания и размещения». Предмет:. алгебра и начала анализа. ...
Конспект урока алгебры для 7 класса по теме «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений»

Конспект урока алгебры для 7 класса по теме «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений»

Конспект урока алгебры по теме:. «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений». 7класс. Учитель математики. Гнутова ...
Конспект урока алгебры для 7 класса "Сложение и вычитание многочленов"

Конспект урока алгебры для 7 класса "Сложение и вычитание многочленов"

Алгебра. 7 класс. Урок № 26. Дата:_____________. Учитель:. Горбенко Алена Сергеевна. Тема:. Сложение и вычитание многочленов. Тип урока:. . ...
Конспект урока алгебры для 7 класса на тему "Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень"

Конспект урока алгебры для 7 класса на тему "Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень"

Урок алгебры в 7-ом классе. Раздел _ Одночлены и многочлены ___, урок в разделе № __4__. Тема урока: . «Умножение одночленов. Возведение одночлена ...
Конспект урока для 11 класса «Решение логических задач»

Конспект урока для 11 класса «Решение логических задач»

Тема урока:. «Решение логических задач». Дата проведения:. 10 декабря 2014 года. Цель урока: . познакомить учащихся.  . с методами решения логических ...
Конспект урока алгебры для 8 класса "Рациональные выражения"

Конспект урока алгебры для 8 класса "Рациональные выражения"

3. . 8 класс алгебра. . . Урок №1. . Тема: Рациональные выражения. Цели: повторить необходимый материал из курса алгебры 7 класса; ввести ...
Конспект урока для 10 класса «Решение алгоритмических задач. Исполнение фрагмента программ»

Конспект урока для 10 класса «Решение алгоритмических задач. Исполнение фрагмента программ»

Конспект урока для 10 класса «Решение алгоритмических задач. Исполнение фрагмента программ». Класс:. 10. Форма урока:. решение задач. Цели:. ...
Конспект урока алгебры для 9 класса «Формулы сложения»

Конспект урока алгебры для 9 класса «Формулы сложения»

Конспект урока алгебры. Для 9 класса. «Формулы сложения». 2011-2012 уч.г. Урок алгебры в 9 «К» классе по теме:. «Формулы сложения». ...
Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

УЧИТЕЛЬ: Круглова Н. И. Урок «Решение систем уравнений второй степени» Алгебра 9 класс. . Тип урока:. комбинированный. . Формы работы:. ...
Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение биквадратных уравнений»

Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение биквадратных уравнений»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ТАЗОВСКИЙ РАЙОН. Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. Тазовская школа – интернат среднего (полного) ...
Конспект урока алгебры для 11 класса «Исследование функции с помощью производной»

Конспект урока алгебры для 11 класса «Исследование функции с помощью производной»

Выездное заседание республиканского клуба «Пеликан». 20 марта 2012 г. План-конспект урока. Тема «Исследование функции с помощью производной». ...
Конспект урока алгебры для 9 класса «Квадратный трехчлен»

Конспект урока алгебры для 9 класса «Квадратный трехчлен»

МБОУ «Торгашинская средняя общеобразовательная школа». Урок – практикум в 9 классе по алгебре. Конспект урока алгебры для 9 класса. «Квадратный ...
Конспект урока на тему «Решение уравнений»

Конспект урока на тему «Решение уравнений»

6 класс. Тема «Решение уравнений». Задание:. решите уравнения и вставьте значения корней в соответствующие пропуски. . . 1) 2х + 40 = х + 200. ...
Конспект урока для 9 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

Конспект урока для 9 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

учитель математики. Кулик Наталья Николаевна,. специалист высшей категории. . первого уровня. ГУ «Средняя школа № 19. отдела образования. ...
Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Открытый урок на тему. . «Уравнения, приводимые к квадратным» (9 класс). Цель: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:20 декабря 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую