- Урок по алгебре для 11 класса «Производная Геометрический и физический смысл производной»

Урок по алгебре для 11 класса «Производная Геометрический и физический смысл производной»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 17 село Краснопартизанское






Урок по алгебре

для 11 класса

«Производная Геометрический и физический

смысл производной»




























Автор разработки Титенко Ольга Григорьевна


С.Краснопартизанское


2012 год


Цели урока: - обобщить теоретические знания по теме производная, геометрический и физический смысл производной

- закрепить умение находить производные функций,

- решать задачи на геометрический и физический смысл производной,

- готовиться к ЕГЭ: повторить умение решать задачи на вычисления и преобразования тригонометрических, логарифмических, иррациональных и степенных выражений.

Оборудование: карточки трех цветов, компьютер.


Ход урока.

  1. 1 этап – Организационный ( 1 мин).

Учитель сообщает тему урока, цель и поясняет, что во время урока будет использоваться раздаточный материал, который лежит на партах и проведена разноуровневая самостоятельная работа.

  1. 2 этап- Повторение теоретического материала по теме производная. ( 10 мин).

Учитель приглашает к доске ученика написать таблицу производных элементарных функций.

Функция y=f (x)

Производная y′= f′(x)

C

0

xЄR

x-1

ax

ax lnx

ex

ex

log x

lnx

sinx

cosx

cosx

- sinx

tg x

ctgx

-

( Все теоретические и практические вопросы урока демонстрируются на экране).

Учитель: Сформулируйте определение производной функции в точке.

Ученик: Производной функции f в точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение при

Учитель: Сформулируйте и запишите правила вычисления производных.

Ученики. 1. Если функция y=f(x) y=g(x) имеют производную в точке x, то и их сумма имеет производную в точке x ,причем производная суммы равна сумме производных.

(f(x)+g(x))′= f′(x)+g′(x)

2. Если функция y=f(x) имеет производную в точке x, то и функция y=k f(x) имеет производную в точке x, причем (k (f(x))′=k f′(x)

Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

3.Если функция y=f(x) и y=g(x) имеют производную в точке x, то и их произведение имеет производную в точке x

( f(x) g(x))′= f′(x) g(x)+f(x)g′(x)

Производная произведения двух функций равна сумме двух слагаемых; первое слагаемое есть произведение производной первой функции на вторую функцию, а второе слагаемое есть произведение первой функции на производную второй функции.

4. Если функция y=f(x) и y= g(x) имеют производную в точке x и в этой точкеg(x)≠0 , то и частное имеет производную в точке x , причем

Учитель. Что называется касательной к графику функции?

Ученик. Касательной к графику дифференцируемой в точке x0 функции f- называется прямая, проходящая через точку (x0 ;f(x0) ) и имеющая угловой коэффициент f′(x0).

Учитель: В чем состоит геометрический смысл производной?

Ученик. Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

Учитель. Назовите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0.

Ученик.y= f(x0)+ f′(x0) ( x-x0)

Учитель. В чем состоит физический смысл производной?

Ученик. Если материальная точка движется прямолинейно по закону S(t) , то производная функции y= S(t)выражает мгновенную скорость материальной точки в момент времени t0 , т.е. v= S′(t).Производная от координаты по времени есть скорость .Производная от скорости по времени есть ускорение.

Учитель. Решим у доски несколько задач на применение этих правил.

Задача№1. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)= 2-x2+3x4 в его точке с абсциссой x0=-1.

Задача №2. Через точку графика функции y(x)= -0,5x2+4x+7 с абсциссой x0=2 проведена касательная . Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

Задача № 3. Составьте уравнение касательной к графику функции y= x2-2x в точке x0=-1/

Задача №4. При движении тела по прямой расстояние S( в метрах) от начальной точки изменяется по закону S(t)=t3-t2+5t+1( t- время движения в секундах). Найти скорость в (м/с) тела через 3 секунды после начала движения.( Вопросы устного счета на экране).

3 этап – Устный счет ( на экране ) – 5 минут.

Найти производные функции.

5-4x 2ex 2x

x4

x8

x6

2x3

2x5-3x2+2

7x6+3x3+5x2

2x-4

( 3x-6)2

(8+7x)2

log2x sin 2x cos(3x+4)

ln x sin2x sin ( 3-2x)

cos 2x cos 3x


4 этап урока- Разноуровневая самостоятельная работа.( 20 минут).

Дети получают карточки трех цветов, трех уровней: желтые – содержат задание базового уровня сложности, голубые – повышенного уровня сложности, розовые- высокого уровня сложности. Они так же содержат задания на вычисления и преобразования логарифмических, тригонометрических, иррациональных и степенных выражений. На самостоятельную работу отводится 20 минут. Дети выполняют работу в тетрадях для самостоятельных работ. Учитель вызывает к доске одного или двух учеников работающих с голубыми карточками, а во время работы оказывает помощь ученикам , работающим по желтым карточкам. После окончания работы ученики, работающие у доски, объясняют решение своих задач, а остальные внимательно слушают и задают вопросы по решению или поправляют, если есть ошибки.

Примерные варианты разноуровневых карточек.


Желтая карточка № 1.


1. Найти значение выражения. 3-4,5 а 3 2,5 а при а= -

1) 2) 3 3) 1 4)

2. Вычислить log 515+ log 5

1) 5 2) 1 3) 4) -1

3. Найти значение производной функции y = x4 – 2x3 -x2-5 в точке с абсциссой x 0 = 1

1) -3 2) 2 3) 0 4)1

4. Найдите производную функции y = e3x+x2

1) y ′(x)= e3x+2x 3) y′(x)= 3e3x+2x

2) y ′(x)= 3 ex+2x 4) y ′(x)= 3e2x +2x

5. Материальная точка движется по закону x(t) = t3-4t2+3t-17 (x –перемещение в м,t-время в с ). Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 10м ∕ с2.

1) 6 2) 2 3) 3 4) 4

6. Определите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y= 4x2 – 8x +4 параллельна оси абсцисс.

1) -8 2) 1 3) 0 4) 4



Желтая карточка № 2

1. Упростить 2,2а 1,5

1) 7.2 a 2,5 2) 11 а 2,5 3) 7,2 а 1,5 4) 11 а1,5


2. Вычислить 12 – log3 16log 16 3

1) 0 2) -4 3) 12 4) 11

3. Найдите значение производной функции y(x) = ln ( x-3) в точке с абсциссой x0=4

1) -1 2) -3 3) 1 4) 3

4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

y= 3x3-2x2 +5 в его точке с абсциссой x0 = -3

1) 98 2) 69 3) 33 4) 93

5. Тело движется по прямой так, что расстояние S ( в м) от него до точки М этой прямой изменяется по закону S ( t ) = t4-t3 + 3t2 -21. Чему будет равна мгновенная скорость ( (м/с) через 3 секунды после начала движения?

1) 70 2) 78 3) 81 4) 76

6. Найдите производную функции y ( x) = sin 4xx4

1) y′ ( x) = 4 cos 3x – 4x3 3) y′ (x) = -4 sin 4x – 4x3

2) y′ ( x) = 4 sin 4x – 3x3 4) y′(x) = 4 cos 4x – 4x3



________________________________________________________________


Желтая карточка 3.


  1. Вычислить 3 - 20

1) 250 2) 70 3) 10 4) 430

2. Найдите значение выражения log 6 ( 36 m2), если log6m= 3.

1) 8 2) 18 3) 12 4) 24

3. Найти производную функции y= 3x4-2x2+x-1 в точке с абсциссой x0 = 1

1) 9 2) 5 3) 4 4) 6

4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

y = -2x4+3x +5 в его точке с абсциссой x0=-2

1) 67 2) -61 3) 19 4) 72

5. Материальная точка движется по закону x(t) = t3-5t2+6t+7 ( x – перемещение в м, t- время в с). Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 8м/ с2

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

6. Найти производную функции y= 2x+sinx

1) y(x)= 2xln2 +cos x 3) y= x 2 x-1 +cosx

2)y(x) = + cosx 4)y= 2x ln2 –cosx



Голубая карточка №1


  1. Вычислить ( -

  2. Вычислить ( , если tg =

  3. Найдите значение производной функции y= sin ( 4x - ) в точке x0=

  4. Найдите угол наклона касательной, проведенной к графику функции f(x) = tgx+ в точке с абсциссой x0=

  5. Составьте уравнение касательной к графику функции y = 2+x, параллельной прямой y= 2x

  6. Найти значение производной функции f (x)= в точке x0= -1



Голубая карточка 2.

  1. Вычислить

  2. Найти значение выражения , если cos= Є

  3. Найдите значение производной функции y= в точке x0=2

  4. Составьте уравнение касательной к графику функции y=2x- ln x, параллельной прямой y=x

  5. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции g(x)=, проведенной в точке с абсциссой x0=-0,5

  6. Закон движения тела задан формулой S(t)=0,5t2 +3t +2( s-в метрах, t- время в с). Какой путь пройден телом за 4с? Какова скорость движения в этот момент времени?



Голубая карточка 3.



  1. Вычислить log 36-2log 9+1

  2. Вычислить (110)2 +

  3. Найдите значение производной функции y=e2x-1 в точке x0=

  4. Составьте уравнение касательной к графику функции y= в точке графика с ординатой 2.

  5. Материальная точка движется по закону x(t)= (x –перемещение, t-время в с). Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 4 м/с2

  6. Найдите значение производной функции f(x)=2 в точке x0=4



Розовая карточка.( повышенный уровень)

  1. Найти производную функции

а) y= sin 32x

в) y=( x4-x2+1)5

2. К графику функции y= проведены две касательные , одна из которых проходит через точку графика с абсциссой x0=-1 .Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции.

3.При каких значениях параметра b прямая y=bx является касательной к параболе f(x)=x2-2x+4 ?

4. Решить уравнение x

5 этап – Подведение итога урока.( 4 минуты)

Учитель подводит итог урока, называет наиболее активных учеников, выставляет оценки. В качестве домашнего задания дети обмениваются карточками в своей группе
















Здесь представлен документ «Урок по алгебре для 11 класса «Производная Геометрический и физический смысл производной»», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока алгебры для 11 класса «Исследование функции с помощью производной»

Конспект урока алгебры для 11 класса «Исследование функции с помощью производной»

Выездное заседание республиканского клуба «Пеликан». 20 марта 2012 г. План-конспект урока. Тема «Исследование функции с помощью производной». ...
Конспект урока для 8 класса по теме «Функции»

Конспект урока для 8 класса по теме «Функции»

Конспект урока по теме «Функции». 8 класс. Цель: Повторить виды изученных функций и их свойства. Закрепить умения читать график функции. Урок проводится ...
Конспект урока для 8 класса по теме: «Построение графика квадратичной функции»

Конспект урока для 8 класса по теме: «Построение графика квадратичной функции»

Открытый урок по алгебре 8 класс. «Построение графика квадратичной функции». учителя ГОУ центра образования № 671 «Перспектива» Санкт-Петербурга. ...
Конспект урока для 9 класса "Графический способ решения систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса "Графический способ решения систем уравнений"

Открытый бинарный урок (алгебра и информатика) по теме:. Графический способ решения систем уравнений. . (9-й класс). Учебник: Алгебра, 9 класс, ...
Конспект урока для 9 класса "Неравенства с одной переменной"

Конспект урока для 9 класса "Неравенства с одной переменной"

. . Школьный фестиваль педагогического творчества. «Открытый урок – маленький шедевр». МБОУ СОШ п. Рощинский. Неравенства с одной ...
Конспект урока для 9 класса «Метод интервалов»

Конспект урока для 9 класса «Метод интервалов»

Филиал МОУ Петряксинская СОШ- Ново-Мочалеевская ООШ. Разработка урока. . «Метод интервалов». 8 класс. Урок разработан учителем ...
Дидактический материал по алгебре для 11 класса

Дидактический материал по алгебре для 11 класса

Опарина Светлана Викторовна. МБОУ «СОШ №7». Г. Саянск. Учитель математики. Предлагается раздаточный дидактический материал по алгебре ...
Конспект урока для 9 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

Конспект урока для 9 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

учитель математики. Кулик Наталья Николаевна,. специалист высшей категории. . первого уровня. ГУ «Средняя школа № 19. отдела образования. ...
Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Открытый урок на тему. . «Уравнения, приводимые к квадратным» (9 класс). Цель: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, ...
Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

УЧИТЕЛЬ: Круглова Н. И. Урок «Решение систем уравнений второй степени» Алгебра 9 класс. . Тип урока:. комбинированный. . Формы работы:. ...
Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Тема урока: Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений. Цели:Обучающая: формирование ...
Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Автор: Пунгер Ирина Евгеньевна, Криулина Наталия Николаевна. Место работы: Архангельская область, г. Северодвинск, МБОУ «СОШ №23». Должность: ...
Административная контрольная работа по алгебре для 9 класса за I полугодие

Административная контрольная работа по алгебре для 9 класса за I полугодие

Административная контрольная работа для 9 класса. за I полугодие. Вариант 1. 1.На рисунке изображен график функции = 2х2. -3х -9. Используя ...
Итоговая контрольная работа по алгебре для 9 класса

Итоговая контрольная работа по алгебре для 9 класса

Итоговая контрольная работа по алгебре . 9 класс. Цель: Проверить уровень усвоения ГОСО. знание формул нахождения n-го числа и суммы арифметической ...
Конспект урока алгебры для 7 класса "Сложение и вычитание многочленов"

Конспект урока алгебры для 7 класса "Сложение и вычитание многочленов"

Алгебра. 7 класс. Урок № 26. Дата:_____________. Учитель:. Горбенко Алена Сергеевна. Тема:. Сложение и вычитание многочленов. Тип урока:. . ...
Конспект урока для 8 класса "Обобщающий урок. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

Конспект урока для 8 класса "Обобщающий урок. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

Урок алгебры в 8 классе. Тема. : Обобщающий урок. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Учитель математики. : Байтурова А.Р. ...
Конспект урока для 8 класса "Числовые промежутки"

Конспект урока для 8 класса "Числовые промежутки"

6. . План-конспект урока. Тема: Числовые промежутки. Ермишко Ольга Константиновна. . МОБУ СОШ № 4. . Учитель математики и информатики. ...
Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

Тема урока:. «Решение квадратных уравнений». . Класс: 8. Цели урока:. . Образовательные:. отработка способов решения неполных квадратных ...
Конспект урока алгебры для 9 класса «Формулы сложения»

Конспект урока алгебры для 9 класса «Формулы сложения»

Конспект урока алгебры. Для 9 класса. «Формулы сложения». 2011-2012 уч.г. Урок алгебры в 9 «К» классе по теме:. «Формулы сложения». ...
Конспект урока для 8 класса "Иррациональные уравнения"

Конспект урока для 8 класса "Иррациональные уравнения"

Урок алгебры в 8 классе. Учитель: Габдукаева Физалия Каримовна. Тема урока: «Иррациональные уравнения». Цели:. Формирование навыков решения ...