- Урок алгебры ПО ТЕМЕ «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ»

Урок алгебры ПО ТЕМЕ «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ»



МОУ ЮЛОВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

ИНЗЕНСКОГО РАЙОНА УЛЬЯНОВСКОЙ ОБЛАСТИ



УРОК- ЛЕКЦИЯ
ПО АЛГЕБРЕ

( 9 КЛАСС)

ПО ТЕМЕ:

« ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ

ПРОГРЕССИЯ».





ВЫПОЛНИЛА

УЧИТЕЛЬНИЦА
МАТЕМАТИКИ

Н.И. ЗУБКОВА.





УРОК – ЛЕКЦИЯ

ПО АЛГЕБРЕ ( 9 класс )

ПО ТЕМЕ: «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ»

( 2 УРОКА)

ЦЕЛЬ УРОКА:

1.Расширить знания учащихся о последовательностях, о прогрессиях.

Ввести понятие геометрической прогрессии, рассмотреть свойства ее членов. С доказательством ввести формулу _п-го члена прогрессии, формулы суммы п первых членов прогрессии. Ввести понятие бесконечной убывающей геометрической прогрессии и формулу суммы ее членов.

2. Способствовать формированию у учащихся логического мышления; вычислительных навыков; внимания и аккуратности при применении определения и формул п-го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии; самостоятельности. Вызвать интерес у учащихся к математике.

3. Способствовать формированию у учащихся умений выделять из представленных последовательностей геометрическую прогрессию, уметь выполнять вывод и применять при решении задач формулы п-го члена и формул суммы п членов геометрической прогрессии.



ПЛАН УРОКА:

  1. Организационный момент.

  2. Постановка цели урока перед учащимися.

  3. Изучение нового материала и его закрепление.

3.1.Определение геометрической прогрессии

3.2.Вывод формулы п-го члена геометрической прогрессии.

3.3.Вывод формулы суммы n- первых членов геометрической прогрессии.

3.4. Определение бесконечной геометрической прогрессии.

3.5. Вывод формулы суммы бесконечной геометрической прогрессии

при | g|

3.6. Сообщение ученика.

4. Подведение итогов урока.

5. Домашнее задание.

6. Литература.



ХОД УРОКА.

1.Организационный момент.

2.Постановка цели урока перед учащимися.

Научиться выделять среди всех последовательностей

геометрическую прогрессию и ее свойства, решать задачи по теме.



3.Изучение нового материала и его закрепление.

3.1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.

ЗАДАЧА.

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении первой минуты одна из них делится на две. Запишите колонию, рожденную одной бактерией за семь минут.(см. рисунок).

.

. .

. . . .

. . . . . . . .

1). Выпишите последовательность в соответствии с условием задачи.

1;2;4;8;16;32;64.

или (bп) - последовательность,

b1 =1; b2=2; b3=4; b4=8; b5=16; b6 =32; b7 =64;

2) Найдите частное от деления последующего члена на предыдущий член.

b3 : b2 =4 : 2=2 ;

b4 : b3 =8 : 4=2;

b5 : b4 = 16 : 8=2; и т.д.



bп+1: b п =

g -знаменатель прогрессии.

= b2:b1= b3:b2=b4:b3=…= bп+1: b п

3).Задайте эту последовательность с помощью рекуррентной формулы.

b2 = 2b1

b3= 2 b2

b4= 2b3…..

bп+1 = b п

УЧИТЕЛЬ: Такую последовательность в математике называют геометрической прогрессией.

4) Формулировка определения геометрической прогрессии.

Учащиеся пытаются дать определение геометрической прогрессии, а учитель помогает им.

5) Работа с учебником.

Учащиеся находят правило в учебнике, один из учащихся

читает определение вслух, учитель обращает внимание

учащихся на то, что в определение сказано «члены отличные

от нуля». Как вы думаете почему?


6).Найдите среднее геометрическое чисел 2 и 8; 4и 16; 8и 32;16и 64.

=4

=8

= 16

=32

= bn

Из равенства = b2:b1= b3:b2=b4:b3=…= bп: b п-1 = bп+1: b п

получим bп: b п-1 = bп+1: b п или b 2п = b п-1 * bп+1 , то





= bn






ВЫВОД: Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами прогрессии. Отсюда и произошло название прогрессии.

7) Найдите произведение 1 и 7 членов, 2 и 6 членов, 3 и 5 членов геометрической прогрессии и сравните результаты.

b1*b 7 = 1 * 64=64

b2*b 6 = 2 * 32=64

b3*b5 = 4 *16=64

Вывод: b1⋅bп = b2⋅bп-1 = b3⋅bn – 3 = … , т.е. произведение членов, равноудаленных от концов прогрессии, есть величина постоянная.

ЗАДАЧА.1. Дано: ( bn )-геометрическая прогрессия, b1 =3, =2.

Найти: первые пять членов прогрессии.

Решение:

b2 = b1* g = 3*2=6

b3 = b2* g =6*2=12

b4 = b3* g =12*2=24

b5 = b4* g =24*2=48

Ответ: 3; 6;12;24;48.

3.2.ВЫВОД ФОРМУЛЫ П-ГО ЧЛЕНА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.

( bn)-геометрическая прогрессия , b1 , g.

b2 = b1* g

b3 = b2* g = b1* g* g = b1* g2

b4 = b3* g = b1* g2 * g = b1* g3

b5 = b4* g = b1* g3 * g = b1* g4

…………………………………………….

b n = b1* gn-1



b n = b1* gn-1


- формула п-го члена геометрической прогрессии.



ЗАДАЧА.2. Дано: ( bn)-геометрическая прогрессия, b1 =8 , =.

Найти: , b6

Решение:

b n = b1* gn-1

b 6 = b1* g6-1

b 6 = 8*( 5 = 8* = .

Ответ: b 6 = .

3.3.ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ n- ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.

ЗАДАЧА-ПРОБЛЕМА 1.

Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: « Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 рублей. А ты мне в первый день за 100 000 рублей дашь 1копейку, во второй день за 100 000 рублей – 2копейки и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в два раза. Если выгодна сделка тебе, то с завтрашнего дня и начнем». Купец обрадовался такой сделке. Он подсчитал, что за 30дней получит от незнакомца 3 000 000 рублей. На следующий день они пошли к нотариусу и узаконили сделку. Кто в этой сделке проиграл?

Учитель: В этой задаче дана последовательность 1,2,4,8,16,32,64,128,256, ...,которая является геометрической прогрессией. Надо найти сумму тридцати первых членов этой геометрической прогрессии.

ЗАДАЧА-ПРОБЛЕМА.2.

По преданию, индийский принц Сирам, восхищенный остроумием игры и разнообразием возможных положений шахматных фигур, позвал к себе ее изобретателя ученого Сету и сказал ему: « Я желаю достойно вознаградить тебя за эту прекрасную игру. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твое желание». Сета попросил принца положить на первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, на вторую- 2зерна, на третью-4зерна и т. д. Сможет ли принц расплатиться с ученым?

Учитель: В этой задаче дана последовательность 1,2,4,8,16,…, которая является геометрической прогрессией. Надо найти сумму 64-х первых членов этой геометрической прогрессии.



( bn) -геометрическая прогрессия , b1 , g.

Sn - сумма п первых членов геометрической прогрессии

Sn = b1 + b2 + b3 + b4 + b5+… + bn-1 + bn

Sn * g = b1*g + b2*g + b3 *g+ b4 *g + b5 *g+… + bn-1 *g+ bn*g

Sn *g= b2 + b3 + b4 + b5+… + bn + bn *g

Sn *g - Sn = bn *g - b1

Sn (g-1) = bn *g - b1

Sn =

Sn =


формула суммы п первых членов геометрической прогрессии.



b n = b1* gn-1

Sn =

Sn =

Sn =

Sn =


формула суммы п первых членов геометрической прогрессии.



Учитель: Вернемся к предложенным задачам –проблемам .

К задаче 1.

S30 = = =1073741824 -1 = 1 073 741 823 ( коп)

К задаче 2.

S64 = = = 18 446 744 073 709 551 615 18,5 *1018

Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности земли, считая и моря и океаны и горы и пустыни и Арктику и Антарктику и получить удовлетворительный урожай, то за пять лет он бы смог рассчитаться с изобретателем шахмат.



Задача 3 . Дано: ( bn)-геометрическая прогрессия, b1 =8 , =.

Найти: S5.

Решение:

Sn =

S5 =

S5 = =8* ( - ) * ( -) =15,5

Ответ: 15,5.



Задача 4 . Дано: 3; - 6; …. - геометрическая прогрессия.

Найти: S6

Решение:



Sn =

g = b2:b1= -6:3=-2.

S6 =

S6 = =

Ответ: - 63.

3.4.БЕСКОНЕЧНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ.

ЗАДАЧА-ПРОБЛЕМА.

Ученик идет от стола учителя к двери. Первый шаг он делает длиной 1 метр, другой - полметра, третий- четверть метра и т.д. Дойдет ли ученик до двери, если до нее 3 метра?

Учитель. Получили последовательность 1,1/2,1/4, 1/8,….Данная последовательность является бесконечной геометрической прогрессией со знаменателем g =

Определение: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия — это прогрессия, у которой |q|  http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=n первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=n.

Найдем сумму всех членов геометрической прогрессии, т.е.

Sn = 1+ + + +…..+

Sn =

Sn = = -2 * ( ()n -1 ) = 2 - 2, т.к. при п вычитаемое стремится к нулю.

Ответ: ученик не сможет дойти до стола учителя.

3.5. ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ БЕСКОНЕЧНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ ПРИ | g|

Sn =

Sn = =

Если | | множитель стремится к нулю, а значит разность , т.е. стремится к единице. Поэтому при неограниченном увеличении сумма Sn стремится к числу.

Число называют суммой бесконечной геометрической прогрессии при

| |

Тогда Sn = .

Заметим, что если | |>1, то сумма первых членов геометрической прогрессии при неограниченном увеличении не стремится ни к какому числу. Бесконечная геометрическая прогрессия имеет сумму только при | |

Задача 5. Дано: 7,(12).

Найти: представить в виде обыкновенной дроби.

Решение:

7,(12)= 7+0,12+0,0012+0,000012+0,00000012+…

0,12; 0,0012; 0,000012… - геометрическая прогрессия

g = b2:b1= 0,0012:0,12=0,01

|g| = 0,01

Sn =

Sn = = =

7.(12)= 7+ = .

Ответ: 7,(12) = =



    1. СООБЩЕНИЕ УЧЕНИКА.


Среди геометрических прогрессий особый интерес представляют так называемые бесконечно убывающие геометрические прогрессии.

Рассмотрим квадраты, изображенные на рисунке. Сторона первого квадрата равна 1, сторона второго равна 1/2, сторона третьего 1/4 и т. д.



http://2.bp.blogspot.com/-QttJYQ36ERI/Tpw_oEe07aI/AAAAAAAAAAo/B7cVL_SBvtk/s320/12632438.jpg


Таким образом, стороны квадратов образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 1/2:
1, 1/2, 1/4, ...
Площади этих квадратов образуют геометрическую со знаминателем1/2:
1, 1/4, 1/16, ...
Из рисунка видно, что стороны квадратов и их площади с возрастанием n становится все меньше, приближаясь к нулю. Поэтому каждая из прогрессий называется бесконечно убывающей ,если модуль ее знаменателя меньше единицы.







4. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА.

Учитель повторяет весь теоретический материал урока и обращает внимание учащихся на основные понятия и формулы геометрической прогрессии.

5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

Изучить материал учебника ( п.27,п.28) и конспекта лекции;

рассмотреть вывод формулы суммы п-первых членов геометрической прогрессии; выучить определение, свойства и формулы.


6. ЛИТЕРАТУРА:


    1. Алгебра . 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Макарычев и др.-М.: Просвещение,2010.

    2. Алгебра . 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Макарычев и др.-М.: Просвещение,1999.

    3. Учебно – методическая газета « Математика»

( приложение к газете « Первое сентября»).

    1. Журнал « Математика в школе »

    2. Савин А.П.. Станцо В.В. и др. Я познаю мир: Детская энциклопедия: математика. – М.: АСТ, 1996.

    3. Коваленко В.Г.Дидактические игры на уроках математики: Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1990.

    4. Интернет. Википедия.














Здесь представлен документ «Урок алгебры ПО ТЕМЕ «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ»», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (все классы). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока алгебры по теме "Формула корней квадратного уравнения"

Конспект урока алгебры по теме "Формула корней квадратного уравнения"

Урок по теме «Решение квадратных уравнений по формуле»(слайд 1). Цели урока:. познакомить с формулой корней квадратного уравнения и учить применять ...
Использование флипчарта к уроку алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными»

Использование флипчарта к уроку алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными»

Использование флипчарта к уроку алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными». Для работы с ...
Конспект урока алгебры по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии, 9 класс

Конспект урока алгебры по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии, 9 класс

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Тема урока: «Определение арифметической прогрессии. Формула n. -го члена арифметической прогрессии». . ФИО (полностью). ...
Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района». ...
Конспект урока алгебры в 7-м классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

Конспект урока алгебры в 7-м классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

12. . Конспект урока алгебры с презентацией в 7-м классе по теме. . "Умножение одночлена на многочлен". Автор: Макарова Татьяна Павловна, ...
Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Шамарина Вера Валентиновна,. МБОУ «Цнинская СОШ № 1» п. Строитель Тамбовского района Тамбовской области,. учитель математики. ...
Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Метод интервалов"

Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Метод интервалов"

Конспект урока алгебры в 10-м классе. Сизых Галины Дмитриевны. учителя математики МБОУ. «Качульская средняя. . общеобразовательная школа». ...
Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: "Системы двух уравнений с двумя неизвестными"

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: "Системы двух уравнений с двумя неизвестными"

Муниципальное казённое образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 1». Конспект урока алгебры в 7 классе. ...
Конспект урока алгебры для 7 класса по теме «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений»

Конспект урока алгебры для 7 класса по теме «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений»

Конспект урока алгебры по теме:. «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений». 7класс. Учитель математики. Гнутова ...
КОНСПЕКТ УРОКА АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА»

КОНСПЕКТ УРОКА АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА»

1001 идея интересного занятия с детьми. . КОНСПЕКТ УРОКА АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА». Никифорова Марина Николаевна, ГБОУ ...
Конспект урока алгебры в 7 классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

12. . Конспект урока алгебры в 7 классе по теме. . "Умножение одночлена на многочлен". Автор: Макарова Татьяна Павловна, учитель математики ...
Конспект урока алгебры в 9 классе на тему «Графики функций y=ах2+n и y=а(х-m)2»

Конспект урока алгебры в 9 классе на тему «Графики функций y=ах2+n и y=а(х-m)2»

МБОУ СОШ№49г .Шахты. Ростовской области. . Конспект урока алгебры. в 9 классе. на тему. «. Графики функций. y. =ах. 2. +. n. и. y. ...
Конспект урока алгебры для 9 класса «Формулы сложения»

Конспект урока алгебры для 9 класса «Формулы сложения»

Конспект урока алгебры. Для 9 класса. «Формулы сложения». 2011-2012 уч.г. Урок алгебры в 9 «К» классе по теме:. «Формулы сложения». ...
Конспект урока алгебры для 8 класса на тему "Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители"

Конспект урока алгебры для 8 класса на тему "Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители"

Урок №2 Алгебра, 8 класс. . Тема. : Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители. Цели:. Образовательные:. Повторить ...
Конспект урока алгебры для 7 класса «Решение задач с помощью уравнений»

Конспект урока алгебры для 7 класса «Решение задач с помощью уравнений»

Конспект урока. Учитель математики МОУ СОШ №100 г. Волгограда:. Рокотянская Татьяна Ивановна. Предмет: алгебра. Класс 7. Тема: «Решение задач ...
Конспект урока алгебры для 11 класса на тему «Сочетания и размещения»

Конспект урока алгебры для 11 класса на тему «Сочетания и размещения»

Урок по теме. «Сочетания и размещения». Организационная информация. Тема урока:. «Сочетания и размещения». Предмет:. алгебра и начала анализа. ...
Конспект урока алгебры для 11 класса "Криволинейная трапеция и ее площадь"

Конспект урока алгебры для 11 класса "Криволинейная трапеция и ее площадь"

Предмет: Алгебра. Зам.Дир.по УВР____________Утверждаю. Класс: 11 №____ Дата________. Тема: Криволинейная трапеция и ее площад. ь. Цели урока. ...
Конспект урока алгебры в 7 классе на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Конспект урока алгебры в 7 классе на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Кудрявцева О.А., учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №15» г. Калуги. . Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. ...
Конспект урока алгебры в 7 классе «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Конспект урока алгебры в 7 классе «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Негосударственное образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением. отдельных предметов имени В.Д.Чурсина ...
Конспект урока алгебры в 7 классе «Степень с натуральным показателем»

Конспект урока алгебры в 7 классе «Степень с натуральным показателем»

Урок алгебры в 7 классе. Тема. : «Степень с натуральным показателем». учитель математики Ярославского филиала МБОУ. «Никифоровская СОШ №1» Никифоровского ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:16 апреля 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую