- Алгебра "Терема Виета" 8 класс

Алгебра "Терема Виета" 8 класс

Урок-открытие новых знаний

(Алгебра. 8 класс: учебник. п.23. Теорема Виета)


Тема урока "Терема Виета"

Цели урока

Предметные результаты: наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять теоремы для решения уравнений и задач.


Метапредметные результаты: использовать приемы умственной деятельности – анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие; ставить цель исследования, выдвигать гипотезы представлять информацию в символической и табличной формах.


Личностные: формирование мотивации – интереса к изучению математики за счет включения примеров из биографии Виета, приема запоминания формулировки теоремы Виета, самостоятельного открытия знаний, выполнения заданий, раскрывающих все основные варианты соответствующей деятельности.


Ход урока

I. Самостоятельная работа

Решить уравнения:

1) х2 – 6х + 8 = 0; 3) 3x2 = x + 2;

2) х2 – 2х = 5; 4) х2 + 4х – 7 = 5+3х–2х2.


II. Актуализация знаний

1. Что записано на доске? [Квадратные уравнения.]

2. Докажите, что данные уравнения квадратные.

3. Какие виды квадратных уравнений записаны? [Приведенные и неприведенные уравнения.]

Проводится взаимопроверка. Учитель называет правильные ответы. Ученики обмениваются тетрадями и делают проверку. Оценка 5 выставляется за все правильно решенные задания и т.д.





Уравнение

Корни

Сумма корней

Произведение корней

х2–6х+8=0




х2–2х–5=0




3x2x–2=0




3х2+х2=0




х2+рх+q=0




ax2+bx+c=0





Уравнение

Корни

Сумма

корней

Произведение корней

х2–6х+8=0

4 и 2

6

8

х2–2х–5=0

2

5

3x2x–2=0

3х2+х2=0

1 и

х2+рх+q=0

и

р

q

ax2+bx+c=0

и


III. Постановка проблемы и открытие нового знания

Найдите сумму и произведение корней. Какое предположение можно сделать? Сравните сумму и произведение корней с коэффициентами уравнения в первом столбце.

Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулируйте утверждение.

[Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, произведение корней равно свободному члену.]


IV. Исторический материал

Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603 гг).

Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была его увлечением, хобби, благодаря упорному труду он добился больших результатов. Виет в 1591 г. ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, стало возможным свойства уравнений и корней записывать общими формулами.

Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Чтобы избежать отрицательных решений, он заменял уравнения или искал искусственные приемы решения, что отнимало много времени, и усложняло решение.

Много разных открытий сделал Виет, но сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, т.е. той зависимостью, которая называется «теоремой Виета».

V. Доказательство теоремы Виета

1. Дано: х2 + рх + q = 0. Доказать:

1) х1 + х2 = –р; 2) х1 х2 = q.

2. Сформулируйте обратную теорему Виета.

Если числа m и n таковы, что их сумма равна –р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2+рх+q=0.

3. Сформулируйте теорему Виета для произвольного квадратного уравнения.

ах2 + bx + c = 0, а 0, х2 + .

1) х1 + х2=–; 2) х1 х2 = .

4. Проверьте равенства для уравнений 3 и 4 из самостоятельной работы.

VI. Способ запоминания теоремы Виета

Чтобы лучше запомнить эти формулы можно выучить стихотворение

«Теорема Виета».

По праву стихом быть достойным воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше скажи постоянства такого

Умножишь ты корни и дробь уж готова:

В числителе С, в знаменателе А

И сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь та, что за беда:

В числителе В, в знаменателе А.


VII. Первичное закрепление изученного материала

Показать примеры применения

прямой и обратной теорем Виета

1. Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения:

а) х2 + 3х – 40 = 0, х1 = –8, х2 = 5;

б) х2 + 2х – 3 = 0, х1 = –1, х2 = 3;

в) 2х2 – 5х – 3 = 0, х1 = –, х2 = 3.

2. Найдите корни квадратного уравнения, применяя теорему, обратную теореме Виета:

а) х2 – 6х + 5 = 0; б) х2 – 7х + 12 = 0; в) х2 х – 12 = 0.

3. Составьте приведенные квадратные уравнения, если его корни равны:

а) х1 = –3, х2 = 1; б) х1 = –3, х2 = –4; в) х1 = 5, х2 = 6.

4. Проверьте выполнимость теоремы Виета для уравнения:

1) х2 – 2х – 9 = 0, р = –2, q = –9.

х1 =1 – , х2 = 1 + , х1 + х2 = 2, х1 х2 = –9.

2) 2х2 + 7х – 6 = 0, р = , q = –3.

х1=, х2=, х1 + х2=–, х1 х2 = –3.

5. Найдите: х2, р, если известно х2 + рх – 35 = 0, х1 = 7.

Решение. х1х2 = –35, 7х2 = –35, х2 = –5; х1 + х2= –р, 7–5=–р, р= –2.

Ответ: х2 = –5, р = –2.




VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Вопрос 1. Можно ли, не решая самого уравнения

x2–2x+3=0, сказать, чему равна сумма его корней?

Скорее всего, ученики скажут, что число 2. Однако этот ответ неверен, так как это уравнение вообще не имеет корней: x2–2x+3=x2–2x+1+2=(x–1)2+22>0.

Следовательно, прежде чем ответить на вопрос о сумме и произведении корней, необходимо проверить, существуют ли корни у заданного квадратного уравнения.

Вопрос 2. Каков по знаку дискриминант уравнения

х2–2x–9=0?

Вопрос 3. Могут ли оба корня уравнения х2–2x–9=0 быть положительными?

[Нет, х1х2 = –9, значит, корни разных знаков.]

Вопрос 4. Можно ли утверждать, что модуль положительного корня уравнения х2–2x–9=0 больше модуля отрицательного?

[Да, можно, потому что х1+х2=2>0.]


Домашнее задание. п.23, №329 (2), 330 (2), 332 (1,4), 333 (2,4).

Творческое задание для сильных учеников:

«Доказать, что если в квадратном уравнении ах2+bx+c=0:

1) а + b + c = 0, то х1 = 1, х2 = ;

2) а – b + c = 0, то х1 = –1, х2= –».



Здесь представлен документ «Алгебра "Терема Виета" 8 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Календарно-тематическое планирование. Алгебра. 9 класс

Календарно-тематическое планирование. Алгебра. 9 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение –. основная общеобразовательная школа посёлка Студёный Петровского района Саратовской области. ...
Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...
Конспект урока по Алгебре "Действия с алгебраическими дробями" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "Действия с алгебраическими дробями" 7 класс

Урок по алгебре 7 класс. Тема: «Действия с алгебраическими дробями». Цель урока. :. Обучающая:. . совершенствование вычислительных умений ...
Конспект урока по Алгебра "Социальное неравенство. Числовые неравенства" 8 класс

Конспект урока по Алгебра "Социальное неравенство. Числовые неравенства" 8 класс

Выполнила: И.Г.Габарвева. учитель математики I. категории. МОУ СОШ № 46 г. Хабаровска. Урок алгебры в 8-м классе. Тема: " Социальное неравенство. ...
Алгебра и начала анализа 10 класс

Алгебра и начала анализа 10 класс

Алгебра и начала анализа 10 класс(поурочные планы). . 1-е полугодие.  . Глава 1. Числовые функции.  . Уроки 1-2. Определение числовой функции ...
Алгебра «Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней» 7 класс

Алгебра «Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней» 7 класс

Учебник: Алгебра. 7 класс.   . Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.,. М.:2009. Урок входит в систему уроков по теме: "Степень ...
Алгебра «Линейная функция и ее график» 7 Класс

Алгебра «Линейная функция и ее график» 7 Класс

Алгебра 7 класс. Тема урока: «Линейная функция и ее график». . Цели урока:. обобщить и систематизировать изученный материал; упражнять учащихся ...
Алгебра "Входной контроль" 10 Класс

Алгебра "Входной контроль" 10 Класс

Входной контроль, 10 класс. 1 вариант. Разложите на множители квадратный трехчлен: . . Постройте график функции . С помощью графика функции ...
Алгебра ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 класс

Алгебра ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 класс

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.  Алгебра  9  класс.  . Учебник: : Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных ...
Конспект урока по Алгебра "СБОРНИК АЛГОРИТМОВ" 9 класс

Конспект урока по Алгебра "СБОРНИК АЛГОРИТМОВ" 9 класс

Т.Г.Ефименко. учитель математики. . Муниципального бюджетного образовательного. . учреждения Белоярского района. . «Общеобразовательная ...
"Разложение многочлена на множители". Алгебра 7 класс

"Разложение многочлена на множители". Алгебра 7 класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. «Овечкинская средняя общеобразовательная школа. Завьяловского района», Алтайского края. ...
Конспект урока по Алгебре "Алгебраические дроби" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Алгебраические дроби" 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа села Старобурново. . муниципального района Бирский район ...
Конспект урока для 7 класса "Алгебра событий и основные правила вычисления вероятностей"

Конспект урока для 7 класса "Алгебра событий и основные правила вычисления вероятностей"

Закономерности окружающего мира – 7 класс. Тема 9. Алгебра событий и основные правила вычисления вероятностей. урок на тему. Правило сложения ...
Административная контрольная работа по алгебре 7 класс

Административная контрольная работа по алгебре 7 класс

Бородина Е.Д. Учитель математики МБОУ Гимназия №3 г.Горно-Алтайска. . Административная контрольная работа по алгебре 7 класс. Вариант№1. ...
Конспект урока по Алгебре "Графический способ решения систем уравнений" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Графический способ решения систем уравнений" 9 класс

2. . . Дата: ________________. Класс: 9. Предмет: алгебра. Тема: «Графический способ решения систем уравнений». Цели:. Использовать графики ...
Конспект урока по Алгебре "График линейного уравнения с двумя переменными" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "График линейного уравнения с двумя переменными" 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа №36 ст.Новоминской Каневского района Краснодарского края. ...
Конспект урока по Алгебре "Вычисление производной" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "Вычисление производной" 10 класс

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Тат.Ходяшевская средняя общеобразовательная школа». Пестречинского муни. ц. ипального района ...
Конспект урока по Алгебре "Вывод формул для вычисления координат вершины параболы" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Вывод формул для вычисления координат вершины параболы" 9 класс

Нагаева Светлана Николаевна, учитель математики МАОУ « Лицей №1» города Березники. Проект. урока по алгебре в 9 классе. (гуманитарный профиль). ...
Блиц-опрос "Графический метод решения систем уравнений" 9 класс

Блиц-опрос "Графический метод решения систем уравнений" 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа № 1 им. Гриши Акулова. . г.Донецка, Ростовской области. ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметические действия с числами" 6 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметические действия с числами" 6 класс

Методическая разработка урокаматематики. «Арифметические действия с. числами. ». для учащихся 6-го класса. Аннотация. Повторение изученного ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:19 октября 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую