- Урок алгебры по теме "Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений", 7 класс

Урок алгебры по теме "Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений", 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой г.Липецка














Конспект урока по алгебре
в 7 классе


Формулы сокращённого умножения.

Квадрат суммы и разности двух выражений




подготовила

учитель математики

Маликова Ольга Георгиевна










Липецк, 2013

Тема урока: Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и

разности двух выражений


Тип урока: «открытие» нового знания.

Цели урока:

1) Дидактические: выведение формул квадрата суммы и квадрата разности двух

выражений; отработка навыка применения данных формул;

2) Развивающие: развитие логического мышления и мировоззрения

учащихся.

3) Воспитательные: воспитание у школьников устойчивого интереса к

математике.

На уроке используются: готовые чертежи, наглядный материал.

Ход урока: 1. Организационный момент

2. Актуализация знаний.

3. Изучение нового.

4. Историческая справка.

5. Закрепление изученного материала.

6. Итог урока.



Ход урока

1. Организационный момент

Ребята, французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил:

«Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с

аппетитом!»

Так давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшем.

Сегодня на уроке вам предстоит сыграть роль исследователей, «открыть» две формулы и научиться их применять.


2. Актуализация знаний

А прежде чем перевоплотиться в сотрудников исследовательского института потренируем свой мозг устными упражнениями:

1) Прочитайте выражения:

а) х2+(3у)2; б) (х+3у)2; в) х2 – (3у)2; г) (х – 3у)2; д) 2(х∙3у); е)(х-3у)(х+3у).

- Какие из данных выражений тождественно равны? (в и е)

- Как называется применимая здесь формула? Сформулируйте её. (Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму)

2) Возведите в квадрат: а) 6х (36х2);

б) 0,4х2у3(0,16х4у6);

в) х3у (х6у2).

- Найдите произведение 6х и 0,4х2у3 ; найдите удвоенное произведение этих выражений.

(2,4х3у3; 4,8х3у3)

- Найдите произведение 6х и х3у; найдите удвоенное произведение этих выражений.

(3х4у; 6х4у)

3) Решите уравнение: а) х2 – 49 = 0; {7; -7} б) 0,64mm3 = 0; {0; 0,8; -0,8}

в) 81х2 + 4 = 0. (нет решений)

4) Вычислите: а) (30 – 3)(30 + 3); (891) в) 208 ∙ 192; (39936)

б) 1382 – 1372; (275) г) .

5) Сравните: а) 123186 ∙ 123188 и 1231872; (123186 ∙ 123188 2)

б) 792 + 852 и (79 + 85)2; (?)

в) 502 + 392 и (50 – 39)2. (502 + 392 > (50 – 39)2)

- В чём возникло затруднение? (сложные вычисления в задании под буквой «б»)

- Прочитайте выражение слева. (сумма квадратов чисел 79 и 85) Существует ли формула

для суммы квадратов? (нет)

- Прочитайте выражения справа. (квадрат суммы чисел 79 и 85) Знаем ли мы эти

формулы? А хотим узнать?

- Так какие же формулы мы сегодня должны «открыть»?

- Итак, сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока.

Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока.

3. Изучение нового

Теперь мы готовы приступить к исследованию и выполнить основную цель нашего урока: вывести формулы для квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Вспомним умножение многочленов ( 3 человека работают индивидуально у доски, остальные в тетрадях по вариантам (3 варианта)).

I вариант II вариант III вариант

(х+у)(х+у) = х2+2ху+у2 (m+n)(m+n) = m2+2mn+n2 (cd)(с – d) = с2-2сd+d2

(7+с)(7+с) = 49+14с+с2 (n+6)(n+6) = n2+12n+36 (9 – а)(9 – а) = 81-18а+а2

Обратите внимание на задания I и II варианта.

- Что общего в задании? (в левой части произведение одинаковых множителей)

- Как произведение одинаковых множителей записать в виде степени? (квадрат суммы)

- Что общего в полученных ответах? (получили сумму квадратов и удвоенное

произведение этих выражений)

- Запишите соответствующую формулу? ((а + b)2 = а2 + 2аb + b2)

- Сформулируйте полученное правило возведения суммы двух выражений в квадрат.

(квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное

произведение первого и второго выражений и плюс квадрат второго выражения)

Обратимся к заданию III варианта.

- Запишите левую часть в виде степени?

- В чём различия результатов, если возводим в квадрат не сумму, а разность двух

выражений? (минус удвоенное произведение)

- Запишите соответствующую формулу. ((а - b)2 = а2 - 2аb + b2)

- Сформулируйте полученное правило возведения разности двух выражений в квадрат.

(квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус

удвоенное произведение первого и второго выражений и плюс квадрат второго

выражения)


4. Немного истории

Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет

тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество + b)2 = а2 + 2аb + b2 во

второй книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если прямая линия (имеется в виду отрезок), как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольников, заключённым между отрезками».

Доказательство опиралось на геометрическое соображение.

Некоторые термины подобного геометрического изложения алгебры сохранились

до сих пор. Так, мы называем вторую степень числа – квадратом, а третью степень – кубом числа.

А теперь давайте и мы с помощью рисунка объясним геометрический смысл формулы + b)2 = а2 + 2аb + b2.


5. Закрепление изученного материала

1 (устно) Выбрать правильный ответ из предложенных.

(с + 11)2 (7у + 6)2 (2х – 3у)2

А с2 + 11с + 121 А 49у2 + 42у + 36 А 4х2 – 12ху + 9у2

В с2 – 22с + 121 В 49у2 + 84у + 36 В 4х2 – 12ху – 9у2

С с2 + 22с + 121 С 49у2 + 36 С 4х2 – 6ху + 9у2

Ответы: С, В, А.

2 (устно) Из актуализации знаний в первом задании найдите квадрат суммы или квадрат разности и представьте в виде многочлена. ((х+3у)2 = х2 + 6ху + 9у2; (х – 3у)2 =

х2 – 6ху + 9у2)

3 (устно) Вернуться к возникшей проблеме в пятом задании и сравнить выражения. ( б) 792 + 852 2; в) 502 + 392 > (50 – 39)2.)

690 (а, д) (1 ученик работает на доске остальные самостоятельно в тетрадях, затем ответы комментируют)

690 (б, е) (самостоятельно, 2 человека работают на скрытых досках, затем ответы проверяются)

707 (а) на доске и в тетрадях решить двумя способами: используя формулу квадрат разности и разность квадратов.


6. Итог урока

- Что нового вы сегодня узнали на уроке?

- Чему равен квадрат суммы двух выражений?

- Чему равен квадрат разности двух выражений?

- Чем отличаются формулы?

- Чью работу вы можете сегодня отметить? (Оценки)

Домашнее задание: п. 25, № 682(б), 686(а, г, е, ж), 689, 838*(для желающих)


Благодарю всех сотрудников исследовательского института за проделанную работу. И желаю вам в будущем сделать ещё немало различных открытий.




Используемая литература


1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра. 7 класс: учебник для школ и классов с

углубленным изучением математики. – Москва: Мнемозина, 2008.


2. Юшкевич Ю.П. и др. История математики с древних времён до начала XIX столетия. –

Москва: Наука, 1970.




Здесь представлен документ «Урок алгебры по теме "Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений", 7 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (7 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока алгебры в 7 классе «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Конспект урока алгебры в 7 классе «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Негосударственное образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением. отдельных предметов имени В.Д.Чурсина ...
Конспект урока алгебры для 7 класса по теме «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений»

Конспект урока алгебры для 7 класса по теме «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений»

Конспект урока алгебры по теме:. «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений». 7класс. Учитель математики. Гнутова ...
Конспект урока алгебры в 7 классе на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Конспект урока алгебры в 7 классе на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Кудрявцева О.А., учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №15» г. Калуги. . Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. ...
Использование флипчарта к уроку алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными»

Использование флипчарта к уроку алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными»

Использование флипчарта к уроку алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными». Для работы с ...
Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Шамарина Вера Валентиновна,. МБОУ «Цнинская СОШ № 1» п. Строитель Тамбовского района Тамбовской области,. учитель математики. ...
Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района». ...
Конспект урока алгебры для 8 класса на тему "Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители"

Конспект урока алгебры для 8 класса на тему "Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители"

Урок №2 Алгебра, 8 класс. . Тема. : Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители. Цели:. Образовательные:. Повторить ...
Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: "Системы двух уравнений с двумя неизвестными"

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: "Системы двух уравнений с двумя неизвестными"

Муниципальное казённое образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 1». Конспект урока алгебры в 7 классе. ...
Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект. обобщающего урока по алгебре. . с использованием информационных технологий (ИТ). Тема:. « Формулы сокращённого умножения». Продолжительность: ...
Конспект урока для 7 класса по теме «Формула разности квадратов»

Конспект урока для 7 класса по теме «Формула разности квадратов»

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 252 Красносельского района. . Санкт-Петербурга. ...
Конспект урока алгебры для 9 класса «Квадратный трехчлен»

Конспект урока алгебры для 9 класса «Квадратный трехчлен»

МБОУ «Торгашинская средняя общеобразовательная школа». Урок – практикум в 9 классе по алгебре. Конспект урока алгебры для 9 класса. «Квадратный ...
Конспект урока алгебры для 9 класса «Формулы сложения»

Конспект урока алгебры для 9 класса «Формулы сложения»

Конспект урока алгебры. Для 9 класса. «Формулы сложения». 2011-2012 уч.г. Урок алгебры в 9 «К» классе по теме:. «Формулы сложения». ...
Конспект урока алгебры по теме "Формула корней квадратного уравнения"

Конспект урока алгебры по теме "Формула корней квадратного уравнения"

Урок по теме «Решение квадратных уравнений по формуле»(слайд 1). Цели урока:. познакомить с формулой корней квадратного уравнения и учить применять ...
Конспект урока алгебры по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии, 9 класс

Конспект урока алгебры по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии, 9 класс

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Тема урока: «Определение арифметической прогрессии. Формула n. -го члена арифметической прогрессии». . ФИО (полностью). ...
Конспект урока для 5 класса по теме «Упрощение выражений»

Конспект урока для 5 класса по теме «Упрощение выражений»

Конспект урока для 5 класса по теме «Упрощение выражений». . . . Оборудование. :. . Корзиночки (изготовленные из картона);. ...
Конспект урока для 8 класса "Обобщающий урок. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

Конспект урока для 8 класса "Обобщающий урок. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

Урок алгебры в 8 классе. Тема. : Обобщающий урок. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Учитель математики. : Байтурова А.Р. ...
Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

МБОУ «Матюшинская СОШ». Верхнеуслонского района Республики Татарстан. Урок математики в 7классе. Тема урока « Формулы сокращенного ...
Конспект урока алгебры в 9 классе «График квадратичной функции и модуль»

Конспект урока алгебры в 9 классе «График квадратичной функции и модуль»

Администрация города Улан - Удэ. Комитет по образованию. МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 25». Урок алгебры в 9 классе. ...
Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Урок алгебры в 7 классе на тему: "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений". Цели урока:. ...
конспект урока алгебры "Преобразование целых выражений" 7 класс

конспект урока алгебры "Преобразование целых выражений" 7 класс

Муниципальное казённое образовательное учреждение. Горноводяновская средняя общеобразовательная школа. Дубовского муниципального района Волгоградской ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:16 августа 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую