- Урок обобщения и систематизации знаний "Арифметическая прогрессия" 9 класс

Урок обобщения и систематизации знаний "Арифметическая прогрессия" 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №3»

Островского района Псковской области











Конспект урока по алгебре
в 9 классе

«Арифметическая прогрессия»





подготовила

учитель математики

Фадеева Любовь Анатольевна













г. Остров

2013



Урок обобщения, систематизации знаний по алгебре в 9 классе

(урок рассчитан на 2 часа)


Тема урока: «Арифметическая прогрессия»

Цель урока:

  • Oбеспечить повторение материала темы,

  • проверить усвоение определения арифметической прогрессии, знание основных формул арифметической прогрессии,

  • закрепить умение применять формулы при решении различных задач.

  • совершенствовать умение учащихся применять полученные знания при подготовке в ГИА по математике.



Ход урока

  1. Организационный момент

  2. Устная работа.

  1. Какие из приведенных ниже последовательностей являются арифметическими прогрессиями, объясните свой ответ.


а) –2; 0; 2; 4; …

б) –5; 5; –5; 5; …

в) 2; 2,5; 3; 3,5; 4; …

г) 1; 4; 9; 16; …

д) 1;

е) 0; 10; 20; 30; 40; …

ж) а; а + 3; а + 6; а + 9; …

Ответ: а), в), е), ж)


  1. Являются ли следующие примеры арифметическими прогрессиями? Поясните свой ответ.

- последовательные натуральные числа,

- последовательность положительных нечетных чисел,

- последовательность отрицательных четных чисел,

- постоянная последовательность, например 5, 5, 5, 5,

Ответ: все примеры являются арифметическими прогрессиями.


На доске записаны основные формулы арифметической прогрессии, назовите, что это за формулы:


Ответ: формула п-го члена

арифметической прогрессии.



ап + 1ап = d.

Ответ: Формула для нахождения разности арифметической прогрессии


Ответ: свойство арифметической прогрессии

Ответ: аналитическая формула арифметической прогрессии


Ответы: – формулы суммы п первых членов

арифметической прогрессии.



  1. Выполнение упражнений.

Задания на «прямое» применение формул арифметической прогрессии:

1. Является ли арифметической прогрессией последовательность, заданная формулой:

а) хп = 2п + 1;

б) уп = п2п;

в) zn = –64?

2. Найдите разность арифметической прогрессии:

а) 17; 13; 9; …

б) (хп), если х10 = 4, х12 = 14;

в) (уп), если уп = 3п – 0,5.

3. (ап) – арифметическая прогрессия, вычислите:

а) а7, если а1 = 1, d = –2;

б) а10, если ап = 17 · п – 100;

в) а12, если а1 = 0, а2 = 3.

4. Вычислите сумму первых n членов арифметической прогрессии:

а) Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если а1 = 16,5; d = –1,5.

б) Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой ап = 3п + 2.

в) Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (ап), если а1 = 8, а7 = 26.


Задания на нахождение различных величин арифметической прогрессии при наличии дополнительных условий и ограничений, сводящиеся к решению систем уравнений, неравенств.

  1. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.

Решение: (ап) – арифметическая прогрессия;

ап = 4п, ап ≤ 300;

4п ≤ 300;

п ≤ 75, значит, п = 75 – количество таких чисел.

а1 = 4; а75 = 4 · 75 = 300;

S75 = = 11400.

О т в е т: 11400.


  1. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (cn), если c7=18,5 и c17=-26,5

Решение: (сп) – арифметическая прогрессия;

с7 = 18,5; с17 = –26,5.

S20 = · 20; S20 = · 20 = 55.

О т в е т: 55.


Решение задач на применение арифметической прогрессии:

  1. Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила мастерская в августе?


Решение: а1=80, d=17, а8=?

а81+d(n-1)

a8=80+17(8-1)

a8=199

Ответ: 199 деталей изготовит бригада в августе.


  1. При свободном падении тело прошло в первую секунду 5м, а в каждую следующую на 10м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5 с. после начала падения.

Решение. а1=5, d=10, S5=?

а51+4d; а5=45.

S5=(a1+a5n:2; S5=(5+45)·5:2=125;

Ответ: 125м глубина шахты.

  1. При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

img9

Решение. 1, 2, 3, 4,…,12. Это арифметическая прогрессия, где а1=1, d=1,аn=12. Надо найти n.

аn=a1+d(n-1); 12=1+1(n-1); n=12.

Sn=(a1+an)∙n:2; Sn=(1+12)·12:2; Sn=78.

Ответ: В одной кладке находится 78 бревен.



  1. Дифференцированная самостоятельная работа.

Учащиеся сами выбирают задания определенного уровня из предложенных и работают за партами самостоятельно, при необходимости обращаясь к учителю. После выполнения всех заданий, производится самопроверка. Выставляются баллы в соответствии с выбранным уровнем.



Базовый уровень (на «3»)

Пусть (вn) - арифметическая прогрессия;

1) в1=11, d=3. Найдите в11.

2) в1=137, d= -7. Найдите S10.

3) в43= - 208, d= - 7. Найдите в1.

4) в1=28, в15= - 21. Найдите d.

Задания на "4".

  1. Найти разность арифметической прогрессии: а1 = 12, а5 = 40

  2. Найти первый член арифметической прогрессии: а7 = 9, d = 40

  3. Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,: Найдите номер этого члена.

  4. Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии. а13 = 10, а20 = 38

Задания на "5".

  1. Найти аn, если а1 = 40, n = 20, S20 = 40 арифметической прогрессии.

  2. В арифметической прогрессии 59, 55, 51,: Найти сумму всех её положительных членов.

  3. Составьте формулу n - го члена арифметической прогрессии. а3 = 12, а10 = 40

  4. Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (аn), заданной формулой n - го члена аn = - 2n + 8









Ответы к самостоятельной работе:



задания

Базовый уровень

На «4»

На «5»

1

41

7

-36

2

1055

-231

465

3

86

11

4n

4

-3,5

34

-690

  1. Итоги урока.

В ходе беседы с учащимися обсуждаются следующие вопросы:

- какие основные формулы необходимо знать при решении задач на арифметическую прогрессию?

- какие задания вызвали затруднения при решении?

VI. Домашнее задание: выполнить тест (тесты оформлены на отдельных листах для каждого учащегося).

Задание №1

Укажите пятый член арифметической прогрессии:
6; 7; 8; 9; 10; 11; ...
1) 11
2) 10
3) 8
4) 7
Задание №2
Укажите разность арифметической прогрессии:
6; 6,1; 6,2; ...
Запишите число:
___________________________
Задание №3
Укажите члены арифметической прогрессии, заданной формулой an = 4n - 1:
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) -1
2) 7
3) 11
4) 13
Задание №4
Запишите четвертый член арифметической прогрессии, если a1 = 2, d = 3
Запишите число:
___________________________

Задание №5
Запишите шестьдесят первый член арифметической прогрессии, если а1 = 20, d = 1,5:
Запишите число:
___________________________
Задание №6
Найдите сумму первых восьмидесяти членов арифметической прогрессии, если a1 = 2, a80 = 58 :
Запишите число:
___________________________
Задание №7
Арифметические прогрессии заданы формулами n-го члена. Укажите те из них, у которых разность d равна 4.
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) x
n = 4n - 9
2) x
n = -4n + 1
3) x
n = 2n + 4
4) x
n = 38 + 4n
Задание №8
Вопрос: В первом ряду кинозала 28 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 28
2) 28 + n
3) 26 + 2n
4) 26n

Задание №9
Дана арифметическая прогрессия: 20; 15; 10; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) -5
2) 0
3) -10
4) -1
Задание №10
Вопрос:
Дана арифметическая прогрессия: -50; -25; 0; … . Найдите первый положительный член этой прогрессии.
Запишите число:
___________________________




Ответы к тесту:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

0,1

2,3

11

110

2400

1,4

3

1

25













































Список использованной литературы




  1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Алгебра 9 класс. – М.: «Просвещение» 2010 г.

  2. Ященко И.В, Шестаков С.А. ГИА 2013 Математика 9 класс. – М.:»Экзамен» 2013

  3. Семенов А.В., Трепалин А.С., Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика 2013., - М.:»Интеллект-центр» 2013 г.

  4. Под ред. Мальцева Д.А., Математика 9 класс. Итоговая аттестация 2013 – М.: «Народное образование», 2013 г.





Здесь представлен документ «Урок обобщения и систематизации знаний "Арифметическая прогрессия" 9 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии" 9 класс

Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии" 9 класс

Учитель:Корабельникова Г.А. . . Дата проведения: 30.01.09. . . . Урок алгебры в 9-м классе. . Тема :« Арифметическая и геометрическая прогрессии». ...
Конспект урока алгебры в 8 класс «Свойства уравнений и воспроизвести алгоритм решения уравнений, содержащих переменную в обеих частях»

Конспект урока алгебры в 8 класс «Свойства уравнений и воспроизвести алгоритм решения уравнений, содержащих переменную в обеих частях»

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №1 г.Суздаля». Учитель математики: Плотникова Татьяна ...
Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

МБОУ «Матюшинская СОШ». Верхнеуслонского района Республики Татарстан. Урок математики в 7классе. Тема урока « Формулы сокращенного ...
Конспект урока алгебры по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии, 9 класс

Конспект урока алгебры по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии, 9 класс

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Тема урока: «Определение арифметической прогрессии. Формула n. -го члена арифметической прогрессии». . ФИО (полностью). ...
Конспект урока «Квадратные уравнения» 8 класс

Конспект урока «Квадратные уравнения» 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа №1 имени Н.Л. Мещерякова. г. Зарайск. Конспект урока. ...
конспект урока алгебры "Преобразование целых выражений" 7 класс

конспект урока алгебры "Преобразование целых выражений" 7 класс

Муниципальное казённое образовательное учреждение. Горноводяновская средняя общеобразовательная школа. Дубовского муниципального района Волгоградской ...
Конспект урока "Свойства степени с целым показателем" 8 класс

Конспект урока "Свойства степени с целым показателем" 8 класс

Проект урока. Предлагаю вашему вниманию урок алгебры в 8 классе по теме: «Свойства степени с целым показателем». Материал темы расширяет знания учащихся, ...
Конспект урока «За страницами курса алгебры» 9 класс

Конспект урока «За страницами курса алгебры» 9 класс

. Муниципальная общеобразовательная средняя школа № 14. Элективный курс. «За страницами курса алгебры». 9 ...
Конспект урока "Применение метода подстановки для решения систем уравнений" 7 класс

Конспект урока "Применение метода подстановки для решения систем уравнений" 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа города Пионерский». Калининградской области. ...
Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений" 10 класс

Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений" 10 класс

Государственное учреждение «Аулиекольская школа-гимназия им.С.Баймагамбетова отдела образования Аулиекольского района». Конспект урока ...
Конспект урока "Квадратные уравнения" 8 класс

Конспект урока "Квадратные уравнения" 8 класс

Тема урока: Квадратные уравнения. Тип урока. : Урок обобщения и систематизации знаний. Оборудование к уроку. : 1) Доска, мел. 2) Учебник. Алгебра ...
Конспект урока "Многочлен и его стандартный вид" 7 класс

Конспект урока "Многочлен и его стандартный вид" 7 класс

Отдел образования администрации Тальменского района Алтайского края. МОУ Новоозёрская средняя общеобразовательная школа. Проект урока ...
Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...
Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 108». г. Омска. КОНСПЕКТ. . КОМПЕТЕНТНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии, 9 класс

Арифметическая и геометрическая прогрессии, 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. « Октябрьская школа-гимназия». Красногвардейского района Республика Крым. ...
Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект. обобщающего урока по алгебре. . с использованием информационных технологий (ИТ). Тема:. « Формулы сокращённого умножения». Продолжительность: ...
Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Голицинский филиал МБОУ «Никифоровская СОШ№2». Никифоровского района Тамбовской области. Конспект интегрированного урока по алгебре ...
конспект к уроку "Арифметический квадратный корень" 8 класс

конспект к уроку "Арифметический квадратный корень" 8 класс

Негосударственное образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением. отдельных предметов имени В.Д.Чурсина ...
Исследовательская задача на уроках математики, 10 класс

Исследовательская задача на уроках математики, 10 класс

МБОУ «Таксимовская средняя общеобразовательная школа №3». Муйского района Республики Бурятии. Исследовательская задача на уроке. математики в ...
Итоговая контрольная работа по математике, 6 класс

Итоговая контрольная работа по математике, 6 класс

Итоговая контрольная работа по математике. 6 класс. 1. Найдите значение выражения. . . . 2. Решите уравнения. . . А) Б) . ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:23 апреля 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую