- Методическая разработка урока по теме «Арксинус. Решение уравнения sin t =a» 10 класс

Методическая разработка урока по теме «Арксинус. Решение уравнения sin t =a» 10 класс


Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №87» города Саратова





Методическая разработка

урока по теме


«Арксинус.

Решение уравнения sin t =a»


10 класс




Автор: Дроздова Алла Владимировна,

учитель математики

высшей квалификационной категории










Саратов 2010


Предмет: математика.


Учебный план: 4 часа в неделю.


Класс: 10.


Урок рассчитан на 45 минут.


Тип урока: изучение нового материала.


Цели урока:


  • дидактические: сформировать у учащихся понятие арксинуса; вывести общую формулу решения уравнения sin t = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;

  • развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

  • воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Арксинус. Решение уравнения sin t =a».


Ход урока.


Этапы урока и их содержание

Время (мин)

Деятельность

учителя

учащегося

I

Организационный этап.

1

Организационная.

Сообщают об отсутствующих.


II

Постановка целей.

Сегодня на уроке мы введем понятие арксинуса; выведем общую формулу решения уравнения sin t = a; выработаем алгоритм решения данного уравнения.


1

Сообщает тему урока, дату проведения урока, цель урока.

Открыли рабочие тетради и записали тему урока.


III

Домашнее задание.

Изучить теоретический материал.

Практическая часть (даётся задание в соответствии с используемым учебным пособием).


1

Комментирует домашнее задание.

Получают задание.

IX

Актуализация опорных знаний (устная работа).

Повторить способ решения уравнения вида

sin t = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Решить уравнения: sin t = .

Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.

sin t = ;







5















Показывает презентацию.




Слайд №2


Слайд №3

Задает вопросы.











Отвечают на вопросы.




V

Изучение нового материала.

Ввести проблемную ситуацию: любое ли тригонометрическое уравнение вида

sint = a можно решить с помощью числовой окружности?

1) Предложить учащимся решить уравнение

sin t = .

С помощью числовой окружности получим

t1 и t2.

Когда впервые возникла ситуация с решение уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ

arcsin а.

Читается: арксинус а; «arcus» в переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»). С помощью этого символа числа t1 и t2 записываются следующим образом:

t1 = arcsin , t2 = arcsin .

Теперь с помощью этого символа корни уравнения sin t = можно записать так:

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arcsin

Вывод: это число (длина дуги), синус которого равен и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

2) Решить уравнение sin t = – .

С помощью числовой окружности и символа arcsin а получим:

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arcsin () ?»

Вывод: это число (длина дуги), синус которого равен и которое принадлежит четвёртой четверти числовой окружности.



3) Сформулировать определение арксинуса в общем виде.


4) Рассмотреть примеры на вычисление арксинуса.

Пример 1. Вычислите arcsin.

Решение.

Пусть

Значит, поскольку и Итак, arcsin=

Пример 2. Вычислите arcsin.




Пример 3. Вычислите arcsin 0.



5) Доказать теорему и рассмотреть её применение на практике.

Теорема.

Для любого а [-1;1] выполняется равенство arcsin a + arcsin (-a) =0.

Применение теоремы.

На практике используется:

arcsin (-a) = - arcsin a , где 0 ≤ а ≤ 1.

Пример.

arcsin= - arcsin = -

6) Сделать общий вывод о решении уравнения sin t = a .

Если │a│≤ 1, то уравнение sint = a имеет решения: .

7) Рассмотреть частные случи.

Выделим формулы для решения следующих уравнений: sin t = 0, sin t =1 , sin t = –1.

26






Слайд №4

Формулирует задание, показывает решение обсуждая каждое действие с учащимися.




Слайд №5






Слайд №6









Слайд №7

Формулирует вопрос.







Слайд №8

Показывает решение уравнения обсуждая каждое действие с учащимися.


Слайд №9

Формулирует вопрос.







Слайд №10




Слайд №11

Показывает решение обсуждая каждое действие с учащимися.








Слайд №12

Показывает решение


Слайд №13

Показывает решение.


Слайд №14

Доказывает теорему.



Слайд №15

Показывает применение теоремы на практике.



Слайд №16-17





Слайд №18



Отвечают на вопрос.



Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради












Выполняют записи в тетради.







Записывают определение.








Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.



Записывают определение.








Записывают определение.



Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.








Один из учеников комментирует решение, остальные проверяют своё решение.


Выполняют записи в тетради.



Выполняют записи в тетради.





Выполняют записи в тетради.



Выполняют записи в тетради.


VI

Обобщение изученного материала.

Составим алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения вида sin t = a:

  • составить общую формулу;

  • вычислить значение arcsin a;

  • подставить найденное значение в общую формулу.



Пример 1. Решить уравнение sin t = .

Пример 2. Решить уравнение sin t = .

Пример 3. Решить уравнение sin t = .

Пример 4. Решить уравнение sin t = - 1,2.


10






Показывает решение уравнений на примерах.


Слайд №19



Слайд №20-21

Слайд №22


Слайд №23











Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.


VII

Итоги урока.

Итак, сегодня на уроке мы ввели понятие арксинуса; вывели общую формулу решения уравнения sin t = a и выработали алгоритм решения данного уравнения.

Спасибо за урок!

1

Слайд №24





Список использованной литературы


  1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник. М: Мнемозина, 2007.

  2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа, 10-11. Часть 2. Задачник. М: Мнемозина, 2007.

  3. Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика-10 (для гуманитарных классов).

  4. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра в таблицах 7-11 классы. Справочное пособие. М: Дрофа, 2001.

Здесь представлен документ «Методическая разработка урока по теме «Арксинус. Решение уравнения sin t =a» 10 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района». ...
Конспект урока для 10 класса по теме "Решение показательных уравнений"

Конспект урока для 10 класса по теме "Решение показательных уравнений"

Урок по теме: «Решение показательных уравнений» для 10-11 классов. Разработала: преподаватель математики Бикирова Наиля Абдрашитовна. . ГБОУ СПО ...
Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Автор: Пунгер Ирина Евгеньевна, Криулина Наталия Николаевна. Место работы: Архангельская область, г. Северодвинск, МБОУ «СОШ №23». Должность: ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока для 5 класса по теме "Уравнения и решения задач с помощью уравнения"

Конспект урока для 5 класса по теме "Уравнения и решения задач с помощью уравнения"

Тема: «Уравнения и решение задач с помощью уравнений». 5 класс. Цель:. . закрепить умения и навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений. ...
Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Шамарина Вера Валентиновна,. МБОУ «Цнинская СОШ № 1» п. Строитель Тамбовского района Тамбовской области,. учитель математики. ...
Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 108». г. Омска. КОНСПЕКТ. . КОМПЕТЕНТНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ...
Конспект урока для 11 класса "Решение уравнений с модулем"

Конспект урока для 11 класса "Решение уравнений с модулем"

. . Схема конспекта урока. Педагог Черноусова Татьяна Георгиевна. Предмет алгебра. Класс 11. Тема урока: Решение уравнений с модулем. ...
Конспект урока для 11 класса «Решение логических задач»

Конспект урока для 11 класса «Решение логических задач»

Тема урока:. «Решение логических задач». Дата проведения:. 10 декабря 2014 года. Цель урока: . познакомить учащихся.  . с методами решения логических ...
Конспект урока для 3 класса "Решение арифметических задач. Развёртка куба"

Конспект урока для 3 класса "Решение арифметических задач. Развёртка куба"

Тимофеева Жанна Александровна, учительница начальных классов высшей квалификационной категории МБОУ «СОШ № 9» г. Сафоново Смоленской области. Проект ...
Конспект урока для 6 класса "Задачи на составление уравнения"

Конспект урока для 6 класса "Задачи на составление уравнения"

Задачи на составление уравнения (6 класс).  . В книге напечатаны рассказ и повесть, которые вместе занимают 70 страниц. Повесть занимает в 4 ...
Конспект урока для 8 класса "Иррациональные уравнения"

Конспект урока для 8 класса "Иррациональные уравнения"

Урок алгебры в 8 классе. Учитель: Габдукаева Физалия Каримовна. Тема урока: «Иррациональные уравнения». Цели:. Формирование навыков решения ...
Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Открытый урок на тему. . «Уравнения, приводимые к квадратным» (9 класс). Цель: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, ...
Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Тема урока: Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений. Цели:Обучающая: формирование ...
Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Новомихайловская средняя общеобразовательная школа». Татарского района Новосибирской области. ...
Конспект урока для 8 класса "Квадратные уравнения"

Конспект урока для 8 класса "Квадратные уравнения"

8 класс. Тема урока:. Квадратные уравнения. Тип урока: Объяснение нового материала. Цель урока: Ввести формулы для решения квадратных уравнений ...
Конспект урока для 7 класса по теме «Формула разности квадратов»

Конспект урока для 7 класса по теме «Формула разности квадратов»

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 252 Красносельского района. . Санкт-Петербурга. ...
Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

УЧИТЕЛЬ: Круглова Н. И. Урок «Решение систем уравнений второй степени» Алгебра 9 класс. . Тип урока:. комбинированный. . Формы работы:. ...
Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Учитель: Сергадеев А.В. Школа: Филиал МОУ СОШ с.Святославка в с.Воздвиженка. Предмет: математика. Учебный план – 5 часов в неделю (из них 3 ч. ...
Конспект урока для 8 класса "Графическое решение квадратных уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Графическое решение квадратных уравнений"

Управление образования. администрации Павловского района. Проект урока. Предмет алгебра. класс 8 В. Тема. Графическое решение ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:2 августа 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую