- Материалы к урокам-практикумам по тригонометрии, 10 класс

Материалы к урокам-практикумам по тригонометрии, 10 класс

Тамбовское областное государственное автономное образовательное учреждение – общеобразовательная школа – интернат

«Мичуринский лицей»







Уроки-практикумы по тригонометрии .

(материалы для учащихся 10 класса)

подготовила

учитель математики

Кузнецова Оксана Евгеньевна











Г. Мичуринск

2012год.













Пояснительная записка.


Предлагаемые материалы к урокам-практикумам по тригонометрии позволят учителю организовать на уроках тренинг-практикумы двух типов. Для практикумов,проводимых в начале изучения темы даются системы циклов взаимосвязанных задач.Их цель- не только отработка учащимися образовательного стандарта или материала максимально к нему близкого, но и формирование умений и навыков делать выводы , усматривать закономерности,»двигаясь» по материалу в направлении от простого к сложному. При этом ученик видит,на что следует обратить внимание. что следует доработать. Как оценивать такую работу, каждый учитель решает самостоятельно. Второй тип практикумов – практикумы

по накопительной системе. Их целесообразно проводить за несколько уроков до контроля. Порядок их проведения заключается в следующем: перед учеником три варианта работы разной степени сложности, он может выбирать любое задание из любого варианта, зная ,что за каждое задание он получает определенное количество баллов.Т.е. учащийся выстраивает индивидуальный маршрут работы. На таких уроках максимально отлажена обратная связь т.к. учитель проверяет правильность выполнения каждого задания, анализирует допущенные ошибки и т.д.

Если класс многочисленный, то можно разбить его на группы, каждая из которых

реализует свой маршрут. Критерий оценивания таких работ приводится.
































http://rezjrc73.pedgazeta.ru/mydocs.php


Практикум 1

(40 мин.)

Вариант А

1 Переведите угол в 2 рад. В градусную меру.

2 Определите знак выражения sinπ cosπ tg π ctgπ.

3 Найдите cosα,tgα,ctgα, если sinα =, если π

4 Упростите а) 1-sin2x+ctg2xsin2x

б) (1+ctg2x) -1+(1+tg2x)-1

5 Вычислите sin2(π/4)+tg(-π/3)-cos(π/3)+ctg(π/6).

6 Какие значения может принимать выражение?

Вариант В

1 Вычислите cosπ-sinπ-3tg(-9π).

2 Найдите значение выражения sin3α+cos3α ,если sinα+cosα=1/2.

3 Докажите тождество: sin2αcos2βcos2αsin2β = sin2αsin2β.

4 Найдите значение выражения, если tg=2,x- угол первой четверти.

5 Сколько углов α на промежутке [-20π;30π] , удовлетворяющих условию sinα=0?

6 Задайте формулой α гдеР α –точка тригонометрической окружности, симметричная точке Рπ/6.


Вариант С

1 Упростите выражение + sin2x + 1, если x.

2 Вычислите , если tg=3.

3 Вычислите tg4+ ctg4, если tg-ctg=m.

4 Найдите наименьшее значение выражения1-cos-2sin2.

5 Найдите множество дoпустимых значений переменой в выражении.

Практикум 2 ( 60 мин.)


1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант

ЦИКЛ 1 ЦИКЛ 1 ЦИКЛ 1

Упростите Упростите Упростите

1) sin(-) 1)cos(-2x) 1) tg(-)

2) sin( - ) 2)cos(2x-) 2) tg (-)

3) 3sin2( -) 3) cos2(2x-270) 3) tg4( -)

4) sin5 (-) 4) cos3(270-2x) 4)tg3( -)

ЦИКЛ 2 ЦИКЛ 2 ЦИКЛ 2

Вычислите Вычислите Приведите cos0,7 к 5) cos 60 5) sin тригонометрической

функции угла

6)cos(180– 60) 6)sin( +)

7) cos120 7)cos 5) из промежутка (0;)

8)cos(-480) 8) cos(- ) 6) из ( ;2)

7) из ( ;3)

8) из (- ;0)

ЦИКЛ 3 ЦИКЛ 3 ЦИКЛ 3

9) Упростите: 9) Упростите: 9) Упростите:

cos2x+cos(3-2x) tgtg(-) sin2+sin2(+)

Вычислите : Вычислите Вычислите

10)cos20+cos160+ 10)tg10tg80 10) cos215+cos275

+cos180

11)cos20+cos40+cos60+…+ 11)tg19tg20tg30…tg80 11)sin210+sin215+sin220+…+

+cos160+cos180 +sin285+sin290

4 ЦИКЛ 4 ЦИКЛ 4 ЦИКЛ 4

Упростите Упростите Упростите

12)sin4+cos4(-) -1 12) 12)cos6( -x)+sin6(+x)-1

13) 13) 13





ПРАКТИКУМ № 3 ( 80 мин)

Вариант А

1 Вычислите sin15 ( 2 способа).

2 Вычислите.

3 Дано: sin=-, . Вычислите sin(-).

4 Вычислите а) б).

5 Вычислите sincos.

6 Упростите 2sin2 + cos ( два способа).

7 Докажите тождество ctg-sin2=ctgcos2.

8 Найдите наибольшее значение выражения sin.

Вариант В

1 Упростите .

2 Найдите значение выражения cos40+tg20sin40.

3 Упростите .

4 Вычислите cos.

5 Упростите , 0.

6 Возможно ли равенство 3sin x+4cosx=7 ?

Вариант С


1 Дано: sin(+)=,. Найти sin.

2 Найдите значение выражения sin4+cos4+sin4+cos4.

3 Упростите .

4 Докажите тождество cos cos coscos = .

5 Упростите : tg9+tg15-tg27-ctg27+ctg9+ctg15 .



Практикум №4

Преобразование суммы тригонометрических выражений в произведение.

Преобразование произведения тригонометрических выражений в сумму. (40мин.)

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

ЦИКЛ 1 ЦИКЛ 1 ЦИКЛ 1

Представьте в виде произведения:

1) cos 1) sin 1) sin

2) sin 2) cos 2) cos

3) 3) cos 3)

4) 4) 2cos 4)

5) 5) 5) 3 -

6) 6) 6)

ЦИКЛ 2 ЦИКЛ 2 ЦИКЛ 2

Представьте в виде суммы:

7) 7) 7)

8) 8) 8)

9) sin 9) 9)

Докажите тождество

10)( 1 вариант)


10) ( 2 вариант)

10) ( 3 Вариант)


Практикум №5

Преобразование тригонометрических выражений и доказательство тождеств.

(80мин.)

Вариант А

  1. Упростите:.

  2. Найдите значение выражения: 2(, если sin.

3) Упростите выражение .

4) Найдите: tgx, если sinx=,0x.

5)Докажите тождество: 1-.

6) Докажите тождество:

7) Упростите:

  1. Вычислите: cos422,5-sin422,5.

  2. Вычислите: 1-2.


Вариант В


1) Упростите: 0,125-

2) Вычислите: .

3) Вычислите:

4)Упростите (1-2sin

5) Найдите значение выражения:

6) Докажите тождество:

7) Упростите выражение:

8) Докажите неравенство: sin(x+2)cos(x-2)sin(x+3)cos(x-3)

Вариант С

1) Упростите выражение sin.

2) Найдите sin18.

3) Вычислите значение выражения sin

4) Найдите , если sin-4 четверти.

5) Решить неравенство:

Практикум №6


Графики и свойства тригонометрических функций (80 мин.)

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

ЦИКЛ 1

Для данной функции

y = cos (x -

y = sin

y = - tg x

Ответьте на вопросы:

1) область определения функции,

2) множество значений функции,

3) исследовать функцию на четность,

4) период функции,

5) множество значений функции на промежуте: а) , б) ,

6) промежутки монотонности.


ЦИКЛ 2

Постройте графики функций.

1) y = cos x

1) y = sin x

1) y = tg x

2) y = 2cos x – 1

2) y = -sin x + 2

2) y = tg x – 2

3) y = cos 2x

3) y = sin

3) y = tg x

4) y = 2cos(x +

4) y = -sin( x +

4) y = tg ( x -

5) y = -

5) y =

5) y = -2tg(2x -

6) y = -

6) y =

6) y = -2tg(2x -


ЦИКЛ 3

Определите период функции.


1) y = tg 2x

1) y = ctg

1) y = cos

2) y = tg 2x + cos 3x

2) y = cos 2x-sin 6x

2) y = cos

3) y = sin 2x cos 3x

3) y = cos2x sin 6x

3) y = cos

4) y =

4) y =

4) y =

5) y = tg 2x cos 3x

5) y = ctg

5) y = ctg




Практикум № 7

Простейшие тригонометрические уравнения.(60-80мин.)

Цикл 1

Решите уравнения.

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

1) sin 2x = -1

1) cos(x-1) = -1

1) cos( = 1

2) sin 2x = -1/2

2) cos(x-1)= -1/2

2) cos( = 0

3) sin2x = 0

3) cos(x-1) = 0

3) cos( = 1/2

4) sin 2x = 1./2

4) cos(x-1) = 1/2

4) cos(= -1/2

5) sin2x = 1

5) cos(x-1) = 1

5) cos( = -1

6) sin2x = a

6) cos(x-1) = a

6) cos( = a

7)

7)

7)


Цикл 2

Решите уравнения.

1) tg(3-x) = 1

1) ctg( = -1

1) tg7x = -1

2) tg(3-x) = ½

2) ctg( = -1/2

2) tg7x = -1/2

3) tg(3-x) = 0

3) ctg( = 0

3) tg7x = 0


4) tg(3-x) = -1/2

4) ctg( = 1/2

4) tg7x = 1/2

5) tg (3-x) = -1

5) ctg( = 1

5) tg7x = 1

6) Найдите область определения уравнения

.

6) Найдите область определения уравнения

.

6) Найдите область определения уравнения

.

7) Сравните области определения уравнений

ctg(3-x)=1/2.

  1. Сравните области определения уравнений

,

tg(.

  1. Сравните области определения уравнений

, 2ctg7x = 1.


Цикл 3

Для данного уравнения

cos(- x)+

+sin(+ x) =

сos

cos2xcos(

ответьте на вопросы:

  1. наименьший положительный корень уравнения,

  2. наибольший отрицательный корень уравнения,

3) количество корней уравнения на промежутке(0; ),

4) корень, ближайший к 1,

5) корни, удовлетворяющие неравенству x2

Цикл 4

Решите уравнение.

1) sin2x-1/4 = 0

1) cos2x-3/4 = 0

1)sin2x-3/4 = 0

2) cos x -/2 = 0

2) sin x – 1.2 = 0

2) cos x -1/2 = 0

3)

3)

3)



Практикум № 8

Решение простейших тригонометрических уравнений.( 40 мин.)

Вариант А

Решите уравнение:

  1. sin(

  2. 2cos

  3. 2sin(

  4. ctg(

5) Укажите все корни уравнения sin x cos(3-x)= из промежутка (0;2) .

Вариант В

  1. Укажите все неположительные корни уравнения .

  2. Решите уравнение : (.

  3. Решите уравнение : sin((x+.

4) Решите уравнение: cos

5) Решите уравнение с параметром sin(x-5) = m.

Вариант С

  1. Решите уравнение: cos 2x tgx + tg x- cos 2x = 1.

2) Решите уравнение с параметром sin(x2+2x) = 2m.

.3) Решите уравнение с параметром ctg.

4) Решите уравнение:

Практикум №9

Взять залания на усмотрение учителя из практикума № 6,заменив знак «=» на знаки неравенств.



Практикум № 10.

Решение тригонометрических уравнений. ( 40 мин,)


Вариант А.

Решите уравнения:

  1. 3sin22x+10sin2x+3 = 0,

  2. cos2x+3sinx = 2,

  3. sin(.

  4. Найдите сумму корней уравнения sin =, принадлежащих промежутку .

  5. Решите уравнение: sin2x-sin2x=3cos2x.

  6. Решите уравнение 6sin2x+5sinxcosx+3cos2x=2 и укажите количество его корней из интервала .

Вариант В.

Решите уравнения:

1)

2)

3)

4) 4sin4x+3=7tg2x(1-sin2x),

5) .

Вариант С.

  1. Найдите все корни уравнения (cos

  2. Укажите наименьшее значение параметра b, при котором уравнение cos2x-(3+2b)cosx+6b=0 имеет хотя бы один корень.

  3. Решите уравнение:.

Практикум №11.

Решение тригонометрических уравнений.

Вариант А.

1) Укажите корень уравнения cos, принадлежащий промежутку .

2) Укажите наименьший положительный корень уравнения 3cosx+sin(-2x)=0.

3) Решите уравнение: tg3x=tgx.

4) Решите уравнение:sin2x+2sinx=cosx+1.

5) Решите уравнение: .

Вариант В.

Решите уравнение:

  1. cos2+0,5,

  2. sin3x+cos3x=3sinxcosx-1,

  3. sin2x+0,25sin22x-sinxsin22x=0,

  4. tg

  5. Найдите сумму корней уравнения sin2из отрезка .

Вариант С.

  1. Решите уравнение: cos

2) Укажите все решения уравнения 4sin2x(1+cos2x)=1-cos2x, удовлетворяющие неравенству x2

3) При каких значениях параметра a уравнение cos2x- acosx=0 имеет хотя бы одно решение?


Практикум №12.

Решение тригонометрических уравнений. (40мин.)

Вариант А.

Решите уравнения:

  1. 2cos

3) 5cos2x+6sinx-6=0,

4) 3sin2x-sinxcosx=2,

5).

Вариант В.

Решите уравнения:

  1. sin=,

  2. 5sin,

3)

4) 13sin2x+84sin2x-13cos2x+1=,

5) 3tg.

Вариант С.

  1. Решите уравнение: cos x+cos16xcosx=.

  2. Найдите количество корней уравнения на отрезке.

3) Решите уравнение: .


Практикум № 13.

Решение тригонометрических уравнений. (40 мин.)

Вариант А.

Решите уравнения:

1)

2)

3) .

4)

5) 1-cos=2sin

Вариант В.

Решите уравнения:

1)

2)

3) 4sin2x+sin22x=3 и найдите корни, удовлетворяющие неравенству /x/

4)

5)

Вариант С.

Решите уравнения:

  1. (sinx+cosx)sin3x=2,

  2. Sin(3x+5)-sin(x+1)=2sin(x+2),

  3. 6tg2x-2cos2x=cos2x.



Практикум №14.

Решение тригонометрических уравнений.(40мин.)

Вариант А.

Решите уравнение:

  1. cos2x-sin42x=1,

2)

3)

4) cosxcos5x=cos6x и найдите сумму коней уравнения из промежутка, ответ дайте в градусах.

5) Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Вариант В.

Решите уравнения:

1) sinxcosx+6cosx+6=6sinx,

2) sin2x+tgx=2,

3) sin4x+cos3x=1,

4)

5) Найдите все корни уравнения удовлетворяющие условию

Вариант С.

Решите уравнения:

1),

2) и найдите сумму корней из промежутка ,

3)

4) cos3x+3cosx=2sin3x.


Критерий оценивания практикумов по накопительной системе.


№ практикума

Кол-во баллов за одно задание А

Кол-во баллов за одно задание В

Кол-во баллов за одно задание С

Кол-во баллов на3

Кол-во баллов на

“4”

Кол-во баллов на 5

1

2

3

5

12-15

16-18

от 19

3

1

2

5

8-11

12-24

от25

5

1

2

5

9-12

13-21

от25

8

1

3

5

5-7

8-14

от 25

10

1

2

5

5-8

9-14

от15

11

1

2

5

5-8

9-14

от 15

12

1

2

5

5-8

9-14

от15

13

1

2

5

5-7

8-13

от 14

14

1

2

5

5-8

9-14

от 15





Ответы .


Практикум №10

Вариант А

Вариант В

Вариант С

1)

1)

1) 0

2)

2)

2) -2;-1;3;4

3)

3)

3)-0,5

4) -60

4)


5) arctg3+ 6) 2

5)


Практикум №11

Вариант А

Вариант В

Вариант С

1) 2,5

1)

1)

2) 90

2)

2)

3)

3)

3) Указание: представить cos2

4)

4)


5)

5)0






Практикум №12

Вариант А

Вариант В

Вариант С

1)

1)

1) Указание: ввести вспомогательный аргумент, рассматривая уравнение asinx+bcosx=,a=1, b=cos16x.

2)

2) Указание: примените метод введения вспомогательного аргумента.

2)16

3)

3)

3) 2

4) -,

4)


5) решений нет

5) решений нет


Практикум №13

Вариант А

Вариант В

Вариант С

1) -

1)


1)

2)

2)

2) -2+

3)

3)

3)

4)

4) (-1)


5) 2

5)



Практикум №14

Вариант А

Вариант В

Вариант С

1) Указание: перенести в в правую часть уравнения cos2x.

1)

1)

2)

2)

2)

3)

3) Указание: представьтеsin4x=(1-cos2x)2

3)

4) 540

4) -

4) Указание: примените формулы тройного угла.

5) -180

5)



Список использованной литературы:

1.Шарыгин И.Ф. , Голубев В.И. Факультативный курс по математике, учебное пособие для учащихся 11 класса. М.: Просвещение, 1999.

2. Бородуля И.Т. Тригонометрические уравнения и неравенства. М.:Просвещение,1989.

3. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа.М.: Просвещение,2010.

Интернет-ресурсы

1. http://trigonometr.narod.ru/

2.http://www.alleng.ru

3. http://mirknig.com/2009/04/04/sbornik-knig-po-trigonometrii.html

4. http://aleshko.ucoz.kz/load/bank_didakticheskogo_materiala/testy_po_trigonometrii/12-1-0-348

Здесь представлен документ «Материалы к урокам-практикумам по тригонометрии, 10 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока по Алгебре "Арифметические действия с числами" 6 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметические действия с числами" 6 класс

Методическая разработка урокаматематики. «Арифметические действия с. числами. ». для учащихся 6-го класса. Аннотация. Повторение изученного ...
Конспект урока алгебры по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии, 9 класс

Конспект урока алгебры по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии, 9 класс

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Тема урока: «Определение арифметической прогрессии. Формула n. -го члена арифметической прогрессии». . ФИО (полностью). ...
Конспект урока по Алгебре "Алгебраические дроби" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Алгебраические дроби" 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа села Старобурново. . муниципального района Бирский район ...
Конспект урока по Алгебре "Действия с алгебраическими дробями" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "Действия с алгебраическими дробями" 7 класс

Урок по алгебре 7 класс. Тема: «Действия с алгебраическими дробями». Цель урока. :. Обучающая:. . совершенствование вычислительных умений ...
Конспект урока «За страницами курса алгебры» 9 класс

Конспект урока «За страницами курса алгебры» 9 класс

. Муниципальная общеобразовательная средняя школа № 14. Элективный курс. «За страницами курса алгебры». 9 ...
Конспект урока по Алгебре "Возрастание и убывание функции" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Возрастание и убывание функции" 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия №19 им Поповичевой Н.З., г. Липецка. Конспект урока по алгебре в 9 классе (политехнический ...
Конспект урока по Алгебре "Геометрическая прогрессия" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Геометрическая прогрессия" 9 класс

Разработка урока по алгебре в 9 классе по теме: «Геометрическая прогрессия». Выполнила Корытникова Т. В.,. учитель математики МОУ «Лихославльская ...
Алгебра «Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней» 7 класс

Алгебра «Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней» 7 класс

Учебник: Алгебра. 7 класс.   . Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.,. М.:2009. Урок входит в систему уроков по теме: "Степень ...
Алгебра и начала анализа 10 класс

Алгебра и начала анализа 10 класс

Алгебра и начала анализа 10 класс(поурочные планы). . 1-е полугодие.  . Глава 1. Числовые функции.  . Уроки 1-2. Определение числовой функции ...
Административная контрольная работа по алгебре 7 класс

Административная контрольная работа по алгебре 7 класс

Бородина Е.Д. Учитель математики МБОУ Гимназия №3 г.Горно-Алтайска. . Административная контрольная работа по алгебре 7 класс. Вариант№1. ...
Алгебра "Терема Виета" 8 класс

Алгебра "Терема Виета" 8 класс

Урок-открытие новых знаний. (Алгебра. 8 класс: учебник. п.23. Теорема Виета). Тема урока "Терема Виета". . Цели урока. Предметные результаты. ...
Web -разработка. Применение производной.10 класс

Web -разработка. Применение производной.10 класс

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА КОНСТРУИРОВАНИЯ УРОКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. Учитель Беломестнова Наталья Петровна. Предмет, ...
«Решение показательных уравнений» 11 класс

«Решение показательных уравнений» 11 класс

Администрация Заводского района. Муниципального образования «Город Саратов». Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная ...
«Действия с многочленами» 7 класс

«Действия с многочленами» 7 класс

Урок по алгебре «Действия с многочленами» 7 класс. . Скажи мне и я забуду,. покажи мне и я запомню,. дай мне действовать самому и я научусь. ...
Конспект урока по Алгебре "Биквадратное уравнение и его корни" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Биквадратное уравнение и его корни" 8 класс

Учитель математики Апенькина Наталья Александровна. Конспект урока. Класс – 8. Тема – «Биквадратное уравнение и его корни». Цели урока: . образовательная:. ...
Алгебра ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 класс

Алгебра ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 класс

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.  Алгебра  9  класс.  . Учебник: : Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных ...
Конспект урока по Алгебре "Взаимное расположение графиков линейной функции" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "Взаимное расположение графиков линейной функции" 7 класс

Открытый урок по алгебре в 7 классе на тему: «Взаимное расположение графиков линейной функции». Напомните пожалуйста, что мы изучали на прошлом ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии, 9 класс

Арифметическая и геометрическая прогрессии, 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. « Октябрьская школа-гимназия». Красногвардейского района Республика Крым. ...
Конспект урока по Алгебре "Вычисление квадратных корней" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Вычисление квадратных корней" 8 класс

Российская Федерация. Ямало-Ненецкий автономный округ Надымский район с. Ныда. Муниципальное образовательное учреждение. «ШКОЛА-ИНТЕРНАТ СРЕДНЕГО ...
Блиц-опрос "Графический метод решения систем уравнений" 9 класс

Блиц-опрос "Графический метод решения систем уравнений" 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа № 1 им. Гриши Акулова. . г.Донецка, Ростовской области. ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:11 июля 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа:
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую