- Реферат "Построение графиков, содержащих знаки абсолютной величины" 9 класс

Реферат "Построение графиков, содержащих знаки абсолютной величины" 9 класс

















Филиал муниципального бюджетного образовательного учреждения Сосновской средней школы №1 в с. Ольхи Сосновского района Тамбовской области

Реферат

«Построение графиков, содержащих знаки абсолютной величины»

Подготовил Галахов Виталий Сергеевич ученик 9 класс

Руководитель Глумова Любовь Семеновна







С.Ольхи

2011-2012



План

  1. Введение

  2. Построение графика функции y = |f(x)|

  3. Построение графика y = f(|x|)

  4. Построение графика y = |f(|x|)|

  5. Построение графика функции | y | = f(x) при f(x) ≥ 0

  6. Построение графиков функций | y | = |f(x)|

  7. Заключение

8.Литература



























Введение

Курс «Построение графиков функций, содержащих модуль» позволяет получить глубокие знания о графиках функций, содержащих выражение под знаком модуля, навыки решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Расширит границы знаний приемов решения уравнений и неравенств с модулем, расширит общий кругозор личности и разовьет эстетическое восприятие математических фактов, глубже покажет связь между алгебраическими соотношениями и их геометрическими образами.

Целью этого курса является развитие мотивации учащихся к изучению точных наук, привитие интереса к математике, раскрытие красоты и важности математики в жизни человека. Исходя из этого, основными задачами этого курса можно считать выявление математических наклонностей и способностей учащихся; понимание значимости математики как части общечеловеческой культуры для профессиональной деятельности, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.





















Построение графиков некоторых функций

1.Построение графика функции y = |f(x)|

F(x) для тех x, где f(x) ≥ 0

По определению модуля│f(x)│ =

- f(x) для тех x, где f(x)

Чтобы построить график функции y = │f(x)│ , надо сначала построить график функции y = f(x), а затем участки этого графика, лежащие выше оси абсцисс, оставить без изменения, а участки, лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить относительно этой оси





























Пр.1 y = | x2 -6x +5 |



















Пр.2 y = | 2x – 1 |







2. Построение графика y = f(|x|)

Заметим, что т.к. f(| -x|) = f(|x|), то функция y = f(|x|) четная и для построения ее графика следует удалить точки графика функции f(x), находящиеся слева от оси OY, а все точки, лежащие на оси OY и справа от нее, отобразить симметрично относительно оси OY.











Пр.3 Y=X2 +6| X |+5





3. Построение графика y = |f(|x|)|

Последовательность действий учащимися:

  • Строим график функции y = f(x) для x ≥ 0

  • Отображаем построенную часть графика относительно оси ординат

  • Участки полученного графика, лежащие ниже оси абсцисс, отражаем относительно этой оси









Пр.4 y = | 2 - |x||

Строим так, рассматриваем его при xx ≥ 0, а затем отображаем относительно оси абсцисс, т.к. y должен быть ≥ 0.





4. Построение графика функции | y | = f(x) при f(x) ≥ 0

Раскрывая модуль под знаком, которого y может быть с «+» и «- »

y = f(x)

, тогда y = + f(x) , где f(x) ≥ 0

-y = f(x)

Рассмотрим последовательность построения графика:

  • Установить для каких X выполняется условие f(x) ≥ 0

  • На найденных промежутках значений x построить график функции

y = f(x)

  • Осуществить зеркальное отражение графика относительно оси абсцисс



Пр.5 | y | = х2 +6х +5

  • Выясняем, где х2 +6х +5 ≥ 0, нашли эти промежутки на них строим

y2 + 6х +5

  • Затем зеркально отражаем относительно оси абсцисс y2 + 6х +5 ; х2 +6х +5= 0 D=42 , два корня

Х1 = -1, Х2 =-5 Х в =-3, Y в =-4











5.Построение графиков функций | y | = |f(x)|

Опять под знаком модуля y может быть «+» и «-» , тогда

y = +f(x), очевидно этот график будет симметричен относительно оси абсцисс, т.к. левая часть под модулем.

Последовательность действий:

  • Строим график y = │f(x)│

  • Осуществляем его зеркальное отражение относительно оси абсцисс







Пр.6 | y | =│ x│, y = + | x |

  • Строим график y = │x

  • Отображаем относительно оси абсцисс

































6. Построение графиков функции вида y = |xx1 | + | x - x 2 | + |xx3 | + ….+ | xxn |











Пр.7 Построить график функции y = |x – 1 | + | x +2 |

  • Найти абсциссы точек «перелома» графика функции

  • В данном случае используем для этого условие: x – 1= 0 , x =1

x+2=0, x= -2Рассмотрим знаки подмодульных выражений функции на трех промежутках

а) x € ( ; -2 ] , (-2; 1] , (1 ; )

x € (- ; -2 ] y = |x – 1 | + | x +2 | , y = -x + 1 - x - 2, y = -2x -1

(-2; 1] y = |x – 1 | + | x +2 |, y = -x + 1 + x +2, y = 3

(1; ) y = |x – 1 | + | x +2 |, y = x - 1 + x +2, y = 2x +1

  • Строим графики, полученных функций на рассматриваемых промежутках







Пр.8 Построить график функции Y= | х2 - 3 | x | +2 |, сначала строим график функции Y= х2 - 3 | x | +2 , а затем отобразим ту часть, где симметрична относительно оси ох.

х2 – 3 x +2=0 , D=1, два корня. Х1 = 1, Х2 = -1, Ув = - 0,25





Заключение

В процессе изложения курса «Построение графиков функций, содержащих знак модуля», произошло ознакомление учащихся с основными приемами построения графиков, содержащих модуль, их свойствами, привлечение внимания к эстетической стороне данного вида деятельности.

Геометрическая интерпретация удобна и доступна для понимания подавляющего большинства учащихся, т.к. с ее использованием алгебраическая задача перестает быть абстрактной и отвлеченной, а найденные решения в процессе их поиска становятся частью опыта учащихся. Геометрический образ откладывается в сознании учащихся и легко может быть актуализирован в аналогичной или даже незнакомой ситуации. Таким образом, формируется геометрическое мышление, т.е. развивается умение оперировать различными геометрическими объектами, интерпретировать алгебраические задачи геометрически.

Таким образом,учащиеся на базовом уровне сначала повторяют графики элементарных функций, а затем рассматривают влияние модуля на расположение графиков на координатной плоскости. Обращается внимание на необходимость этих графиков, их симметричность, красоту.




















Литература

1. Алгебра: Учебное пособие для учащихся 8 кл. с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Прд. Ред. Н.Я.Виленкитна. – 5-е изд. М.: Просвещение, 2001.

2. Алгебра: Учебное пособие для учащихся 9 кл. с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Прд. Ред. Н.Я.Виленкитна. – 5-е изд. М.: Просвещение, 2001.

3. Дорофеев Г.В. Математика: для поступающих в вузы: Пособие. – 5-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2002.

4. Гельдфан И.М. Функции и графики (основные приемы) М.: Наука, 1971.

5. Мордкович А.Г. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

6. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. Алгебра 8 класс: Задачник для общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

7. Мордкович А.Г. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

8. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. Алгебра 9 класс: Задачник для общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

9. Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1987.




















Здесь представлен документ «Реферат "Построение графиков, содержащих знаки абсолютной величины" 9 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока для 8 класса "Обобщающий урок. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

Конспект урока для 8 класса "Обобщающий урок. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

Урок алгебры в 8 классе. Тема. : Обобщающий урок. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Учитель математики. : Байтурова А.Р. ...
Конспект урока по Алгебре "Взаимное расположение графиков линейных функций" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "Взаимное расположение графиков линейных функций" 7 класс

Учитель: Короленко Евгения Николаевна. Конспект урока по алгебре 7 класса. Тема «Взаимное расположение графиков линейных функций». Цели:. Образовательные:. ...
Конспект урока по Алгебре "Взаимное расположение графиков линейной функции" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "Взаимное расположение графиков линейной функции" 7 класс

Открытый урок по алгебре в 7 классе на тему: «Взаимное расположение графиков линейной функции». Напомните пожалуйста, что мы изучали на прошлом ...
Конспект урока алгебры в 8 класс «Свойства уравнений и воспроизвести алгоритм решения уравнений, содержащих переменную в обеих частях»

Конспект урока алгебры в 8 класс «Свойства уравнений и воспроизвести алгоритм решения уравнений, содержащих переменную в обеих частях»

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №1 г.Суздаля». Учитель математики: Плотникова Татьяна ...
Конспект урока по Алгебре "В мир одночленов и многочленов" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "В мир одночленов и многочленов" 7 класс

Алгебра 7 класс. Урок – путешествие «В мир одночленов и многочленов». Цели:. обеспечить повторение и систематизацию материала темы; создать ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии" 9 класс

Открытый урок. Дата: 27.11. Класс: 9. Предмет: алгебра. Тема урока: Решение задач на тему «Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 8 класс

Тема: «Арифметический квадратный корень и его свойства». Урок-игра «Аукцион математических знаний». Цели урока. :. . Образовательные:. - ...
конспект урока алгебры "Преобразование целых выражений" 7 класс

конспект урока алгебры "Преобразование целых выражений" 7 класс

Муниципальное казённое образовательное учреждение. Горноводяновская средняя общеобразовательная школа. Дубовского муниципального района Волгоградской ...
«Решение показательных уравнений» 11 класс

«Решение показательных уравнений» 11 класс

Администрация Заводского района. Муниципального образования «Город Саратов». Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная ...
Конспект урока по Алгебре "График линейного уравнения с двумя переменными" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "График линейного уравнения с двумя переменными" 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа №36 ст.Новоминской Каневского района Краснодарского края. ...
Конспект урока по Алгебре "Деление дробей" 6 класс

Конспект урока по Алгебре "Деление дробей" 6 класс

Конспект открытого урока по математике. 6 класс. Учитель: Умарова Гульнара Кайроллаевна. Тема:. Деление дробей. Цель:. - систематизировать ...
Блиц-опрос "Графический метод решения систем уравнений" 9 класс

Блиц-опрос "Графический метод решения систем уравнений" 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа № 1 им. Гриши Акулова. . г.Донецка, Ростовской области. ...
Внеклассное мероприятие по Алгебре "Координатная плоскость" 6 класс

Внеклассное мероприятие по Алгебре "Координатная плоскость" 6 класс

Автор:. Широбокова Любовь Ивановна,   учитель  математики  МБОУ Большеошворцинская СОШ имени Ф.А. Пушиной, Якшур - Бодьинского района, Удмуртской ...
Алгебра ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 класс

Алгебра ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 класс

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.  Алгебра  9  класс.  . Учебник: : Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии, 9 класс

Арифметическая и геометрическая прогрессии, 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. « Октябрьская школа-гимназия». Красногвардейского района Республика Крым. ...
Алгебра и начала анализа 10 класс

Алгебра и начала анализа 10 класс

Алгебра и начала анализа 10 класс(поурочные планы). . 1-е полугодие.  . Глава 1. Числовые функции.  . Уроки 1-2. Определение числовой функции ...
Алгебра «Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней» 7 класс

Алгебра «Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней» 7 класс

Учебник: Алгебра. 7 класс.   . Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.,. М.:2009. Урок входит в систему уроков по теме: "Степень ...
Алгебра "Терема Виета" 8 класс

Алгебра "Терема Виета" 8 класс

Урок-открытие новых знаний. (Алгебра. 8 класс: учебник. п.23. Теорема Виета). Тема урока "Терема Виета". . Цели урока. Предметные результаты. ...
Административная контрольная работа по алгебре 7 класс

Административная контрольная работа по алгебре 7 класс

Бородина Е.Д. Учитель математики МБОУ Гимназия №3 г.Горно-Алтайска. . Административная контрольная работа по алгебре 7 класс. Вариант№1. ...
Внеклассное мероприятие по Алгебре "Математический КВН" 6 класс

Внеклассное мероприятие по Алгебре "Математический КВН" 6 класс

Математический КВН 6 класс. 1 Конкурс. Представление команд (от 1 до3 баллов). А) Представление комад. . Комана №1 БАМ. Наш девиз: «Будем активно ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:25 апреля 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа:
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую