- Тематическая разработка «Внимание, параметр» 10-11 класс

Тематическая разработка «Внимание, параметр» 10-11 класс

Муниципальное бюджетное учреждение

средняя школа №82

г.о. Тольятти Самарской области









Тематическая разработка

«Внимание, параметр»

(различны методы решения задач с параметром)

Класс: 10 -11









Автор: Родионова Галина Михайловна,

учитель математики

МБУ СШ № 82 г.о. Тольятти

Самарской области



2014





Различные способы решения задач с параметрами

Задачи с параметром вызывают у многих если не панический страх, то по крайней мере, чувство неудобства. Между тем задачи с параметром можно одолеть различными способами. Покажем на примере несколько из них.

Задача 1. Найти все значения параметра а, при которых не имеет корни уравнение

= x – 1. (1)

Решение: Данное уравнение равносильно ситстеме

Уравнение (1) не имеет корней тогда и только тогда, когда не имеет решения эта система. Это возможно в двух случаях :

а) квадратное уравнение не имеет корней;

б) корни этого уравнения не удовлетворяют условию x ≥ 1.

Найдем все значения параметра, при котором выполняется хотя бы один случай:

а) уравнение не имеет корней, если D и, значит, a ,

б) корни уравнения меньше 1.

Рассмотрим три случая решения этой задачи:

1 способ. Корни уравнения меньше 1, если больший корень уравнения меньше 1(достаточное условие):

1

a [8; + ∞ ).

Объединяя ответа а) и б) получим ответ: a [- 4; + ∞ ).

Ответ: a ϵ (- 4; + ∞ ).

2 способ решения (б). Рассмотрим квадратичную функцию

f (x) = .

Её корни (нули функции) меньше 1 тогда и только тогда, когда одновременно выполняются условия: D 0, f(1) > 0, x0

a [8; + ∞ ).

3способ. Пусть t = x – 1. Тогда x t +1 t

t2 + (a +4) t + 3a +12 = 0.

Корни уравнения отрицательны, если их сумма отрицательна, а произведение положительно. По теореме Виета заключаем:

a [8; + ∞ ).

Объединяя ответа а) и б) получим ответ: a [- 4; + ∞ ).

Ответ: a ϵ (- 4; + ∞ ).

4 способ . Возведем в квадрат обе части уравнения (1)

Последняя система позволяет графически найти все значения а, при которых система не имеет решения. Мы ищем все такие значения параметра а. при которых прямые пучка = - a (x + 2) на имеют общих точек с параболой

у = х2 +2х + 9 на промежутке [1;+ ∞). Для прямой у = угловой коэффициент равен - а0 . Прямая и парабола имеют общие точки на промежутке [1; +∞) при а a0 . При a > a0 общих точек нет (сделай рисунок). Значение a0 найдем из того условия, что прямая у = проходит через точку М(1;12), а0 = - 4.

Ответ: а > - 4.

Возможна и несколько иная графическая интерпретация. Из уравнения (1) получим систему:

Далее находим, при каких значениях параметра а прямая у = а не имеет общих точек с графиком функции у .

График можно построить, применяя производную.

Задача 2. Найти все значения параметра а , при которых уравнение

a |x - 1| = x + 2 имеет ровно один корень . Укажите этот корень.

Решение:

Если х , то x = . Преобразуем эту дробь: x = = 1 + . Отсюда видно, что x > 1 при a >1.

Если x a(1 – x) = x + 2 . Отсюда

x = . Эта дробь меньше 1 при a > - 1.

Изобразим найденные значения а на координатной прямой.

а

- 1 1

По рисунку видны два случая. В первом случае при а > 1 уравнение имеет два корня: x = и x2 =

Промежуток а (1; + ∞) показан двойной «штриховкой». Второй случай показан одной «штриховкой». При a (-1 ; 1] имеет один корень. Подчеркнём, что а = 1 относится ко второму случаю, а в первом исключается.

Ответ: при a (-1; 1] один корень x = .

Задача 3 . Найти все значения параметра а , при которых уравнение

x4 + (3a + 1) x2 + a +3 = 0 имеет ровно четыре различных действительных корня .

Решение: Введем обозначение х2 = у и запишем данное уравнение в виде

у2 + (3а + 1)у + а +3 = 0.

Из условия х2 = у следует, что у -3 a .

Ответ: a (- 3; - 1).

Задача 4. Найти все значения параметра а , при которых уравнение

= x2 – 4 имеет хотя бы один корень . Решение:

данное уравнение равносильно системе :

Первое условие не выполняется при х (-2; 2). Условие второе не выполняется в двух случаях. Первый: уравнение не имеет корней, т.е. дискриминант D меньше 0.Тогда Отсюда

a . Второй случай: уравнение системы имеет корни, но не те, что требуются, они не удовлетворяют условию , т.е. принадлежат интервалу (-2; 2). Этот случай опишем системой неравенств, обозначив через f(x) подкоренное выражение в исходном уравнении :



a

Поскольку a ( ; ( ; , утверждаем, что при a ( ; решений нет. Значит, при всех других значениях а решение есть.

Ответ: a (- [.

Задача 5. Найти все значения параметра а, при которых уравнение

(a - 3) = 0 не имеет корней.

Решение:

Путем замены y = ( (где у >0) приведем данное уравнение к виду

(a - 3)

Если в последнем уравнении а =3, то у = > 0, = ( – это уравнение имеет корень.

Если в последнем уравнении, а 3, то исходное уравнение не имеет корней в двух случаях:

а) когда дискриминант D уравнения отрицателен;

б) когда у1 у2 0. Рассмотрим каждый случай.

а) D 2 5, либо a

б)



; - 3].

Объединяя случаи а) и б), получим : а или а > 5.

Ответ: - 3][5; + .

Список использованной литературы:

Алгебра и начала анализа 10: учебник для общеобразоват. учреждений Колягин Ю. М., Сидоров Ю.В., Ткачева М.В, Федорова Н. Е.: –М.: Мнемозина, 2011

Журнал «Математика в школе» 1998 №3, стр.9

Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач: ФИПИ.-М. Интеллект- Центр, 2012.

Здесь представлен документ «Тематическая разработка «Внимание, параметр» 10-11 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Web -разработка. Применение производной.10 класс

Web -разработка. Применение производной.10 класс

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА КОНСТРУИРОВАНИЯ УРОКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. Учитель Беломестнова Наталья Петровна. Предмет, ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия" 9 класс

Солдатова Татьяна Анатольевна. . МОУ «СОШ с. Сулак. . Краснопартизанского района. Саратовской области». . Учитель математики. тема: "Арифметическая ...
Конспект урока по Алгебра "Социальное неравенство. Числовые неравенства" 8 класс

Конспект урока по Алгебра "Социальное неравенство. Числовые неравенства" 8 класс

Выполнила: И.Г.Габарвева. учитель математики I. категории. МОУ СОШ № 46 г. Хабаровска. Урок алгебры в 8-м классе. Тема: " Социальное неравенство. ...
Конспект урока алгебры в 8 класс «Свойства уравнений и воспроизвести алгоритм решения уравнений, содержащих переменную в обеих частях»

Конспект урока алгебры в 8 класс «Свойства уравнений и воспроизвести алгоритм решения уравнений, содержащих переменную в обеих частях»

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №1 г.Суздаля». Учитель математики: Плотникова Татьяна ...
"Разложение многочлена на множители". Алгебра 7 класс

"Разложение многочлена на множители". Алгебра 7 класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. «Овечкинская средняя общеобразовательная школа. Завьяловского района», Алтайского края. ...
Конспект урока по Алгебре "Графический способ решения система уравнений с двумя переменными" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "Графический способ решения система уравнений с двумя переменными" 10 класс

Урок алгебры в10 классе по теме: «Графический способ решения система уравнений с двумя переменными». Цель урока:. добиться усвоения учащимися смысла ...
Конспект урока по Алгебре "Вычисление производных функций" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "Вычисление производных функций" 10 класс

План урока по математике (алгебре) в 10 «А» классе 12.12.2007г. ТЕМА:. Вычисление производных функций. ЦЕЛЬ УРОКА:. 1) Закрепить изученный материал ...
Конспект урока по Алгебре "Возведение в степень про изведения, частного и степени" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "Возведение в степень про изведения, частного и степени" 7 класс

Открытый урок по алгебре в 7 «в» классе. . . Выполнила: учитель математики. . СШ № 6 Белгибаева Н.Б. . . Тема: Возведение в степень про. изведения, ...
Алгебра «Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней» 7 класс

Алгебра «Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней» 7 класс

Учебник: Алгебра. 7 класс.   . Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.,. М.:2009. Урок входит в систему уроков по теме: "Степень ...
Алгебра "Терема Виета" 8 класс

Алгебра "Терема Виета" 8 класс

Урок-открытие новых знаний. (Алгебра. 8 класс: учебник. п.23. Теорема Виета). Тема урока "Терема Виета". . Цели урока. Предметные результаты. ...
Административная контрольная работа по алгебре 7 класс

Административная контрольная работа по алгебре 7 класс

Бородина Е.Д. Учитель математики МБОУ Гимназия №3 г.Горно-Алтайска. . Административная контрольная работа по алгебре 7 класс. Вариант№1. ...
«Решение показательных уравнений» 11 класс

«Решение показательных уравнений» 11 класс

Администрация Заводского района. Муниципального образования «Город Саратов». Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная ...
«Действия с многочленами» 7 класс

«Действия с многочленами» 7 класс

Урок по алгебре «Действия с многочленами» 7 класс. . Скажи мне и я забуду,. покажи мне и я запомню,. дай мне действовать самому и я научусь. ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень" 8 класс

Урок алгебры в 8 классе. «Арифметический квадратный корень». Большакова И.А., учитель математики. СШГ №16 г. Талдыкорган. Цели урока:. образовательные:. ...
Алгебра и начала анализа 10 класс

Алгебра и начала анализа 10 класс

Алгебра и начала анализа 10 класс(поурочные планы). . 1-е полугодие.  . Глава 1. Числовые функции.  . Уроки 1-2. Определение числовой функции ...
Конспект урока по Алгебре "Весёлый математический час" 5 класс

Конспект урока по Алгебре "Весёлый математический час" 5 класс

«Весёлый математический час». 5б класс. Учитель: Демишева Лидия Васильевна. МОУ СОШ №13. Цели. : 1)Развитие хорошей памяти, логического мышления, ...
Алгебра ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 класс

Алгебра ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 класс

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.  Алгебра  9  класс.  . Учебник: : Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных ...
Конспект урока по алгебре "Вынесение общего множителя за скобки" 7 класс

Конспект урока по алгебре "Вынесение общего множителя за скобки" 7 класс

Автор:. Рожкова Татьяна Васильевна, учитель математики и информатики, высшей квалификационной категории. Образовательное учреждение. . Муниципальное ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии, 9 класс

Арифметическая и геометрическая прогрессии, 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. « Октябрьская школа-гимназия». Красногвардейского района Республика Крым. ...
Конспект урока по Алгебре "График функции" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "График функции" 7 класс

Конспект урока алгебры в 7 «Б» классе. на тему:. «График функции». Тип урока:. урок закрепления изученного материала. Технология:. Личностно–ориентированная. ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:22 октября 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа:
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую