- Конспект урока по алгебре в 11 классе «Методы решения логарифмических уравнений»

Конспект урока по алгебре в 11 классе «Методы решения логарифмических уравнений»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Общеобразовательная Хетовская средняя школа»

Виноградовского района Архангельской области






Конспект урока по алгебре и началам анализа
в 11 классе

«Методы решения логарифмических уравнений»






подготовила

учитель математики

Воробьева Любовь Михайловна



















п.Хетово

2014




Тема урока: «Методы решения логарифмических уравнений»


Тип урока: повторительно-обобщающий.


Цели урока:


Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся о логарифме и его свойствах; умения решать логарифмические уравнения различными методами.


Развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, способствовать формированию навыков коллективной работы, развивать умение четко и ясно излагать свои мысли.


Воспитательные: формирование интереса к предмету.


1.Повторение определения и свойств логарифмов. Поставьте в соответствие:

1


logapb

1

logab

2


logab+logac

2

nlogab

3


logab-logac

3

loga(bc)

4


alogab

4

b

5


logabn

5

logcb

6


logab/logac

6

logab


Методы решения логарифмических уравнений


1. Уравнения, решаемые по определению.

logab=c,тогда ас=в,а>0, b>0,а.


Примеры

а)log24=Х б) logx64=3

х3=64

2х=25/2 х=4

х=5/2

2. Метод потенцирования. Он основан на теореме: Если f(х)>0и g(х)>0,то логарифмическое уравнение logaf(х)=logag(х), (а>0,а) равносильно уравнению f(х)=g(х).


Решите уравнение:

lg(х+4)+lg(2х+3)=lg(1-2х).


Решение: Данное уравнение равносильно:

lg(х+4)(2х+3)=lg(1-2х), 2х2+13х+11=0,

, >х>-

Ответ: -1.

3. Метод введения новой переменной.


Решите уравнение: а) 4-lgх=3.


Решение: Воспользуемся методом замены. Пусть =t,тогда данное уравнение примет вид t2+3t-4=0,откуда t1=1,t2=-4(посторонний корень).

Следовательно, =1, lgx=1, х=10.

Ответ:10


б) lg2x-3lgx+2=0, О.Д.З.х>0.

Пусть lgx=t, tR,

t2-3t+2=0, t1=1,t2=2.

Если t1=1,то lgx=1,х=10., если t2=2,то lgx=2,х=100.

Ответ: х1=10, х2=100.

4. Функционально-графический метод.


Решите уравнение: lgx=11-х.


Так как функция у=lgx возрастает, а функция у=11-х убывает , то заданное уравнение имеет только один корень, который легко можно найти. При х=10 данное уравнение обращается в верное числовое равенство 1=1.

Ответ:х=10.

5. Метод приведения к одному основанию.

logab=logcb/logca, а>0, в>0, с>0, а, с.


Решите уравнение: log2х+log4х+log16х=7.


Решение. Перепишем уравнение в виде:

log2х+0,5log2x+0,25log2x=7log2x+2log2x+log2x=28log2x=4.

Ответ: 16.

6. Метод логарифмирования.


Иногда встречаются уравнения, в которых фигурирует функция вида y=f(x)g(x),при этом чаще всего подразумевается, что f(x)>0. Такие уравнения удобно решать почленным логарифмированием.


Решите уравнение: хх+25.

Решение: хх+25 lgxx+2=lgx5(x+2)lgx=5lgx(x-3)lgx=0

Ответ:1;3 .

7. Использование свойств монотонности функции.


Пример: log3(x+1)+log4(5x+6)=3 О.Д.З. х>-1,2.

у=log3(х+1)-возрастающая функция, у=log4(5х+6)-возрастающая функция, 3-const. Сумма двух возрастающих функций равна возрастающей функции.

Используем утверждение: если возрастающая функция равна const или убывающей функции, тогда уравнение имеет один корень, который находится с помощью метода подбора.

Ответ:х=2.

8. Использование свойств ограниченности функции.


Пример: log2(17-│sin0,5пх│)=2,

Рассмотрим левую часть: так как 0≤│sin0,5пх│≤1,то log2(17-│sin0,5пх│)≥log216=4,то есть л.ч.≥4 при х=1 достигается равенство.

Рассмотрим правую часть 2=2 =4, 2≤4,при х=1 достигается равенство.

Ответ:х=1.

9. Однородные уравнения 2 степени.


ах2 + вху + су2=0 │:у2≠0, а(х ∕у)2+в(х ∕ у)+с=0, аt2t+c=0 .


Пример: 3log22(х+1)-4log2(2x+1)log2(x+1)+log22(2x+1)=0, О.Д.З.х>-0,5, делим на log22(2x+1) и log2(x+1) ∕log2(2х+1)=t, получаем уравнение вида: 3t2-4t+1=0, t1=1, t2=.

log2(x+1) ∕ log2(2x+1)=1, log2(x+1)=log2(2x+1), х+1=2х+1, х=0.

log2(x+1)/ log2(2x+1)=, 3log2(x+1)=log2(2x+1), (х+1)3=2х+1,

х3+3х2+3х+1=2х+1 , х(х2+3х+1)=0 х1=0, х2=, х3=О.Д.З.

Ответ: х=0, х =.

10. Использование формулы: аlogcb=blogca, в>0, а.>0, с>0, в≠1,а≠1,с≠1.


Пример: 3хlog52+2log5x=64, О.Д.З. х>0,


3∙2log5x+2log5x=64, 2log5x=16 , log5х=4 , х=625.

Ответ: х=625.

Подведение итогов.

Домашнее задание. Решите уравнения:

1).log2+log22-25)=0. Ответ:х=6.


2) 3х+1=5х-1. Ответ: log5∕315.

3)log2x+1(5+8x-4x2)+log5-2x(1+4x+4x2)=4.Ответ: 0,5; 1.


4)2+6log8x=log2(6х+18).


5)log3x+log9x+log27x=.

Литература


1.А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа» -учебник, задачник 10-11 классы.

2. «Тренировочные задания ЕГЭ повышенной сложности». Г.И.Ковалева и др. «Учитель» Волгоград

3. П.В.Чулков «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики», лекции 5-8.

4. «Математика ЕГЭ. Эффективная подготовка» Л.Д.Лаппо, М.А.Попов «Экзамен» Москва.



Здесь представлен документ «Конспект урока по алгебре в 11 классе «Методы решения логарифмических уравнений»», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

. Урок по алгебре в 10-м классе "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента". . Бойко Ксения Николаевна. МАОУ ...
Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Урок алгебры в 7 классе на тему: "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений". Цели урока:. ...
Конспект урока для 8 класса «Способы решения иррациональных уравнений»

Конспект урока для 8 класса «Способы решения иррациональных уравнений»

Балагурова-Шемота Наталья Юрьевна. Учитель математики МБОУ лицей №90 г. Краснодар. Учебник А.Г. Мордкович (углубленное изучение). Класс -8. ...
Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение биквадратных уравнений»

Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение биквадратных уравнений»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ТАЗОВСКИЙ РАЙОН. Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. Тазовская школа – интернат среднего (полного) ...
Конспект урока алгебры в 9 классе "Методы решения систем уравнений"

Конспект урока алгебры в 9 классе "Методы решения систем уравнений"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ. . ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ. . «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5» г.Михайловска. Методическое объединение ...
Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
Конспект урока на тему "Виды тестов и способы их решения"

Конспект урока на тему "Виды тестов и способы их решения"

2.5 Конспект урока с аспектным анализом. Тема: Виды тестов и способы их решения. Цель:. - познакомить учащихся с целью проведения ЕГЭ по математике;. ...
Конспект урока на тему "Виды уравнений. Методы решения уравнений"

Конспект урока на тему "Виды уравнений. Методы решения уравнений"

ГАОУ НПО Профессиональный лицей № 59. Оренбургская область, Красногвардейский район, с. Плешаново. Виды уравнений. Методы решения уравнений. ...
Конспект урока на тему "ПРИЕМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ"

Конспект урока на тему "ПРИЕМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ"

Федеральное государственное казенное. общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №151». ПРИЕМЫ. . УСТНОГО ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия" 9 класс

Солдатова Татьяна Анатольевна. . МОУ «СОШ с. Сулак. . Краснопартизанского района. Саратовской области». . Учитель математики. тема: "Арифметическая ...
Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

Тема урока:. «Решение квадратных уравнений». . Класс: 8. Цели урока:. . Образовательные:. отработка способов решения неполных квадратных ...
Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе по теме: «Квадрат и куб числа». Учитель: Сычева Нина Григорьевна. Это последний урок по данной теме. Обобщаются ...
Использование флипчарта к уроку алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными»

Использование флипчарта к уроку алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными»

Использование флипчарта к уроку алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными». Для работы с ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Конспект урока по Алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Тип урока:. урок обобщения и систематизации знаний. Цель:. актуализация имеющиеся знания ...
Конспект урока по алгебре "АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ" 9 класс

Конспект урока по алгебре "АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ" 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. Наро-Фоминская средняя общеобразовательная школа №5. с углубленным изучением отдельных ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии" 9 класс

Открытый урок. Дата: 27.11. Класс: 9. Предмет: алгебра. Тема урока: Решение задач на тему «Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической ...
Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Учитель: Сергадеев А.В. Школа: Филиал МОУ СОШ с.Святославка в с.Воздвиженка. Предмет: математика. Учебный план – 5 часов в неделю (из них 3 ч. ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:12 мая 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую