- Первообразная и интеграл, 11 класс

Первообразная и интеграл, 11 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №3 г. Козьмодемьянска»

Республики Марий Эл













Конспект урока по алгебре

в 11 классе


«Первообразная и интеграл»











Подготовила учитель математики

Авдеева Галина Николаевна












г. Козьмодемьянск

2014

Обобщающий урок по теме

«Первообразная и интеграл»

11 класс


Цели и задачи:

Обучающие:

обобщение и систематизация знаний учащихся;

закрепление навыков вычисления неопределённого и определённого

интегралов.

Развивающие:

развитие познавательного интереса;

развитие логического мышления и внимания;

формирование потребности в приобретении знаний.

Воспитательные:

воспитание трудолюбия, усидчивости;

воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные решения.


Оборудование:

мультимедийный проектор, презентация, виртуальный наставник «Алгебра,

10 – 11 классы»


Ход урока


1. Вступительное слово учителя.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Первообразная и интеграл»

(Слайд презентации). Мы с вами повторим понятия первообразной и интеграла,

основные формулы интегрирования, а также методы вычисления интегралов.

Завтра вам предстоит писать контрольную работу по этой теме. Знания по этой теме пригодятся тем из вас, кто будет учиться в технических и экономических вузах.


2. Повторение теоретического материала.


Вспомним основной теоретический материал.


1. Что называют первообразной для функции у = f(х)?

Функцию у = F(х) называют первообразной для функции у= f(х) на заданном

промежутке Х, если для любого хХ выполняется равенство F′(х)=f(х).


2. Что называют неопределённым интегралом от функции ?

Если функция у = f(х) имеет на промежутке Х первообразную у = F(х),

то множество всех первообразных, т. е. множество функций вида

у = F(х) + С, называют неопределённым интегралом от функции у = f(х).

3. Вспомним основные формулы интегрирования (Слайды презентации)


4. Что называют определённым интегралом функции ?

Пусть функция F(х) является первообразной для функции f(х), заданной на

некотором промежутке Х и пусть Х. Разность значений первообразной

F(х) в точках b и а называют определённым интегралом от а до b функции f(х)


5. Геометрический смысл определённого интеграла.

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции у = f(х),

равна определённому интегралу от этой функции.


3. Экскурс в историю.

А сейчас мы послушаем …(ученица), которая познакомит нас с историей

возникновения интегрального исчисления (Слайды презентации).


(Выступление ученицы с заранее приготовленным сообщением)

В 10 и 11 классах мы изучаем элементы математического анализа, который имеет две главные части: дифференциальное и интегральное исчисление.

Любопытно, что идеи интегрального исчисления возникли задолго до появле- ния идей дифференциального исчисления, ещё на заре развития математики. Гре-

ческие математики Евдокс, а затем Архимед для решения задач на вычисление площадей и объёмов придумали разбивать фигуру на бесконечно большое число бесконечно уменьшающихся частей и искомую площадь (или объём) вычислять как сумму площадей (или объёмов) полученных элементарных кусочков. Идея Евдокса и Архимеда была гениальной. Этот метод получил название метода «исчерпывания». Говоря современным языком, искомую величину предлагалось вычислять как предел бесконечно большого числа бесконечно малых её частей. Однако реализация этой идеи была чрезвычайно сложна, так как она появилась за 19 веков до построения теории пределов, метода координат и даже просто буквен- ного исчисления.

И только во второй половине XVII века идеи, подготовленные всем предыду-щим развитием математики и остро востребованные к тому времени наукой и об-

ществом, были гениально осознаны, обобщены и приведены в систему в работах двух великих учёных: английского физика, механика и математика Исаака Нью- тона (1643 – 1727) и немецкого математика, физика, философа Готфрида Виль-

гельма Лейбница (1646 – 1716).

Ньютон и Лейбниц в разработке ими основ дифференциального и интеграль- ного исчисления шли к одной цели, но каждый своим путём. Если Ньютон исходил преимущественно из понятий механики, то Лейбниц интересовался этими методами как философ и геометр. Если к окончательным выводам Ньютон подошёл несколько ранее Лейбница, то Лейбниц опубликовал свои выводы ранее Ньютона. Кроме того, Лейбницу удалось создать более удобную символику и технику счёта. Он же ввёл символ в виде вытянутой буквы S (первой буквы слова Summа), однако название «интеграл» (от латинского слова «интегр» − «целый) появилось позднее и было введено Якобом Бернулли.

До сих пор не установлено, в какой мере Ньютон мог повлиять на Лейбница при создании таких замечательных методов для исследования явлений окружа- ющей жизни, как дифференциальное и интегральное исчисление, а потому честь изобретения разделяется между обоими учёными. И любой старшеклассник знает формулу Ньютона – Лейбница.


4. Обобщение знаний.

Скажите, какие методы вычисления интегралов мы с вами изучали?

метод непосредственного интегрирования;

метод замены переменной;

метод интегрирования по частям.


Назовите метод вычисления следующих интегралов:


1. − метод непосредственного интегрирования;


2. − метод замены переменной;


3. − метод непосредственного интегрирования;

4. − метод интегрирования по частям;


5. − метод замены переменной;


5. Индивидуальная работа.


Сейчас несколько человек получат индивидуальные задания и поработают самостоятельно с помощью так называемого виртуального наставника. Найдите на рабочем столе компьютера ярлык с надписью «Алгебра 10 – 11 класс» и откройте

его. На верхней строке найдите раздел «Задачи», откройте его. В левом столбце найдите тему «Интеграл» и щелкните по ней. Открылись задачи. Вам нужно решить задачи под номерами: 1, 2, 3, 4, 6, 7. Для тех, кто быстро решит, дополни- тельное задание под номером 10.

1. Найдите значение произвольной константы для первообразной функции

f(х) = 2, если известно, что график этой первообразной проходит через

точку (0; 1).

Решение.

F(х) = 2х + С; 1 = 2 ∙ 0 + С; т.е. С = 1.


Ответ : 1.




2. Найдите значение первообразной для функции

в точке х0 = 0, учитывая, что произвольная константа равна 1.

Решение.

Множество всех первообразных имеет вид: .

Т. к. по условию С = 1, то .

F0) = F(0) = 1.

Ответ: 1.


3. Найдите интеграл . В ответе укажите номер полученного решения: 1) ; 2) ; 3) ;

4) .

Решение.

, т.е. правильный ответ под номером 2.

Ответ: 2.


4. Методом подстановки найдите интеграл: . В ответе

укажите коэффициент перед тригонометрической функцией.

Решение.

, т. е. коэффициент перед тригонометрической функцией равен −0,2.

Ответ: −0,2.


6. Вычислите интеграл: .

Решение.

.

Ответ: 12.


7. Вычислите интеграл: .

Решение.



Ответ: −1.


Дополнительное задание.


10. Найдите значение параметра b, если .

Решение.


; ; ; ; ; .

Ответ: 0,5.


Номер

задания

Ответ

1

1

2

1

3

2

4

0,2

6

12

7

1

Дополнител.

0,5



Проверить самостоятельную работу с помощью «Статистики».

За 6 правильных ответов − оценка «5»,

за 5 правильных ответов − оценка «4»,

за 4 правильных ответа − оценка «3»,

в остальных случаях − оценка «2»


6. Работа в тетрадях.


Задания на слайдах презентации.

1. Вычислить интеграл: .

Ученик решает у доски, остальные в тетрадях.


Решение.

Пусть . Нули модулей: х = 0 и х = 2.

Рассмотрим три случая.

Если −1 ≤ х ≤ 0, то

если 0 ≤ х ≤ 2, то

если 2 ≤ х ≤ 3, то

Тогда = =

= =

Ответ: 11.

2. При каких положительных значениях параметра а выполняется неравенство

?

Решение.

; а > 0;

а;

а;

а3 − 2а2 +2 а а;

а3 − 2а2 + а ≤ 0;

0;

0;

С учётом условия а > 0, получаем: а = 1.

Ответ: 1.



7. Подведение итогов урока.

Поставить оценки активным ученикам; ученице, выступившей с сообщением;

правильно решившим всю самостоятельную работу вместе с дополнительным

заданием; решавшим у доски задания №1 и №2.


Домашнее задание: из задачника «Алгебра и начала математического анализа»

под редакцией А.Г.Мордковича (профильный уровень) № 21.33(а) – 21.36(а).




Список использованной литературы


1. Мордкович А.Г., Семёнов П.В. Алгебра и начала математического анализа-11.

Профильный уровень. Часть 1. Учебник. Мнемозина, 2012.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа – 11.

Профильный уровень. Часть 2. Задачник. Мнемозина, 2012.

3. Мордкович А.Г., Семёнов П.В. Алгебра и начала анализа – 11. Профильный

уровень. Методическое пособие для учителя. Мнемозина, 2010.

4. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы. М.: Просвещение, 1983


Использованные материалы и Интернет-ресурсы


1. Виртуальный наставник «Алгебра, 10 – 11 классы»



Здесь представлен документ «Первообразная и интеграл, 11 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока по Алгебре "Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла" 11 класс

Конспект урока по Алгебре "Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла" 11 класс

7. . . Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Успеновка. ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметические действия с числами" 6 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметические действия с числами" 6 класс

Методическая разработка урокаматематики. «Арифметические действия с. числами. ». для учащихся 6-го класса. Аннотация. Повторение изученного ...
Конспект урока по Алгебре "Алгебраические дроби" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Алгебраические дроби" 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа села Старобурново. . муниципального района Бирский район ...
Конспект урока алгебры по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии, 9 класс

Конспект урока алгебры по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии, 9 класс

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Тема урока: «Определение арифметической прогрессии. Формула n. -го члена арифметической прогрессии». . ФИО (полностью). ...
Конспект урока «За страницами курса алгебры» 9 класс

Конспект урока «За страницами курса алгебры» 9 класс

. Муниципальная общеобразовательная средняя школа № 14. Элективный курс. «За страницами курса алгебры». 9 ...
Конспект урока по Алгебре "Действия с алгебраическими дробями" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "Действия с алгебраическими дробями" 7 класс

Урок по алгебре 7 класс. Тема: «Действия с алгебраическими дробями». Цель урока. :. Обучающая:. . совершенствование вычислительных умений ...
Конспект урока по Алгебре "Геометрическая прогрессия" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Геометрическая прогрессия" 9 класс

Разработка урока по алгебре в 9 классе по теме: «Геометрическая прогрессия». Выполнила Корытникова Т. В.,. учитель математики МОУ «Лихославльская ...
Конспект урока по Алгебре "Возрастание и убывание функции" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Возрастание и убывание функции" 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия №19 им Поповичевой Н.З., г. Липецка. Конспект урока по алгебре в 9 классе (политехнический ...
Алгебра и начала анализа 10 класс

Алгебра и начала анализа 10 класс

Алгебра и начала анализа 10 класс(поурочные планы). . 1-е полугодие.  . Глава 1. Числовые функции.  . Уроки 1-2. Определение числовой функции ...
Алгебра «Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней» 7 класс

Алгебра «Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней» 7 класс

Учебник: Алгебра. 7 класс.   . Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.,. М.:2009. Урок входит в систему уроков по теме: "Степень ...
Алгебра "Терема Виета" 8 класс

Алгебра "Терема Виета" 8 класс

Урок-открытие новых знаний. (Алгебра. 8 класс: учебник. п.23. Теорема Виета). Тема урока "Терема Виета". . Цели урока. Предметные результаты. ...
Административная контрольная работа по алгебре 7 класс

Административная контрольная работа по алгебре 7 класс

Бородина Е.Д. Учитель математики МБОУ Гимназия №3 г.Горно-Алтайска. . Административная контрольная работа по алгебре 7 класс. Вариант№1. ...
Web -разработка. Применение производной.10 класс

Web -разработка. Применение производной.10 класс

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА КОНСТРУИРОВАНИЯ УРОКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ. Учитель Беломестнова Наталья Петровна. Предмет, ...
«Решение показательных уравнений» 11 класс

«Решение показательных уравнений» 11 класс

Администрация Заводского района. Муниципального образования «Город Саратов». Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная ...
«Действия с многочленами» 7 класс

«Действия с многочленами» 7 класс

Урок по алгебре «Действия с многочленами» 7 класс. . Скажи мне и я забуду,. покажи мне и я запомню,. дай мне действовать самому и я научусь. ...
Конспект урока по Алгебре "Биквадратное уравнение и его корни" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Биквадратное уравнение и его корни" 8 класс

Учитель математики Апенькина Наталья Александровна. Конспект урока. Класс – 8. Тема – «Биквадратное уравнение и его корни». Цели урока: . образовательная:. ...
Конспект урока по Алгебре "Взаимное расположение графиков линейной функции" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "Взаимное расположение графиков линейной функции" 7 класс

Открытый урок по алгебре в 7 классе на тему: «Взаимное расположение графиков линейной функции». Напомните пожалуйста, что мы изучали на прошлом ...
Алгебра ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 класс

Алгебра ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 класс

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.  Алгебра  9  класс.  . Учебник: : Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных ...
Конспект урока по Алгебре "Вычисление квадратных корней" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Вычисление квадратных корней" 8 класс

Российская Федерация. Ямало-Ненецкий автономный округ Надымский район с. Ныда. Муниципальное образовательное учреждение. «ШКОЛА-ИНТЕРНАТ СРЕДНЕГО ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии, 9 класс

Арифметическая и геометрическая прогрессии, 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. « Октябрьская школа-гимназия». Красногвардейского района Республика Крым. ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:12 октября 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую