- Разработка урока по алгебре в 10 классе по теме "Методы решения тригонометрических уравнений"

Разработка урока по алгебре в 10 классе по теме "Методы решения тригонометрических уравнений"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 5 с углубленным изучением отдельных предметов

городского округа Самара










Разработка открытого

урока по алгебре и началам анализа

в 10 классе по теме

«Методы решений тригонометрических уравнений»















Составитель: Васильева Л.Н.

учитель математики













г.Самара,2014







Разработка

открытого урока по алгебре и началам анализа


Тема: «Методы решений тригонометрических уравнений».

Дата:


Основная цель:

Совершенствование умения применять различные способы решения

тригонометрических уравнений.

Задачи:

Образовательные:

систематизировать сведения о способах решения тригонометрических

уравнений на примере одного уравнения.

Развивающие:

развивать и активизировать познавательный интерес к предмету.

Воспитательные:

формировать умение анализировать свою работу, давать самооценку учебной деятельности,

формировать коммуникативные компетентности, умение работать в группах; чувства ответственности, взаимопонимание, умение контролировать свои действия.

Тип урока:

Урок-практикум; урок одного уравнения.

Методы организации учебной деятельности

Групповая, фронтальная, устная и письменная.

Оборудование урока:

Карточки с заданиями для групповой работы, справочные таблицы, компьютеры с выходом в интернет.

  • Педагогические технологии: технология коллективного взаимообучения, технология сотрудничества

Ход урока:

1. Актуализация знаний.

1) Учащиеся, не решая уравнений, сообщают каким способом, по их мнению, следовало бы решать каждое уравнение:

1) 2cos² 3x + sin 3x – 1 = 0; 4) cos x – sin x = ½;

2) cos x – cos 3x = sin 2x; 5) cos 3x cos 2x = sin 3x sin 2x;

3) 2tg x – 3 = 2tg x; 6) 3sin² x + sin 2x = 3;

7) 3sin x + 4cos x = 2.

Ответы обсуждаются в быстром темпе, при этом повторяются основные методы решения тригонометрических уравнений.

2) актуализация знаний учащихся путем выполнения в парах практической работы с использованием ЭОР

http://fcior.edu.ru/card/22997/prosteyshie-trigonometricheskie-vyrazheniya.html


http://fcior.edu.ru/card/64/reshenie-prosteyshih-trigonometricheskih-uravneniy-k1.html


2.Урок-практикум.

Учитель разбивает учащихся на 6 групп(дифференцированно), каждая группа получает задание на карточках решить уравнение sin x + cos x = 1 определенным способом.


Карточка № 1

Задание: решить уравнение sin x + cos x = 1 с помощью введения вспомогательного угла.

Разделив обе части уравнения на √2, получим

1/√2sin x + 1/√2 cos x = 1/√2


Карточка № 2

Задание: решить уравнение sin x + cos x = 1 с помощью замены выражений sin x и cos x через tg x/2, по формулам: sin x = 2tg x/2 ; cos x = 1- tg² x/2

1+tg² x/2 1+tg² x/2



Карточка № 3

Задание: решить уравнение sin x + cos x = 1 с помощью сведения его к однородному.

Выразить sin x, cos x и 1 через функции половинного аргумента.

sin x = 2sin x/2 cos x/2

cos x = cos² x/2 - sin² x/2

1 = cos² x/2 + sin² x/2


Карточка № 4

Задание: решить уравнение sin x + cos x = 1 с помощью преобразования суммы в произведение Выразить cos x через sin (π/2 - x) и применить формулу sin x + sin y = 2 sin (x+y)/ 2 * cos (x-y)/ 2


Карточка № 5

Задание: решить уравнение sin x + cos x = 1, применив формулу

sin x + cos x = √ 2 sin ( x + π/4 ).


Карточка № 6

Задание: решить уравнение sin x + cos x = 1 путем возведения в квадрат обеих частей уравнения.


После того, как уравнение решено, учащиеся (по одному из каждой группы) показывают решение на доске.

Рассматриваем различные способы решения одного уравнения

sin x + cos x = 1. (*)

I способ.

Введение вспомогательного угла. _

Разделим обе части уравнения на √2_ _

1/√2sin x + 1/√2 cos x = 1/√2, или

cos π/4 sin x + sin π/4 cos x = √2/2

sin (x+ π/4 ) =_√2/2

x+ π/4 = (-1)k arcsin √2/2 + πk, k є Z.

Ответ. x = - π/4 + (-1)k π/4 + πk, k є Z.

II способ.

Замена выражений sin x и cos x через tg x/2 . 2tg x/2 __ + 1- tg² x/2 __ = 1 ,

1+tg² x/2 1+ tg² x/2 где xπ + 2πn, n є Z.

Отсюда 2tg x/2 +1 - tg² x/2 = 1 + tg² x/2

2tg x/2 - 2tg² x/2 = 0

tg x/2 ( 1- tg x/2 ) = 0

tg x/2 = 0 или tg x/2 = 1

x/2 = πn, n є Z; x/2 = π/4 +πk, k є Z;

x = 2πn, n є Z. x = π/2 +2πk, k є Z.

Ответ. х = 2πn, n є Z ; x = π/2 + 2πk, k є Z.


III способ.

Сведение к однородному уравнению.

Выразим sin x, cos x и 1 через функции половинного аргумента.

2sin x/2 cos x/2 + cos² x/2 - sin² x/2 = sin² x/2 + cos² x/2

2sin x/2 cos x/2 - 2 sin² x/2 = 0

Разделим обе части уравнения на 2 cos² x/2

tg x/2 - tg² x/2 = 0

tg x/2 ( 1 – tg x/2 ) = 0

Если tg x/2 = 0, то x/2 = πn, n є Z; x = 2πn, n є Z.

Если tg x/2 = 1, то x/2 = π/4 + πk, k є Z; x = π/2 + 2πk, k є Z.

Ответ. х = 2πn, n є Z ; x = π/2 +2πk, k є Z.


IV способ.

Преобразование суммы в произведение.

Выразим cos x через sin (π/2 - x)

sin x + sin (π/2 -x ) = 1

x + π/2-x x + π/2 - x

2sin 2 cos 2 = 1

2sin π/4 cos (x- π/4 ) = 1

2 cos ( x - π/4 ) = 1

cos ( x - π/4 ) = √2/2

x - π/4 = + arcos √2/2 + 2πn, n є Z;

x = π/4 + π/4 + 2πn, n є Z;


или х = 2πn, n є Z; x = π/2 +2πk, k є Z.

Ответ. х = 2πn, n є Z ; x π/2 +2πk, k є Z.


V способ. __

Применение формулы sin x + cos x = √ 2 sin ( x + π/4 ).

2 sin ( x + π/4 ) = 1 _

sin ( x + π/4 ) = 1/√2 _

x + π/4 = (-1)ⁿ arcsin 1/√2 + πn, n є Z;

x = - π/4 + (-1)ⁿ π/4 + πn, n є Z.

Ответ. x = - π/4 + (-1)ⁿ π/4 + πn, n є Z.


VI способ.

Возведение в квадрат обеих частей уравнения (*).

(sin x + cos x )² = 1

2 sin x cos x + 1 = 1

2 sin x cos x = 0

sin x = 0 или cos x = 0

x = π n, n є Z; x = π/2 + πk, kєZ.


При проверке из первой серии корнями будут являться лишь х = 2πn, а х = х +2πn ( n Z) – посторонний корень.

Из второй серии корнями будут х = π/2 + 2πk, а серия х = - π/2 + 2πk (kєZ) – постороннее решение.

Ответ. x = 2 π n, n є Z; x = π/2 +2πk, kєZ.


4.Постановка домашнего задания

Обязательное домашнее задание:

Учащимся предлагается решить рассмотренными способами уравнение

sin x - cos x = 1

Необязательное домашнее задание:

Учащимся предлагается решить два задания из тестов ЕГЭ (уровень С)

  1. Решить уравнение 7 tg² х + 6 cos² x = sin x tg² х + 6

  2. Найти все значения р, при котором уравнение 4 sin² x = р – 3 cos 2x не имеет корней.


5. Рефлексия

Учащимся предлагается листок обратной связи

Обведите кружочком вариант ответа

  1. У меня все получилось отлично

  2. Возможно, я допустил незначительную ошибку

  3. Я не уверен в правильности выполнения задания

  4. Я не справился с заданием


6.Итог урока.

На данном уроке были систематизированы способы решения тригонометрических уравнений на примере решения одного уравнения. На следующем уроке мы будем применять способы решения тригонометрических уравнений для решения систем уравнений.






Список использованной литературы


  1. Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева и др. Алгебра и начала математического анализа( профильный уровень) 10 класс. М: Мнемозина, 2011

  2. Л.А.Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы / Под редакцией А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, 2009.

  3. Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд Дидактические материалы по алгебре и началам анализа - Москва: Просвещение, 1997.

  4. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 - 11 классов, - М.: Илекса, 2010.


Интернет-источники:


http://school-collection.edu

www.fipi.ru

ege.edu.ru


Здесь представлен документ «Разработка урока по алгебре в 10 классе по теме "Методы решения тригонометрических уравнений"», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Использование флипчарта к уроку алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными»

Использование флипчарта к уроку алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными»

Использование флипчарта к уроку алгебры в 7 классе по теме: «Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными». Для работы с ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект урока алгебры в 9 классе "Методы решения систем уравнений"

Конспект урока алгебры в 9 классе "Методы решения систем уравнений"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ. . ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ. . «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5» г.Михайловска. Методическое объединение ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: "Системы двух уравнений с двумя неизвестными"

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: "Системы двух уравнений с двумя неизвестными"

Муниципальное казённое образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 1». Конспект урока алгебры в 7 классе. ...
Конспект урока на тему "Виды уравнений. Методы решения уравнений"

Конспект урока на тему "Виды уравнений. Методы решения уравнений"

ГАОУ НПО Профессиональный лицей № 59. Оренбургская область, Красногвардейский район, с. Плешаново. Виды уравнений. Методы решения уравнений. ...
Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района». ...
Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Урок алгебры в 7 классе на тему: "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений". Цели урока:. ...
Конспект урока для 10 класса по теме "Решение показательных уравнений"

Конспект урока для 10 класса по теме "Решение показательных уравнений"

Урок по теме: «Решение показательных уравнений» для 10-11 классов. Разработала: преподаватель математики Бикирова Наиля Абдрашитовна. . ГБОУ СПО ...
Конспект урока для 5 класса по теме "Уравнения и решения задач с помощью уравнения"

Конспект урока для 5 класса по теме "Уравнения и решения задач с помощью уравнения"

Тема: «Уравнения и решение задач с помощью уравнений». 5 класс. Цель:. . закрепить умения и навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений. ...
Конспект урока для 8 класса «Способы решения иррациональных уравнений»

Конспект урока для 8 класса «Способы решения иррациональных уравнений»

Балагурова-Шемота Наталья Юрьевна. Учитель математики МБОУ лицей №90 г. Краснодар. Учебник А.Г. Мордкович (углубленное изучение). Класс -8. ...
Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Автор: Пунгер Ирина Евгеньевна, Криулина Наталия Николаевна. Место работы: Архангельская область, г. Северодвинск, МБОУ «СОШ №23». Должность: ...
Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Новомихайловская средняя общеобразовательная школа». Татарского района Новосибирской области. ...
Конспект урока на тему "ПРИЕМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ"

Конспект урока на тему "ПРИЕМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ"

Федеральное государственное казенное. общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №151». ПРИЕМЫ. . УСТНОГО ...
Конспект урока для 9 класса "Графический способ решения систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса "Графический способ решения систем уравнений"

Открытый бинарный урок (алгебра и информатика) по теме:. Графический способ решения систем уравнений. . (9-й класс). Учебник: Алгебра, 9 класс, ...
Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

. Урок по алгебре в 10-м классе "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента". . Бойко Ксения Николаевна. МАОУ ...
Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений" 10 класс

Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений" 10 класс

Государственное учреждение «Аулиекольская школа-гимназия им.С.Баймагамбетова отдела образования Аулиекольского района». Конспект урока ...
Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Голицинский филиал МБОУ «Никифоровская СОШ№2». Никифоровского района Тамбовской области. Конспект интегрированного урока по алгебре ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:22 марта 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую