- Конспект урока по Алгебре "Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач" 9 класс

Урок по алгебре.

9 класс

Тема: Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач.

Цель: обобщить знания по теме «Арифметическая прогрессия»,

Задачи: 1. Сформировать умение решать задачи прикладного характера по данной теме.

2. Развивать логическое мышление и умение анализировать условия (приводить условие к известным обозначениям и формулам).

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация опорных знаний:

Устные вопросы:

  1. Что такое последовательность.

  2. Какие виды последовательности вы знаете?

  3. Какая последовательность называется арифметической прогрессии?

Устные упражнения:

  1. Будет ли последовательность арифметической прогрессией? Почему?

(an): 2; 9; 16; 23…

(bn): ; ;

(cn): а ; а; а..

  1. Пусть (аn) : 1 ; 3 ; 5…- арифметическая прогрессия.

Найти : а1, а4 ; а7; а11.

  1. Найти Sn , если а1=2 ; а5=6; n=5 ,

а1=0 ; d=6 ; n=4?

a1=-2; а3=6 ; n=3.

  1. Математический диктант (обобщение знаний и умений)

  1. Запишите формулу n-члена арифметической прогрессии.

  2. Запишите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.

  3. Сколько членов вмещает конечная арифметическая прогрессия: 3, 6, 9,…273.

  4. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии: 3, 6, 9,…273.

  5. Найти сумму чисел 3+6+9+….+273, если все слагаемые являются членами арифметической прогрессии.

  6. Запишите формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии: 3, 6, 9,…273.

  1. Формирование умений решения задач прикладного смысла.

  1. Обобщение темы по схеме.





  1. Решение задач.

  1. Вводная беседа.

Прикладные задачи - это задачи физического, геометрического, химического смысла, которые решаются с помощью алгебраических формул.

Цель нашего урока: рассмотреть прикладные задачи, которые можно решить, используя определение, формулы, свойства арифметической прогрессии.

Мы рассмотрим задачи геометрического и физического характера.

Задача №1.

Свободно падающее тело проходит за первую секунду 4,9м, а за каждую последующую на 9,8м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние оно пройдет за 21-ую секунду, за 21 секунду.

Решение:

Запишем расстояние, которое пройдет тело за несколько секунд:

(an): 4,9м; 14,7м; 24,5м…

Мы получили арифметическую прогрессию (an), в которой

a1=4,9м, d=9,8м

Чтоб найти, какое расстояние пройдет тело за 21-ую секунду, надо вычислить a21/

a21=a1+20d=4,9+20•9,8=200,8 (м)

Чтоб найти какое расстояние пройдет тело за 21 секунду, надо найти сумму всех расстояний за это время, т.е. S21

S21===2159,85 (м).

Ответ: 200,8м, 2159,85м.

Таким образом, чтоб решить прикладную задачу надо:

  1. Ввести арифметическую прогрессию.

  2. Переформулировать условие на определение, формулы арифметической прогрессии.

Задача №2.

В многоугольнике один угол равен 1000, каждый последующий больше предыдущего на 100. Какой это многоугольник?

Решение:

Составим арифметическую прогрессию градусных мер углов данного многоугольника:

n): α1=1000, α2=1100, α3=1200

Данная последовательность – арифметическая прогрессия, в которой

α1=1000, d=100.

Пусть многоугольник имеет n сторон, тогда прогрессия имеет n членов. Сумму внутренних углов многоугольника можно найти по формуле 180 (n-2) или по формуле суммы арифметической прогрессии Sn=.

Подставим данные, получим уравнение:

=180(n-2)

(100+5n-5)n=180(n-2)

95n+5n2-180n+360=0

5n2-85n+360=0

n2-17n+72=0

По теореме Виета n1=8, n2=9

Ответ: 8 или 9.

Задача №3.

Два тела движутся на встречу друг другу. Первое движется со скоростью 10 м/с, второе за первую секунду проходит 3м, за каждую последующую на 5м больше. Если первоначальное расстояние между ними 153м, найдите через сколько секунд тела встретятся.

Решение:

10м/с_______________________________________3м/с, 8м/с, 11м/с….



153м

Расстояние за каждую секунду второго тела составляет арифметическую прогрессию.

Пусть встреча произойдет через n секунд, тогда первое тело пройдет 10n м, а расстояние второго – это сумма арифметической прогрессии, в которой а1=3м, d=5м.

Вычислим Sn=, тогда Sn=0,5n+2,5n2 (м)

По условию расстояние равно 153м.

Составляем уравнение:

0,5n+2,5n2+10n=153

n2+4,2n-61,2=0

D=b2-4ac=17,64+244,8=262,44

=16,2

n1,2=, n1=6, n2=10,2.

Т.к. n- количество членов арифметической прогрессии, то nN, поэтому n=6.

Ответ: 6с.

  1. Итог урока.

  2. Домашнее задание: придумать условие и решить две задачи прикладного характера.



Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре "Использование формул арифметической прогрессии при решении прикладных задач" 9 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока алгебры по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии, 9 класс

Конспект урока алгебры по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии, 9 класс

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Тема урока: «Определение арифметической прогрессии. Формула n. -го члена арифметической прогрессии». . ФИО (полностью). ...
Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект. обобщающего урока по алгебре. . с использованием информационных технологий (ИТ). Тема:. « Формулы сокращённого умножения». Продолжительность: ...
Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Голицинский филиал МБОУ «Никифоровская СОШ№2». Никифоровского района Тамбовской области. Конспект интегрированного урока по алгебре ...
Конспект урока на тему «Применение иррациональных уравнений при решении задач»

Конспект урока на тему «Применение иррациональных уравнений при решении задач»

Полуянова Н.Н. учитель математики. . СОШ № 21 г. Уральск. (алгебра и начала анализа 11 класс, профильный уровень). Конспект открытого ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока для 7 класса по теме «Формула разности квадратов»

Конспект урока для 7 класса по теме «Формула разности квадратов»

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 252 Красносельского района. . Санкт-Петербурга. ...
Конспект урока для 8 класса "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"

Характеристики урока (занятие). Уровень образования:. основное общее образование. . Целевая аудитория. : Учащиеся, учителя. Класс:. 8 класс. ...
Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии" 9 класс

Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии" 9 класс

Учитель:Корабельникова Г.А. . . Дата проведения: 30.01.09. . . . Урок алгебры в 9-м классе. . Тема :« Арифметическая и геометрическая прогрессии». ...
Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

МБОУ «Матюшинская СОШ». Верхнеуслонского района Республики Татарстан. Урок математики в 7классе. Тема урока « Формулы сокращенного ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...
Конспект урока "Применение метода подстановки для решения систем уравнений" 7 класс

Конспект урока "Применение метода подстановки для решения систем уравнений" 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа города Пионерский». Калининградской области. ...
Конспект урока для 10 класса «Решение алгоритмических задач. Исполнение фрагмента программ»

Конспект урока для 10 класса «Решение алгоритмических задач. Исполнение фрагмента программ»

Конспект урока для 10 класса «Решение алгоритмических задач. Исполнение фрагмента программ». Класс:. 10. Форма урока:. решение задач. Цели:. ...
Конспект урока алгебры в 9 классе "Решение задач с помощью уравнений"

Конспект урока алгебры в 9 классе "Решение задач с помощью уравнений"

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Кейзесская средняя общеобразовательная школа». Седельниковского муниципального района ...
Конспект внеклассного мероприятия по Алгебре "ПОВТОРЕНИЕ. ДЕЙСТВИЯ С НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ"

Конспект внеклассного мероприятия по Алгебре "ПОВТОРЕНИЕ. ДЕЙСТВИЯ С НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ"

Повторение. . Действия с натуральными числами. (урок-игра). Оборудование:. плакаты: «Счет и вычисления – основа порядка в голове» – И.Песталоцци; ...
Внеклассное мероприятие по Алгебре "Решение задач с помощью уравнений" 7 класс

Внеклассное мероприятие по Алгебре "Решение задач с помощью уравнений" 7 класс

Хлыстова Татьяна Васильевна. МБОУ гимназия №4. г.Озеры Московская область. учитель математики. Урок-путешествие по теме:. ...
Конспект урока алгебры для 7 класса «Решение задач с помощью уравнений»

Конспект урока алгебры для 7 класса «Решение задач с помощью уравнений»

Конспект урока. Учитель математики МОУ СОШ №100 г. Волгограда:. Рокотянская Татьяна Ивановна. Предмет: алгебра. Класс 7. Тема: «Решение задач ...
Конспект урока алгебры для 8 класса на тему "Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители"

Конспект урока алгебры для 8 класса на тему "Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители"

Урок №2 Алгебра, 8 класс. . Тема. : Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители. Цели:. Образовательные:. Повторить ...
Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Открытый урок на тему. . «Уравнения, приводимые к квадратным» (9 класс). Цель: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, ...
Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:13 сентября 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую