- Разработка урока алгебры (сценарий) в 8 классе на тему «Теорема Виета»

Разработка урока алгебры (сценарий) в 8 классе на тему «Теорема Виета»

МОУ Новлянская средняя общеобразовательная школа

















Разработка урока алгебры (сценарий) в 8 классе на тему

«Теорема Виета»











Автор:

Носова Ольга Михайловна

учитель математики

высшей категории





п. Новлянка

2014

Разработка урока алгебры( сценарий) в 8 классе на тему "Теорема Виета", учащиеся назвали его "Искусство Виета". На уроке присутствуют гости - учащиеся 9 класса, в совершенстве владеющие навыками устного решения квадратных уравнений как приведенных, так и полных. Их цель - создать стимул для учащихся 8 класса к овладению знаниями о Франсуа Виете, его теореме и к формированию у них самих навыков в устном решении квадратных уравнений, желания в экономии времени в дальнейшем при решении задач и упражнений разной степени сложности. Они призваны для УДИВЛЕНИЯ восьмиклассников, для демонстрации актуальности знаний по данной теме на протяжении всех лет обучения и в итоге успешности их и значимости как знатоков и умельцев в будущем и настоящем. Отличница 8 класса заранее изучала это материал самостоятельно и прошла тренировку с учителем на применение теоремы Виета для устного решения приведенных квадратных уравнений способом подбора корней, двое учащихся готовили подборку презентаций об ученом ( с помощью Интернет-ресурсов)

Урок алгебры в 8 классе на тему "Теорема Виета"

Цель: Формирование знаний о Франсуа Виете, его знаменитой теореме, умений в осуществлении исследовательской деятельности в рамках темы, приводящей к научному открытию, первоначальных навыков в решении( устном) квадратных уравнений.

Задачи:1. Сформировать интерес к личности Франсуа Виета и его великой теореме.

2. Проверить уровень умений учащихся в решении квадратных уравнений по формуле корней.

3. Через анализ полученных в группах решений уравнений, подвести учащихся к выдвижению гипотезы о связи корней и коэффициентов, обучение учащихся самостоятельно делать выводы и маленькие открытия.

4.Формирование у учащихся сознания о величии и значимости теоремы Виета и начальных самостоятельных навыков ее применения.



Оборудование и материалы к уроку : проектор, ноутбук, презентация о Франсуа Виете, карточки с заданиями для групповой работы учащихся 8 класса и 9 класса, и отличницы 8 класса на первом этапе урока и карточки с закодированными тестами для устного решения уравнений на заключительном этапе, орешки пекан («желуди Бога, или пища для ума»), на доске высказывания Аристотеля "Познание начинается с удивления" и высказывание «Чтобы удивиться, достаточно одной минуты. Чтобы сделать удивительную вещь, нужны многие годы» Клода Адриана Гельвеция.

Ход урока:

  1. Орг. момент: Представление гостей – девятиклассников.

На доске, ребята для вас представлено высказывание Аристотеля «Познание начинается с удивления», я думаю, что гости удивят нас чем-то сегодня и помогут нам в познании нового. А начнем мы наш урок сегодня с того, что познакомимся кратко с великим математиком, о котором расскажет ваш одноклассник( представляю его) http://ppt4web.ru/matematika/velikie-matematiki-fransua-viet.html

Ученик использовал материал презентации «Великие математики: Франсуа Виет»

Вернемся к слайду №6 (прочитываем его еще раз) Как же можно назвать сегодня наш урок? (дети предлагают сами «Искусство Виета»)

Давайте достойно встретимся с ним, я предлагаю вам за 5 минут решить те уравнения, что у вас в карточках на столах, или закончим работу тогда, когда первые из вас справятся(4 группы и группа из девятиклассников(их двое) и с ними отличница 8 класса). Гостям хватает на 16 уравнений 4 минуты! Отличница делает за это же время 9 уравнений: 8 приведенных и одно по формуле полное. (Девятиклассники проверяют ее работу, и на закрытых досках, где выписаны эти же уравнения проставляют рядом с каждым полученные корни, в это время в группах заканчивают решения с помощью формул и проверяют, верно ли сделали гости). Дети удивлены, что так быстро справились с заданием старшеклассники, Вопросы: «Как?», «Нас научите?» Ответы: «Мы знаем теорему Виета!»

Учитель: «А попробуйте сами догадаться, как старшеклассники решали.

Ведь они просто смотрели на уравнения! Что вы можете предположить?»

(Дети говорят о связи коэффициентов и корней). «СМОТРИТЕ тогда внимательно на уравнения и их корни, что замечаете?» Гипотеза: Их сумма - второй коэффициент с противоположным знаком( ученик)!. Учитель: Убеждайтесь, что эта мысль верна! ( на нескольких уравнениях учащиеся проверяют сами верность ее - устная работа).

Учитель: И все? ( На примере уравнения №5 x2-14x+24=0 { 2;12} числа могли быть 10 и 4? 8 и 6? Их сумма тоже 14?)

Учащиеся: Произведение – свободный член! (несколько человек)

Убеждаемся в верности этой гипотезы. (На нескольких уравнениях)



1-я группа:

Решите уравнения:

1)x2-9x+18=0

2)2x2-5x+3=0

3)x2-4x-12=0

4)5x2-2x-7=0



2группа:

Решите уравнения:

5)x2-14x+24=0

6)7x2+3x-10=0

7)x2+x-12=0

8)6x2-5x-11=0




3-я группа:

Решите уравнения:

9)x2-6x+8=0

10)5x2-15x+10=0

11)x2-x-12=0

12)2x2-3x-5=0



4-я группа:

Решите уравнения:

13)x2-11x+30=0

14)3x2-7x+4=0

15)x2-2x-8=0

16)4x2+x-3=0




Для гостей:

1) x2-9x+18=0 9) x2-6x+8=0

2) 2x2-5x+3=0 10) 5x2-15x+10=0

3) x2-4x-12=0 11) x2-x-12=0

4) 5x2-2x-7=0 12) 2x2-3x-5=0

5) x2-14x+24=0 13) x2-11x-30=0

6) 7x2+3x-10=0 14) 3x2-7x+4=0

7) x2+x-12=0 15) x2-2x-8=0

8) 6x2-5x-11=0 16) 4x2+x-3=0




Для смелого отличника:

1) x2-9x+18=0 9) x2-6x+8=0

2) 2x2-5x+3=0 10) 5x2-15x+10=0

3) x2-4x-12=0 11) x2-x-12=0

4) 5x2-2x-7=0 12) 2x2-3x-5=0

5) x2-14x+24=0 13) x2-11x-30=0

6) 7x2+3x-10=0 14) 3x2-7x+4=0

7) x2+x-12=0 15) x2-2x-8=0

8) 6x2-5x-11=0 16) 4x2+x-3=0








Работа с учебником и запись в тетрадях и на доске:

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение – свободному члену:

X2+px+q=0

X1+x2=-p,

X1X2=q.

Для полного уравнения:

ax2+bx+c=0 /a

x2+(b/a)·x +c/a=0

x1+x2=-b/a,

x1x2=c/a.

Девятиклассники предлагают несколько уравнений, и учащиеся решают их устно: x2-9x+20=0; x2+2x-15=0; x2+5x+4=0; x2-9x+14=0; x2+5x=4=0/

Вопрос отличницы 8 класса: « А как же вы устно решили и полные? Это №2,4,6,8,10,12,14,и 16 уравнения.»

Гости из 9-го класса рассказывают на основе уравнений из работы на карточках о ситуациях:

ax2+bx+c=0

  1. a+b+c=0 x1=1, x2=c/a;

  2. a-b+c=0 x1=-1, x2=-c/a.

Учащиеся убеждаются в истинности этого на тех уравнениях, что на доске. Гости предлагают им еще по 2уравнения для их тренировки на оба случая.

Учитель предлагает вернуться к классной работе на 2 урока назад, где решали уравнение с трехзначными коэффициентами по формуле. Могли бы мы сейчас решить его устно? ( Ситуация в нем: a+b+c=0. Решают устно. Восхищение.)

Страшно ли теперь? (Решают устно)

700x2-689x-11=0,

a+b+c=0,

x1=1, x2=-11/700!

999x2+x-1000=0,

a+b+c=0,

x1=1, x2=-1000/999!

38x2+3x-35=0,

a-b+c=0,

x1=-1,x2=35/38!

77x2-13x-90=0

a-b+c=0,то x1=-1, x2=90/77

А если нам потребуется составить квадратное уравнение, и нам его корни известны? Например: x1=11,x2=3.

Верна теорема, обратная теореме Виета:

Если числа x1 и x2 таковы, что x1+x2=-p и x1x2=q, то они являются корнями уравнения x2+px+q=0

В нашей ситуации x1+x2=11+3=14=-p, значит p=-14, x1x2=11·3=33=q, то уравнение будет вида x2-14x+33=0!

Предложите свои примеры чисел-корней квадратного уравнения и составьте его ( устная работа).

Учитель: « Удивили ли нас старшеклассники?» (Зачитывается высказывание Клода Адриана Гельвеция). Для удивления вам, восьмиклассники. хватило минуты. А им, гостям нашим девятиклассникам, нужна ли была тренировка постоянная, чтобы они сделали сейчас удивительное для вас дело?( Беседа краткая о том, где недавно эти знания использовали, что это день назад в контрольной по алгебре при решении систем. В двух ситуациях при решении квадратных уравнений сэкономили время! Оценки - «5»)

Тренировка в группах: (Виет умел работать с шифровками!)

Тест по теме «Теорема Виета» (учитель проверяет по шифру)

Вариант 1:

  1. X2-4x+3=0 Т –{ 1;3}, Е – {3;-4}, А -{ -3;-1};

  2. X2-12x+11=0 А - { -11;-1}, Е – { 1;11}, М – { 8;-3};

в) x2+5x+4=0 А – {1;4}, М - { -4;-1}, Т – { 9;20};

г) При каком значении р один из корней уравнения x2-px+9=0 равен 1? Найти второй корень.

Е – { р=1;x2=4}, Т – {р=10;x2=-9}, А – { p=10;x2=9}.




Вариант 2:

а) x2-8х+7=0 И - { -1; 7}, В – {1;7}, Т - { -8;-1};

б) x2+3x+2=0 И - { -2;-1}; Е – {2;3}; В - { -1;2};

в) x2-16x+15=0 Т – { 5;10}; Е – { 1;15}; В - { -5; 20}.

г) При каком значении p один из корней уравнения x2-px+6=0 равен 1? Найти второй корень.

В – { р=-2;x2=4}, Е – { p=1;x2=10}, Т – { p=7;x2=6}.


Страшно ли?

700x2-689x-11=0,

a+b+c=0,

x1=1, x2=-11/700!

999x2+x-1000=0,

a+b+c=0,

x1=1, x2=-1000/999!

38x2+3x-35=0,

a-b+c=0,

x1=-1,x2=35/38!

77x2-13x-90=0

a-b+c=0,то x1=-1, x2=90/77 ( устная работа)

А если нам потребуется составить квадратное уравнение, и нам его корни известны? Например: x1=11,x2=3.

Верна теорема, обратная теореме Виета:

Если числа x1 и x2 таковы, что x1+x2=-p и x1x2=q, то они являются корнями уравнения x2+px+q=0

В нашей ситуации x1+x2=11+3=14=-p, значит p=-14, x1x2=11·3=33=q, то уравнение будет вида x2-14x+33=0!

Предложите свои примеры чисел-корней квадратного уравнения и составьте его (записи на доске и в тетрадях – ученики)

Д/з: п.24(конспект), №583,584,585,580, сайт учителя(страница для учеников)

Для тех, кто уже как орешки «щелкает квадратные уравнения» подарочек от учителя – орешки пекан, произрастают и на родине Франсуа Виета (старшеклассникам, отличнице и подготовившим к уроку презентацию и рассказ по ней) а остальным тренировка, тренировка и еще раз тренировка! Чтобы удивить в следующем году тех, кто младше!

Здесь представлен документ «Разработка урока алгебры (сценарий) в 8 классе на тему «Теорема Виета»», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока алгебры в 8 классе «Теорема Виета»

Конспект урока алгебры в 8 классе «Теорема Виета»

Балабанова Лариса Юрьевна,. учитель математики. Куединского района Пермского края. МБОУ «Большеусинская СОШ». Конспект урока алгебры в ...
Конспект урока алгебры в 7 классе на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Конспект урока алгебры в 7 классе на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Кудрявцева О.А., учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №15» г. Калуги. . Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. ...
Конспект урока алгебры в 9 классе на тему «Графики функций y=ах2+n и y=а(х-m)2»

Конспект урока алгебры в 9 классе на тему «Графики функций y=ах2+n и y=а(х-m)2»

МБОУ СОШ№49г .Шахты. Ростовской области. . Конспект урока алгебры. в 9 классе. на тему. «. Графики функций. y. =ах. 2. +. n. и. y. ...
Конспект урока алгебры в 9-а классе «Функции и их графики»

Конспект урока алгебры в 9-а классе «Функции и их графики»

МОУ – СОШ №4. Урок алгебры в 9-а классе. « Функции и их графики». Авторский урок. подготовила и провела. учитель математики I. категории. ...
Конспект урока алгебры для 11 класса на тему «Сочетания и размещения»

Конспект урока алгебры для 11 класса на тему «Сочетания и размещения»

Урок по теме. «Сочетания и размещения». Организационная информация. Тема урока:. «Сочетания и размещения». Предмет:. алгебра и начала анализа. ...
Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района». ...
Конспект урока алгебры для 7 класса на тему "Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень"

Конспект урока алгебры для 7 класса на тему "Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень"

Урок алгебры в 7-ом классе. Раздел _ Одночлены и многочлены ___, урок в разделе № __4__. Тема урока: . «Умножение одночленов. Возведение одночлена ...
Конспект урока алгебры для 8 класса на тему "Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители"

Конспект урока алгебры для 8 класса на тему "Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители"

Урок №2 Алгебра, 8 класс. . Тема. : Повторение. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители. Цели:. Образовательные:. Повторить ...
Конспект урока алгебры на тему "ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛА"

Конспект урока алгебры на тему "ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛА"

ГУ «Гимназия №12 им.А.Гумбольдта». Конспект урока по алгебре. Тема: ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛА. Учитель математики. ...
Конспект урока алгебры на тему «Действия с многочленами»

Конспект урока алгебры на тему «Действия с многочленами»

Урок – обобщения и систематизации знаний. Тема урока: «Действия с многочленами». Цели и задачи:. образовательная. – обобщить знания учащихся по ...
Конспект урока в 9 классе на тему «Свойства функции»

Конспект урока в 9 классе на тему «Свойства функции»

План – конспект урока в 9 классе на тему «Свойства функции». Учитель математики: Гончарова М.Ф. Дата проведения: 16.12.14. Цели урока:. . . ...
Конспект урока на тему «Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции»

Конспект урока на тему «Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции»

Тема урока:. «Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции». Тип урока. : открытия новых знаний. УУД:. личностные. ...
Конспект урока алгебры в 9 классе «График квадратичной функции и модуль»

Конспект урока алгебры в 9 классе «График квадратичной функции и модуль»

Администрация города Улан - Удэ. Комитет по образованию. МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 25». Урок алгебры в 9 классе. ...
Конспект урока алгебры в 7 классе «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Конспект урока алгебры в 7 классе «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Негосударственное образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением. отдельных предметов имени В.Д.Чурсина ...
Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Урок алгебры в 7 классе на тему: "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений". Цели урока:. ...
Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение биквадратных уравнений»

Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение биквадратных уравнений»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ТАЗОВСКИЙ РАЙОН. Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. Тазовская школа – интернат среднего (полного) ...
Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Метод интервалов"

Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Метод интервалов"

Конспект урока алгебры в 10-м классе. Сизых Галины Дмитриевны. учителя математики МБОУ. «Качульская средняя. . общеобразовательная школа». ...
Конспект урока алгебры в 7 классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

12. . Конспект урока алгебры в 7 классе по теме. . "Умножение одночлена на многочлен". Автор: Макарова Татьяна Павловна, учитель математики ...
Конспект урока алгебры в 7-м классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

Конспект урока алгебры в 7-м классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

12. . Конспект урока алгебры с презентацией в 7-м классе по теме. . "Умножение одночлена на многочлен". Автор: Макарова Татьяна Павловна, ...
Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Шамарина Вера Валентиновна,. МБОУ «Цнинская СОШ № 1» п. Строитель Тамбовского района Тамбовской области,. учитель математики. ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:19 августа 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую