- Исследование функций

Исследование функций

Исследование функций

1. Находим область определения.

Например, y=lnx определена для x>0, y=x для x≥0, y=1x для x≠0, y=ex для x∈ℝ, - множество действительных чисел, (-∞,+∞), от минус бесконечности до плюс бесконечности.

2. Находим точки пересечения с осями координат.

x=0, y = ? y=0, x = ?

3. Находим точки разрыва, исследуем на непрерывность.

Например, для y=1x x = 0 - точка разрыва, y=ex непрерывна на всей числовой оси.

4. Исследуем на чётность и нечетность.

Например, y=1x - нечётная, так как y(-x) = -1x = -y(x).

5. Исследуем на периодичность.

Например, для y=cosx период равен T=2π.

6. Находим асимптоты.
Вертикальные асимптоты находятся с помощью односторонних пределов в точках разрыва из пункта 3, горизонтальные и наклонные асимптоты находятся по формулам: y=kx+b, k=limx→∞yx, b=limx→∞(y-kx).

7. Исследуем на монотонность, находим интервалы возрастания и убывания, находим первую производную.

8. Находим вторую производную, точки перегиба и интервалы выпуклости, вогнутости.

9. Строим график.

Построение графиков

Построение можно выполнить на основе проведенного анализа, можно с помощью программы для построения графиков, скачать и использовать которую можно бесплатно.

Вы можете нам отправить задание по дифференциальному исчислению или заказать решение контрольной работы по математическому анализу.

Рассмотрим пример для y=1-x33.

D(y)=. Общего вида, т.е. ни чётная, ни нечётная.
x=0→y=1;y=0→x=1
A(0,1),B(1,0) - точки пересечения с осями координат.
k=limx→∞1-x33x = limx→∞1x3-13=-1,
b = limx→∞(1-x33+x) = limx→∞(1-x33+x)((1-x3)23+x2-x1-x33)(1-x3)23+x2-x1-x33= limx→∞1-x3+x3(1-x3)23+x2-x1-x33 = limx→∞1(1-x3)23+x2-x1-x33=0.
y=kx+b
y=-x - наклонная асимптота.
y' = 13(1-x3)-23·(-3x2) = -x2(1-x3)-23
функция убывает на , экстремумов нет.
y'' = -2x(1-x3)-23+x2·23(1-x3)-53·(-3x2) = -2x(1-x3)-23-2x4(1-x3)-53 = -2x(1-x3)53
y''=0
x=0,x≠1.

точки перегиба

Вогнута на (-∞,0)(1,+∞), выпукла на (0,1).
x=0,x=1 - точки перегиба.

математический анализ



Здесь представлен документ «Исследование функций», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (все классы). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока по Алгебре "Исследование свойств функций и построение графиков" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "Исследование свойств функций и построение графиков" 10 класс

Информационно-коммуникационные технологии. Интегрированный урок. 10 класс Алгебра и начала анализа + информатика. 2 урока. Тема. : «Исследование ...
Конспект урока по алгебре "Свойства функций" 11 класс

Конспект урока по алгебре "Свойства функций" 11 класс

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе. . . . Учитель математики высшей категории. Юдинцева Валентина ...
Конспект урока по алгебре "Свойства функций" 10 класс

Конспект урока по алгебре "Свойства функций" 10 класс

МОУ «Никифоровская СОШ №2». . Интегрированный урок алгебра – ИВТ с использованием слайдов. ...
Конспект урока алгебры в 9 классе на тему «Графики функций y=ах2+n и y=а(х-m)2»

Конспект урока алгебры в 9 классе на тему «Графики функций y=ах2+n и y=а(х-m)2»

МБОУ СОШ№49г .Шахты. Ростовской области. . Конспект урока алгебры. в 9 классе. на тему. «. Графики функций. y. =ах. 2. +. n. и. y. ...
Тест по Алгебре "Исследование функции с помощью производной" 11 класс

Тест по Алгебре "Исследование функции с помощью производной" 11 класс

На рисунке изображен график функции.  . , определенной на интервале.  . (-4;20). . Определите количество целых точек, в которых производная функции ...
Конспект урока по алгебры "Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы" 10 класс

Конспект урока по алгебры "Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы" 10 класс

Урок алгебры в 10 классе. по теме: «Применение производной для исследования функций. . на монотонность и экстремумы». Тип урока:. . интегрированный. ...
Конспект урока по алгебре и началам математического анализа "Вычисление производных функций" 11 класс

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа "Вычисление производных функций" 11 класс

Технологическая карта урока. Ф.И.О. учителя: Терентьева Елена Аркадьевна. Класс: 11 общеобразовательной школы при ФКУ ИК. Дата: 17.12.2014. Предмет. ...
Конспект урока по Алгебре «Распознавание графиков линейной, квадратичной функций и обратной пропорциональности» 9 класс

Конспект урока по Алгебре «Распознавание графиков линейной, квадратичной функций и обратной пропорциональности» 9 класс

МБОУ «Кимовская средняя общеобразовательная школа Спасского муниципального района РТ». Урок по алгебре в 9 классе на тему. «Распознавание ...
Конспект урока по Алгебре "Исследование функции" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "Исследование функции" 10 класс

Яковлева Мария Викторовна. МОУ Приморская СОШ. Челябинская область Агаповский район поселок Приморский. Учитель математики. Урок по теме ...
Конспект урока по Алгебре "Исследование функции с помощью производной" 11 класс

Конспект урока по Алгебре "Исследование функции с помощью производной" 11 класс

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №151 Красногвардейского района Санкт-Петербурга. 195426, ...
Конспект урока по Алгебре "Графики функций и их производных" 11 класс

Конспект урока по Алгебре "Графики функций и их производных" 11 класс

МОУ Карагайская СОШ. (итоговое повторение). Учитель математики и информатики: Бурдова И.К. ЦЕЛИ УРОКА. :. . ...
Конспект урока по алгебре "Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций" 10-11 класс

Конспект урока по алгебре "Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций" 10-11 класс

Урок- консультация по теме «Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций». Цель урока. :. содействовать созданию ...
Конспект урока по Алгебре "Вычисление производных функций" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "Вычисление производных функций" 10 класс

План урока по математике (алгебре) в 10 «А» классе 12.12.2007г. ТЕМА:. Вычисление производных функций. ЦЕЛЬ УРОКА:. 1) Закрепить изученный материал ...
Конспект урока по Алгебре "Взаимное расположение графиков линейных функций" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "Взаимное расположение графиков линейных функций" 7 класс

Учитель: Короленко Евгения Николаевна. Конспект урока по алгебре 7 класса. Тема «Взаимное расположение графиков линейных функций». Цели:. Образовательные:. ...
Конспект урока по алгебре "Свойства функций" 9 класс

Конспект урока по алгебре "Свойства функций" 9 класс

Урок по теме:. Свойства функций. . 9 класс ,алгебра. Подготовила учитель. МОУ СОШ№1. Дмитренко В.А. Цель урока. : «Совершенствовать навыки ...
Конспект урока по Алгебре "Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций" 11 класс

Конспект урока по Алгебре "Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций" 11 класс

Тема урока: Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование области определения функций. . ФИО (полностью). . Кривошеин ...
Конспект урока по Алгебре "Экскурс в мир тригонометрических функций" 11 класс

Конспект урока по Алгебре "Экскурс в мир тригонометрических функций" 11 класс

Славенко Н. В. МОУ СОШ № 32 г. . г Братск. . . Урок обобщающего повторения в 11 классе. . «Экскурс в мир тригонометрических функций». . ...
Конспект урока по Алгебре "Применение производной к построению графиков функций" 11 класс

Конспект урока по Алгебре "Применение производной к построению графиков функций" 11 класс

Применение производной к построению графиков функций. Алгебра и начала анализа 11 класс. Автор: Димакова Ольга Николаевна – учитель математики ...
Конспект урока по алгебре в 7 классе "Взаимное расположение графиков линейных функций"

Конспект урока по алгебре в 7 классе "Взаимное расположение графиков линейных функций"

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 33 с углубленным изучением отдельных предметов. Дзержинского района ...
Конспект урока по Алгебре "Производные функций и применение производной" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "Производные функций и применение производной" 10 класс

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение. . средняя общеобразовательная школа с. Чёрный Ключ. . муниципального района Клявлинский ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:8 августа 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа:
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую