- Полная схема исследования функции и построения ее графика Общие исследование функции y = f(x)

Полная схема исследования функции и построения ее графика Общие исследование функции y = f(x)

Полная схема исследования функции и построения ее графика

Общие исследование функции y = f(x).

  • Область определения функции. Найти ее область определения D(f) . Если это не слишком сложно, то полезно найти также область значений E(f) . (Однако, во многих случаях, вопрос нахождения E(f) откладывается до нахождения экстремумов функции.)

  • Особые свойства функции. Выяснить общие свойства функции: четность, нечетность, периодичность и т.п. Не любая функция обладает такими свойствами, как четность либо нечетность. Функция заведомо не является ни четной, ни нечетной, если ее область определения несимметрична относительно точки 0 на оси Ox. Точно так же, у любой периодической функции область определения состоит либо из всей вещественной оси, либо из объединения периодически повторяющихся систем промежутков.

  • Вертикальные асимптоты. Выяснить, как ведёт себя функция при приближении аргумента к граничным точкам области определения D(f), если такие граничные точки имеются. При этом могут обнаружиться вертикальные асимптоты. Если функция имеет такие точки разрыва, в которых она не определена, то эти точки тоже проверить на наличие вертикальных асимптот функции.

  • Наклонные и горизонтальные асимптоты. Если область определения D(f) вклоючает в себя лучи вида (a;+) или (−;b), то можно попытаться найти наклонные асимптоты (или горизонтальные асимптоты) при x+ или x соответственно, т.е. найти limxf(x). Наклонные асимптоты: y = kx + b, где k=limx+xf(x) и b=limx+(f(x)−x). Горизонтальны асимптоты: y = b, где limxf(x)=b.

  • Нахождение точек пересечения графика с осями. Нахождение точки пересечения графика с осью Oy. Для этого нужно вычислить значение f(0). Найти также точки пересечения графика с осью Ox, для чего найти корни уравнения f(x) = 0 (или убедиться в отсутствии корней). Уравнение часто удается решить лишь приближунно, но уже отделение корней помогает лучше уяснить строение графика. Далее, нужно определить знак функции на промежутках между корнями и точками разрыва.

  • Нахождение точек пересечения графика с асимптотой. В некоторых случаях бывает нужно найти характерные точки графика, которые не были упомянуты в предыдущих пунктах. Например, если функция имеет наклонную асимптоту, то можно попытаться выяснить, нет ли точек пересечения графика с этой асимптотой.

Исследования с помощью производной (продолжение)


Нахождение промежутков монотонности. Найти интервалы монотонности функции f(x) (то есть интервалы возрастания и убывания). Это делается с помощью исследования знака производной f(x). Для этого находят производную f(x) и решают неравенство f(x)0. На промежутках, где это неравенство выполнено, функция f(x) возрастает. Там, где выполнено обратное неравенство f(x)0, функция f(x) убывает.

Нахождение локального экстремума. Найдя интервалы монотонности, мы можем сразу определить точки локального экстремума там, где возрастание сменяется убыванием, располагаются локальные максимумы, а там, где убывание сменяется возрастанием -- локальные минимумы. Вычислить значение функции в этих точках. Если функция имеет критические точки, не являющиеся точками локального экстремума, то полезно вычислить значение функции и в этих точках.

  • Нахождение интервалов выпуклости и вогнутости. Это делается с помощью исследования знака второй производной f(x). Найти точки перегиба на стыках интервалов выпуклости и вогнутости. Вычислить значение функции в точках перегиба. Если функция имеет другие точки непрерывности (кроме точек перегиба), в которых вторая производная равна 0 либо не существует, то в этих точках также полезно вычислить значение функции. Найдя f(x) , мы решаем неравенство f(x)0. На каждом из интервалов решения функция будет выпуклой вниз. Решая обратное неравенство f(x)0, мы находим интервалы, на которых функция выпукла вверх (то есть вогнута). Определяем точки перегиба как те точки, в которых функция меняет направление выпуклости (и непрерывна).

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) на отрезке [a; b] (продолжение)

1. Найти производную функции: f(x).

2. Найти точки, в которых производная равна нулю: f(x)=0 x1, x2,...

3. Определить принадлежность точек х1, х2,отрезку [a; b]: пусть x1a;b , а x2a;b .

4. Найти значения функции в выбранных точках и на концах отрезка: f(x1), f(x2),..., f(xa), f(xb),

5. Выбор наибольшего и наименьшего значений функции из найденных.

Замечание. Если на отрезке [a; b] имеются точки разрыва, то необходимо в них вычислить односторонние пределы, а затем их значения учесть в выборе наибольшего и наименьшего значений функции.



Здесь представлен документ «Полная схема исследования функции и построения ее графика Общие исследование функции y = f(x)», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (все классы). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока для 8 класса по теме: «Построение графика квадратичной функции»

Конспект урока для 8 класса по теме: «Построение графика квадратичной функции»

Открытый урок по алгебре 8 класс. «Построение графика квадратичной функции». учителя ГОУ центра образования № 671 «Перспектива» Санкт-Петербурга. ...
Конспект урока по Алгебре "Преобразование графика тригонометрической функции у = sin x путем сжатия и расширения" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "Преобразование графика тригонометрической функции у = sin x путем сжатия и расширения" 10 класс

Предмет:. алгебра 10 кл. Тема урока:. «Преобразование графика тригонометрической функции у = sin. x. путем сжатия и расширения». Тип урока:. ...
Разработка урока по алгебре для 9 класса по теме «Построение графика квадратичной функции, содержащей модуль»

Разработка урока по алгебре для 9 класса по теме «Построение графика квадратичной функции, содержащей модуль»

Урок по алгебре для 9 класса по теме:. «Построение графика квадратичной функции, содержащей модуль». Конспект урока. Автор:. учитель математики. ...
Конспект урока по Алгебре "Построение графика квадратичной функции с использованием сдвигов по осям координат" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Построение графика квадратичной функции с использованием сдвигов по осям координат" 8 класс

МБОУ Чистопольская СОШ. Урок алгебры в 8 классе. Тема «Построение графика квадратичной функции с использованием сдвигов по осям координат». ...
Конспект урока по Алгебре "Построение графика квадратичной функции" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Построение графика квадратичной функции" 9 класс

Урок алгебры в 9 классе. Тема урока: «Построение графика квадратичной функции». Цели урока:. Образовательные. Проверить знания и умения учащихся ...
Тест по Алгебре "Исследование функции с помощью производной" 11 класс

Тест по Алгебре "Исследование функции с помощью производной" 11 класс

На рисунке изображен график функции.  . , определенной на интервале.  . (-4;20). . Определите количество целых точек, в которых производная функции ...
Конспект урока алгебры для 11 класса «Исследование функции с помощью производной»

Конспект урока алгебры для 11 класса «Исследование функции с помощью производной»

Выездное заседание республиканского клуба «Пеликан». 20 марта 2012 г. План-конспект урока. Тема «Исследование функции с помощью производной». ...
Конспект урока по Алгебре "Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции" 8 класс

План конспект урока. Тема:. « Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции». Ф.И.О. Квашнина Мария Андреевна. Место работы: ...
Конспект урока по Алгебре "Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции" 8 класс

Конспект урока. Тема урока:. Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции . Класс:. 8. Цели урока:. . . 1. Формирование ...
Конспект урока по Алгебре "Исследование функции с помощью производной" 11 класс

Конспект урока по Алгебре "Исследование функции с помощью производной" 11 класс

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №151 Красногвардейского района Санкт-Петербурга. 195426, ...
Конспект урока по Алгебре "Исследование функции" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "Исследование функции" 10 класс

Яковлева Мария Викторовна. МОУ Приморская СОШ. Челябинская область Агаповский район поселок Приморский. Учитель математики. Урок по теме ...
Урок алгебры в 9 классе «Построение графика квадратичной функции»

Урок алгебры в 9 классе «Построение графика квадратичной функции»

Учитель: Рогачева Татьяна Викторовна. Место работы: ГОУ СОШ №103, Санкт-Петербург. Должность: Учитель математики. Урок алгебры в 9 классе. . ...
Контрольная работа по Алгебре "Производная функции и её применение"

Контрольная работа по Алгебре "Производная функции и её применение"

Контрольная работа по алгебре и началам математического анализа. Тема «Производная функции и её применение». 2 курс системы НПО и 1 курс СПО. ...
Конспект урока по Алгебре "Взаимное расположение графиков линейной функции" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "Взаимное расположение графиков линейной функции" 7 класс

Открытый урок по алгебре в 7 классе на тему: «Взаимное расположение графиков линейной функции». Напомните пожалуйста, что мы изучали на прошлом ...
Конспект урока по Алгебре "Свойства функции" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "Свойства функции" 10 класс

Управление образования г.Астаны. ИПК и ПК СО. ГУ «Средняя школа № 36». Урок алгебры в 10 классе по теме: «Свойства функции». Подготовила: ...
Конспект урока по Алгебре "Применение производной к исследованию функции" 11 класс

Конспект урока по Алгебре "Применение производной к исследованию функции" 11 класс

Урок 49. Тема урока:. «Применение производной к исследованию функции». Предмет:. Алгебра и начала анализа. Тип занятия:. закрепления изученного ...
Конспект урока по Алгебре "График функции" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "График функции" 7 класс

Конспект урока алгебры в 7 «Б» классе. на тему:. «График функции». Тип урока:. урок закрепления изученного материала. Технология:. Личностно–ориентированная. ...
Конспект урока по Алгебре "Возрастание и убывание функции" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Возрастание и убывание функции" 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. гимназия №19 им Поповичевой Н.З., г. Липецка. Конспект урока по алгебре в 9 классе (политехнический ...
Конспект урока на тему «Степенные функции, их свойства и графики»

Конспект урока на тему «Степенные функции, их свойства и графики»

Конспект урока на тему. «Степенные функции, их свойства и графики». Учитель. : Чижова Светлана Анатольевна г. Иваново. Тип урока:. урок формирования ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:10 августа 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа:
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую