- Конспект урока по Алгебре "Геометрическая прогрессия" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Геометрическая прогрессия" 9 класс

Разработка урока по алгебре в 9 классе по теме: «Геометрическая прогрессия».

Выполнила Корытникова Т. В.,

учитель математики МОУ «Лихославльская СОШ №2» г. Лихославля Тверской области


Цели урока: Повторить формулы по данной теме, закрепить их при решении упражнений, практически применять при решении задач.


План урока:

1. Сообщение темы и цели урока, проверка домашнего задания. (2 мин.)

2. Решение устных упражнений на отработку определения прогрессии (5 мин.)

3. Разминка (проверочная работа с последующей самопроверкой) – входной контроль. Закодированное слово. (8 мин.)

4. Историческая справка. (2 мин.)

5. Сценка (5 мин.)

6. Решение упражнений на отработку формулы суммы п членов геометрической прогрессии (10-11 мин.)

7. Домашнее задание.

8. Работа в парах. (10 мин.)

Итоги работы, проверка.

Рефлексия.

9. Итог урока (2 мин.)


Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока: «Тема урока «Геометрическая прогрессия». Сегодня на уроке повторим формулы по данной теме и закрепим их при решении задач. Посмотрим, где в жизни могут пригодиться знания по этой теме. А в конце урока сами сможем оценить, как усвоен материал.

1 ученик у доски выполняет индивидуальное задание по карточке:

1. Найти знаменатель геометрической прогрессии 1,5; -3; … . (q = -2)

2. Геометрическая прогрессия задана формулой п-го члена bn = 3 · 2 n-1. Найти S5 . (q = 2, S5=93)


Проверка домашнего задания.

1 ученик заранее записывает решение на доске. Для того, чтобы оценить, предложены 5 карточек для устного ответа. Учащийся вытягивает одну из них:

  • Какая последовательность называется геометрической прогрессией? Приведите пример.

  • Запишите формулу суммы п членов геометрической прогрессии, если известны первый член, знаменатель и п-й член.

  • Запишите формулу п-го члена геометрической прогрессии.

  • Запишите формулу суммы п членов геометрической прогрессии, если известны первый член и знаменатель прогрессии.

  • Чему равно отношение двух соседних членов прогрессии, начиная со второго?


2. Решение устных упражнений на отработку определения прогрессии.

1. Является ли последовательность (вп) геометрической прогрессией? Чему равен знаменатель прогрессии?

а) 1, 1/3, 1/9, … (да, q = ⅓),

б) 60; -30; 15; … (да, q = -½),

в) 3; 3; 3; 3; 3; … (да. q =1),

г) 2; 0; 0; 0; 0; … (нет, bn+1 =bn · q, где bn ≠ 0, q ≠ 0).


2. Известно, что числа а1, а2, а3, … образуют геометрическую прогрессию. Является ли геометрической прогрессией последовательность 1, 2, 3, …? (Да, а2 : а1 = q; 3а2 : 1 = а2 : а1 = q).


3. Вертикальные стойки фермы (конструкции) имеют такую длину: наименьший 1 м, а каждый следующий в 3 раза длиннее. Найдите длину четвёртого стержня. (а1=1,

q = 3, имеем: 1; 3; 9; 27. Ответ:27 м).



3. Проверочная работа с последующей самопроверкой. (Входной контроль).

Приложение 1.


По окончании работы предлагаются варианты ответов с соответствующими буквами, составляется закодированное слово «вперёд».


Проверочная работа.


1. Найдите знаменатель геометрической прогрессии: -½; 1; -2; … . (-2)

2. Запишите четвёртый член геометрической прогрессии: 3; 6; 12; … . (24)

3. Между числами 2 и 8 вставить число так, чтобы получились 3 последовательных члена геометрической прогрессии. (в2 = ± (28) = ±4).

4. В геометрической прогрессии (вп) известны в1=3 и q = 2. Найти в5.

(

в5= в1 q4; в5=324= 316= 48).

5. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рождённую одной бактерией через 7 минут. (64)


6. Найдите знаменатель геометрической прогрессии 3; 3; … . (3).


Проверка. Получили слово «ВПЕРЁД».


24

√3/3

48

4

√3

128

64

± 4

-2

П

М

Р

К

И

Д

О

Ё

Е

В


Случайно ли получили «вперёд»?

Что же означает «движение вперёд»?

Сейчас мы это узнаем.


4. Историческая справка.


Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперёд», как и слово «прогресс». Геометрической прогрессией пользовался знаменитый физик и математик древней Греции – Архимед в своём замечательном труде «Исчисление песчинок». Особенно широко стали употреблять прогрессии математики эпохи Возрождения. Например, Фибоначчи в своей «Книге об абаке» (1202) даёт подробное учение о прогрессиях и обобщение прогрессий, известных теперь под названием «рядов Фибоначчи».

В ХVI веке Штифель использует прогрессии для упрощения вычислительной практики, хотя по профессии Штифель был священником. В ХVII веке, Лейбниц, Ньютон от геометрической прогрессии перешли к рассмотрению степенных рядов, широко применяемых в высшей математике. У нас, на Руси, задачи на прогрессии встречаются в рукописях ХV – ХVII веков. В «Арифметике» Л. Ф. Магницкого имеется целый раздел, посвящённый арифметической и геометрической прогрессиям.


5. Сценка (5 мин.)


Для чего нужно изучать геометрическую прогрессию? Где в нашей жизни, в каких её областях можно применить знания по этой теме?



Нотариус: Однажды незнакомец повстречал богатого купца и предложил ему такую сделку:


Незнакомец: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 руб. а ты мне в первый день за 100 000 дашь 1 коп., во второй день – за 100 000 руб. – 2 коп. и так каждый день будешь предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе сделка выгодна, то с завтрашнего дня начнём».


Купец (обрадовался такой удаче): «Я подсчитал, что за 30 дней получу от незнакомца 3 000 000 рублей. Конечно, я согласен на сделку!»


Нотариус: На следующий день они пошли к нотариусу и узаконили сделку. (Обращается к классу). Кто в этой ситуации проиграл: купец или незнакомец? Сейчас я вам докажу, что купец проиграл.


Составим последовательность чисел 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; … . Убеждаемся, что эти числа образуют геометрическую прогрессию со знаменателем q =2, первым членом 1 и количеством членов п=30. Возникает необходимость найти S30, сумму 30 первых членов геометрической прогрессии. Сумма n первых членов геометрической прогрессии равна

.

S30=1(230-1): (2-1) =1073740000-1=1073739999.

Итак, купец отдал незнакомцу 10 737 399, 99 руб.


6. Актуализация знаний. Решение упражнений на отработку формулы суммы п членов геометрической прогрессии (10 мин.)


№699. Найти сумму чисел 3+6+12+…+96, если её слагаемые являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Решение.

Воспользуемся формулой в1=3, q = 2, вп=96. Имеем, Sп=189.

Ответ: 189.

Задача (дополнительно).

а) в геометрической прогрессии найти q, если в1=1, вп=2401, Sп=2801.

б) выполнив предыдущий пункт, найдите п.


Решение.

а) 2801 (q-1) = 2401q-1

2801q – 2801 = 2401q – 1

400q = 2800

q=7.


б) bn = b1 · q n-1,

2401=1·7 n-1

74=7 n-1

п-1=4

п=5.

Ответ: а) q=7, б) п=5.


7. Домашнее задание.

Из сборника Кузнецовой для подготовки к экзамену решить №267(1), 268(2)


8. Работа в парах. (10 мин.)

Приложение 2.


1. В геометрической прогрессии (вп) известны в1= -5 и q = 3. Найти S4.


2. В геометрической прогрессии (вп) найдите п, если Sп=635, в1=5, q = 2.


3. Между числами -2 и -32 вставьте 3 числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

Решение.

1. S4=-200

2. п=7

3. bn = b1 · q n-1,

b5 = -2 · q 4,

-32=-2 · q 4,

16= q 4,

q = ±2.

При q = -2, получаем -2; 4; -8; 16; -32.

При q = 2, получаем -2; -4; -8; -16; -32.

Ответ: 4; -8; 16 или -4; -8; -16.


Подведение итогов. Если задание решено верно, то получаем по 5 баллов за каждое.

Рефлексия.

Возьмите кружочки, которые лежат на партах. На них нарисуйте соответствующее набранным баллам настроение. На обратной стороне напишите свою фамилию. В конце урока смайлики прикрепляются к ватману.


0 или 5 баллов

Мне нужна помощь!

10 баллов

У меня остались вопросы

15 баллов

Я понял тему! Я доволен собой!


9. Итог урока (2 мин.)

Вопросы к классу:

  • Что нового узнали на уроке?

  • Чему научились?

  • Для чего нужно изучать геометрическую прогрессию?


Выставление оценок.

Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре "Геометрическая прогрессия" 9 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...
Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

. Урок по алгебре в 10-м классе "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента". . Бойко Ксения Николаевна. МАОУ ...
Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии" 9 класс

Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии" 9 класс

Учитель:Корабельникова Г.А. . . Дата проведения: 30.01.09. . . . Урок алгебры в 9-м классе. . Тема :« Арифметическая и геометрическая прогрессии». ...
Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект. обобщающего урока по алгебре. . с использованием информационных технологий (ИТ). Тема:. « Формулы сокращённого умножения». Продолжительность: ...
Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Голицинский филиал МБОУ «Никифоровская СОШ№2». Никифоровского района Тамбовской области. Конспект интегрированного урока по алгебре ...
Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

УЧИТЕЛЬ: Круглова Н. И. Урок «Решение систем уравнений второй степени» Алгебра 9 класс. . Тип урока:. комбинированный. . Формы работы:. ...
Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Тема урока: Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений. Цели:Обучающая: формирование ...
Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Автор: Пунгер Ирина Евгеньевна, Криулина Наталия Николаевна. Место работы: Архангельская область, г. Северодвинск, МБОУ «СОШ №23». Должность: ...
Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

МБОУ «Матюшинская СОШ». Верхнеуслонского района Республики Татарстан. Урок математики в 7классе. Тема урока « Формулы сокращенного ...
Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе по теме: «Квадрат и куб числа». Учитель: Сычева Нина Григорьевна. Это последний урок по данной теме. Обобщаются ...
Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Новомихайловская средняя общеобразовательная школа». Татарского района Новосибирской области. ...
Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Учитель: Сергадеев А.В. Школа: Филиал МОУ СОШ с.Святославка в с.Воздвиженка. Предмет: математика. Учебный план – 5 часов в неделю (из них 3 ч. ...
Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Открытый урок на тему. . «Уравнения, приводимые к квадратным» (9 класс). Цель: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, ...
Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Метод интервалов"

Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Метод интервалов"

Конспект урока алгебры в 10-м классе. Сизых Галины Дмитриевны. учителя математики МБОУ. «Качульская средняя. . общеобразовательная школа». ...
Конспект урока для 8 класса "Решение уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Решение уравнений"

Гончарова Мария Федоровна. Учитель математики. МБОУ СОШ № 92 г.о. Самара. . Решение уравнений. Алгебра 8 класс. Программно-методическое ...
Конспект урока алгебры в 8 классе «Теорема Виета»

Конспект урока алгебры в 8 классе «Теорема Виета»

Балабанова Лариса Юрьевна,. учитель математики. Куединского района Пермского края. МБОУ «Большеусинская СОШ». Конспект урока алгебры в ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:14 октября 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую