- Конспект урока по Алгебре "Степень с рациональным показателем" 11 класс

Конспект урока по Алгебре "Степень с рациональным показателем" 11 класс

Учитель математики: Нашкенова А.Н. Майбалыкской средней школы

План-конспект урока по теме «Степень с рациональным показателем»

(алгебра, 11 класс)

Цели урока:

  1. Расширить и углубить знания учащихся о степени числа; ознакомление учащихся с понятием степени с рациональным показателем и их свойствами;

  2. Выработать знания, умения и навыки вычислять значения выражений путем использования свойств;

  3. Продолжить работу по развитию умений анализировать, сравнивать, выделять главное, определять и объяснять понятия;

  4. Формировать коммуникативные компетентности, умения аргументировать свои действия, воспитывать самостоятельность, трудолюбие.

Оборудование: учебник, раздаточные карточки, ноутбук, презентационный материал Power Point;


Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.


План урока:

1.Орг. момент. - 1 мин.

2.Мотивация урока.- 2мин

3.Актуализация опорных знаний. - 5 мин.

4.Изучение нового материала. - 15 мин.

5.Физкультминутка - 1 мин.

6.Первичное закрепление изученного материала - 10 мин

7.Самостоятельная работа. - 7 мин.

8.Домашнее задание. - 2 мин.

9.Рефлексия – 1 мин.

10.Итог урока. – 1 мин.

Ход урока

1. Организационный момент

Эмоциональный настрой на урок.

Желаю работать, желаю

трудиться,
Желаю успехов сегодня добиться.
Ведь в будущем всё это вам

пригодится.
И легче в дальнейшем вам будет

учиться  (Слайд №1)

2.Мотивация урока

Действия возведения в степень и извлечения корня, как и четыре арифметических действий, появились в результате практической потребности. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона а которого известна, встречалась обратная задача: «Какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась в. В 14-15 веках в Западной Европе появляются банки, которые давали деньги в рост князьям и купцам, финансировали за большие проценты дальние путешествия и завоевательные походы. Чтобы облегчить расчеты сложных процентов составили таблицы, по которым сразу можно было узнать, какую сумму надо уплатить через п лет, если была взята взаймы сумма а по р % годовых. Уплачиваемая сумма выражается формулой: s= а(1 +)п .Иногда деньги брались в долг ни на целое число лет, а например, на 2 года 6 месяцев. Если через 2.5 года сумма а обратиться в aq, то через следующие 2.5 лет она увеличиться еще в q раз и станет равной aq2. Через 5 лет: а=(1 +5 , поэтому q2= (1 +5 и значит q=

( Слайд 2).

Так возникла идея степени с дробным показателем.



3.Актуализация опорных знаний.

Вопросы:

1.Что означает запись; ап

2. Что такое а?

3. Что такое п?

4. а -п =?

5.Запишите в тетради свойства степени с целым показателем.

6.Какие числа относятся к натуральным , целым, рациональным? Изобразить их с помощью кругов Эйлера. (Слайд 3)

Ответы: 1. Степень с целым показателем

2. а- основание

3. п- показатель степени

4. а -п =

5.Свойства степени с целым показателем:

am *an = a(m+n);

am : an = a(m-n) ( при a не равном нулю);

(am)n = a(m*n);

(a*b)n = an *bn;

(a/b)n = (an)/(bn) (при b не равном нулю);

a1 = a;

a0 = 1 ( при a не равном нулю);

Эти свойства будут справедливы для любых чисел a, b и любых целых чисел m и n.

6.1,2,3, …- положительные числа – множество натуральные числа –N

0,-1,-2,-3,.. число О и отрицательные числа –множество целые числа - Z

Q

, – дробные числа (отрицательные и положительные) – множество рациональные числа - Q

Z




N















Круги Эйлера (слайд 4)



4. Изучение нового материала.

Пусть . а- неотрицательное число и требуется возвести его в дробную степень . Вам известно равенство ( аm )n = аm n (слайд 4) , т.е. правило возведения степени с степень. В приведенном равенстве предположим, что m = , тогда получим: )п= а (слайд 4)



Отсюда можно заключить, что является акорнем п- й степени от числа а, т.е. а =. из этого следует , что (ап) = п(слайд 4).

Следовательно а =( а) m=( а m) = m. (слайд 4).

Таким образом, имеет место следующее равенство: а =m(слайд 4)

Определение: степенью неотрицательного числа а с рациональным показателем , где - несократимая дробь, называется значение корня п –й степени из числа ат.

Следовательно, по определению а =m (слайд 5)

Разберем пример 1: Напишите степень с рациональным показателем в виде корня п-й степени :

1)5 2)3,7-0,7 3) () (слайд 6)

Решение: 1) 5 =2 =

2) 3,7-0,7 =-7

3) () = (слайд 7)

Над степенями с рациональным показателем можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня по тем же правилам, как степенями с целым показателями и степенями с одинаковыми основаниями:

а= а+

а= а-

) = а*

(а*в) = а* в

)=а/в

где п,q – натуральные , т, р- целые числа. (слайд 8)

5.Физкультминутка

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Оглядели потолок,

Посмотрели все вперёд.

Раз – согнуться – разогнуться,

Два согнуться – потянутся,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

Пять и шесть тихо сесть.

И снова в путь! (слайд 9)

6.Первичное закрепление изученного материала:

Страница 51, № 90, № 91 – выполнить в тетради самостоятельно,

с проверкой у доски


7.Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

Запишите следующие степени с дробными показателями

в виде корней

15

23

(-14)

(-71)

а

а

(а +в)

(а-6)

(9-3а)

(в+2)

(х- у)

(3+2а)

(Слайд 10)

Вариант 1

Вариант 2

Вычислите:

27

81

0,64

0,49

125

64

81

16

()

()

(Слайд 11)

Выполнить самостоятельную работу с взаимопроверкой.



Ответы:



Вариант 1

Вариант 2

Запишите следующие степени с дробными показателями

в виде корней

15 (

23 ()

(-14)()

(-71) ()

а()

а()

(а +в) ()

(а-6) ()

(9-3а)()

(в+2)()

(х- у)(

(3+2а)(

(Слайд 11)

Вариант 1

Вариант 2

Вычислите:

27 = 3

81=3

0,64=2.5

0,49= =1

125= 25

64= 16

81= 27

16= 2

()=

()=

(Слайд 12)



Итак, сегодня на уроке мы познакомились с понятием степени с рациональным показателем и научились записывать в виде корней , применять основные свойства степеней при нахождении значений числовых выражений.
8.Домашнее задание: №92,№ 93 Информация о домашнем задании

9.Рефлексия





http://ped-kopilka.ru/images/6(37).jpg

(Слайд 13)

10.Итог урока:

- в чем сходство и различие степени с целым показателем и степени с дробным показателем? (сходство: все свойства степени с целым показателем имеют место и для степени с рациональным показателем;

различие: степени )

- перечислите свойства степени с рациональным показателем

Урок сегодня завершён,
Дружней вас не сыскать.
 
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут.
 
Спасибо за урок!
(слайд 14)










Раздаточный материал для самостоятельной работы


Вариант 1

Вариант 2

Запишите следующие степени с дробными показателями

в виде корней

15

23

(-14)

(-71)

а

а

(а +в)

(а-6)

(9-3а)

(в+2)

(х- у)

(3+2а)







Вариант 1

Вариант 2

Вычислите:

27

81

0,64

0,49

125

64

81

16

()

()






Замечание. Презентационный материал снабжен системой гиперссылок, которые рекомендуется использовать учителю во время урока для обеспечения необходимой последовательности представления материала. Кроме того, на слайдах предусмотрено последовательное появление материала, управляемое учителем, что позволит организовать проблемную беседу.



Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре "Степень с рациональным показателем" 11 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока алгебры в 7 классе «Степень с натуральным показателем»

Конспект урока алгебры в 7 классе «Степень с натуральным показателем»

Урок алгебры в 7 классе. Тема. : «Степень с натуральным показателем». учитель математики Ярославского филиала МБОУ. «Никифоровская СОШ №1» Никифоровского ...
Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект. обобщающего урока по алгебре. . с использованием информационных технологий (ИТ). Тема:. « Формулы сокращённого умножения». Продолжительность: ...
Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
Конспект урока "Свойства степени с целым показателем" 8 класс

Конспект урока "Свойства степени с целым показателем" 8 класс

Проект урока. Предлагаю вашему вниманию урок алгебры в 8 классе по теме: «Свойства степени с целым показателем». Материал темы расширяет знания учащихся, ...
Конспект урока алгебры для 7 класса на тему "Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень"

Конспект урока алгебры для 7 класса на тему "Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень"

Урок алгебры в 7-ом классе. Раздел _ Одночлены и многочлены ___, урок в разделе № __4__. Тема урока: . «Умножение одночленов. Возведение одночлена ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

. Урок по алгебре в 10-м классе "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента". . Бойко Ксения Николаевна. МАОУ ...
Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Голицинский филиал МБОУ «Никифоровская СОШ№2». Никифоровского района Тамбовской области. Конспект интегрированного урока по алгебре ...
Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект урока для 5 класса «Степень числа. Квадрат и куб числа»

Конспект урока для 5 класса «Степень числа. Квадрат и куб числа»

Технологическая карта урока. Учитель. Павлова Я.Н., учитель математики, МБОУ СОШ №3, г.Сургут, Тюменская область. . Класс. . 5 б класс. ...
Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...
Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Учитель: Сергадеев А.В. Школа: Филиал МОУ СОШ с.Святославка в с.Воздвиженка. Предмет: математика. Учебный план – 5 часов в неделю (из них 3 ч. ...
1. Выражения и преобразования. 1.2. Степень с рациональным показателем

1. Выражения и преобразования. 1.2. Степень с рациональным показателем

1. Выражения и преобразования. 1.2. Степень с рациональным показателем. Задания с выбором ответа. Значение. . выражения. . равно. ...
Конспект урока для 9 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

Конспект урока для 9 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

учитель математики. Кулик Наталья Николаевна,. специалист высшей категории. . первого уровня. ГУ «Средняя школа № 19. отдела образования. ...
Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Автор: Пунгер Ирина Евгеньевна, Криулина Наталия Николаевна. Место работы: Архангельская область, г. Северодвинск, МБОУ «СОШ №23». Должность: ...
Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

МБОУ «Матюшинская СОШ». Верхнеуслонского района Республики Татарстан. Урок математики в 7классе. Тема урока « Формулы сокращенного ...
Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

Конспект урока математики в 5 классе по теме: «Квадрат и куб числа». Учитель: Сычева Нина Григорьевна. Это последний урок по данной теме. Обобщаются ...
Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

УЧИТЕЛЬ: Круглова Н. И. Урок «Решение систем уравнений второй степени» Алгебра 9 класс. . Тип урока:. комбинированный. . Формы работы:. ...
Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Тема урока: Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений. Цели:Обучающая: формирование ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:12 июня 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую