- Конспект урока по Алгебре "Чётность и нечётность функций. Нулевые функции" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "Чётность и нечётность функций. Нулевые функции" 10 класс

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА.


Тема урока. «Чётность и нечётность функций. Нулевые функции».

Цели урока.

Образовательные: повторить основные теоретические понятия: четность и нечётность функций, свойство графика четной и нечётной функции, четность и нечетность тригонометрических функций. Изучить понятие нулевой функции, свойство графика нулевой функции, построить алгоритм исследования функции на четность и нечетность, сформировать умение променять его при решении примеров.

Развивающие: формирование умения наблюдать, проводить рассуждения по аналогии, обобщать, развивать логическое и творческое мышление.

Воспитательные: совершенствовать навыки коллективной работы, развивать умение анализировать ситуацию, выделять главное, сопоставлять факты. Развивать ассоциативное мышление.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, карточки для работы по группам, индивидуальные карточки для самостоятельной работы.


Ход урока.


  1. Орг. момент. (Психологический настрой на урок).


  1. Проверка домашнего задания.

1.Опрос теории.

  1. Дать определение чётной функции.

Функция f(x) называется чётной, если она обладает двумя свойствами:

    • её область определения симметрична относительно нуля;

    • для любого х из области определения выполняется равенство: f(-x) = f (x).

  1. Дать определение нечётной функции.

    Функция f(x) называется нечётной, если она обладает двумя свойствами:

      • её область определения симметрична относительно нуля;

      - для любого х из области определения выполняется равенство: f(-x) = - f (x).

      1. Сформулировать свойства графика чётной функции.

      График чётной функции симметричен относительно оси ординат.

      1. Сформулировать свойства графика нечётной функции.

      График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

      1. Что вы можете сказать о чётности и нечётности тригонометрических функций.

      Функции y = sin x, y = tg x, y = ctg x являются нечётными;

      функция y = cos x является чётной.

      1. Каждой группе было дано домашнее задание: исследовать функции на чётность и нечётность. По одному представителю от каждой группы выходят к доске.

      I группа

      f(x) = cos4x + 4cos2x –

      +3

      Решение:

      f(-x) = cos(-4x) + 4cos(-2x) –= cos4x +4cos2x – + 3 = f(x);

      f(x) – чётная функция.

      II группа

      g(x) = sinx·cos3x·cos4x – 0,25·(sin8x – sin6x + sin2x).

      Решение:

      g(-x) = sin (-x)·cos(-3x)·cos(-4x) – 0,25(sin(-8x) – sin(-6x) + sin(-2x)) = - sinxcos3xcos4x + 0,25(sin8x-sin6x+sin2x)= - g(x).

      g(x) – нечётная функция.

      III группа

      h(x) = 1 + g(x)

      Решение:

      h(-x) = 1 + g(-x) = 1 – g(x).

      Функция h(x) не является ни чётной, ни нечётной функцией.


      1. Устно. ( Графики отображаются на экране).

      1.Какая из указанных функций является:

      1) нечетной; 2) четной; 3) не является ни четной ни нечетной?



















      3)


      1)

      2)



      2.Определить, какие из указанных функций являются чётными и нечётными:

      1); (область определения все числа и f(-x) = - f (x),нечетная).

      Как можно изменить функцию f(х), что бы она стала ни четной ни нечётной?

      -Можно прибавить число.

      - Можно степень заменить на четную.

      - Можно синус заменить на косинус.

      2); (область определения все числа и f(-x) = f (x),четная).

      Если к функции прибавить или отнять число, как это повлияет на четность?

      -Функция останется четной.

      3) h(х) = 5. (область определения все числа, четная).

      ( После устного счета отвечают те учащиеся, кто работал у доски).


      1. Изучение новой темы.


      Каждой группе было предложено задание на дом, упростить данные выражения. На уроке информатики Андрей Владимирович помог ребятам оформить решение каждого примера на компьютере в виде презентации.

      I группа

      f(x) = cos4x + 4cos2x

      - + 3 = 2cos²2x – 1 + +4cos2x+3 – =

      II группа

      g(x) = sinxcos3xcos4x – 0,25(sin8x – sin6x+ sin2x) = 0,5(sin4x – sin2x)cos4x –

      - 0,25(sin8x – sin6x + sin2x) =

      = 0,25sin8x – 0,5sin2xcos4x -

      - 0,25(sin8x - sin6x + sin2x) = 0,25sin8x – 0,25(sin6x – sin2x) –

      - 0,25(sin8x – sin6x + sin2x) = 0.

      III группа

      h(x) = 1.


      -Ребята, мы видим, что, в третьем случае после преобразования выражения, задающего функцию h(х), мы получили h(х) = 1. Изобразите на доске график этой функции.

      Из третьей группы ученик рисует на доске график функции h(х) = 1.

      (На доске изображена заготовка прямоугольной системы координат).


      y


      h(x) = 1




      0 х




      Какой же является данная функция?

      -Данная функция является четной.

      - Вернемся к примерам 1-ой и 2-ой группы. Мы получили функции, области значения которых включают только 0. Такие функции называются нулевыми функциями

      (На доске дописывается тема урока: «Нулевые функции»)

      - Ребята, кто из вас ещё раз сформулирует определение нулевой функции.

      Функция, область значения которой равна нулю, называется нулевой функцией.

      - Как вы считаете, что будет являться графиком нулевой функции?

      Графиком нулевой функции является ось абсцисс.




      0 x




      (Учащиеся пишут определение и строят график в тетрадь, одновременно определение и график функции отображается на экране).

      - Как вы считаете, относительно чего симметрична данная прямая?

      Прямая y = 0 симметрична как относительно оси ординат, так и относительно начала координат.

      - Если графики нулевых функции f и g симметричны относительно начала координат, то функции f и g являются какими?

      - Функции f и g являются нечетными.

      - Если графики функций f и g симметричны относительно оси ординат, то функции f и g являются какими?

      - Функции f и g являются четными.

      - Какой можно сделать вывод на основании этих двух утверждений?

      На основании этих утверждений заключаем, что функции f и g являются и чётными, и нечётными.

      - Итак, функции f и g – нулевые и они являются и чётными и нечётными. Вместе с тем, возникает вопрос, а могут ли функции, являющиеся и чётными и нечётными, быть отличными от нулевых?

      Чтобы ответить на этот вопрос, докажем утверждение: «Только нулевые функции могут быть и чётными, и нечётными».

      Доказательство:

      Если функция f является и чётной, и нечётной, то для любого выполняются оба равенства: f(-x) = f(x) и f(-x) = - f(x). Отсюда следует, что f(x) = - f(x), откуда 2f(x) = 0 и, наконец, f(x) = 0.

      (Данное утверждение и доказательство отображается на экране, учащиеся записывают их в тетрадь).

      -Отсюда делаем вывод: только нулевые функции могут быть и чётными, и нечётными.


      IV. Закрепление.

      1.Учащиеся работают по группам (Каждая группа получает карточку).

      I группа. Исследовать на чётность и нечётность функцию и построить её график.

      Решение: Область определения этой функции составляют все числа, кроме 0. А при х 0 имеем: Значит, данная функция является нулевой. Построим график этой функции. По графику видно, что она является и чётной, и нечётной. Кроме того, данная нулевая функция является разрывной.




      0 x




      II группа.

      Исследовать на чётность и нечётность функцию и построить её график.

      Решение:

      Область определения этой функции составляют все числа, кроме х = 1. А при х 1 имеем: Следовательно, данная функция является нулевой. Её график представлен на рисунке.

      y




      0 1 x





      Область определения данной функции есть множество, несимметричное относительно начала координат. Значит, данная функция, являясь нулевой, не является ни чётной, ни нечётной.

      - Нулевых функций, которые задаются формулами, где , существует бесконечное множество, т. е. существует бесконечное множество функций, которые являясь нулевыми, не являются и четными и нечетными.


      III группа.

      Исследовать на чётность и нечётность функцию и построить её график.

      Решение:

      Область определения этой функции составляют все значения х, кроме х = 2, -2. А при х 2, -2 имеем: Следовательно, данная функция является нулевой. Её график представлен на рисунке.

      y




      -2 0 2 x




      Область определения данной функции есть множество, симметричное относительно начала координат и данная функция является нулевой. Значит она является и чётной, и нечётной.


      2. При решении задач на определение четности и нечетности функций удобно пользоваться следующим алгоритмом.


      Алгоритм исследования функции на чётность и нечётность.





























      3. Самостоятельная работа по карточкам.

      (Каждый учащийся группы получает карточку с заданиями).

      Вариант 1.

      1. Выяснить чётность и нечётность функции.

      а); б).

      2. Определить по графику чётность и нечётность функции.



      3. Исследовать функцию на чётность и нечётность и построить её график.

      .

      Вариант 2.

      1. Выяснить чётность и нечётность функции.

      а); б).

      1. Определить по графику чётность и нечётность функции.



      1. Исследовать функцию на чётность и нечётность и построить её график.

      .

      (Самопроверка).


      V. Итог урока. Домашнее задание.


      Учитель математики Виноградова Ольга Григорьевна, г.Новый Уренгой. 2012 г.

    1. Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре "Чётность и нечётность функций. Нулевые функции" 10 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

      Список похожих документов

      Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

      Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

      Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
      Конспект урока в 9 классе на тему «Свойства функции»

      Конспект урока в 9 классе на тему «Свойства функции»

      План – конспект урока в 9 классе на тему «Свойства функции». Учитель математики: Гончарова М.Ф. Дата проведения: 16.12.14. Цели урока:. . . ...
      Конспект урока для 8 класса по теме «Функции»

      Конспект урока для 8 класса по теме «Функции»

      Конспект урока по теме «Функции». 8 класс. Цель: Повторить виды изученных функций и их свойства. Закрепить умения читать график функции. Урок проводится ...
      Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

      Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

      Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
      Конспект урока для 8 класса по теме: «Построение графика квадратичной функции»

      Конспект урока для 8 класса по теме: «Построение графика квадратичной функции»

      Открытый урок по алгебре 8 класс. «Построение графика квадратичной функции». учителя ГОУ центра образования № 671 «Перспектива» Санкт-Петербурга. ...
      Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

      Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

      Голицинский филиал МБОУ «Никифоровская СОШ№2». Никифоровского района Тамбовской области. Конспект интегрированного урока по алгебре ...
      Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

      Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

      . Урок по алгебре в 10-м классе "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента". . Бойко Ксения Николаевна. МАОУ ...
      Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

      Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

      Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
      Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

      Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

      Конспект. обобщающего урока по алгебре. . с использованием информационных технологий (ИТ). Тема:. « Формулы сокращённого умножения». Продолжительность: ...
      Конспект урока алгебры в 9 классе «График квадратичной функции и модуль»

      Конспект урока алгебры в 9 классе «График квадратичной функции и модуль»

      Администрация города Улан - Удэ. Комитет по образованию. МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 25». Урок алгебры в 9 классе. ...
      Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

      Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

      Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...
      Конспект урока алгебры в 9-а классе «Функции и их графики»

      Конспект урока алгебры в 9-а классе «Функции и их графики»

      МОУ – СОШ №4. Урок алгебры в 9-а классе. « Функции и их графики». Авторский урок. подготовила и провела. учитель математики I. категории. ...
      Конспект урока алгебры в 9 классе на тему «Графики функций y=ах2+n и y=а(х-m)2»

      Конспект урока алгебры в 9 классе на тему «Графики функций y=ах2+n и y=а(х-m)2»

      МБОУ СОШ№49г .Шахты. Ростовской области. . Конспект урока алгебры. в 9 классе. на тему. «. Графики функций. y. =ах. 2. +. n. и. y. ...
      Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

      Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

      . Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
      Конспект урока алгебры для 11 класса «Исследование функции с помощью производной»

      Конспект урока алгебры для 11 класса «Исследование функции с помощью производной»

      Выездное заседание республиканского клуба «Пеликан». 20 марта 2012 г. План-конспект урока. Тема «Исследование функции с помощью производной». ...
      Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

      Конспект урока математики в 5 классе «Квадрат и куб числа»

      Конспект урока математики в 5 классе по теме: «Квадрат и куб числа». Учитель: Сычева Нина Григорьевна. Это последний урок по данной теме. Обобщаются ...
      Конспект урока для 9 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

      Конспект урока для 9 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

      учитель математики. Кулик Наталья Николаевна,. специалист высшей категории. . первого уровня. ГУ «Средняя школа № 19. отдела образования. ...
      Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

      Конспект урока математики "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

      МБОУ «Матюшинская СОШ». Верхнеуслонского района Республики Татарстан. Урок математики в 7классе. Тема урока « Формулы сокращенного ...
      Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

      Конспект урока математики в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители способом группировки"

      Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Новомихайловская средняя общеобразовательная школа». Татарского района Новосибирской области. ...
      Конспект урока на тему "Применение производной к исследованию функции"

      Конспект урока на тему "Применение производной к исследованию функции"

      МОУ Греково-Степановская СОШ. . Чертковского района Ростовской области. Учитель математики и информатики. Киселева Лариса Анатольевна. Урок алгебры ...

      Информация о документе

      Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
      Дата добавления:18 мая 2016
      Категория:Алгебра
      Классы:
      Тип документа: Конспекты уроков
      Поделись с друзьями:
      Скачать напрямую