- Конспект урока по Алгебре «Неизвестная известная парабола»

Конспект урока по Алгебре «Неизвестная известная парабола»

МБОУ «СОШ №7»








Урок – панорама «Неизвестная известная парабола»


(Заключительный урок по теме:

«Квадратичная функция, её свойства и график»

с использованием активных методов)








Белоусова Елена Николаевна,

учитель математики







Нальчик,

2011 - 12 учебный год

Урок – панорама «Неизвестная известная парабола»


Урок заключительный по теме: «Квадратичная функция, её свойства и график» с использованием активных методов (слайды 1-5).

Цели урока:

  1. Повторить свойства квадратичной функции.

  2. Закрепить их знание при построении графиков квадратичной функции.

  3. Уметь определять свойства функции по графику.

  4. Показать связь квадратичной функции и её графика с реальным миром

Учебно-воспитательные задачи:

Образовательные:

  • Приобретение знаний по применению графического изображения квадратичной функции.

  • Применение приемов решения задач.

Развивающие:

  • Совершенствование умения строить параболу.

  • Применение свойств квадратичной функции в других и их взаимосвязь с математикой.

Воспитательные:

  • Пробудить интерес к истории математики.

  • Способствовать расширению кругозора через информационный материал, диалоги и совместные размышления.

Оборудование:

  • Геометрический инструмент.

  • Компьютер

  • Компьютерная презентация.

  • Исторический материал.

Метод:

  • Словесный.

  • Практический.

  • Групповая работа.

  • Защита проектов.


Ход урока

1. Организационный момент.

2. Вести с урока.

  1. повторить определение квадратичной функции, ее свойства и график. (Фронтальная работа).

  2. понятие параболы. (Ученик объясняет, используя компьютерную презентацию)

  3. различие параболы: по направлению ветвей, по координатам вершин, по коэффициенту

  4. Применение параболы в физике, технике, архитектуре, в природе, в повседневной жизни.(представление проектов учащихся)

1.Определение (слайд 6)

Функция вида у = ах2+bх+с,

где а, b, c – заданные числа, а≠0,

х – действительная переменная, называется квадратичной функцией.

Примеры:

1) у=5х+1 4) у=x3+7x-1

2) у=3х2-1 5) у=4х2

3) у=-2х2+х+3 6) у=-3х2+2х

График квадратичной функции -Парабола (слайд 7)

Свойства квадратичной функции (слайд 8)

  • Парабола — кривая второго порядка.

  • Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе.

  • Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе.

  • Парабола является антиподерой прямой.

  • Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.

  • При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.

Задание (Слайд 9)

      • Определить координаты вершины параболы.

      • Уравнение оси симметрии параболы.

      • Нули функции.

      • Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.

      • Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.

      • Каков знак коэффициента a ?

      • Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ?

Слайд 10

Вершина параболы:

Уравнение оси симметрии: х=х0

Задание.

Найти координаты вершины параболы:

1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2+3

Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3)

Слайд 11.

Координаты точек пересечения параболы с осями координат.

  • С Ох: у=0 ах2+bх+с=0

  • С Оу: х=0 у=с

Задание.

Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:

1)у=х2-х; 2)у=х2+3; 3)у=5х2-3х-2

Ответ:(0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;2)

Тест. Слайд 12

Слайд 13

Построить график функции и по графику выяснить ее свойства.

у = -х2-6х-8

По графику определите свойства функции:

у>0 на промежутке… (-4;-2)

у (-∞;-4);(-2;∞)

функция возрастает на промежутке… (-∞;-3]

функция убывает на промежутке… [-3;∞)

наибольшее значение функции равно… 1, при х=-3

Тест. Слайд 14

Защита проектов учащихся

  1. 1.Построение параболы

  2. Связь с космическим миром

  3. Применение параболы в физике, технике, баллистике.

  4. Траектория движения

  5. Парабола в архитектуре и строительстве- парабола

  6. Парабола вокруг нас

  7. Из истории математики: Диалог Герона и Архимеда о применениях параболических зеркал.

Итог урока

  • Рефлексия:

  • испытывали ли вы затруднение при работе с тестами?

  • была ли интересна для вас информация, которую вы получили?

  • где вы можете применять полученные знания?

  • где вообще применяются графическое изображение и свойства квадратичной функции?

Домашнее задание:учебник «Алгебра 9», Стр. 44-45

  • 121(а)

  • 123

  • 128

Литература


    • Бураго Д. Ю., Бураго Ю. Д., Иванов С. В. Курс метрической геометрии НИЦ РХД, Институт компьютерных исследований, Инст-т компьют. исслед., Ин-т комп.исслед., ИКИ, , ISBN 5-93972-300-4, 2004

    • Математический энциклопедический словарь. М. «Советская энциклопедия», 1988 г

    • Бронштейн И., Парабола, Квант, № 4, 1975.

    • Математическая энциклопедия (в 5-и томах), Москва, «Советская Энциклопедия», 1982 г.

    • Маркушевич А. И. Замечательные кривые, Популярные лекции по математике, выпуск 4, Гостехиздат 1952 г., 32 стр.

    • А. А. Акопян, А. В. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка. Москва, Издательство МЦНМО, 2007 год.

    • Интернет ресурсы

Из истории математики:

Диалог Герона и Архимеда о применениях параболических зеркал.

Диалог в ролях:


Архимед: Государь! Какая неожиданность в столь поздний час! Чем я обязан чести визита царя Гиерона в мой скромный дом?


Гиерон: Архимед дорогой друг сегодня вечером в моем дворце был пир в честь великой победы нашего маленького города Сиракузы над могущественным Римом. Я приглашал тебя, но твое место осталось пустым. Почему же ты не пришел - ты кому главным образом мы обязаны сегодняшней победой? Твои громадные вогнутые медные зеркала подожгли десять из двадцати больших кораблей римлян. Подобные огненным факелам они покинули гавань гонимые юго-западным ветром, и все затонули, прежде чем достигли открытого моря. Я не смог заснуть, не поблагодарив тебя за избавление нашего города от врага.

Архимед: Ты заставляешь меня краснеть от смущения. Но разреши снова напомнить тебе, что война еще не закончена. Хочешь ли ты услышать мой совет?

Гиерон: Я как царь даже приказываю тебе откровенно высказать своё мнение?

Архимед: Настал момент, когда тебе нужно заключить мир с Римом. Когда же известие о сегодняшней битве достигнет Рима, римляне так рассвирепеют, что не удовлетворятся ничем, кроме полной победы.

Гиерон: Твой анализ верен. Действительно сегодня вечером я получил послание от Марцелла в котором он предлагает мир и отход его войск на определенных условиях. Я принял все его условия кроме одного – отдать тебя в качестве заложника. Я согласился отдать ему сына и дочь, но при условии, что мне двух своих детей. Что касается тебя я сказал ему, что преклонные года не позволяют тебе жить в лагере. Однако, зная, что в действительности, что ему нужен не ты сам, а твоя мудрость я обещал, что подробно опишешь все свои изобретения имеющие военное значение.

Архимед: Я ничего не буду писать о моих изобретениях относительно способов ведения войны. Это был не тот вид деятельности, которым я хотел бы доказать практическую ценность математических идей. Я увидел людей, убитых моими машинами, и почувствовал себя виновным. Я дал торжественную клятву Афине, что никому никогда не открою секрет моих военных машин ни устно, ни письменно. Я пытался успокоить совесть, говоря себе, что новость о победе Архимеда над римлянами с помощью математики достигнет всех уголков мира, говорящего на греческом языке, это будут помнить даже тогда, когда война закончится, и секреты моих военных машин будут похоронены вместе со мной.

Вероятно, я был просто глупцом, но я полагал, что мог бы изменить ход истории. Я был обеспокоен будущим Греции и думал, что, если бы мы приняли математику в больших масштабах – в конце концов, математика является изобретением греков и лучшим достижением греческого ума, - мы могли бы спасти наш греческий образ жизни. Теперь, я считаю, уже поздно. Римляне завоюют не только Сиракузы , но и все остальные греческие города, наше время кончается.

Гиерон: Это правда, мой друг Архимед я получаю вести от властителей, с которыми я поддерживаю дружеские отношения – они интересуются твоими изобретениями.

Ты хочешь сказать, что твои изумительные машины основаны на математике, которую знает каждый образованный человек?

Архимед: Ты недалёк от истины.

Гиерон: Можешь ли ты привести пример?

Архимед: Хорошо, пример приведёт мой ученик.

Ученик Архимеда:

Слова ученика Архимеда: Возьмём в качестве примера зеркало, которое сегодня сослужило такую превосходную службу. Мы просто использовали хорошо известное свойство параболы: если какую-нибудь точку Р параболы соединить с фокусом параболы, а затем провести через Р прямую, параллельную оси, то эти две линии образуют равные углы с касательной к параболе в точке Р. Эту теорему можно найти в труда ученых из Александрии.

Гиерон: Даже не вникая в твои секреты, я понял, что кроме свойств параболы ты должен многое знать о металлах и об искусстве их обработки. Выходит, что значений математики не достаточно, если кто-то хочет применять их на деле. Я думаю, мы должны учится у римлян, тогда нам легче будет воевать с ними.

Я должен идти. Я хочу немного поспать. Завтра необходимо подготовится к новой атаке. Спасибо за интересный разговор.


Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре «Неизвестная известная парабола»», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (все классы). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии" 9 класс

Открытый урок. Дата: 27.11. Класс: 9. Предмет: алгебра. Тема урока: Решение задач на тему «Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметические действия с числами" 6 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметические действия с числами" 6 класс

Методическая разработка урокаматематики. «Арифметические действия с. числами. ». для учащихся 6-го класса. Аннотация. Повторение изученного ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия" 9 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия" 9 класс

Солдатова Татьяна Анатольевна. . МОУ «СОШ с. Сулак. . Краснопартизанского района. Саратовской области». . Учитель математики. тема: "Арифметическая ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 8 класс

Тема: «Арифметический квадратный корень и его свойства». Урок-игра «Аукцион математических знаний». Цели урока. :. . Образовательные:. - ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 10 класс

Конспект урока математики в 10 классе. Жирнова С.В. учитель математики. Тема урока:. «Арифметический квадратный корень и его свойства». Тип урока. ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень" 8 класс

Урок алгебры в 8 классе. «Арифметический квадратный корень». Большакова И.А., учитель математики. СШГ №16 г. Талдыкорган. Цели урока:. образовательные:. ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень"

Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень"

Тема урока: Урок- практикум по теме «Арифметический квадратный корень». Цели урока:. . -. знать определения арифметического квадратного корня, ...
Конспект урока по Алгебре "Биквадратное уравнение и его корни" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Биквадратное уравнение и его корни" 8 класс

Учитель математики Апенькина Наталья Александровна. Конспект урока. Класс – 8. Тема – «Биквадратное уравнение и его корни». Цели урока: . образовательная:. ...
Конспект урока по Алгебре "Биквадратные уравнения" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Биквадратные уравнения" 8 класс

Иванова Ольга Александровна. МОУ «СОШ №2» г. Всеволожска. Учитель математики. Урок по теме: «Биквадратные уравнения». Цели урока:. . Обучающие:. ...
Конспект урока по Алгебре "В мир одночленов и многочленов" 7 класс

Конспект урока по Алгебре "В мир одночленов и многочленов" 7 класс

Алгебра 7 класс. Урок – путешествие «В мир одночленов и многочленов». Цели:. обеспечить повторение и систематизацию материала темы; создать ...
Конспект урока по алгебре "АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ" 9 класс

Конспект урока по алгебре "АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ" 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. Наро-Фоминская средняя общеобразовательная школа №5. с углубленным изучением отдельных ...
Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

. Урок по алгебре в 10-м классе "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента". . Бойко Ксения Николаевна. МАОУ ...
Конспект урока по Алгебре "Весёлый математический час" 5 класс

Конспект урока по Алгебре "Весёлый математический час" 5 класс

«Весёлый математический час». 5б класс. Учитель: Демишева Лидия Васильевна. МОУ СОШ №13. Цели. : 1)Развитие хорошей памяти, логического мышления, ...
Конспект урока по Алгебре "Алгебраические дроби" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Алгебраические дроби" 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа села Старобурново. . муниципального района Бирский район ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Конспект урока по Алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Тип урока:. урок обобщения и систематизации знаний. Цель:. актуализация имеющиеся знания ...
Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:30 декабря 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую