- Конспект урока по алгебре в 11 классе «Применение производной для решения задач»

Конспект урока по алгебре в 11 классе «Применение производной для решения задач»

5


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 8»

Рузаевского района Республики Мордовия











Конспект урока по алгебре
в 11 классе

«Применение производной для решения задач»»





подготовила

учитель математики

Гаврилова Марина Александровна















г. Рузаевка

2013



«Применение производной для решения задач»

  1. Организационный момент

Мы заканчиваем изучение темы «Производная». Сегодня на уроке нам предстоит обобщить, систематизировать и углубить знания о производной.

Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание Конфуция: Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный,

  • путь подражания – это путь самый легкий и

  • путь опыта – это путь самый горький.

Таким образом, на уроке мы будем размышлять, подражать и набираться опыта.

  1. Начнем урок с проверки вашего домашнего задания. Внимание на экран!

1) Даны графики функции и графики производных. Для каждой из функций, графики которых изображены в верхнем ряду, найдите график ее производной. 

http://festival.1september.ru/articles/612871/img5.gif

2) Найдите пары “функция – график производной этой функции”. 

http://festival.1september.ru/articles/612871/img6.gif

3)Завершите фразы: “Если на отрезке [1; 3] производная ……., то на этом отрезке функция ……. 

http://festival.1september.ru/articles/612871/img7.gif

В ходе проверки домашнего задания мы еще раз убедились, что свойства функции и её график связаны с производной.

Сегодня на уроке нам предстоит рассмотреть различные типы заданий В8 и способы их решения. Наша цель – научиться решать задания любой степени сложности, связанные, так или иначе, с исследованием функции по графику её производной. В ЕГЭ задания такого типа повторяются из года в год, причём формулировки вопросов постоянно изменяются.

Тема урока «Применение производной для решения задач». Откройте тетради, запишите число, классная работа.

1 тип задач условно назовем « монотонность функции и производная». Вспомним

  • Как монотонность функции связана с производной?

1.На рисунке изображен график производной на отрезке [-5;5 ] Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число промежутков убывания функции.

  • Расскажите алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции y=f(x), непрерывной на отрезке [a;b].



2.Функция у=f(x) определена на отрезке [-2;3]. На рисунке изображен график производной функции у =f `(x). В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?

  • Какие точки называются критическими?

  • Какие точки называются токами экстремума?

  • Как исследовать функцию на экстремум

3.На рисунке изображен график производной. Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число точек эктремума.

3а) Чему равна точка максимума? 3б) Чуму равнв точка минимума?

4.На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены девять точек на оси абсцисс: x1,x2,x3,…,x9. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна, положительна?

Итак, рассмотрев типовые задачи 1 группы можно сказать, что для их решения нужно помнить о том, как связаны монотонность функции и ее производная.

2 тип задач - на применение геометрического смысла производной

  • В чем состоит геометрический смысл производной?

5.На рисунке изображен график производной. Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число точек, в которых касательные наклонены под углом 450 к положительному направлению оси Ох.( под углом 135 гр)



6. На рисунке изображен график производной функции
у =
f ` (x). Найдите количество точек, в которых касательные к графику функции y =f(x) параллельны прямой у= 2х – 3 или совпадают с ней.

7) На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке х0

Значение производной функции f(x) в точке х0 равно tga — угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в данной точке. Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых — целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим ∆ABC. Важно помнить, что тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

8)Ещё одна задача – с акцентом на выбор треугольника

9)Третья задача – выбор угла.

Не сможете ли вы предложить другой способ решения данных задач?

Задание можно выполнить двумя способами. Первый – используя равенство f `(x0) = tg α , где α – угол, образованный касательной к графику функции в точке х0 с положительным направлением оси Ох, второй – используя f `(x0) = k, где k – угловой коэффициент касательной.

Подведем итог решения задач второго типа: не смотря на разнообразные формулировки задач, их решение сводится к равенству f `(x0) = tg α = k

3 тип задач – на применение механического смысла производной

  • Вспомним, в чем заключается физический смысл производной. 7.Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t3 + t – 3. Найти скорость в момент времени t. В какой момент времени скорость будет равна 7 м/с (х – координата точки в метрах, t – время в секундах). Как вы думаете как её решить? (Обсудить решение и вызвать ученика для оформления).

6. Самостоятельная работа(10 минут) Проверим, то как вы усвоили способы решения рассмотренных задач с помощью тестирования в режиме on line . Займите рабочие места за компьютерами и перейдите по ссылке, которую вы видите на экране. В режиме тренировки попробуйте решить задания В8 из нескольких вариантов, выбранных случайным образом.

8. Подведение итогов. (3 мин)Что вы можете сказать о свойствах функции, читая график ее производной?

9.Домашнее задание: По рисунку составить и записать 3 задачи с их решениями, аналогичные тем, что были рассмотрены на уроке.

Сегодня мы с вам рассмотрели задания по теме «Производная», наиболее часто встречающиеся в ЕГЭ. Чем больше разнообразных методов решения подобных задач вы будите знать, тем легче вам будет решать нестандартные задания, что, несомненно, придаст вам уверенности в себе и поможет успешно пройти итоговую аттестацию.

Урок окончен!

Здесь представлен документ «Конспект урока по алгебре в 11 классе «Применение производной для решения задач»», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока "Применение метода подстановки для решения систем уравнений" 7 класс

Конспект урока "Применение метода подстановки для решения систем уравнений" 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа города Пионерский». Калининградской области. ...
Конспект урока алгебры в 9 классе "Методы решения систем уравнений"

Конспект урока алгебры в 9 классе "Методы решения систем уравнений"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ. . ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ. . «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5» г.Михайловска. Методическое объединение ...
Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Урок алгебры в 7 классе на тему: "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений". Цели урока:. ...
Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

. Урок по алгебре в 10-м классе "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента". . Бойко Ксения Николаевна. МАОУ ...
Конспект урока алгебры для 11 класса «Исследование функции с помощью производной»

Конспект урока алгебры для 11 класса «Исследование функции с помощью производной»

Выездное заседание республиканского клуба «Пеликан». 20 марта 2012 г. План-конспект урока. Тема «Исследование функции с помощью производной». ...
Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект урока для 5 класса по теме "Уравнения и решения задач с помощью уравнения"

Конспект урока для 5 класса по теме "Уравнения и решения задач с помощью уравнения"

Тема: «Уравнения и решение задач с помощью уравнений». 5 класс. Цель:. . закрепить умения и навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений. ...
Конспект урока для 11 класса «Решение логических задач»

Конспект урока для 11 класса «Решение логических задач»

Тема урока:. «Решение логических задач». Дата проведения:. 10 декабря 2014 года. Цель урока: . познакомить учащихся.  . с методами решения логических ...
Конспект урока для 8 класса «Способы решения иррациональных уравнений»

Конспект урока для 8 класса «Способы решения иррациональных уравнений»

Балагурова-Шемота Наталья Юрьевна. Учитель математики МБОУ лицей №90 г. Краснодар. Учебник А.Г. Мордкович (углубленное изучение). Класс -8. ...
Конспект урока для 9 класса "Графический способ решения систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса "Графический способ решения систем уравнений"

Открытый бинарный урок (алгебра и информатика) по теме:. Графический способ решения систем уравнений. . (9-й класс). Учебник: Алгебра, 9 класс, ...
Конспект урока на тему «Применение иррациональных уравнений при решении задач»

Конспект урока на тему «Применение иррациональных уравнений при решении задач»

Полуянова Н.Н. учитель математики. . СОШ № 21 г. Уральск. (алгебра и начала анализа 11 класс, профильный уровень). Конспект открытого ...
Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
Диагностическая работа по алгебре для подготовки к экзамену в 11 классе

Диагностическая работа по алгебре для подготовки к экзамену в 11 классе

Диагностическая работа по алгебре для подготовки к экзамену в 11 классе. Вариант 1. Вариант 2. ...
Конспект урока для 10 класса по теме "Решение показательных уравнений"

Конспект урока для 10 класса по теме "Решение показательных уравнений"

Урок по теме: «Решение показательных уравнений» для 10-11 классов. Разработала: преподаватель математики Бикирова Наиля Абдрашитовна. . ГБОУ СПО ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень"

Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень"

Тема урока: Урок- практикум по теме «Арифметический квадратный корень». Цели урока:. . -. знать определения арифметического квадратного корня, ...
Конспект урока для 5 класса «Степень числа. Квадрат и куб числа»

Конспект урока для 5 класса «Степень числа. Квадрат и куб числа»

Технологическая карта урока. Учитель. Павлова Я.Н., учитель математики, МБОУ СОШ №3, г.Сургут, Тюменская область. . Класс. . 5 б класс. ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 10 класс

Конспект урока математики в 10 классе. Жирнова С.В. учитель математики. Тема урока:. «Арифметический квадратный корень и его свойства». Тип урока. ...
Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень и его свойства" 8 класс

Тема: «Арифметический квадратный корень и его свойства». Урок-игра «Аукцион математических знаний». Цели урока. :. . Образовательные:. - ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:7 ноября 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую