- Конспект урока по Алгебре "Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений" 8 класс

Конспект урока по Алгебре "Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений" 8 класс

Тема: «Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

- формирование знаний учащихся о способах решения неполных квадратных уравнений в зависимости от вида неполного квадратного уравнения;

- развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

- развивать навыки самоконтроля;

- воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении неполных квадратных уравнений.

Оборудование:

- таблицы с формулами сокращенного умножения;

- раздаточный материал.

Структура урока:

- организационный момент;

- постановка цели урока;

- ознакомление с новым материалом;

- подведение итогов урока;

- постановка домашнего задания;

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Поверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.

  1. Постановка цели урока.

Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы «Неполные квадратные уравнения». На предыдущем уроке мы с вами познакомились с видами неполных квадратных уравнений, научились преобразовывать уравнения и приводить к квадратным. Целью сегодняшнего нашего урока будет научиться решать неполные квадратные уравнения. А делать это вы будете с помощью учебных элементов, в которых дается описание способа решения того или иного вида неполного квадратного уравнения, а также задания для самостоятельной работы. Учебные элементы поделены на три уровня:

I-й уровень - содержит обязательный минимум, который должны выполнить все учащиеся. (обеспечивает при правильном выполнении оценку «3»);

II-й уровень – задания представлены в усложненном виде (обеспечивает при правильном выполнении оценку «4»);

III-й уровень - задания представлены в нестандартном виде и требуют большей подготовленности (обеспечивает при правильном выполнении оценку «5»);

Учебные элементы с 1-го по 4-й представляют собой I-й уровень сложности, учебный элемент № 5 - II-й уровень сложности, учебный элемент № 6 - III -й уровень сложности.

Эталоны ответов и критерии оценивания находятся у учителя.

Желаю удачи!

  1. Ознакомление с новым материалом.

Каждый учащийся получает учебный элемент, читает указания учителя и выполняет самостоятельную работу. После чего сверяет свои ответы с эталонными и ставит набранное количество баллов в оценочный лист. После того, как учащийся набирает необходимое количество баллов, приступает к выполнению следующего учебного элемента.

  1. Подведение итогов.

Учащиеся подводят итоги своей работы, оценивая самостоятельно согласно набранным баллам. Оценки выставляются в журнал.

  1. Постановка домашнего задания.

Выполнить следующие задания:

а) устно - прочить § 19 учебника «Алгебра - 8»(А.Г.Мордкович) – пример 1.

б) письменно -


Учебный элемент № 1


Цель: закрепить умения решать уравнения вида х2 = а.


Указания учителя

Вспомните правила решения уравнения х2 = а. Для этого прочитайте пояснения, данные ниже.

Рассмотрим уравнение х2 = а, где а – произвольное число. В зависимости от числа а при решении этого уравнения возможны три случая.

Если а 0, то уравнение х2 = а корней не имеет. Действительно, не существует числа, квадрат которого был бы равен отрицательному числу.

Если а = 0, то уравнение имеет один корень, равный нулю.

Если а 0, то уравнение имеет два корня:х1 = и х2 = - .

Выполните письменно самостоятельную работу.


Задания для самостоятельной работы


Вариант I


1) х2 = 81 (1 балл)

2) х2 = 0 (1 балл)

3) х2 = - 36 (1 балл)


Указания учителя


Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 3 балла, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».























Учебный элемент № 1


Цель: закрепить умения решать уравнения вида х2 = а.


Указания учителя


Вспомните правила решения уравнения х2 = а. Для этого прочитайте пояснения, данные ниже.

Рассмотрим уравнение х2 = а, где а – произвольное число. В зависимости от числа а при решении этого уравнения возможны три случая.

Если а 0, то уравнение х2 = а корней не имеет. Действительно, не существует числа, квадрат которого был бы равен отрицательному числу.

Если а = 0, то уравнение имеет один корень, равный нулю.

Если а 0, то уравнение имеет два корня:х1 = и х2 = - .

Выполните письменно самостоятельную работу.


Задания для самостоятельной работы


Вариант II


1) х2 = 36 (1 балл)

2) х2 = 0 (1 балл)

3) х2 = - 25 (1 балл)

Указания учителя


Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 3 балла, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».























Учебный элемент № 2


Цель: научить учащихся решать уравнения вида ах2 = 0.

Указания учителя


Прочитайте данные ниже пояснения.

Неполные квадратное уравнение вида ах2 = 0, равносильно уравнению х2 = 0 и поэтому имеет единственный корень, равный нулю.

Пример. Решите уравнение 4х2 = 0.

Решение. Так как уравнение вида ах2 = 0, равносильно уравнению х2 = 0, то

2 = 0

х2 = 0

х= 0.

Ответ: х = 0.

Выполните письменно самостоятельную работу.


Задания для самостоятельной работы



Вариант II


1) 5х2 = 0 (1 балл)

2) - 8х2 = 0 (1 балл)

3) (2 балла)

Указания учителя


Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 3 баллов и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».























Учебный элемент № 2


Цель: научить учащихся решать уравнения вида ах2 = 0.

Указания учителя


Прочитайте данные ниже пояснения.

Неполные квадратное уравнение вида ах2 = 0, равносильно уравнению х2 = 0 и поэтому имеет единственный корень, равный нулю.

Пример. Решите уравнение 4х2 = 0.

Решение. Так как уравнение вида ах2 = 0, равносильно уравнению х2 = 0, то

2 = 0

х2 = 0

х= 0.

Ответ: х = 0.

Выполните письменно самостоятельную работу.


Задания для самостоятельной работы



Вариант I


1) 14х2 = 0 (1 балл)

2) - 7х2 = 0 (1 балл)

3) (2 балла)

Указания учителя


Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 3 баллов и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».






















Учебный элемент № 3


Цель: научиться решать уравнения вида ах2 + с = 0, где с0.


Указания учителя


Прочитайте данные ниже пояснения.

Для решения неполного квадратного уравнения вида ах2 + с = 0, где с0 переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на а. Получают уравнение , равносильное уравнению ах2 + с = 0.

Так как с0, то

Если 0, то уравнение имеет два корня: .

Если 0, то уравнение не имеет корней.

Пример 1. Решите уравнение 2 + 3= 0.

Решение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения и обе части получившегося уравнения разделим на 4:

2 = - 3

х2 = -.

Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то получившееся уравнение не имеет корней. А следовательно, не имеет корней и равносильное ему уравнение 4х2 + 3= 0.

Ответ: корней нет.

Выполните письменно самостоятельную работу.


Задания для самостоятельной работы


Вариант I


1) 4х2 – 9 = 0. (2 балла)

2) - 0,1х2 + 10 = 0 (2 балла)

3) 6х2 + 24 = 0. (3 балла)


Указания учителя


Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 5 баллов и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».









Учебный элемент № 3


Цель: научиться решать уравнения вида ах2 + с = 0, где с0.


Указания учителя


Прочитайте данные ниже пояснения.

Для решения неполного квадратного уравнения вида ах2 + с = 0, где с0 переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на а. Получают уравнение , равносильное уравнению ах2 + с = 0.

Так как с0, то

Если 0, то уравнение имеет два корня: .

Если 0, то уравнение не имеет корней.

Пример 1. Решите уравнение 2 + 3= 0.

Решение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения и обе части получившегося уравнения разделим на 4:

2 = - 3

х2 = -.

Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то получившееся уравнение не имеет корней. А следовательно, не имеет корней и равносильное ему уравнение 4х2 + 3= 0.

Ответ: корней нет.

Выполните письменно самостоятельную работу.


Задания для самостоятельной работы


Вариант I


1) 2х2 – 18 = 0. (2 балла)

2) - 0,2х2 + 20 = 0 (2 балла)

3) 3х2 + 12 = 0 (3 балла)


Указания учителя


Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 5 баллов и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».










Учебный элемент № 4


Цель: научить учащихся решать уравнения вида ах2 +вх = 0, где в0.


Указания учителя


Прочитайте данные ниже пояснения.

Для решения неполного квадратного уравнения вида ах2 +вх = 0, где в0 раскладывают его левую часть на множители и получают уравнение

х ( ах +в) = 0.

Произведение х ( ах +в) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

х = 0 или ( ах +в) = 0.

Решая уравнение ( ах +в) = 0, в котором а0, находим: ах = - в,

х = -.

Следовательно, произведение х ( ах +в) обращается в нуль при х = 0 и при х = -.

Корнями уравнения х ( ах +в) являются числа 0 и -.

Значит, неполное квадратное уравнение вида ах2 +вх = 0, где в0 всегда имеет два корня.

Пример. Решите уравнение 4х2 + 9х = 0.

Решение. Разложим левую часть уравнения на множители:

х (4х + 9) = 0.

Отсюда х = 0 или 4х + 9 = 0.

Решим уравнение 4х + 9 = 0: 4х = - 9

х = -

х = - 2.

Ответ: х1 = 0, х2 = - 2.

Выполните письменно самостоятельную работу.


Задания для самостоятельной работы


Вариант I


1) 3х2 - 4х = 0. (2 балла)

2) -5х2 + 6х = 0. (3 балла)


Указания учителя


Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».





Учебный элемент № 4


Цель: научить учащихся решать уравнения вида ах2 +вх = 0, где в0.


Указания учителя


Прочитайте данные ниже пояснения.

Для решения неполного квадратного уравнения вида ах2 +вх = 0, где в0 раскладывают его левую часть на множители и получают уравнение

х ( ах +в) = 0.

Произведение х ( ах +в) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

х = 0 или ( ах +в) = 0.

Решая уравнение ( ах +в) = 0, в котором а0, находим: ах = - в,

х = -.

Следовательно, произведение х ( ах +в) обращается в нуль при х = 0 и при х = -.

Корнями уравнения х ( ах +в) являются числа 0 и -.

Значит, неполное квадратное уравнение вида ах2 +вх = 0, где в0 всегда имеет два корня.

Пример. Решите уравнение 4х2 + 9х = 0.

Решение. Разложим левую часть уравнения на множители:

х (4х + 9) = 0.

Отсюда х = 0 или 4х + 9 = 0.

Решим уравнение 4х + 9 = 0: 4х = - 9

х = -

х = - 2.

Ответ: х1 = 0, х2 = - 2.

Выполните письменно самостоятельную работу.


Задания для самостоятельной работы


Вариант II


1) 2х2 - 3х = 0. (2 балла)

2) -14х2 + 7х = 0. (3 балла)



Указания учителя


Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».




Учебный элемент № 5


Цель: - закрепить умения учащихся решать неполные квадратные уравнения;

- проверить умения учащихся выбирать способ решения неполных квадратных уравнений в усложненных заданиях.


Указания учителя


Вы прошли I уровень усвоения материала. Теперь вы самостоятельно выбираете способ решения неполных квадратных уравнений в предложенных заданиях. Для этого вспомните все способы решения неполных квадратных уравнений. Пройденных в 1 - 4 учебных элементах.

Выполните письменно самостоятельную работу.


Задания для самостоятельной работы


Вариант I


1) 2 = 7х2 + 2 (2 балла)

2) 2х2 = 3х (2 балла)

3) 4х2 – 11 = х2 – 11 + 9х (3 балла)


Указания учителя


Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 5 баллов и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».


























Учебный элемент № 5


Цель: - закрепить умения учащихся решать неполные квадратные уравнения;

- проверить умения учащихся выбирать способ решения неполных квадратных уравнений в усложненных заданиях.


Указания учителя


Вы прошли I уровень усвоения материала. Теперь вы самостоятельно выбираете способ решения неполных квадратных уравнений в предложенных заданиях. Для этого вспомните все способы решения неполных квадратных уравнений. Пройденных в 1 - 4 учебных элементах.

Выполните письменно самостоятельную работу.


Задания для самостоятельной работы


Вариант II


1) 9х2 – 1 = -1 (2 балла)

2) 3х2 = -2х (2 балла)

3) 7х2 + 3 = 2х2 + 15х + 3 (3 балла)


Указания учителя


Список правильных ответов и критерии оценивания возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Число набранных баллов поставьте в графу «Основные задания» оценочного листа. Если вы набрали 5 баллов и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше баллов, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка. Набранные баллы поставьте в графу «Корректирующие задания».


























Учебный элемент № 6


Цель: - проверить знания и умения учащихся решать неполные квадратные уравнения в предложенных заданиях.


Указания учителя


Молодцы! Вы освоили решение неполных квадратных уравнений II уровня сложности Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений при решении неполных квадратных уравнений в более сложных заданиях.

Выполните письменно самостоятельную работу.


Задания для самостоятельной работы



1) (х - 1)(х + 1) = 2х -1 (2 балла)

2) (х + 3)(х - 4) = -12 (2 балла)

3) (2х -1)2 - 1 = 0 (3 балла)


Указания учителя


В случае затруднений воспользуйтесь подсказками, данными ниже.

  1. Воспользуйтесь формулой сокращенного умножения: а2 - в2 = (а - в)(а + в).

  2. Перемножьте скобки, приведите подобные слагаемые.

  3. Воспользуйтесь формулой сокращенного умножения: (а - в) = а2 – 2ав + в2.

Проверьте и оцените свои работы.




























Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре "Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных квадратных уравнений" 8 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (8 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных уравнений"

. . . Тема:. . Решение квадратных уравнений. . Класс: 8. . Дата:_. _. Тип урока:. . Урок-обобщение. . . . Цель ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение биквадратных уравнений»

Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение биквадратных уравнений»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ТАЗОВСКИЙ РАЙОН. Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. Тазовская школа – интернат среднего (полного) ...
Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

КГУ «Первомайский комплекс «Общеобразовательная средняя школа-детский сад имени Д. М. Карбышева» отдела образования Шемонаихинского района». ...
Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

Конспект урока для 8 класса «Решение квадратных уравнений»

Тема урока:. «Решение квадратных уравнений». . Класс: 8. Цели урока:. . Образовательные:. отработка способов решения неполных квадратных ...
Конспект урока для 8 класса "Графическое решение квадратных уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Графическое решение квадратных уравнений"

Управление образования. администрации Павловского района. Проект урока. Предмет алгебра. класс 8 В. Тема. Графическое решение ...
Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений по формуле"

Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений по формуле"

" Решение квадратных уравнений по формуле". Тип урока. Урок закрепления знаний. Цели урока. Познавательная:. . - закрепить и систематизировать ...
Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений"

Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений"

Урок по теме: "Решение квадратных уравнений". Предмет: Алгебра, урок-обобщение, повторениеТема: Решение квадратных уравнений.Класс: 8 класс. В ...
Конспект урока "Квадратные уравнения" 8 класс

Конспект урока "Квадратные уравнения" 8 класс

Тема урока: Квадратные уравнения. Тип урока. : Урок обобщения и систематизации знаний. Оборудование к уроку. : 1) Доска, мел. 2) Учебник. Алгебра ...
Конспект урока "Решение квадратных уравнений"

Конспект урока "Решение квадратных уравнений"

Разработка темы:. Решение квадратных уравнений. Учитель – Тхайшаова Н.Г. Тема: Квадратные уравнения. Способы их решения. . Цель:. ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 108». г. Омска. КОНСПЕКТ. . КОМПЕТЕНТНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ...
Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений" 10 класс

Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений" 10 класс

Государственное учреждение «Аулиекольская школа-гимназия им.С.Баймагамбетова отдела образования Аулиекольского района». Конспект урока ...
Конспект урока алгебры для 7 класса «Решение задач с помощью уравнений»

Конспект урока алгебры для 7 класса «Решение задач с помощью уравнений»

Конспект урока. Учитель математики МОУ СОШ №100 г. Волгограда:. Рокотянская Татьяна Ивановна. Предмет: алгебра. Класс 7. Тема: «Решение задач ...
Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

УЧИТЕЛЬ: Круглова Н. И. Урок «Решение систем уравнений второй степени» Алгебра 9 класс. . Тип урока:. комбинированный. . Формы работы:. ...
Конспект урока алгебры в 9 классе "Решение задач с помощью уравнений"

Конспект урока алгебры в 9 классе "Решение задач с помощью уравнений"

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Кейзесская средняя общеобразовательная школа». Седельниковского муниципального района ...
Конспект урока для 6 класса "Решение уравнений"

Конспект урока для 6 класса "Решение уравнений"

Тема урока:. Решение уравнений. (урок контроля развивающей направленности). Цели:. . Формирование навыков при решении уравнений, диагностика ...
Конспект урока для 11 класса "Решение уравнений с модулем"

Конспект урока для 11 класса "Решение уравнений с модулем"

. . Схема конспекта урока. Педагог Черноусова Татьяна Георгиевна. Предмет алгебра. Класс 11. Тема урока: Решение уравнений с модулем. ...
Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса по теме "Решение систем уравнений"

Автор: Пунгер Ирина Евгеньевна, Криулина Наталия Николаевна. Место работы: Архангельская область, г. Северодвинск, МБОУ «СОШ №23». Должность: ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:28 мая 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую