- Конспект урока по Алгебре "Косинус и синус суммы и разности двух углов" 10 класс

Конспект урока по Алгебре "Косинус и синус суммы и разности двух углов" 10 класс



Тема урока: « Косинус и синус суммы и разности двух углов».

Цель урока: познакомить обучающихся с формулами синуса, косинуса суммы и разности аргументов, развивать умения применения этих формул.

Задачи урока урока:

  • Создать условия для формирования у обучающихся представлений о формулах для косинуса и синуса суммы и разности двух аргументов;

  • Создать условия для мотивации обучающихся в изучении формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов;

  • способствовать формированию умений в применении нового и ранее изученного материала, при выполнении различных преобразований тригонометрических выражений;

  • способствовать формированию таких качеств личности как ясность и точность мысли, самоконтроль;

  • продолжить формировать представления о математике как части общечеловеческой культуры и ее связи с другими науками.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, мел.

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Доброе утро. Сегодня мы с вами продолжаем работу с тригонометрическими выражениями. Предлагаю вам устную работу.

1. Исследование.

1. Устная работа – 5 мин.  (Слайды 2,3)

1).Упростить:

а)cos (3π/2 + α) = ; б) tg(3600α) = ;

в) sin (πα) = ; г) sin( π/2 + α) = ;

д) tg ( 2π + α) = ; е) cos ( π/2 – α) = ;

ж) ctg ( π/2 + α ) = ; з) tg ( π + α) = .

2). Вычислите:

а)  cos 30o = б) – 2 tg2 450 =

в) а sin 1800 = г) 2sin 300 =

д) sin 1350 = е) sin 750 =

ж) sin 150 = з) cos 1050 = .



Почему мы не можем вычислить задания ж, е,з?
Через какие известные нам значения мы могли бы выразить 75 градусов?

Чтобы вычислить sin 750, надо применить формулу синус суммы, а sin 150 формулу синус разности. Эти формулы также применяются в физике.

Задача №1  ( слайд № 4)

На практике часто приходиться двухфазный или трехфазный ток направлять в один проводник. При этом возникает, как показал опыт, "суммарный" переменный ток, мгновенная сила которого равна сумме мгновенных сил слагаемых токов. Точную величину амплитуды "суммарного" тока, его частоту и фазу смещения не найти, не рассмотрев предварительно свойств тригонометрических функций, связанных со сложением аргументов.
При частоте гармонического тока ν = 50 Гц его круговая частота равна 2 
http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gifν, т.е. 314 1/с. Если данный процесс происходит в единой ветви, то результирующий ток, например в фазе http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif, будет складываться из токов: i1,  i2,  i3.

Задача №2 ( слайд № 5)

При переходе светового луча из одной среды в другую происходит его преломление (рис.5), т.е. отклонение от первоначального направления, причем коэффициент преломления равен отношению  sin α1' sin α2  ,  где α1 – угол падения луча на границу сред, α2 – угол отклонения. При конструировании оптических приборов приходится решать задачи подобные следующей: как надо направить луч на границу двух сред, чтобы угол падения луча превышал угол преломления на данную величину?
Если  коэффициент преломления равен n, а угол падения больше угла преломления на α
о, то отыскание искомого угла падения х сводится к решению уравнения sinx/sin(x – α) = n , которые нельзя решить без знания теорем сложения.

Тема нашего урока «Косинус и синус суммы и разности двух углов». Запишите в тетради.

2. Проектировочный такт.

Какие цели вы бы поставили себе на урок при изучении этой темы?

Программа действий:

  1. Найти формулы синус и косинус суммы и разности аргументов.

  2. Отработать навыки применения этих формул.



  1. Такт-исполнение.

Где мы можем найти эти знания? (учебник, интернет, учитель и т.п.)

Отыскание формул в интернет ресурсах и запись их в тетрадь.

Выведите формулу синуса разности, косинуса суммы и косинуса разности самостоятельно в парах, используя формулы приведения. Класс разбивается на три группы. Каждая группа получает своё задание.

а) Заменив β на – β получим:  sin(α – β) = sin (α +(-ß)) = sinα ∙ cos(-ß) + cosαsin(-ß)

sin (α – ß) = sinα · cosβ – cosα · sinβ

б) Формула косинуса суммы аргументов может быть выведена из полученной:

cos (α + β)= sin (90o – (α + β)) = sin ((90o – α) – β) = sin (90o – α) sinβ – cos (90o – α) sinβ = cosα ·cosβ – sinα · sinβ

cos(α + ß) = cosα ∙ cosß – sinα ∙ sinß

в) cos (α – ß) = cos(α + (-ß)) = cosα ∙ cos(-ß) – sinα ∙ sin(-ß) = cosα ∙ cosß + sinα ∙ sinß

cos (α – ß) = cosα ∙ cosß + sinα ∙ sinß

Слайд №9.

Доказательства этих теорем есть в учебнике. Вы можете с ними ознакомиться дома.

Отработка применения формул.

1.Вычислите ( один ученик у доски, другие в тетрадях):

а) sin 75o = sin (45o + 30o) = sin 45o · cos30o + cos 45o · sin 30o =

б) sin 150 = sin(450 – 300) = sin450 ∙ cos300 – cos450 ∙ sin 300

в) cos1050 = cos( 600 + 450) =

б) Доказать, что:

sin (http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif + х) = – sinx 
cos (
http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif + х) = – cosx

Самостоятельно, с последующей проверкой по слайду 10.

Решение:

sin (http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif + х) = sin http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif  · cosx + cos http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif  · sinx = 0 · cosx + (– 1) · sinx = – sinx 
cos (
http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif + х) = cos http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif  · cosx + sin http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif  · sinx = (– 1) · cosx – 0 · sinx = – cosx

в) Вычислите: sin (x + y), если известно, что

sin x = 3/5,  0 http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif /2 ; cos y = – 3/5, http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif http://festival.1september.ru/articles/622795/img6.gif /2

На доске решает один ученик, остальные в тетрадях.

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/622795/img7.gif

Oтвет: –1

2. Самостоятельная работа по уровням– 10 мин.  (слайд 11)

http://www.yaklass.ru 10 класс алгебра выбираете уровень самостоятельно.

Самостоятельная работа оценивается автоматически.

  1. Рефлексия учебной деятельности.

Учитель выставляет оценки за самостоятельную работу. Оценку деятельности учащихся ими самими.

Смогли ли вы на сегодняшнем уроке чему-то научиться? Где пригодятся эти знания?
На сколько вы были активны?

1) Домашнее задание. (Слайд 13)

§19 № 19.1 (а), №19.2 ,№ 19.3

  1. Постановка новой проблемы.

Как вы считаете вы достаточно хорошо научились применять эти формулы или стоит продолжить отработку навыков применения на следующем уроке?

На следующем уроке мы продолжим отработку применения этих формул.
Урок закончен. Спасибо!



Здесь представлен документ «Конспект урока по Алгебре "Косинус и синус суммы и разности двух углов" 10 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (10 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока алгебры для 7 класса по теме «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений»

Конспект урока алгебры для 7 класса по теме «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений»

Конспект урока алгебры по теме:. «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений». 7класс. Учитель математики. Гнутова ...
Конспект урока алгебры в 7 классе на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Конспект урока алгебры в 7 классе на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Кудрявцева О.А., учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №15» г. Калуги. . Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. ...
Конспект урока алгебры в 7 классе «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Конспект урока алгебры в 7 классе «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Негосударственное образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением. отдельных предметов имени В.Д.Чурсина ...
Конспект урока для 7 класса по теме «Формула разности квадратов»

Конспект урока для 7 класса по теме «Формула разности квадратов»

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 252 Красносельского района. . Санкт-Петербурга. ...
Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Конспект урока в 9 классе по алгебре "НАХОЖДЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ГРАФИКУ"

Алгебра 9 класс. Тема урока: Нахождение свойств функции по ее графику. Цели:. познакомить учащихся с основными свойствами функций; формировать ...
Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

Конспект и презентация урока по алгебре в 11 классе "Введение понятия первообразной"

. Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №7. г. Соль-Илецка Оренбургской области». ...
Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

Конспект урока в 10 классе по алгебре "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента"

. Урок по алгебре в 10-м классе "Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента". . Бойко Ксения Николаевна. МАОУ ...
Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Конспект компетентностно-ориентированного урока по теме: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки» 7 класс

Бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 108». г. Омска. КОНСПЕКТ. . КОМПЕТЕНТНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ...
Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Конспект открытого урока по алгебре на тему «Алгебраические выражения. Подготовка к экзаменам» 9 класс

Государственное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...
Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: "Системы двух уравнений с двумя неизвестными"

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: "Системы двух уравнений с двумя неизвестными"

Муниципальное казённое образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 1». Конспект урока алгебры в 7 классе. ...
Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Конспект урока алгебры в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений"

Урок алгебры в 7 классе на тему: "Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения линейных уравнений". Цели урока:. ...
Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Конспект интегрированного урока по алгебре по теме "Приближенные вычисления" 8 класс

Голицинский филиал МБОУ «Никифоровская СОШ№2». Никифоровского района Тамбовской области. Конспект интегрированного урока по алгебре ...
Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе по алгебре по теме: «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ»

Конспект урока в 9-м классе. . по алгебре. . по теме:. . «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ». Учитель. высшей категории. Петухова И.В. ...
Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс

Конспект. обобщающего урока по алгебре. . с использованием информационных технологий (ИТ). Тема:. « Формулы сокращённого умножения». Продолжительность: ...
Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Конспект урока в 7 классе по алгебре по теме: «Решение задач составлением системы уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Конспект урока для 9 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

Конспект урока для 9 класса «Преобразование тригонометрических выражений»

учитель математики. Кулик Наталья Николаевна,. специалист высшей категории. . первого уровня. ГУ «Средняя школа № 19. отдела образования. ...
Конспект урока на тему "Решение двухшаговых уравнений"

Конспект урока на тему "Решение двухшаговых уравнений"

Тема:. Решение двухшаговых уравнений. . . Цели:. 1) научить находить неизвестное слагаемое в уравнении вида: х+15=68:2;совершенствовать вычислительные ...
Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Учитель: Сергадеев А.В. Школа: Филиал МОУ СОШ с.Святославка в с.Воздвиженка. Предмет: математика. Учебный план – 5 часов в неделю (из них 3 ч. ...
Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Тема урока: Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений. Цели:Обучающая: формирование ...
Конспект урока для 9 класса "Графический способ решения систем уравнений"

Конспект урока для 9 класса "Графический способ решения систем уравнений"

Открытый бинарный урок (алгебра и информатика) по теме:. Графический способ решения систем уравнений. . (9-й класс). Учебник: Алгебра, 9 класс, ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:8 сентября 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую