- План – конспект урока "Иррациональные уравнения" 11 класс

План – конспект урока "Иррациональные уравнения" 11 класс

План – конспект урока


Обобщающий урок алгебры в 11 классе по теме:

«Иррациональные уравнения».


Цель: Обобщить знания по теме: «Иррациональные уравнения»

Задачи:

Обучающая. Обобщить и закрепить методы решения иррациональных уравнений. Познакомить с новым нестандартным методом решения иррациональных уравнений - мажоранта.

Развивающая. Развитие операций мышления (обобщение, анализа, выделение существенного). Развитие внимания. Развития навыков сотрудничества.

Воспитательная. Воспитание сознательного отношения к изучению алгебры. Воспитание патриотизма. Воспитание стремления к самосовершенствованию.


Ход урока

1.Организационный момент.

На уроке используется презентация (Приложение 1), показанная с помощью проектора.

1 слайд.

Иррациональные уравнения.

«Мне приходится делить время

между политикой и уравнениями.

Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее.

Политика существует для данного момента,

а уравнения будут существовать вечно».

Эйнштейн

Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые учителя, приглашаю Вас на урок алгебры в 11 классе «Иррациональные уравнения».

Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Как Вы знаете, прославился он именно уравнением, названным «уравнение Эйнштейна». Вот и мы займемся уравнениями:

Обобщим знания по теме: «Иррациональные уравнения».

Повторим методы решения уравнений, алгоритмы решения этими методами, познакомимся с новым методом мажорант.

Запишите в тетради число, тему урока.

На ваших партах лежат рабочие карты, подпишите их.

Рабочая карта ученика 11 класса ________________________


Теория.

кроссворд

1.Метод

«пристального взгляда»

2.Метод

возведение в степень, равную показателю корня

3.Метод мажорант

Черты личности

ИТОГ







В них вы будете отмечать успешность выполнения заданий символами:

«!» – владею свободно

«+» - могу решать, иногда ошибаюсь

«-» - надо еще поработать

2. Повторение и обобщение изученного материала.

2.1 Основные вопросы теории открытия иррациональности

Иррациональное в переводе с греческого «уму непостижимое, неизмеримое, немыслимое». Открытие иррациональности опровергало теорию Пифагора, что «всё есть число». Предание говорит, что ученик Пифагора, выдавший смертным эту тайну прогиб во время кораблекрушения, ниспосланного богами. Пифагорейцы, изгнавшие его из общины, еще при жизни соорудили ему могилу, как бы умершему.

История развития теории иррациональности знает много ученых – исследователей. Назовем некоторых из них, отвечая на вопросы теории, которая является фундаментом, для решения иррациональных уравнений.

(На левой части доски внизу прикрепляется слово «теория»)

2 слайд: На экране появляются вопросы с 1 по 6 –ой и первый кроссворд.

  1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений? (проверка)

  2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений. (подстановка)

  3. Как называется знак корня?( радикал)

  4. Сколько решений имеет уравнение х2 = а, если а ль)

  5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? (иррациональное)

  6. Как называется корень второй степени? (квадратный)

Получилось имя Евклид. Евклид – это великий ученый, он жил в 3 веке до нашей эры в Древней Греции. Известно, что он был приглашен в Александрию царем Птолемеем I Сотером для организации математической школы. Он был человеком мягкого характера, очень скромного, но независимого. Он сказал, что познание мира ведет к совершенствованию души. Предлагаю эти слова взять эпиграфом нашего урока.

Понятие иррациональности ассоциируется с изображением корня. Греческие математики вместо слов «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его заданной величине (площади)». Знак корня впервые появился в 1525 году. За это время его изображение менялось. Кто ввел это изображение?

Об этом мы узнаем, ответив на следующие вопросы:

3 слайд : На экране вопросы и следующий кроссворд.

  1. Сколько решений имеет уравнение х2=0. (одно)

  2. Корень какой степени существует из любого числа? (нечетной )

  3. Как называется корень третей степени? (кубический)

10.Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а >0 ? (два)

11.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? ( постороннний)

12.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? (четной)

И так впервые изображение корня ввёл Декарт, французский ученый. Им положено начало исследования важных свойств алгебраических уравнений.

4 слайд: На экране вопросы и следующий кроссворд.

Кто же ввел современное изображение корня? Ответим на вопросы с 13 по18.

13.Как называется равенство двух алгебраических выражений? (уравнение)

14.Как называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство (корень)

15.Какая черта личности поможет при решении иррациональных уравнений? (трудолюбие)

16Какой должен быть взгляд на уравнения, что бы не вычисляя сказать ответ? (пристальный)

17.Как называют уравнения, если они имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще? (равносильные)

18.Как называется иррациональное выражение, содержащее противоположное арифметическое действие? (сопряженное)

Это Ньютон – английский физик, открывший основные законы природы, законы Ньютона. Он ввёл современное изображение корня.

Мы повторили теорию решения иррациональных уравнений, которая является фундаментом для познания мира.

2.2 Основные методы решения иррациональных уравнений.

Иррациональные уравнения можно решать различными методами.

1.Какими основными методами решаются иррациональные уравнения?

(Метод возведения в степень, равную показателю корня, метод пристального взгляда, метод введения новой переменной)

5 слайд: Название основных методов решения иррациональных уравнений.

2.Расскажите алгоритм решения методом возведения в степень, равную показателю корня.

Возведём обе части уравнения в степень, равную степени корня.

Решим полученное уравнение.

Выполним проверку.

3.Расскажите алгоритм решения методом введения новой переменной.

Введём новую переменную.

Решим полученное уравнение.

Найдем значение искомой переменной.

Выполним проверку.

4.Какой этап содержат все эти методы?

(Проверку)

5.Какой метод используется при решении иррациональных уравнений другими методами?

(Метод возведение в степень, равную степени корня)

6.Какой метод предполагает устное решение?

(Метод «пристального взгляда»?)

7.На каких свойствах иррациональных выражений основан этот метод?

(Значение арифметического корня четной степени есть величина неотрицательная, а значит сумма, произведение и частное таких выражений будет величина неотрицательная)

2.3. Решение заданий методом пристального взгляда.

Решите в группах методом «пристального взгляда» данные уравнения, которые составили ваши товарищи в домашней работе. Один учащийся от группы рассказывает у доски решение уравнений методом «пристального взгляда».

Уравнения составлены на отдельных карточках формата А4. При ответе карточки крепят на магнитную доску.

Задание 1 группе:

Решить методом пристального взгляда:

+ = 5,

= 0.

Задание 2 группе:

Решить методом пристального взгляда:

+8 = 0,

+ = .

Задание 3 группе:

Решить методом пристального взгляда:

+ = 0,

+ = - 10.

Задание 1 группе:

Решить методом пристального взгляда:


2.4 Тест. Решение иррациональных уравнений различными способами.

Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе Евклида, по которой потом занимались все творцы современной математики:

Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин.

Как называлась эта древняя книга, которая оказала наибольшее влияние на развитие европейской цивилизации?

Для ответа на этот вопрос выполним тест, в котором решите уравнения. Решения шести учащихся будут через сканер и проектор проецироваться на экран.

Решите уравнения в тетради, выписываете буквы, под которыми правильные ответы.

Тест

Решите уравнения и запишите буквы, под которыми находятся интервалы, содержащие корни уравнений

1.

В) [6;10]. Б) [20; 27]. Н) [11;18]. М) [30;+∞).

2.

е) [20;25]; и) [1;6]; у) [10;16]; а) [17;18]

3.

ч) [-5; -3]; ф) (3; 4); р) [-2; 0]; с) (2; 3)

4.

а) [2; 4]; е) (-5; 2) и) (4; 16) ю)(- ∞; - 4)

5.

к) (3; 5); м) [- 5; - 2]; п) (-2; 2]; л) (10; 70)

6. 2

а) [0; 2]; 0) (3; 81); у) (-5; -2); е) (-2; 0).

Составьте слово из полученных букв. Это слово «Начала».

6 слайд: НАЧАЛА

Именно в этом труде Евклид впервые заявил о необходимости введения новых неизведанных чисел.

2.5. Знакомство с методом мажорант.

Звучит музыка. Вы, конечно, узнали, что прозвучал музыкальный фрагмент песни «День Победы» Давида Тухманова на слова Николая Харитонова. Эта песня посвящена Дню Победы в ВОВ нашего народа. В этом году все наши дела мы посвящаем 60-летию Победы. Прозвучавшая музыка носит торжественный, жизнеутверждающий, «мажорный» характер.

В математике есть метод решения иррациональных уравнений, который называется метод мажорант. (словарь)

7 слайд:

Мажоранта и миноранта – (от франц.), две функции, значение первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции.

Мажорированиенахождение точек ограничения функции (словарь).

Метод мажорант – метод оценки левой и правой части уравнения.

Метод мажорант используется для решения уравнений повышенной сложности, которые соответствуют 3 части ЕГЭ.

Ведем запись в тетради. Пример решения иррационального уравнения методом мажорант заполняя пропуски .

8 слайд:

М – мажоранта.

Если f(х) = g(х)

и f(х) ≤ М и g(х) ≥ М,

то М = f(х) и М = g(х).

Пример: (объяснение у доски)

Решить уравнение: х2 – 6х + 11.

Решение:

О Д З: х – 2 ≥ 0 и 4 – х ≥ 0, т.е. х ≥ 2 и х ≥ 4. Значит 2 ≤ х ≤ 4.

Рассмотрим правую часть уравнения. Введём функцию у = х2 – 6х = 11.

Графиком функции является парабола с вершиной А(3;2).Наименьшее значение функции у(3) = 2, т.е. у = х2 - 6х + 11.

Рассмотрим левую часть уравнения. Введём функцию у = . С помощью производной найдём max функции, которая дифференцируема на (2;4).

у′ = .

у′ = 0, если 0,

4 – х = х – 2,

2х = 6,

х = 3.


g′ + -


g 2 3 х


g (3) = 2

Имеем g = ≤ 2. В результате у (3) ≥ 2, g (3) ≤ 2, отсюда у (3) = 2 и g (3) = 2. Из этих условий составим систему уравнений:

х2 – 6х + 11 = 2 и 2. решение этой системы х = 3. Это подтверждает проверка.

И так, по какому алгоритму решаются уравнения методом мажорант?

9 Слайд :

Алгоритм

решения иррациональных уравнений

методом мажорант


- Оценим левую часть

- Оценим правую часть

- Составим систему уравнений

- Сделаем вывод

- Проверка

10 Слайд

Для достижения духовного совершенства мы познаем мир. Мы изучаем теорию, методы решения иррациональных уравнений.

Необходимость изучения решения иррациональных уравнений очевидна, иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие физические процессы:

  • Равноускоренное движение

  • 1 и 2 космические скорости

  • среднее значение скорости теплового движения молекул

  • период радиоактивного полураспада и другие.

А так же иррациональные уравнения использует статистика.

Но для достижения духовного совершенства необходимо еще воспитать в себе определенные качества.

Как Вы думаете какие?

Ответственность, самостоятельность, терпение, настойчивость, упорство, трудолюбие и другие.

Подведите итоги своей работы на уроке в своей рабочей карте. Поделитесь своими успехами. Сегодня вы сделали ещё один шаг на пути духовного роста.

Я желаю Вам достичь заветной цели, а главное стремиться к постоянному самосовершенствованию.

11 слайд:

«Да, мир познания не гладок.

И знаем мы со школьных лет

Загадок больше, чем разгадок

И поискам предела нет!»

Ирина Анатольевна Чечулина,

учитель математики,

средняя общеобразовательная школа,

с. Нялинское Ханты – Мансийского района,

Ханты – Мансийского автономного округа.








6. Дополнительные материалы:



Рабочая карта ученика 11 класса ________________________


Теория.

кроссворд

1.Метод

«пристального взгляда»

2.Метод

возведение в степень, равную показателю корня

3.Метод мажорант

Черты личности

ИТОГ







В них вы будете отмечать успешность выполнения заданий символами:

«!» – владею свободно

«+» - могу решать, иногда ошибаюсь

«-» - надо еще поработать



Тест

Решите уравнения и запишите буквы, под которыми находятся интервалы, содержащие корни уравнений

1.

В) [6;10]. Б) [20; 27]. Н) [11;18]. М) [30;+∞).

2.

е) [20;25]; и) [1;6]; у) [10;16]; а) [17;18]

3.

ч) [-5; -3]; ф) (3; 4); р) [-2; 0]; с) (2; 3)

4.

а) [2; 4]; е) (-5; 2) и) (4; 16) ю)(- ∞; - 4)

5.

к) (3; 5); м) [- 5; - 2]; п) (-2; 2]; л) (10; 70)

6. 2

а) [0; 2]; 0) (3; 81); у) (-5; -2); е) (-2; 0).


Карточки для работы в группах:

Задание 1 группе:

Решить методом пристального взгляда:

+ = 5,

= 0.

Задание 2 группе:

Решить методом пристального взгляда:

+8 = 0,

+ = .

Задание 3 группе:

Решить методом пристального взгляда:

+ = 0,

+ = - 10.

Задание 1 группе:

Решить методом пристального взгляда:














Здесь представлен документ «План – конспект урока "Иррациональные уравнения" 11 класс», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Алгебра (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока для 8 класса "Иррациональные уравнения"

Конспект урока для 8 класса "Иррациональные уравнения"

Урок алгебры в 8 классе. Учитель: Габдукаева Физалия Каримовна. Тема урока: «Иррациональные уравнения». Цели:. Формирование навыков решения ...
Конспект урока для 11 класса «Иррациональные уравнения»

Конспект урока для 11 класса «Иррациональные уравнения»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение. Великоархангельская средняя общеобразовательная школа. Конспект урока для 11 класса. ...
Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Шамарина Вера Валентиновна,. МБОУ «Цнинская СОШ № 1» п. Строитель Тамбовского района Тамбовской области,. учитель математики. ...
Конспект урока «Квадратные уравнения» 8 класс

Конспект урока «Квадратные уравнения» 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа №1 имени Н.Л. Мещерякова. г. Зарайск. Конспект урока. ...
Конспект урока для 10 класса «Тригонометрические уравнения»

Конспект урока для 10 класса «Тригонометрические уравнения»

Урок соревнование. Тема. «Тригонометрические уравнения». Девиз урока. :. «. Один за всех и все за одного». Ход урока:. Урок –соревнование будет ...
Конспект урока "Квадратные уравнения" 8 класс

Конспект урока "Квадратные уравнения" 8 класс

Тема урока: Квадратные уравнения. Тип урока. : Урок обобщения и систематизации знаний. Оборудование к уроку. : 1) Доска, мел. 2) Учебник. Алгебра ...
Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Конспект урока математики в 9 классе "Целые уравнения и их корни"

Учитель: Сергадеев А.В. Школа: Филиал МОУ СОШ с.Святославка в с.Воздвиженка. Предмет: математика. Учебный план – 5 часов в неделю (из них 3 ч. ...
Конспект урока для 11 класса на тему «Арифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях»

Конспект урока для 11 класса на тему «Арифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях»

Конспект урока для 11 класса на тему «Арифметический способ отбора корней в тригонометрических уравнениях». Цели и задачи урока:. . . повторение ...
Конспект урока для 8 класса "Квадратные уравнения"

Конспект урока для 8 класса "Квадратные уравнения"

8 класс. Тема урока:. Квадратные уравнения. Тип урока: Объяснение нового материала. Цель урока: Ввести формулы для решения квадратных уравнений ...
Конспект урока для 6 класса "Задачи на составление уравнения"

Конспект урока для 6 класса "Задачи на составление уравнения"

Задачи на составление уравнения (6 класс).  . В книге напечатаны рассказ и повесть, которые вместе занимают 70 страниц. Повесть занимает в 4 ...
Конспект урока для 5 класса по теме "Уравнения и решения задач с помощью уравнения"

Конспект урока для 5 класса по теме "Уравнения и решения задач с помощью уравнения"

Тема: «Уравнения и решение задач с помощью уравнений». 5 класс. Цель:. . закрепить умения и навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений. ...
Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Конспект урока для 9 класса «Уравнения, приводимые к квадратным»

Открытый урок на тему. . «Уравнения, приводимые к квадратным» (9 класс). Цель: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным, ...
Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

Конспект урока для 9 класса «Решение систем уравнений второй степени»

УЧИТЕЛЬ: Круглова Н. И. Урок «Решение систем уравнений второй степени» Алгебра 9 класс. . Тип урока:. комбинированный. . Формы работы:. ...
Конспект урока на тему «Квадратные уравнения»

Конспект урока на тему «Квадратные уравнения»

Конспект урока на тему «Квадратные уравнения». Цели урока:. обобщить и систематизировать знания учащихся по изученной теме; осуществить проверку ...
Конспект урока для 7 класса «Линейная функция и её график»

Конспект урока для 7 класса «Линейная функция и её график»

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «Линейная функция и её график». . ФИО (полностью): Одышева Ольга Валентиновна. . . . . Место работы: ...
Конспект урока для 8 класса "Графическое решение квадратных уравнений"

Конспект урока для 8 класса "Графическое решение квадратных уравнений"

Управление образования. администрации Павловского района. Проект урока. Предмет алгебра. класс 8 В. Тема. Графическое решение ...
Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных неравенств"

Конспект урока для 8 класса "Решение квадратных неравенств"

Тема урока:. « Решение квадратных неравенств». Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий по теме «Квадратные неравенства». ...
Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений" 10 класс

Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений" 10 класс

Государственное учреждение «Аулиекольская школа-гимназия им.С.Баймагамбетова отдела образования Аулиекольского района». Конспект урока ...
Конспект урока на тему "Алгебраические уравнения"

Конспект урока на тему "Алгебраические уравнения"

Автор. – Прокофьева Тамара Александровна,. учитель МБОУ СОШ №12 г. Дзержинска Нижегородской обл. Тема 1 Алгебраические уравнения. «Мне приходится ...
Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Конспект урока для 9 класса на тему "Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений"

Тема урока: Первые сведения о статистике. Выборка. Гистограмма. Среднее значение, мода и медиана выборки. Решение упражнений. Цели:Обучающая: формирование ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:22 сентября 2016
Категория:Алгебра
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую