- Урок по теме: "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии"

Урок по теме: "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии"

Автор: Сватковская Елена Александровна,

учитель математики,

МБНОУ «Лицей № 3 (искусств)»


Арифметическая прогрессия.
Формула
n-го члена арифметической прогрессии. (СЛАЙД 1)


Цели урока:

  • Образовательная: повторение материала по темам «Числовая последова-

тельность»,

«Арифметическая прогрессия», «Формула n-го члена арифмети-

ческой прогрессии»; применение формул;

  • Воспитательная: воспитание чувства коллективизма, личной ответственности,

перед товарищами по команде;

  • Развивающая: развитие памяти, любознательности, активности.


Оборудование:

Компьютер, диапроектор, копировальная бумага, карточки для устного счета, обучающие карточки, ведомость соревнований, карточки для дидактической игры «Получи пятерку».


Тип урока: урок – соревнование.





ХОД УРОКА:


  1. Организационный момент


Сегодня мы проведем урок – соревнование между командами (рядами). Также будет работать жюри. Все члены команды – победительницы получат «5». Победители в личном первенстве также получат «5». Отвечает тот, кто первым поднимет руку.


  1. Повторение

(СЛАЙД 2)

Вам предстоит разгадать кроссворд. За каждый верный ответ – один балл. В клетке с цифрой букву не писать, ответы давать в именительном падеже.

(Кроссворд проецируется на экран, вопросы читает учитель. Каждый ряд отгадывает его, ответы сдаются жюри. Затем все вместе проверяем ответы, которые также проецируются на экран) (СЛАЙД 3)




1











2












3














4










5















6















7











8








9












Вопросы:

  1. Один из способов задания последовательности. (Описание)

  2. Член последовательности, стоящий перед любым ее членом, начиная со второго. (Предыдущий)

  3. Последовательность, в которой конечное число членов. (Конечная)

  4. Закончите предложение: «N-ый член арифметической прогрессии задается с помощью….. . (Формула)

  5. Название этой формулы с латинского означает «возвращаться». (Рекуррентная)

  6. Последовательность, в которой каждый следующий член больше предыдущего. (Возрастающая)

  7. Число, показывающее, на сколько любой член арифметической прогрессии меньше или больше предыдущего. (Разность)

  8. Число, указывающего порядковый номер любого члена последовательности. (Индекс)

  9. Последовательность, в которой каждый последующий член меньше предыдущего. (Убывающая)



Теперь повторим тему «Арифметическая прогрессия».

Внимание на экран. Найдите ошибки, допущенные в решении, и объясните их. За полный ответ вы получаете 2 балла. (СЛАЙД 4-5)


Задание 1 Найдите первый член и разность арифметической прогрессии , если .

РЕШЕНИЕ:



ОШИБКИ: 1) при вычитании 4d-26d потерян «-«, в результате неверно

найдено d;

2) при переносе слагаемого 6 в выражении потерян

«-«.

ВЕРНЫЙ ОТВЕТ: .


Задание 2 Решите неравенство (задание на повторение метода интервалов):

.

РЕШЕНИЕ:

ОШИБКИ: в ответе неверно указаны промежутки. Знак неравенства , значит, ВЕРНЫЙ ОТВЕТ: .



  1. Устный счет


(Пока весь класс работает устно, одновременно несколько человек из каждой команды работают по карточкам. Решения сдаются членам жюри. За каждый верный ответ – 3 балла).


Карточка 1


  1. Найдите 16-ый член арифметической прогрессии - 5; - 2,5;…

  2. Найдите разность арифметической прогрессии , в которой .

Карточка 2

  1. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии 1, 4, 7, 10…

  2. Является ли число 19 членом арифметической прогрессии, где ?

Карточка 3

1. При каких n члены арифметической прогрессии 15, 13, 11, отрицательны?

2. В арифметической прогрессии . При каких n выполняется неравенство ?


(Остальные учащиеся работают над примерами, выведенными на экран.)

Задание 1 Вычислите: ( СЛАЙД 6)


Задание 2 Найдите разность арифметической прогрессии: (СЛАЙД 7)



Задание 3 Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии:

(СЛАЙД 8)

РЕШЕНИЕ:


ОТВЕТ: 16, 14, 12, 10, 8.




РЕШЕНИЕ:


ОТВЕТ: 4, 6, 8, 10, 12.




4.Теоретическая разминка


(Учащиеся 1 ряда задают вопросы учащимся 2 и 3 рядов. Учащиеся 2 рада – учащимся 1 и 3 рядов, в 3 ряда – учащимся 1 и 2 рядов.
За предложенный вопрос учащиеся получают 1 балл, за правильный ответ – 2 балла. Выигрывает та команда, которая задаст больше вопросов за 1 минуту.)


5.Лучший комментатор


(Учащийся комментирует ход решения с места, делая записи в тетради. Учитель и класс оценивают комментирование. Побеждает тот, кто лучше и полнее прокомментирует решение. За полный, подробный комментарий команда получает 3 балла.)


Задание 4 Разность арифметической прогрессии равна 4. Найдите первый ее член, если десятый равен 128. (СЛАЙД 9)

РЕШЕНИЕ:

По формуле общего члена имеем:

.

Отсюда

.


Задание 5 Найдите разность арифметической прогрессии, если ее первый член равен 28, а пятнадцатый равен – 21. (СЛАЙД 10)

РЕШЕНИЕ:

По формуле общего члена имеем:

Отсюда

Задание 6 Число 156 является членом арифметической прогрессии 2, 9,…

Найдите номер этого члена. (СЛАЙД 11)

РЕШЕНИЕ:

Находим разность:

По формуле общего члена имеем:


6.Прогрессия в физике


(Задания выполняются самостоятельно с последующей проверкой на экране). (СЛАЙД 12)

Задание 7 Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду – на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние будет пройдено падающим телом за 8-ую секунду?

РЕШЕНИЕ:

По формуле общего члена имеем:

ОТВЕТ: значит, за 8-ую секунду тело пройдет 73,5 м.



7. Слушайте и запоминайте.


(Математический диктант. Читает учитель. Учащиеся пишут его в двух экземплярах (под копирку), копии сдают, а в тетрадях выполняют самопроверку со слайдом с ответами и выставляют себе оценку. Если оценка учителя и самооценка совпадут, то команде все оценки за диктант «5», «4» и «3» засчитываются в виде баллов. Если в диктанте допущена 1 ошибка, ставится «4», 2 ошибки – «3», 3 ошибки – «2».)


ДИКТАНТ (в скобках задание 2 варианту)

  1. В арифметической прогрессии первый член равен 5 (3), второй 8 (7).

Найдите разность.


  1. В арифметической прогрессии первый член равен 9 (10), второй 7 (6).

Найдите третий член.


  1. Найдите одиннадцатый (двадцать первый) член арифметической

прогрессии, если ее первый член равен 2 (3), а разность -3 (-2).


  1. Является ли последовательность положительных четных (нечетных)

чисел, записанных в порядке возрастания, арифметической

прогрессией?


  1. Запишите последний член последовательности всех однозначных

(трехзначных) чисел, записанных в порядке возрастания.


ОТВЕТЫ: (СЛАЙД 13)



8. Задача на смекалку. (СЛАЙД 14-15)


5 баллов получит та команда, которая быстрее предложит верный способ решения:

В арифметической прогрессии первый член равен 5, девятый член равен 1.

Выпишите первые девять членов этой арифметической прогрессии.

РЕШЕНИЕ:

По формуле общего члена имеем:



9.Дидактическая игра «ПОЛУЧИ ПЯТЕРКУ»



а

b

c

d

e

1






2






3






4






5






Все вы любите получать пятерки. Сейчас вам представится возможность мгновенно получить «5», для этого нужно принять участие в игре.

Заполните таблицу, вписывая в каждую клетку знак «+» или «-«.

Будьте внимательны. Я буду читать некоторые утверждения. Если вы согласны, то пишите «+», если нет, то «-«.


1а. Последовательность, у которой конечное число членов, называется

конечной. +

1b. Последовательность, у которой бесконечное число членов, называется

бесконечной. +

1с. Арифметическая прогрессия – это последовательность. +

1d. У возрастающей последовательности второй член меньше первого. –

1е. У убывающей последовательности второй член больше первого. –

2а. В арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен

предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. +

2b. Последовательность нельзя задать описанием. –

2с. В арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен

предыдущему, сложенному с различными числами. –

2d. Последовательность не бывает убывающей. –

2е. Никакая последовательность не может быть задана рекуррентной

формулой. –

3а. n-ый член арифметической прогрессии задается с помощью

формулы. +

3b. Чтобы найти разность арифметической прогрессии, надо от любого

ее члена отнять предыдущий. +

3с. Чтобы найти любой член арифметической прогрессии, достаточно

знать ее первый член и разность. +

3d. Последовательность натуральных чисел, расположенных в порядке

возрастания, не является арифметической прогрессией. –

3е. Последовательность простых чисел является арифметической

прогрессией. –

4а. Чтобы найти n-ый член арифметической прогрессии, надо из

пятого ее члена вычесть первый. –

4b. Формула n-го члена арифметической прогрессии . –

4с. Формула n-го члена арифметической прогрессии . +

4d. Последовательность положительных четных чисел, расположенных

в порядке возрастания, не является арифметической прогрессией. –

4е. Чтобы найти n-ый член арифметической прогрессии, надо знать ее

любые два члена. –

5а. Последовательность положительных нечетных чисел, расположенных

в порядке возрастания, является арифметической прогрессией. +

5b. У возрастающей последовательности каждый следующий член больше

предыдущего. +

5с. У убывающей последовательности каждый следующий член меньше

предыдущего. +

5d. Для нахождения разности арифметической прогрессии надо знать ее

первый и последний члены. –

5е. Разность арифметической прогрессии обозначается . –


Соедините цветным карандашом все «+». Что у вас получилось?

(Верный ответ проектируется на экран) (СЛАЙД 16)




а

b

c

d

e

1

+

+

+



2

+





3

+

+

+



4



+



5

+

+

+




10.Подведение итогов урока.


(Подведение итогов соревнования)


Личное первенство:

1 место……

2 место…..

3 место…..


Командное первенство:

1 место……

2 место…..

3 место…..



ЛИТЕРАТУРА:


  1. Л.И. Мартышова «Открытые уроки алгебры и начала анализа»,

Москва. «ВАКО», 2012


  1. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин «Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений», М.: Просвещение, 2006


  1. Алгебра: сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс», М.: Дрофа, 1996


Здесь представлен документ «Урок по теме: "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии"», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет: Математика (все классы). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих документов

Конспект урока "Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии" 9 класс

Конспект урока "Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии" 9 класс

Конспект урока. Учитель: Кононенко Дмитрий Юрьевич. Предмет:. математика. . . Класс 9. Тип урока:. урок изучения нового материала по теме ...
Конспект интегрированного урока алгебры и информатики по теме «Формула Шеннона. Свойства логарифмов» в 10 классе

Конспект интегрированного урока алгебры и информатики по теме «Формула Шеннона. Свойства логарифмов» в 10 классе

Конспект. интегрированного урока алгебры и информатики. по теме «Формула Шеннона. Свойства логарифмов» в 10 классе. Подготовили: Грызайкина Лидия ...
Конспект открытого урока математики в 10 классе «Последовательности. Арифметическая прогрессия»

Конспект открытого урока математики в 10 классе «Последовательности. Арифметическая прогрессия»

ОГСКОУ «Астраханская специальная коррекционная общеобразовательная школа-интернат III-IV видов». Конспект открытого урока математики ...
XII. Прогрессии. 1. Арифметическая прогрессия

XII. Прогрессии. 1. Арифметическая прогрессия

XII. . Прогрессии. 1. Арифметическая прогрессия. Второй и четвертый члены арифметической прогрессии равны и соответственно. Найдите пятый ...
Итоговый урок по теме «Делимость чисел» 6 класс Урок-игра “Мир чисел «Дубровского»”

Итоговый урок по теме «Делимость чисел» 6 класс Урок-игра “Мир чисел «Дубровского»”

Урок-игра. “Мир чисел «Дубровского»”. Предмет: математика и литература. Алейникова Елена Николаевна, учитель математики. ГБОУ СОШ № 353 им. А.С.Пушкина ...
Конспект обобщающего урока математики в 6 классе по теме "Положительные и отрицательные числа"

Конспект обобщающего урока математики в 6 классе по теме "Положительные и отрицательные числа"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Новомихайловская средняя общеобразовательная школа». Татарского района Новосибирской области. ...
Конспект открытого урока по математике в 5 классе по теме «Обыкновенные дроби»

Конспект открытого урока по математике в 5 классе по теме «Обыкновенные дроби»

Конспект открытого урока по математике. . в 5 классе по теме «Обыкновенные дроби». /урока актуализации знаний и умений (урок повторения)/. ...
интегрированный урок по теме "Действия над обыкновенными дробями" (математика и физическая культура) 5 класс

интегрированный урок по теме "Действия над обыкновенными дробями" (математика и физическая культура) 5 класс

Ы. Алтынсарин атындағы Глубокое орта мектебі. »ҚММ. КГУ «Глубоковская средняя школа имени Ы.Алтынсарина». Интегрированный ...
Интегрированный урок математики и музыки в 5 классе по теме «Обыкновенные дроби и длительности нот»

Интегрированный урок математики и музыки в 5 классе по теме «Обыкновенные дроби и длительности нот»

МКОУ СОШ №4 п. Песковка. . Омутнинского района Кировской области. Интегрированный урок. . математики и музыки в 5 ...
Ильмурзина Снежана Владимировна Разработка урока по теме "Признаки делимости на 2, на 5, на 10" 6 класс

Ильмурзина Снежана Владимировна Разработка урока по теме "Признаки делимости на 2, на 5, на 10" 6 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение. «ООШ с.Зириклы – филиал МОБУ СОШ №1 с.Бижбуляк». Конспект урока по математикев 6 классе«Признаки ...
Заключительный урок по теме «Раскрытие скобок» 6 класс

Заключительный урок по теме «Раскрытие скобок» 6 класс

Мастюгина Елена Ивановна. ГБОУ СОШ №164. г. Санкт-Петербург. учитель математики. Методическая разработка:. Заключительный урок по теме ...
Использование исторического материала по теме «Начала» Евклида на уроках математики

Использование исторического материала по теме «Начала» Евклида на уроках математики

Использование исторического материала по теме « Начала» Евклида на уроках математики. . . Гагарина Лидия Вячеславовна. учитель математики. ...
Конспект обобщающего урока математики в 8 классе по теме "Признаки подобия треугольников"

Конспект обобщающего урока математики в 8 классе по теме "Признаки подобия треугольников"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Новомихайловская средняя общеобразовательная школа». Татарского района Новосибирской области. ...
Конспект интегрированного урока по математике и окружающему миру во 2 классе по теме: "Закрепление изученного по теме "Табличное вычитание". Животные и растения леса"

Конспект интегрированного урока по математике и окружающему миру во 2 классе по теме: "Закрепление изученного по теме "Табличное вычитание". Животные и растения леса"

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 3». Левокумского муниципального района. ...
Конспект открытого урока по математике по теме «Решение показательных уравнений и неравенств» 11 класс

Конспект открытого урока по математике по теме «Решение показательных уравнений и неравенств» 11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Новомихайловская средняя общеобразовательная школа». Татарского района Новосибирской области. ...
Конспект открытого урока по математике (алгебра) в 7 классе по теме «Линейная функция и ее график»

Конспект открытого урока по математике (алгебра) в 7 классе по теме «Линейная функция и ее график»

МБОУ «Букреевская основная общеобразовательная школа». Курский район. Конспект открытого урока по математике (алгебра). . в 7 классе по теме ...
Конспект и презентация к уроку математики в 6 классе по теме "Пропорции"

Конспект и презентация к уроку математики в 6 классе по теме "Пропорции"

Урок по математике. 6 класс. Тема:  Пропорции. Учитель математики Кузбакова Н.В. МОУ «ООШ с. Андреевка». Цели урока:.   . . дидактическая. ...
Конспект к уроку математики в 11 классе по теме "Расстояние от точки до плоскости"

Конспект к уроку математики в 11 классе по теме "Расстояние от точки до плоскости"

Муниципальное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа с. Елшанка. Воскресенского района Саратовской области». ...
Внеклассное мероприятие по Математике "Урок – путешествие в Страну геометрических фигур" 1 класс

Внеклассное мероприятие по Математике "Урок – путешествие в Страну геометрических фигур" 1 класс

Муниципальное автономное образовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа №1». Методическая разработка. урока математики. в ...
Конспект занятия по теме «Общие методы решения уравнений»

Конспект занятия по теме «Общие методы решения уравнений»

Конспект занятия по теме «Общие методы решения уравнений». 2 урока по 45 минут. Цели урока. Обучающие. : обобщить ранее накопленные теоретические ...

Информация о документе

Ваша оценка: Оцените документ по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:8 января 2019
Категория:Математика
Классы:
Тип документа: Конспекты уроков
Поделись с друзьями:
Скачать напрямую